Transcript Szczególna teoria względności

Alicja roześmiała się. - Nie ma celu próbować.
-powiedziała -nikt nie może uwierzyć w rzeczy
niemożliwe.
-Wydaje mi się, że niewiele masz wprawy powiedziała Królowa -Gdy byłam w twoim
wieku, wprawiałam się co dnia przez pół
godziny. Ach czasem udawało mi się uwierzyć
w sześć niemożliwych rzeczy już przed
śniadaniem.
„O, tym, co Alicja odkryła po drugiej stronie lustra”,
LEWIS CARROLL,
Czytelnik, 1972
1
2
Albert Einstein naukowiec, humanista
Najważniejsze wydarzenia z życia A. Einsteina
Wczesne lata życia
1879
14 marca
o godzinie 23.30
w niemieckim
mieście Ulm
przychodzi na świat
ALBERT EINSTEIN
Rodzina Einsteina
przeprowadza się
do Monachium
1880
Herman i Paulina Einstein - rodzice Alberta
Wczesne lata życia
1885-1888
Albert i Maja
Einstein
1881
Uczeń katolickiej szkoły elementarnej
w Monachium
Narodziny siostry Mai
Uczeń gimnazjum w Monachium
1888-1894
1894
Rodzice przeprowadzają się do Mediolanu;
6 miesięcy później Albert porzuca gimnazjum
i jedzie do rodziców do Włoch
Okres szwajcarski
Uczeń w szkole w Aarau;
stancja u rodziny Wintlerów
1895-1896
Einstein zrzeka się
obywatelstwa niemieckiego
1896
1896 - 1900
Einstein otrzymuje
obywatelstwo szwajcarskie
1901 - 1902
1902
Student politechniki w Zurychu
1901
Publikacja pierwszego traktatu naukowego;
tymczasowa posada nauczyciela w Schaffhausen
(16 km od Zurychu)
Narodziny córki Einsteina i Milevy Maric;
16 luty - decyzja o zatrudnieniu Einsteina
w Szwajcarskim Biurze Patentowym w Bernie
na stanowisku rzeczoznawcy trzeciej kategorii
Okres szwajcarski
1902
1903
Narodziny pierwszego syna
-Hansa Alberta
1905
2
E=mc
10 października
w Mediolanie umiera
ojciec Einsteina
Ślub z Milevą Maric ;
Einstein zakłada
M. Maric i A. Einstein
Akademię Olimpijską;
córka Einsteina zostaje prawdopodobnie oddana
do adopcji
1904
Publikacja trzech artykułów naukowych
w czasopiśmie „Annalen der Physik”; pierwszy
dotyczył ruchów Browna, drugi cząsteczkowej
natury światła, trzeci - „O elektrodynamice
poruszających się ciał”- dotyczył paradoksów
w pomiarach szybkości światła;
publikacja pracy o zależności masy i energii
Okres szwajcarski
1908
1909
Albert Einstein - rok 1914
Narodziny drugiego
syna - Eduarda
Einstein zdobywa posadę nieopłacanego
wykładowcy na Uniwersytecie Berneńskim
W maju powierzono Einsteinowi stanowisko
profesora nadzwyczajnego w dziedzinie fizyki
teoretycznej w Zurychu;
w czerwcu Einstein rezygnuje z pracy w urzędzie
patentowym;
Einstein otrzymuje tytuł doktora honoris causa
na Uniwersytecie Genewskim;
1910
1911 - 1912
Profesor zwyczajny na Uniwersytecie
Niemieckim w Pradze
1912 - 1914
Profesor fizyki teoretycznej na Politechnice
Związkowej w Zurychu
Okres berliński
1914
1915
Einstein w swoim
mieszkaniu w Berlinie
1916
Stanowisko profesora na uniwersytecie w Berlinie
(bez obowiązku prowadzenia zajęć dydaktycznych);
separacja z żoną Milevą Maric (Mileva wyjeżdża
z synami do Zurychu i już nie wraca do Einsteina)
Wraz z innymi osobistościami Einstein podpisuje
"Manifest do Europejczyków" broniący zagrożonej
kultury europejskiej; w listopadzie kończy pracę
nad logiczną strukturą ogólnej teorii względności
Einstein zamieszcza w „Annalen der Physik”
rozprawę zatytułowaną „Zasady ogólnej teorii
względności”; w maju zostaje przewodniczącym
Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego; publikuje
trzy prace o teorii kwantów
Okres berliński
1917
1919
Albert i Elza Einstein
Umiera matka Einsteina
Zaćmienie Słońca
Luty - pisze pierwszą pracę z kosmologii;
podupada na zdrowiu; opiekuje się nim kuzynka
Elsa, u której Einstein zamieszkał; 1 października
Instytut Cesarza Wilhelma, którego dyrektorem
jest Albert Einstein, rozpoczyna działalność
w zakresie fizyki teoretycznej i doświadczalnej
12 luty -sąd orzeka rozwód z Milevą Maric;
2 czerwca -ślub Einsteina z kuzynką Elzą;
7 listopad - dwie brytyjskie ekspedycje naukowe
dokonują podczas zaćmienia Słońca obserwacji
ugięcia promieni świetlnych w polu grawitacyjnym
1920
1921
Pierwsza podróż do Stanów Zjednoczonych
(kwiecień -maj); Einstein wygłasza cztery wykłady
o teorii względności na Uniwersytecie w Princeton
i otrzymuje doktorat honoris causa tej uczelni
1922
Otrzymuje Nagrodę Nobla za zasługi w dziedzinie
fizyki teoretycznej (zjawisko fotoelektryczne)
Lata w Princeton
1933
Einstein przyjmuje propozycję objęcia stanowiska
profesora w Institute for Advanced Study
w Princeton
Rezygnacja ze stanowiska w Pruskiej Akademii
Nauk;
wiosnę i lato Einstein spędza w Belgii,
w październiku wyjeżdża na stałe do Stanów
Zjednoczonych - Princeton
1934
Rodzina Einsteina zamieszkuje w Princeton
pod numerem 112 na Mercer Street
1931
Z P. Bergmanem i L. Infeldem
- 1938
Śmierć żony Elzy
1939
1936
Einstein podpisuje list do prezydenta Franklina
D. Roosevelta prezentujący możliwość
wojskowego wykorzystania rozszczepienia jąder
atomowych
Lata w Princeton
1940
Einstein przyjmuje obywatelstwo amerykańskie;
pracuje dla Marynarki Stanów Zjednoczonych jako
niepełnoetatowy ekspert zajmujący się teorią
wybuchów
1944
Przepisany na nowo rękopis pracy o szczególnej
teorii względności z 1905 roku zostaje sprzedany na
aukcji w Kansas City za sumę 6 milionów dolarów
W Zurychu umiera pierwsza
żona - Mileva Maric
1948
1951
Śmierć siostry Mai
1952
Einstein odrzuca propozycję zostania
prezydentem Izraela
1955
Ostatnie tablicowe notatki Einsteina
18 kwietnia o godzinie 1.15 Einstein umiera
w wyniku pęknięcia tętniaka aorty brzusznej;
zwłoki zostają spalone tego samego dnia,
a prochy rozsypane w nieznanym miejscu
Szczególna teoria
względności
(1905 rok)
Szybkość światła
Pierwszą próbę zmierzenia szybkości światła podjął
prawdopodobnie Galileusz. Pewnego wieczoru,
zaopatrzony w dwie latarnie z przesłonami, wyprawił się
ze swoim asystentem za miasto. Ustawili się na dwóch
odległych wzgórzach. Doświadczenie polegało na tym,
że asystent błyskał swoją latarnią, gdy tylko zobaczył błysk
latarni Galileusza. Opóźnienie w przybyciu powrotnego
sygnału miało dowieść, że światło rozchodzi się
ze skończoną szybkością i miało posłużyć do obliczenia tej
szybkości. Wynik doświadczenia był jednak negatywny,
gdyż światło rozchodzi się z tak olbrzymia szybkością,
że opóźnienie nie przekroczyłoby 0,00001s.
W roku 1849 doświadczenie Galileusza w znacznie ulepszonej formie
przeprowadził fizyk francuski Armand Hippolyte Fizeau. Zastosował on
urządzenie złożone z dwóch zębatych kół umieszczonych na końcach długiej
osi (rys. a). Nadając kołom szybkość kilku tysięcy obrotów na minutę Fizeau
zauważył, że światło przechodzi swobodnie przez układ i obliczył,
że szybkość rozchodzenia się światła wynosi 313 300 km/s.
Metodę Fizeau (ze względów
technicznych) można było
stosować jedynie do pomiaru
szybkości światła w powietrzu.
Przyjaciel i współpracownik
Fizeau - Jean Foucault -usunął
tę wadę, stosując zamiast kół
zębatych wirujące zwierciadło
(rys. b). Po przeprowadzeniu
eksperymentów Foucault
stwierdził, że szybkość światła
w ciałach materialnych jest
mniejsza niż w próżni.
W 1851 r. Fizeau przeprowadził ważne doświadczenie, w którym wykorzystał
zjawisko interferencji dwóch promieni świetlnych. Postanowił on zmierzyć szybkość
światła rozchodzącego się w rurze, przez którą przepływał szybki strumień wody.
Przeprowadziwszy dokładne
pomiary przy różnych
szybkościach przepływu wody,
Fizeau otrzymał wynik
pośredni między dwiema
oczekiwanymi możliwościami.
Szybkość światła
w przepływającej wodzie była
inna niż w wodzie stojącej,
ale różnica była mniejsza niż
szybkość przepływu wody.
Po doświadczeniach z innymi
cieczami okazało się,
że szybkość światła
w poruszającej się cieczy
można wyrazić wzorem:
V = c/n±(1-1/n2)v
gdzie n - współczynnik załamania danej cieczy,
v - szybkość przepływu cieczy.
W 1887 r. amerykański fizyk A.A.Michelson i jego asystent E.W.Morley
przeprowadzili doświadczenie, w którym chcieli zaobserwować wpływ ruchu Ziemi
na szybkość światła mierzoną na jej powierzchni, wynikający z domniemanego
istnienia wiatru eteru. Michelson i Morley postanowili więc zmierzyć czas
przebiegu światła raz w kierunku oczekiwanego wiatru eteru, a raz w kierunku
do niego prostopadłym.
Gdyby nie było wiatru eteru,
wiązki światła dochodziłyby
do lunety T w zgodnej fazie
i wskutek interferencji
następowałoby wzmocnienie.
Gdyby wiatr eteru wiał,
to jedna wiązka byłaby
opóźniona względem drugiej
i powodowałoby to chociaż
częściowe wygaszenie.
Wynik doświadczenia:
brak zmian natężenia światła.
Wniosek:
Aparatura Michelsona Morleya
ETER NIE ISTNIEJE.
1. Postulat pierwszy - prawa fizyki mają
jednakową postać we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia. Nie istnieje żaden
wyróżniony układ odniesienia.
2. Postulat drugi - szybkość światła jest
jednakowa we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia.
Transformacja Galileusza.
Układ X`Y`Z` porusza
się z szybkością u.
x,y,z - współrzędne
punktu P w układzie
własnym.
x`,y`,z` - współrzędne
punktu P w układzie
poruszającym się
względem układu XYZ.
t, t` - czasy w układach
x`=x+ut
y`=y
z`=z
t`=t
Transformacja Galileusza – c.d.
Gdyby punkt P poruszał się względem układu XYZ z szybkością
v, to jego szybkość względem układu X`Y`Z` wynosiłaby
v`= v + u
Jeżeli jednak szybkości v i u są duże (porównywalne z szybkością
światła), to fakty doświadczalne nie są zgodne z otrzymanym
z transformacji Galileusza prawem dodawania prędkości.
Einstein zwrócił uwagę, że przy wyprowadzaniu transformacji
Galileusza przyjmujemy założenie, że we wszystkich układach
odniesienia czas płynie jednakowo. W przypadku gdy
porównujemy obserwacje dokonywane w układach poruszających
się względem siebie z bardzo dużymi szybkościami – założenie to
przestaje obowiązywać. Oznacza to, że:
nie istnieje bezwzględny czas.
Dylatacja czasu
Zegar świetlny =>
Rurka A spoczywa, a B porusza się z szybkością v. Impuls świetlny znajdujący
się w rurce A ma do przebycia drogę c, natomiast drugi z nich musi przebyć
drogę cT, przy czym cT > c. Ponieważ światło rozchodzi się ze stałą szybkością
(drugi postulat szczególnej teorii względności), to impuls w rurce B będzie
potrzebował więcej czasu na dotarcie do przeciwległego jej końca. Zatem czas
odmierzany za pomocą zegara świetlnego poruszającego się będzie inny niż czas
w zegarze spoczywającym.Relacje między nimi określają wzory:
Dylatacja czasu - cd.
T
1
1
 
2
* ;
V
c2
1
2
;
V
c2
T   * ;
1
gdzie: T - czas między „tyknięciami” poruszającego się zegara względem
obserwatora spoczywającego,
 - czas własny.
Czas T jest dłuższy niż czas , zatem dla obserwatora spoczywającego (względem rurki
A) czas ulega rozszerzaniu się, czyli następuje zwalnianie zegara. To zjawisko,
nazywane dylatacją czasu, jest symetryczne względem dwóch układów poruszających
się w stosunku do siebie. Oznacza to, że jeżeli zegar B zwalnia względem zegara A, to
również zegar A zwalnia względem B (wynika to ze względności ruchu).
Dylatacja czasu – c.d.
Wynikające z dylatacji czasu spowolnienie procesów
fizycznych w szybko poruszających się układach zostało
bezpośrednio zaobserwowane w przypadku rozpadu
mezonów- nietrwałych cząstek elementarnych
stanowiących istotną część promieniowania kosmicznego
i docierających do powierzchni Ziemi z szybkością
zbliżoną do szybkości światła w próżni.
Względność pojęcia jednoczesności
W połowie długości poruszającego
się pociągu błyska światło.
Obserwator znajdujący się
w pociągu jest pewien, że impuls
świetlny dotarł do początku
i końca pociągu jednocześnie.
To samo zdarzenie widziane
przez obserwatora znajdującego się
na ziemi, dla którego pociąg jest
w ruchu, ma zupełnie inny
przebieg. Po błysku światło
wcześniej dochodzi do końca
pociągu niż do jego początku, gdyż
pociąg zdążył się już przesunąć.
Względem tego obserwatora
punkt, w którym światło
rozpoczęło swój bieg znajduje się
ciągle w tym samym miejscu, swe
położenie zmienia tylko pociąg.
Względność pojęcia jednoczesności – c.d.
Prowadzi to do wniosku, że dwa zdarzenia, które zachodzą jednocześnie
w pewnej odległości od siebie w jednym układzie, będą obserwowane
z innego układu, poruszającego się względem pierwszego, jako
niejednoczesne.
Obserwacja z jednego układu zdarzeń zachodzących w tym samym
miejscu, ale w różnych momentach czasu w innym poruszającym się
układzie prowadzi do wniosku, że zdarzenia te zachodzą w różnych
miejscach.
Transformacje Lorentza
Transformacje te zostały opracowane przez holenderskiego fizyka
H.A.Lorentza w 1903r. Są one oparte na przekształceniach Galileusza,
ale uwzględniają dodatkowo dylatację czasu przy szybkościach
porównywalnych z szybkością światła.
x` = (x - vt)/(1-v2/c2)1/2
y` = y
z` = z
t` = (t - vx/c2)/(1-v2/c2)1/2
x` = (x - vt)
y` = y
z` = z
t` = (t - vx/c2)
 = 1/ (1-v2/c2)1/2
Skrócenie Lorentza
x2` = x2 + vt2
x1` = x1 + vt1
odejmujemy stronami
x2` - x1` = (x2 - x1) + v(t2 - t1)
t1 = t 2
x2` - x1` = (x2 - x1)
lub
(x2 - x1) = 1/ * (x2` - x1`)
czyli
(długość pręta w układzie XY) = (1-v2/c2)1/2 * (długość pręta zmierzona w układzie X’Y’)
L ruchomy = (1-v2/c2)1/2 L spoczywający
Skrócenie Lorentza - cd.
Długość spoczywającego
względem garażu samochodu jest
nieco większa niż długość garażu.
Samochód przejeżdża przez
garaż z szybkością
6/10 szybkości światła.
Obserwator w garażu uważa,
że istnieje moment, którym
samochód mieści się całkowicie
w garażu....
...podczas, gdy kierowca
samochodu, dla którego skurczył
się garaż, jest odmiennego
zdania.
Pęd i II zasada dynamiki w mechanice relatywistycznej
II zasada dynamiki
a) fizyka klasyczna:
F = ma
a =v / t
F = m*(v / t)
F = m*[(vk - v0) / t]
F = (mvk - mv0) / t
Zależność =>
wartości pędu
od szybkości (dla
małych szybkości
pęd jest
proporcjonalny
do v, a dla dużych
zdąża do
nieskończoności)
p = mv
F = (pk - p0) / t
F = p / t
b) fizyka relatywistyczna:
F = p / t
p = mv / (1-v2/c2)1/2
p = mv
F =  (mv) / t
Relatywistyczne prawo składania prędkości
Szybkość światła w próżni jest największą możliwą
szybkością występującą w przyrodzie. Żadne ciało
materialne nie jest w stanie jej nie tylko
przekroczyć, ale nawet osiągnąć jej wartości.
Dlatego też klasyczny wzór na składanie szybkości
v = v1 + v2
nie może być stosowany przy wartościach prędkości
porównywalnych z wartością prędkości światła.
Istnieje jednak relatywistyczny wzór, który dla
v1, v2<<c sprowadza się do wzoru klasycznego,
natomiast przy dużych wartościach prędkości osiąga
maksymalną wartość c.
V' 
V1  V2
V1V2
1 2
c
Wzór ten po odpowiednich przekształceniach można doprowadzić do postaci, jaką otrzymał
na podstawie swoich eksperymentów (światło rozchodzące się w rurze z szybkim
strumieniem wody) Fizeau w 1851r.
Energia całkowita i spoczynkowa
Energia spoczynkowa
E0 = mc2
<= Prawo Einsteina „równoważności masy i energii”
Energia kinetyczna




1


E k  mc 2 
 1
2
V
 1



2
c


Energia całkowita
Ec = Ek + E0
Ec = Ek + mc2
Ec 
mc 2
V2
1 2
c
Zależność energii
kinetycznej
od szybkości
(przy małych v
jest liniowa;
przy v = c
energia
kinetyczna
dąży do
nieskończoności)
opracował: Mariusz Duszkiewicz
Materiał źródłowy:
•Einstein A. - „Teoria względności i inne eseje”, Prószyński i S-ka, Warszawa 1997;
•Gamow G. - „Biografia fizyki”, Wiedza Powszechna, Warszawa 1967;
•Gamow G. - „Pan Tompkins w Krainie Czarów”, Prószyński i S-ka, Warszawa 1995;
•March R. - „Fizyka dla poetów”, PWN Warszawa 1974;
•Orear J. - „Fizyka”, WNT, Warszawa 1990;
•Salach J. - „Fizyka z astronomią. Podręcznik dla LO klasa II”, WSiP, Warszawa 1988;