Transcript 數學—研究形狀的學問
建國中學 林信安 數學是什麼? 數學是一門有關數字的學問 數學是有關形狀、位置的學問 數學是研究運動、變化與空間的學問 數學是研究機會、事件的學問 數學是數學家、數學老師賴以維生的學問 數學是什麼? 數學是研究模式的科學 (science of patterns) 水晶讀心球 http://youtu.be/Fgukw4oTuw0 http://www.youtube.com/watch?NR =1&v=mIgz6xpudy0 數學與生活應用 整數的應用 ISBN書碼 [活動一]： <<天才之旅>>這本書的 ISBN 的書號是「957627453n」 ，請問 n=？ 身分證字號 [活動二]： (1)某人身分證字號為 P12324744x， 請問檢查碼 x=？ (2)檢驗自己的身分證字號， 是否符合上述規則？ 數學與生活應用 黃金比例數= 5+1 =1.6180339887…..(無理數) 2 數學與生活應用 穿高跟鞋真的使人覺得比較美嗎？ 身高 圖中的人， 約為黃金比例 肚臍的高度 數學與生活應用 估測 捲筒衛生紙的厚度 數學與生活應用 本利和的估計 設本金為 A，年利率為 r，一個月一期 r 12n n 個年的本利和為 A(1+ ) 12 r 12n 如何估計(1+ ) ？ 12 數學與生活應用 [活動四]： (1)一包綠豆中含有薏仁，如何估測薏仁佔綠豆的比例？ (2)估計網路名店營業額？ 數學與生活應用 最佳化問題 超市中罐頭應如何放置，才會最有效率？ 數學與生活應用 數學與生活應用 如何找出觀賞畫作的最佳位置？ 數學與生活應用 < 數學與生活應用 數學與生活應用 腿長的人上樓梯會較省力嗎？ 數學與生活應用 h+b)2+a2=(2l)2 ( h2=l2+l22l2 cos cos = a b 2 2 2b 4l 2 a 2 2l 2 2l 2 a b ( )2 ( )2 = l 2 l + b a 4 ( )2 l l 1 http://math1.ck.tp.edu.tw/林信安 畢氏學派 數學—數字的學問 不可公度量(無理數) 數學—數字的學問 i e +1=0 數學—數字的學問 http://primes.utm.edu/index.html 1~N 1000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000 100,000,000 (N) 168 1229 9592 78498 6645790 5761455 (N)/N 0.168 0.123 0.095 0.078 0.066 0.058 數學—數字的學問 質數密度的建模 y = 0.9902Ln(x) - 0.9035 質數密度的倒數 20 15 數列1 10 對數 (數列1) 5 0 1000 20001000 40001000 60001000 80001000 1E+08 1.2E+08 N (N)/N1/ln(N) N/(N)ln(N) 數學—數字的學問 數學—數字的學問 費馬小問題 若 p 為質數，a 為 1~p1 間的整數 則 ap11 (modp) 數學—數字的學問 以 a=3，p=7 為例， 13，23，33，43，53，63 除以 7 的餘數分別為 3,6,2,5,1,4 用同餘的符號來寫 133(mod7)，236(mod7)，332(mod7)，435(mod7)， 531(mod7)，634(mod7) (123456)36(362514) (mod7)， (123456,7)=1 可得 361(mod7) 數學—數字的學問 與質數的測試 http://primes.utm.edu/largest.html 數學—數字的學問 RSA密碼 MIT的數學家 Ronald Rivest , Adi Shamir , Leonard Adleman 編碼器 傳送系統 文字訊息 c 解碼器 原訊息 文字訊息 原訊息 m m 數學—研究形狀的學問 幾何原本 http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.h tml 數學—研究形狀的學問 正多面體 數學—研究形狀的學問 數學—研究形狀的學問 數學—研究形狀的學問 刻卜勒行星第二定律 數學—研究形狀的學問 球面幾何 數學—研究形狀的學問 非歐幾何 數學—研究形狀的學問 射影幾何 數學—研究形狀的學問 數學—研究形狀的學問 鋪地板 數學—研究形狀的學問 數學—研究形狀的學問 堆橘子 數學—研究形狀的學問 數學—研究形狀的學問 數學—研究形狀的學問 碎形(fractal) 數學—研究形狀的學問 數學—研究位置的學問 柯尼斯堡七橋問題 數學—研究位置的學問 Euler公式 數學—研究位置的學問 拓樸學 數學—研究變化、運動的學問 數學—研究變化、運動的學問 數學—研究變化、運動的學問 微積分 數學—研究變化、運動的學問 函數的變化 數學—研究變化、運動的學問