Transcript Aleksander Królasik

Ogólna teoria względności
Albert Einstein
przygotował Aleksander Królasik
Zagadnienia
• Historia powstania
• Zasada równoważności
• Geometrie nieeuklidesowe i zakrzywienie
czasoprzestrzeni
• Wzory teorii
• Zjawiska fizyczne w ogólnej teorii względności
• Ogólna a szczególna teoria względności
• Bibliografia
Zjawiska fizyczne w ogólnej teorii
względności
•
•
•
•
•
Precesja geodezyjna i Gravity Probe B
Zakrzywianie promieni świetlnych
Przesunięcie prążków widmowych
Grawitacyjna dylatacja czasu
Obrót peryhelium
Historia powstania ogólnej teorii
względności
W XX wieku byliśmy świadkami dwóch wielkich rewolucji, które odmieniły nasz fizyczny
obraz świata. Pierwsza zmieniła nasze postrzeganie czasu jako jednej stałej wielkości
rozwinęła nową gałąź fizyki- relatywizm. Druga spowodowała całkowitą zmianę poglądów
przestrzeń i czas – wielkości te zostały połączone i wspólnie tworzą tak zwaną
czasoprzestrzeń; na dodatek owa czasoprzestrzeń jest delikatnie zakrzywiona w taki sposób,
że wytwarza znane od dawna zjawisko grawitacji.
Szczególnie godne uwagi jest to, że
fundamenty obu rewolucji naukowych tego
stulecia stworzył samodzielnie w ciągu
zaledwie roku jeden fizyk- Albert Einstein,
uczony obdarzony niezwykłą umiejętnością
głębokiego rozumienia zasad działania natury.
Albert Einstein
Ale to nie wszystko, w tym samym 1905 roku Einstein dokonał ważnych odkryć w dwóch
innych dziedzinach: w swej rozprawie doktorskiej zaproponował nową metodę
wyznaczania rozmiarów cząstek, a następnie opublikował przełomową analizę ruchów
Browna. W tym roku oprócz kompletnej już szczególnej teorii względności Einstein
pokazało światu podstawy swojej nowej teorii, którą dopracował dopiero 10 lat później.
Einsteinowi udało się wytłumaczyć wszystkie zjawiska z jakimi nie radziła sobie fizyka
Newtona. Na dodatek tworząc szczególną teorię względności odrzucił założenia Newtona,
później w ogólnej znów do nich wrócił co świadczy o jego wszechstronnym myśleniu.
Einstein doszedł do wniosku że prawa fizyki powinny być takie same bez względu jaki
obierzemy punkt odniesienia lub w jakim jesteśmy układzie czego nie przewidywała
szczególna teoria. Musiało to zostać przez niego zmienione. Najtrudniejszą rzeczą było
wytłumaczenie jak te same zjawiska mogą zachodzić w dwóch różnych układach w ten
sam sposób, konieczne wiec było wytłumaczenie zjawiska grawitacji, które pozwalało
by nam zrozumieć istotę zjawisk fizycznych.
OTW jest teorią klasyczną, czyli nie jest ona napisana w języku teorii kwantów. Fizycy
obecnie głęboko wierzą, że język kwantowy jest językiem przyrody i dlatego OTW
powinna zostać w przyszłości zastąpiona przez jeszcze lepszą, kwantową teorię
grawitacji. Póki co, tej teorii nie udało się sformułować. Jej poszukiwania trwają.
Geometrie nieeuklidesowe i
zakrzywienie czasoprzestrzeni
Przypomnienia sobie pewne prawo fizyczne, które zostało odkryte przez Newtona. Jest
to pierwsza zasada dynamiki, zwana też zasadą bezwładności. Mówi ona, że jeśli na ciało
nie działają siły, to porusza się ono jednostajnie (stała prędkość), po linii prostej.
Spójrzmy na poniższy rysunek 1. Obserwator umieszczony w windzie, poruszającej się ze
stałą prędkością po prostej (układ inercjalny), postrzeże ciało rzucone w poprzek windy,
jako poruszające się po linii prostej. Będzie tak dlatego, że w każdej chwili ciało będzie
jednakowo oddalone od podłogi, bo porusza się ono też w górę z taką samą prędkością,
co winda (ma jej prędkość). Co się jednak stanie, gdy sama winda dozna przyspieszenia
do góry i stanie się ona układem nieinercjalnym ? Spójrzmy na rysunek 2 poniżej.
W momencie rzucenia w poprzek windy, ciało będzie miało taką prędkość do góry, jaką
miał rzucający obserwator w czasie rzutu. I nie będzie ono już dalej przyspieszać. Ale
winda będzie przyspieszać przez cały czas. Wskutek tego, w każdej chwili, podłoga
windy będzie przybliżać się do ciała i jego tor będzie postrzegany jako zakrzywiony w
dół.
Zakrzywienie toru w dół wskazuje na to, że pod podłogą windy znajduje się źródło siły
(bo jak wiadomo, gdy nie ma sił, tor jest prostoliniowy). Ale problem w tym, że pod
podłogą żadnych źródeł sił nie ma, a mimo to tor ciała nie jest linią prostą. Pozostaje
nam więc wyciągnąć wniosek mówiący, że nasze prawo fizyki - zasada bezwładności
obowiązuje tylko w układach inercjalnych. Jest to wniosek zgodny ze szczególną zasadą
względności, która głosi, że prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia.
Nam marzy się jednak ogólna zasada względności, która nie wyróżnia żadnego układu
odniesienia, ale mówi, że prawa fizyki są takie same we wszystkich układach
odniesienia (także tych nieinercjalnych). Co musielibyśmy zrobić, by uratować zasadę
bezwładności w układzie nieinercjalnym ? Przecież krzywa nie jest prostą...
Na szczęście są takie przestrzenie, w których linia krzywa może być prostą. Jest tak w tzw.
przestrzeniach zakrzywionych. Taka krzywa-prosta zwana jest tam geodetyką.
Teraz zasada bezwładności w układzie nieinercjalnym jest uratowana. Ogólna zasada
względności wymaga tylko przyjęcia, że przestrzeń w obrębie takiego układu jest
zakrzywiona. Na ciało nie działają żadne siły i porusza się ono po geodetyce (prostej
w przestrzeni zakrzywionej).
Zasada równoważności
Co mają jednak wspólnego powyższe rozważania z grawitacją ? Mają bardzo dużo, ale
musimy najpierw poznać bodaj najgenialniejszą myśl, jaka przeszła Einsteinowi przez głowę.
Zauważył on, że w obrębie danego układu odniesienia, nie da się odróżnić czy na masę m
działa siła mg w polu grawitacyjnym, czy układ ten (z masą m) porusza się do góry
z przyspieszeniem a = g. Jest to tzw. zasada równoważności. Na przykład, gdy winda
przyspiesza do góry, jesteśmy wciskani w podłogę. Dokładnie taki sam objaw otrzymamy,
gdy postawimy windę w jednorodnym (takim samym w każdym punkcie) polu
grawitacyjnym, o natężeniu g odpowiadającym temu przyspieszeniu.
Zasada równoważności jest ścisła i nieunikniona, bo: Masa bezwładna mb i masa
grawitacyjna mg są równe. Masa bezwładna jest miarą reakcji ciała na siłę zmieniającą jej
prędkość. Występuje ona we wzorze: F = mba (a - przyspieszenie). Masa grawitacyjna
bierze udział w generowaniu siły grawitacyjnej między dwoma ciałami: F = G Mg mg / r2 (G
- stała grawitacyjna, r - odległość 2 ciał). W naszej windzie, postawionej na powierzchni
Ziemi, siła grawitacyjna wynosi: mgg (g - przyspieszenie ziemskie), a pozorna "siła"
bezwładności, wciskająca w podłogę w układzie nieinercjalnym, równa się: mbg. Efekty
tych sił są nierozróżnialne, właśnie dlatego, że mg = mb.
Każde ciało jest obdarzone jakąś energią-masą, która stanowi coś na kształt "ładunku
grawitacyjnego". Ładunku tego nie da się wygasić, bo nie istnieje ciało bez energii-masy.
Dlatego każde ciało w polu grawitacyjnym zawsze będzie wciskane w podłogę.
W przypadku np. windy w polu elektrostatycznym, można umieścić w niej ciało
pozbawione ładunku i wtedy nie będzie ono wciskane w podłogę. Będzie można wtedy
odróżnić układ nieinercjalny od układu w polu elektrostatycznym i równoważność w tym
przypadku nie będzie obowiązywać.
Widzimy zatem, że jeżeli układ nieinercjalny jest równoważny układowi inercjalnemu
z odpowiednim polem grawitacyjnym, to możemy rozumować w następujący sposób: Sam
układ inercjalny nie zawiera zakrzywionej przestrzeni. Osobliwy ruch ciał (jakby
spowodowany siłą) w układzie nieinercjalnym tłumaczy obecność w jego obrębie
zakrzywionej przestrzeni. Ruch ciał w układzie inercjalnym z polem grawitacyjnym jest taki
sam, jak w równoważnym układzie nieinercjalnym. Tłumaczy się to obecnością pola
grawitacyjnego, które ma zawsze źródło w masach, a więc... możemy utożsamić pole
grawitacyjne z zakrzywieniem przestrzeni, czyli... KAŻDA MASA JEST ŹRÓDŁEM
ZAKRZYWIENIA OTACZAJĄCEJ JĄ PRZESTRZENI
Wzory teorii
Wiemy już że żeby opisać wszelkie zjawiska jakie mają miejsce we wszechświecie
potrzebujemy aparatu matematycznego który będzie uniwersalny dla dowolnej
geometrii, do opisania zjawiska grawitacji potrzebny jest zatem rachunek tensorowy.
Rachunek ten jest to nic innego jak rozwinięcie rachunku wektorowego który działał
jedynie w geometrii euklidesowskiej o opis pozwalający na dowolne transformacje do
innych geometrii i interpretowany jednakowo dla wszystkich układów odniesienia.
Wektory były opisane trzema współrzędnymi, które pozwalały nam umieścić go
w dowolnym miejscu przestrzeni lecz zawsze były to linie proste. Wiemy już jednak że nie
zawsze ruch da sie opisać przy pomocy wektorów. Tensory opisane są za pomocą tablicy,
w której określona jest ich wartość, zakrzywianie względem jakiegoś punktu
w przestrzeni, którego współrzędne także są opisane oraz zwrot i kierunek. Niestety wzór
opisujący pole grawitacyjne, który jest opisany w tym wątku wymaga dogłębnej
znajomości rachunku tensorowego, którego nie da się przedstawić w kilku słowach. (sam
nie wiem co piszę)
z klasycznej teorii grawitacji. Każde pole grawitacyjne charakteryzowane jest w każdym
punkcie przez wektor U natężenia pola (pole wektorowe). Źródłem tego pola jest masa.
Z matematyki wiadomo, że dywergencja pola wektorowego jest niezerowa jedynie
w punktach, gdzie znajduje się jego źródło. Oto wzór dla pola grawitacyjnego:
gdzie: odwrócony trójkąt z kropką to dywergencja, U - natężenie pola grawitacyjnego, ρ gęstość materii, G - stała grawitacyjna
Pole grawitacyjne stałe w czasie (niezmienne) jest polem zachowawczym, czyli praca
wykonana między dwoma punktami tego pola zależy tylko od tych punktów, a nie drogi
między nimi. Każdemu punktowi możemy więc przypisać charakteryzujący go potencjał
(określamy funkcję). Taka funkcja, określona dla przestrzeni, w której występuje pole
grawitacyjne, ma ciekawą własność. Jej gradient (ze znakiem minus) wyznacza wektor
natężenia pola. Oto wzór:
gdzie: odwrócony trójkąt to gradient, U - natężenie pola grawitacyjnego, φ - potencjał pola
grawitacyjnego
Możemy teraz połączyć dwa powyższe wzory by otrzymać jedno równanie (skalarne). Jest
to słynne równanie Poissona:
gdzie: odwrócony trójkąt do kwadratu to tzw. laplasjan (∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2), φ potencjał pola grawitacyjnego, ρ - gęstość materii, G - stała grawitacyjna
Z równania widać, że rozkład materii w przestrzeni (prawa strona równania) pozwala
wyznaczyć, obliczyć (przez całkowanie) potencjał pola grawitacyjnego, którego źródłem
jest ów rozkład.
Musimy pamiętać, że powyższy klasyczny wzór obowiązuje jedynie dla pól statycznych
i słabych. To jednak ten wzór posłużył wielkiemu Einsteinowi jako punkt wyjścia do
sformułowania słynnego równania pola OTW. Ale po kolei...
Einstein zdał sobie sprawę, że w teorii relatywistycznej prawa strona równania, która
oznacza rozkład materii, nie może być jedną liczbą. Musi mieć ona charakter tensorowy,
czyli być tablicą 16 liczb. Tensor to wektor wyższego rzędu. W przestrzeni 4-wymiarowej
(np. czasoprzestrzeni charakterystycznej dla fizyki relatywistycznej) wektor ma 4 składowe
(czasową i 3 przestrzenne). Tensor drugiego rzędu ma 42 = 16 składowych,
przedstawianych w formie tablicy 4 x 4.
A więc prawa strona równania Einsteina przyjęła postać tensora energii-pędu Tμν,
przedstawiającego przepływ każdej z 4 składowych czterowektora pędu przez
4 powierzchnie (każda o jednej stałej współrzędnej czasoprzestrzennej z czterech).
Kombinacji jest tutaj 16 i tyle składowych ma tensor energii-pędu. Skomplikowana postać
tensorowa jest wymagana przez fizykę relatywistyczną i potrafi uchwycić wszystkie
przyczynki do energii-masy dla każdego obserwatora.
Jeśli prawa strona równania ma charakter tensorowy, to wymóg uniwersalności prawa
fizycznego wymaga, aby lewa strona miała identyczny charakter - również tensorowy (także
16 składowych). Spoglądając na lewą stronę równania Poissona widzimy, że powinna ona
mieć związek z polem grawitacyjnym. Wiemy już, że zgodnie z zasadą równoważności,
możemy utożsamiać pole grawitacyjne z zakrzywieniem przestrzeni. A więc po lewej stronie
powinien pojawić się tensor związany z krzywizną czterowymiarowej przestrzeni
relatywistycznej (czasoprzestrzeni). Jaki to tensor ?
Zanim odpowiemy na to pytanie, przyjrzyjmy się bliżej rozmaitościom różniczkowym.
Rozmaitość różniczkowa jest tylko kolekcją punktów, które ciągle w siebie przechodzą. Nie
ma ona żadnej struktury.
Jeśli jednak w takiej rozmaitości różniczkowej zdefiniujemy sposób mierzenia odległości
pomiędzy punktami, to otrzymamy już pewną przestrzeń (tzw. rozmaitość riemannowską).
Odległość pomiędzy punktami wyznaczana jest przez tensor metryczny. W przestrzeniach
płaskich składowe owego tensora mogą mieć wszystkie wartości stałe (zależy to od wyboru
układu współrzędnych), natomiast przestrzenie zakrzywione nigdy nie mają wszystkich
składowych stałych. Tensor metryczny całkowicie determinuje krzywiznę przestrzeni.
Weźmy przykład czterowymiarowej czasoprzestrzeni układu inercjalnego. Odległość (Δs)
w niej obliczamy następująco:
Δs2 = Δx2 + Δy2 + Δz2 - c2Δt2
Widzimy że odległość (właściwie jej kwadrat) zależy od kwadratów przyrostów
poszczególnych współrzędnych i nie ma w tym wyrażeniu członów mieszanych. Jeśli
odłożymy kolejne przyrosty współrzędnych pionowo i poziomo i zauważymy, że człony: Δx2,
Δy2, Δz2 mnożone są po prostu przez 1, a człon c2Δt2 - przez -1, to nasz tensor metryczny
ημν będzie miał postać tablicy:
tensor metryczny
Jak widać, wszystkie współczynniki tego tensora są stałymi, więc przestrzeń układu
inercjalnego jest płaska.
Czy tensor metryczny jest tym szukanym tensorem lewej strony naszego równania? Otóż
nie. Dzieje się tak z dwóch powodów:
* Gdyby tensor po prawej stronie był zerowy (przestrzeń bez materii), to jego strona
lewa również musiałaby mieć wszystkie składowe zerowe. A nie istnieją przestrzenie
z tensorem metrycznym mającym same zerowe współczynniki, bo oznaczałoby to brak
jakiejkolwiek odległości pomiędzy punktami.
* Skoro tensor metryczny determinuje krzywiznę, a tę ostatnią możemy utożsamiać
z polem grawitacyjnym, to analogia z równaniem Poissona nakazuje szukać nie tyle
tensora metrycznego, co tensora składającego się z drugich pochodnych tensora
metrycznego po współrzędnych czasoprzestrzeni.
Matematyka zna taki tensor. Jest to tzw. tensor krzywizny Riemanna Rσμβν. Oto wzór jego
zależności od drugich pochodnych tensora metrycznego g (niestety dość karkołomny,
mimo że uproszczony, bo pomijający składniki nieliniowe):
W powyższym wzorze, współrzędne: x, y, z i t są oznaczane przez: x1, x2, x3 i x4.
Tensor Riemanna mierzy krzywiznę w danym punkcie przestrzeni. Jeśli wszystkie jego
składowe w danym punkcie są zerowe, to przestrzeń jest płaska, a jeśli nie - to ma ona
krzywiznę.
Z tensorem krzywizny jest jednak inny problem. Ma on 4 indeksy: σ, μ, β i ν. Każdy z tych
indeksów przyjmuje w czterowymiarowej czasoprzestrzeni niezależnie 4 wartości: 1,2,3
i 4. A więc mamy 4 x 4 x 4 x 4 = 44 = 256 składowych tego tensora, a to jest za dużo jak
na naszą lewą stronę.
Istnieje na szczęście tensor, który jest wersją okrojoną tensora Riemanna (jest tzw.
zwężeniem). Jest to tensor Ricciego. Ma on 16 składowych z których każda zawiera
następującą sumę składowych tensora Riemanna:
Rμν = R1μ1ν + R2μ2ν + R3μ3ν + R4μ4ν
Początkowo, Einstein myślał, że znalazł kandydata do lewej strony równania OTW. Był
jednak pewien problem. Z zasady zachowania energii i pędu wynika, że dywergencja
tensora energii-pędu (prawej strony) powinna wynosić zero. Natomiast dywergencja
tensora Ricciego nie wynosi zero, więc nie może on widnieć po lewej stronie tożsamości.
Na szczęście okazało się, że istnieje tensor pokrewny tensorowi Ricciego, który ma
znikającą dywergencję. Jest to tensor Einsteina Gμν:
Gμν = Rμν - ½ gμνR
gdzie: gμν - tensor metryczny, R - skalar Ricciego (ze zwężenia tensora Ricciego)
Możemy teraz pokusić się o zapis poszukiwanego od dawna równania OTW:
Gμν = stała · Tμν
W powyższym równaniu występuje bliżej nieokreślona stała, bo z warunku zerowania się
dywergencji obydwu stron wynika, że są one albo ściśle równe (stała = 1), albo
proporcjonalne. Dla słabych i stałych pól, nasze równanie OTW powinno przechodzić w
równanie Poissona. Dzieje się tak, gdy stała przyjmuje wartość -8πG/c2. A więc nareszcie
możemy napisać centralne równanie OTW, czyli równanie Einsteina, w pełnej krasie:
Ogólna a szczególna teoria
względności
Gdy wiek XX się rozpoczynał, wyobrażenie Wszechświata były niezmienione od czasu
Newtona. Dopiero Einstein w 1905 roku zrewolucjonizował jego postrzeganie poprzez
ogłoszenie swojej szczególnej teorii względności. Nazwa "szczególna" bierze się stąd, iż
teoria ta opisuje obserwacje jakie można przeprowadzić w ściśle określonych warunkach,
dotyczących innych układów poruszających się, takich jak gwiazdy, planety czy galaktyki.
Najbardziej rewolucyjnym postulatem szczególnej teorii względności było stwierdzenie, iż
prędkość światła jest taka sama bez względu na to, w jakim układzie jest ona mierzona.
Jednak postulat ten musiał wprowadzić względność przestrzeni i czasu względem
obserwatora znajdującego się w poruszającym się układzie. W dzisiejszych czasach teoria
względności stała się fundamentem całej współczesnej fizyki. Dzięki niej zrozumiano istotę
czasu i przestrzeni, masy i energii. Ale prace to nie tylko czyste teorie, to także podstawy
odkryć XX wieku. Dzięki pracom Einsteina powstały urządzenia takie jak tranzystory,
komórki, czujniki fotoelektryczne, a także dziesiątki innych odpowiedzialnych za ogromny
skok technologiczny, którego ludzkość doświadczyła.
Rozwinięciem szczególnej teorii względności jest teoria dzisiaj określana mianem Ogólnej
Teorii Względności. Teoria ta jest głównie teorią opisującą grawitację, położyła fundamenty
pod współczesną kosmologię. To dzięki jej założeniom odkryto przesunięcie ku czerwieni,
które dowodzi, że Wszechświat się rozszerza, a także wytłumaczono w jaki sposób powstają
czarne dziury.
Obie teorie względności, szczególna i ogólna przyniosły Einsteinowi międzynarodową sławę,
jednak to nie dzięki nim zdobył on nagrodę Nobla, a dzięki wytłumaczeniu efektu
fotoelektrycznego. Efekt ten dal ówczesnych fizyków stanowił wielką zagadkę. Einstein
wytłumaczył ten efekt dokonując założenia, iż strumień światła jest zbiorem cząstek fotonów. Okazało się to jak najbardziej słusznym założeniem, a sama hipoteza istnienia
fotonów, stanowiła istotną podstawę teorii kwantów.
Najważniejszym elementem teorii względności jest pojęcie obserwatora. Pojęcie
obserwatora opisuje możliwość przeprowadzenia pomiarów w określonym czasie i
miejscu, pomiarów, których zadaniem jest zmierzenie odległości i czasu jakie uległy
zmianie pomiędzy dwoma zdarzeniami w czasoprzestrzeni. Mówiąc krócej i bardziej
opisowo, obserwator to nic innego jak zegar i linijka. Każdy obserwator posiada taki sam
zegar i taką samą linijkę. Pojęcie obserwatora zahacza także o tematy filozoficzne według
których to co poddaje się obserwacji, jest prawdziwie rzeczywiste.
Precesja geodezyjna i Gravity Probe B
Precesja lub ruch precesyjny jest to zjawisko zmiany
kierunku osi obrotu obracającego się ciała. Oś obrotu
sama obraca się wówczas wokół pewnego kierunku
w przestrzeni zakreślając powierzchnię stożkową.
Precesja może być zmiana o pewien kąt osi obrotu wokół
własnej osi jakiegoś ciała wywołana grawitacyjnym
oddziaływaniem innego zwykle większego
i masywniejszego.
Opisując zjawisko precesji geodezyjnej dobrze będzie
się posłużyć przykładem satelity ziemskiego który na
swoim pokładzie ma metalową kulkę, która
wprawiona jest w ruch obrotowy wokół własnej osi
i jest odizolowana od wszelkich sił zewnętrznych za
wyjątkiem siły grawitacji jaką działa na nią ziemia.
Wyobraźmy sobie ze satelita ten porusza się po
orbicie przebiegającej nad obydwoma biegunami
ziemskimi i ma teleskop skierowany cały czas na tę
samą nieskończenie odległą gwiazdę.
Zatem podczas trwania lotu można przyjąć że satelita porusza się jedynie ruchem
postępowym- czyli krąży nad ziemią lecz jago "kierunek" względem całego wszechświata
nie zmienia się. Idąc dalej tym tropem dochodzimy do wniosku że skoro satelita cały czas
jest w takim samym ułożeniu to kulka na jego pokładzie powinna mieć cały czas tak samo
ułożoną względem przestrzeni oś obrotu... tak jednak nie jest... oś obrotu kulki w czasie
nieznacznie sie zmienia. Nie bez powodu w przykładzie satelita przelatuje nad biegunami,
wiemy bowiem ze nieznacznie ziemia na biegunach jest spłaszczona, jest to spowodowane
ruchem obrotowym ziemi wokół swojej osi. Jeżeli ziemia nie jest idealną kulą to siła
grawitacji jaka działa na kulkę podczas
trwania lotu nie jest cały czas taka sama.
Ziemia wedle ogólnej teorii względności
rzeczywiście zakrzywia czasoprzestrzeń lecz
nie robi tego równomiernie dlatego linie
geodezyjne nad biegunami są nieco bardziej
wysunięte na zewnątrz niż gdzie indziej
w polu grawitacyjnym ziemi. Siła grawitacji
jaka działa na kulkę podczas lotu od bieguna
do bieguna zmienia jedynie swój kierunek a
nie wartość, wartość zmienia jedynie nad
biegunami. Zmniejszanie wartości siły
powoduje "uciekanie" osi obrotu kulki
zgodnie z zasadą zachowania momentu
pędu.
Gravity Probe B
Gravity Probe B (GP-B) – misja badawcza rozpoczęta w 2004 roku, której celem jest
zmierzenie krzywizny czasoprzestrzeni w okolicach Ziemi, w szczególności tensora napięćenergii. Pozwoli to na przetestowanie dokładności ogólnej teorii względności. Wstępne
wyniki, opublikowane w kwietniu 2007 roku, potwierdziły oczekiwane zakrzywienie
z dokładnością do 1%. Niezależnie mierzony efekt wleczenia układów inercjalnych jest
obecnie na poziomie niepewności pomiaru. Badania są obecnie kontynuowane w celu
poprawienia dokładności wyników i wyeliminowania błędów.
Eksperyment jest przeprowadzony za pomocą czterech żyroskopów umieszczonych na
satelicie oraz teleskopu referencyjnego, skierowanego na IM Pegasi, układ podwójny
w gwiazdozbiorze Pegaza. Ponieważ orbita satelity przebiega nad biegunami,
zakrzywienie
i wleczenie wywołują efekty w dwóch prostopadłych kierunkach, co pozwala mierzyć je
niezależnie.
Same żyroskopy są najbardziej kulistymi obiektami wytworzonymi przez ludzkość.
Wykonane są ze szkła pokrytego cienką warstwą niobu. Ich średnica wynosi około 1 cala,
a nierówności na ich powierzchni mają wysokość poniżej 40 atomów. Obracają się
w termosie z nadciekłym helem, w temperaturze poniżej 2 kelwinów. Minimalizuje to
szum termiczny i sprawia, że odpowie-dnie elementy żyroskopów są w stanie
nadprzewodzącym
Zakrzywianie promieni świetlnych
Zgodnie z ogólną teorią względności, grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie
czasoprzestrzeni. Foton w ruchu posiada masę wiec nie jest wyjęty spod działania siły
grawitacji. Gdy światło przelatuje koło większej masy zmienia nieznacznie swój kierunek
ruch. Wyobraźmy sobie jadący samochód. Gdy będzie sie poruszać ze stałą prędkością
i zadziałamy na niego jakąś silą z boku zmieni on kierunek swojego ruchu. Tak samo jest
ze światłem w polu grawitacyjnym. W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się
po torach, które są liniami o ekstremalnej (najmniejszej lub największej) długości spośród
wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty.
Linie takie nazywamy geodezyjnymi.
Kąt o jaki odchyli się światło w polu
grawitacyjnym jest proporcjonalny
do tego przez jaki czas będzie na nie
działać siła grawitacji i jak silna ona
będzie.
W przypadku gdy ciało było by tak duże ze światło potrzebowało by miesięcy aby ja obiec,
siła grawitacji działająca na nie, przez cały ten czas zmieniała by jego kierunek i mogło by
ono nigdy nie wydostać sie z jego orbity. Wiemy jednak ze nie ma we wszechświecie tak
dużych ciał niebieskich bo juz kilkakrotnie tysięcy razy mniejsze są bardzo niestabilne w
swej budowie i istniała bardzo krótko. Jedyna możliwością poza zwiększeniem rozmiarów
obiektu aby stworzyć "pułapkę" dla światła jest zatem zwiększeniem siły grawitacji.
Z powszechnego prawa ciążenia wiemy ze może my zmniejszyć odległość dwóch obiektów
aby zwiększyć ich oddziaływanie grawitacyjne, lub rozmiary tych obiektów. Einstein w ten
właśnie sposób przewidział istnienie czarnych dziur które nie są niczym innym jak
gwiazdami które pod wpływem własnej grawitacji zapadły sie do pustego, wypalonego
jadra i zmniejszyła swoja objętość do takiego stopnia ze światło przelatując w jego bliskiej
odległości nie może sie wydostać z jago orbity. ).
W skrajnych przypadkach oddziaływanie grawitacji
może być tak duże, że wszystkie linie geodezyjne
wokół danego ciała są liniami zamkniętymi. Żadna
z nich nie wychodzi poza pewien ograniczony
fragment objętości przestrzeni zwany horyzontem
zdarzeń. Czarna dziura jest obiektem, który
znajduje się wewnątrz własnego horyzontu zdarzeń.
Natomiast określenie czarna dziura wynika
z niemożności dostrzeżenia tego obiektu przez
obserwatora z zewnątrz.
Czarna dziura pochłania wiec cały czas materię i energię, rośnie lecz po jakimś czasie
zanika. Według jednej z teorii ciśnienie jaki jest w czarniej dziurze osiąga maksimum i nie
może ona bardziej zmniejszać swoich rozmiarów, wiec rozpada się. Według innej teorii
materia której cały czas przybywa ma jakieś ujście. W roku 1935 Albert Einstein i Nathan
Rosen stwierdzili że gigantyczna masa czarnej dziury wytwarza tak wielkie pole
grawitacyjne i co za tym idzie tak bardzo zakrzywia elastyczna czasoprzestrzeń ze jest ona
a w stanie przybliżyć do siebie znacznie oddalone miejsce we wszechświecie, "wyrzucić"
tam trochę nadmiaru materii i z powrotem oddalić je tam gdzie myło. Takie teoretyczne
zakrzywienie czasoprzestrzeni nazywamy mostem Einsteina- Rosena. czyli specyficznym
rodzajem czarnej dziury. Miejscem gdzie materia znalazła by ujście jest odwrotnością
czarnej dziury a wiec białą dziurą. Most taki jest niestabilny i nic za wyjątkiem zbędnej
masy nie mogło by przez niego przejść.
Przesunięcie prążków widmowych
Skoro wiemy już że duża masa jest w stanie zakrzywić tor lotu światła to możemy śmiało
powiedzieć ze grawitacja działa na światło tak samo jak na materię. Wiemy że aby
wydostać się z ziemskiego pola grawitacyjnego potrzebna jest jakaś energia kinetyczna
którą musimy obdarzyć ciało, inaczej mówiąc nadać mu jakąś prędkość aby zdołało sie
wydostać na orbitę, bądź tez odlecieć w przestrzeń kosmiczną. Ta prędkość to prędkość
ucieczki. Jej wartość to minimalna szybkość jaką powinno mieć ciało aby lecąc pod kątem
prostym z powierzchni udało sie mu wydostać z ziemi i poruszać sie dalej z taką szybkością
jaka wynika z ewentualnej nadwyżki energii kinetycznej
Inaczej mówiąc rakieta lecąc w przestrzeń kosmiczna najpierw wystartuje, przyspieszy do
odpowiedniej szybkości- czyli jej przyspieszenie wynikające z ciągu silników będzie
większe niż przyspieszenie ziemskie, osiągnie te szybkość- czyli zrównoważy obydwa
przyspieszenia a następnie w wyniku tego że cały czas oddala sie od ziemi, aby utrzymać
stałą szybkością musi redukować ciąg silników bo przyspieszenia ziemskie cały czas
maleje.
Wiec lecąc rakietą
aby utrzymać stałą
prędkość musimy cały
czas
równoważyć
zmieniającą sie siłę
grawitacji...inaczej
zaczęli
byśmy
przyspieszać. Wiemy
że jednym z założeń
obydwu
teorii
względności Einsteina
jest to że światło
w każdym z układów
ma
identyczną
szybkość.
Szybkość światła jest modyfikowana jedynie przez ośrodek w
jakim sie ono porusza lecz w przypadku ziemskiej atmosfery nie
ma to wpływu na jego prędkość bowiem światło wydostanie sie z
niej już po 1/100000s, jednak wiemy że tak jak w przypadku
"uciekania" źródła sygnałów radiowych, światło wydostające sie z
ziemi w przestrzeń kosmiczną ma nieco przesunięty obraz
widmowy. Dlaczego, skoro nie jest to spowodowane zmiana
długości fali?
Grawitacja działająca na światło w tym samym kierunku
w jakim sie ono porusza zmienia je energetycznie. Wyobraźmy
sobie prosty dowód polegający na zrzuceniu pewnego ciała z
wysokości h na ziemię. Na powierzchni ziemi zgodnie z
równowagą masy i energii cała masa zamienia się
w energie w postaci fotonów i leci z powrotem do góry. Gdy
doleci do miejsca z którego zostało zrzucone zamienia sie znów w
masę. Dochodzimy do wniosku że gdyby światło nie traciło w
ogóle energii na dostanie się na górę uzyskali byśmy perpetuum
mobile. To jednak jest niemożliwe na ziemi.
W tym przypadku oddziaływanie grawitacyjne ze światłem
prowadzi do takiego samego, co w oddalaniu lub przybliżaniu
źródła fal, przesunięcia prążków widmowych lecz wynika ze straty
energetycznej światła a nie z wydłużania lub skracania długości
fali.
Grawitacyjna dylatacja czasu
Jak na razie wiemy, że każda masa jest źródłem zakrzywienia przestrzeni. Ale co z tą
czasoprzestrzenią? Szczególna teoria względności Einsteina dała nam relatywistyczną
dylatację czasu i bardzo prosty dowód słuszności tego zjawiska lesz nie jest ono jedynym,
które prowadzi do skrócenia czasu. Na początek należało by wytłumaczyć czym jest czas.
Należy zatem przyjąć, że czas jest to szybkość zachodzenia procesów chemicznych czy
zjawisk fizycznych lub okresowość np. dnia i nocy czy pór roku. Ponadto wszystkie te
rzeczy znajdujące się w tym samym układzie odniesienia odmierzają czas tak samo- czyli
możemy mówić o zdarzeniach równoczesnych. Sformułowanie "za dwie godziny" oznacza
dla nas jedynie to, "dwie godziny" dla wszelkich zjawisk fizycznych i chemicznych upłyną
dokładnie w tedy gdy wskazówka godzinowa na zegarku zrobi dwa pełne obroty. Chwila,
w której wskazówka zakończy te dwa obroty i chwila, w której dla otaczającej nas
rzeczywistości miną dwie godziny będą zdarzeniami równoczesnymi.
Einstein słusznie zauważył, że jednak nie zawsze czas i okresowość
pewnych zjawisk jest taka sama. W pobliżu dużej masy na ciała
oddziałuje siła grawitacji, która "przeszkadza" zjawiskom jakie
zachodzą w obrębie jej działania, czyli oddziaływanie grawitacji na
dowolne ciało spowalnia jego ruch. Substancje pod wpływem
dowolnego przyspieszenia są "ociężałe", opóźnia to reakcje
chemiczne, oddziaływania mechaniczne itp... Potwierdzenie myśli
Einsteina miało miejsce w późniejszych latach kiedy to dwa zegary
atomowe (które działają mierząc okres drgania atomów kwarcu)
jeden na powierzchni ziemi drugi umieszczony na wierzy 300m
wysokości, wskazały różne wyniki. Spowolnienie szybkości czasu przy
stosunkowo małych w skali kosmosu masach jest praktycznie
niezauważalne, np. na powierzchni Ziemi (w odległości ok. 6400 km
od środka ciężkości masy ok. 61024 kg) prędkość czasu jest mniejsza
tylko o ok. 0,00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy
wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do
prędkości światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może
niemalże "stanąć" – w stosunku do obserwatora usytuowanego
odpowiednio daleko od punktu koncentracji masy lub nie
poruszającego się razem z obiektem wewnątrz którego dokonywany
jest pomiar.
Obrót peryhelium
Ogólna teoria względności nadaje oddziaływaniom grawitacyjną nową wyższą rangę. Już
wcześniej wiadome było że oddziaływanie to na nieskończony zasięg lecz nie zdawano sobie
sprawy jak wiele wpływu ma na obecny wygląd wszechświata i zjawiska, które mają w nim
miejsce. Wiele lat przed opublikowaniem prac Einsteina fizycy głowili się nad zagadką jaką
daje nam Merkury- planeta znajdująca się najbliżej Słońca. Znane było zjawisko precesji
peryhelium planet lecz w przypadku merkurego było ono o wiele wieksze niż w przypadku
innych planet układu słonecznego i nie znajdowało logicznego wytłumaczenia
w dotychczasowych teoriach tego zjawiska. Podejrzewano nawet istnienie jeszcze jednej
planety pomiedzy Merkurym a Słońcem, której nie jesteśmy w stanie zaobserwować,
a wpływającej na ruch Merkurego.
Einstein jednak dał wytłumaczenie w ogólnej teorii względnośći. Według jego teorii
na ruch merkurego wpływają dwie rzeczy. Pierwsza, ta którą fizycy podejrzewali już
wcześniej czyli geodezja Słońca. Słońce wpływało na ruch merkurego poprzez
precesję geodezyjną, jednak
z obliczeń wynikało, że to jednak za mało jak na 44 minuty odchylenia peryhelium
na stulecie. Drugą rzeczą było dotychczas pominięte przez naukowców
oddziaływanie grawitacyjne innych planet a w szczególności Jowisza. Okazuje się, żę
dochodzi tu do zjawiska rezonansu który dodatkowo jeszcze ze stulecia na stulecie
jest coraz wiekszy. Spekuluje się, że takie "rozhuśtanie" Merkurego spowoduje w
końcy jego wypadniecie z orbity okołosłonecznej.
Bibliografia:
[1] Foster J., Nightingale J. D., "Ogólna teoria względnośći", Warszawa 1985
[2] Penrose R., Stachel J., „ Albert Einstein- 5 prac, które zmieniły oblicze fizyki", Piotr
Amsterdamski, Warszawa 1998
[3] A. Einstein, "Ann. Physik, Berlin 1905", Stanisław Lipiński, Warszawa 1997
[4] Lenda A., "Matematyczne metody fizyki, algebra liniowa; elementy rachunku
tensorowego", Kraków 2002
[5] Panczykowski M., "Podstawy ogólnej teorii względności", [on- line ], vortal Nauki
Przyrodnicze, dostępne w Internecie: http://mpancz.webpark.pl/fizotw.php