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如何識別及培育數理資優生？
韓耀宗
香港城市大學數學系
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Saturday 30 October 2010
利益申報
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資優兒童夏日數學營(2001-CityU)的課程總監
數學老師
一個自信為資優(數理)兒童的父親
內容
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何謂資優？
資優的本質 (理論架構)
資優的領域
數理資優生的特徵
如何識別資優(數理)生？
如何培育資優生?
何謂資優？一些混淆的概念
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資優 = 神童?
數學資優 = 計數快? = 創造力高?
資優 = 優才? (Gifted = Talented = 天才?)
香港科技大學
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: Exceptionally talented
: Exceptionally gifted
何謂資優？一些定義
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Terman (1916): What is Gifted?
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Gardner (1983): 8 basic Intelligence
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musical, bodily-kinesthetic, logical-mathematical,
spatial, linguistic, interpersonal, intrapersonal and
naturalistic
Renzulli (1978): Three-ring Conception of Gifted
–
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top 1% level in Intelligence Quotient (IQ)
average ability, creativity and task commitment
資優(Gifted)的定義
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資優 = 超常 (資優的本質)
於正常曲線分佈高過 µ + 3 σ
千份之二
< 0.15%
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優異 (Talented)的定義
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於正常曲線分佈高過 µ + 2 σ
百份之二
< 2.3%
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資優的領域(先天)
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G1 = 記憶/數據處理能力
G2 = 架構辨認/高維/抽象能力
G3 = 邏輯/計算能力
G4 = 語言能力
G5 = 身體動覺智能能力
G6 = 音樂能力
G7 = 藝術能力
…
公理一 (Axiom): 資優的極限
一個人可以資優/優異的總領域有限
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猜想二: 資優生/ 優異生的必需條件
一個人可以被稱為資優生/優異生的必需條件是在
G1(記憶/數據處理能力) 優異
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數理資優生的定義
一個人可以被稱為數理資優生的必需條件是
1. 在G1(記憶/數據處理能力) 優異
2. 在G2(架構辨認/高維/抽象能力) 資優
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優異生的定義
一個人可以被稱為優異生的必需條件是
1. 在G1(記憶/數據處理能力) 優異
2. 在很多資優領域 優異
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定理三
{資優生} ∩ {優異生} ＝
証明 :定理顯而易見。
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
a. e.
數理資優生的特徵
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何謂數學？(維基百科)
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學習數量，結構，改變和空間
– 數學家尋求架構辨認
學習宇宙架構
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數學 : 幾何、代數
物理 : 天體力學、相對論
化學 : 分子結構、化學反應
生物 : 遺傳學、進化論
電腦 : 計算方法的複雜性
哲學 : 亞里士多德、儒墨道法
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中醫 : 經絡, 五行, 二十四節氣
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一般公認的數學
這是我所認識的數學
數學原理---羅素
xP( x)Q( x  y)  R( x  z)  P( y)
何謂(真)數學？
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幾何
代數
五點共圓
九點共圓
A
令 為ABC的外接圓.
1
   H ( H , )( )為圓且H1, H 2 , H 3  
2
令 AN1交 於A1 A1BC  A1 AC  CBH
H1
N3
M3
B
BN1  BN1  HN1  N1 A1  N1   , 同理N 2 , N 3  
 BA2 // HC , CA2 // HB  HBA2C 為平行四邊形
 HM 1  M 1 A2  M 1   , 同理M 2 , M 3  
H
H2
A1BH 為等腰三角形
令 AO交 於A2  ABA2  90, ACA2  90
N2
M2
O
H3
C
N1
A1
M1
A2
數理資優生的特徵
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Simple Life 單純
–
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Naïve Mind 天真
–
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容易受騙，固執不易妥協
Happy Heart 開心
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不愛名牌，不修邊幅
常〝傻〞笑，蠻幽默
如何於早期發掘數學資優兒童
數學資優兒童夏令營2001
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學生對象:小四至小六(十至十二歲)
資優兒童夏日數學營甄別試
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拔選筆試題目(共十二條、限一小時)
其中五道題:
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計算 1 + 2 + 3 + …. + 100
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(數學王子 : Johann Carl Friedrich Gauss 高斯1777-1855)
假如二零零二年六月一日是星期六，那麼二零零二年十二月三十一日是星期幾？
一籠雞和兔共有１０個頭及３２隻腳。問雞有多少？
甲、乙、丙、丁與小明互相比賽象棋，每兩人比賽一盤。已知甲賽了４盤、乙賽了
３盤、丙賽了２盤、丁賽了１盤。問小明賽了幾盤？
一個標準足球的表面是由黑色及白色皮製成。黑皮是五邊型而白皮是六邊型﹝如下
圖﹞。假如黑五邊型共有12塊，問白六邊型共有幾塊？
如何於早期識別數學資優兒童 - 家長篇(1)
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零至三嵗階段 :
貴小孩是否很少睡眠? 經常精力充沛?
– 貴小孩是否擁有特殊記憶力? 例如一些玩具的名字/顏色/形狀?
– 貴小孩是否非常專注某些事物/遊戲，經常重複而不覺沈悶？
四至六嵗 :
– 貴小孩可有怪癖? 例如堅持家中物件的排列位置? 拒絕某些食物或衣服?
– 貴小孩有否顯示對地圖的驚人記憶力?
– 貴小孩是否喜歡單獨遊玩，經常自得其樂？
小學:
– 貴小孩是否經常給老師投訴?
– 貴小孩是否經常發白日夢？
– 閣下是否給貴小孩氣得要命? 差點把他殺掉? 有否因貴小孩的差劣禮儀
而担心他將來在社會的謀生能力?
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如何於早期識別數學資優兒童 - 家長篇(2)
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中學:
– 貴小孩是否曾是同學眼中的“怪胎”？
– 貴小孩是否跟年長的同學比跟同齡的同學相處更融洽？
– 貴小孩是否簡單的數學問題經常犯錯，難度高的數學問題反而簡單？
– 貴小孩是否在學科成績極端?例如 : A+ 於數學/物理但英文卻拿 F?
– 雖然閣下希望貴小孩進香港大學醫科、貴小孩因對生物科不感興趣而喪
失機會?
– 貴小孩是否手脚笨鈍、家務從來越幫越忙？
–
結論: 是 / 總答題  1 則 數學資優機會越大
如何於早期識別數學資優兒童 -老師篇
貴學生可有以下行為?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
數學極良好但上數學堂時心不在焉?
簡單數學問題易犯錯， 困難問題卻易如反掌。
對幾何難題常有直觀的答案， 卻說不清詳細步驟。
問一些莫明其妙的問題，例如 “為何 0! = 1?”, “甚麼是 0/0 ?”, “正常分佈是
否正常?”
同學稱他為「怪胎」，閣下也有同感。
不會「 口 甜 舌 滑」 「 花 言 巧 語 」 ， 追女仔甭想。
英語能力差。
猜想四
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{中國數學資優生}  {英語差}
証明 :英語架構差。例子 :
一
二
三
…
十
十一
十二
木
林
森
One
Two
Three
…
Ten
Eleven
Twelve
Tree
Wood
Forest
猜想五
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{數學資優生}  {不喜歡生物科}
証明 : Taxonomy in biology 的原因。例子:
如何培育數理資優/優異兒童?
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培育 = Firmware updatability (韌體更新能力)
– 學習能力
–人與猴子之重要差異
最理想的資優:(外表)
升級
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後天資優領域(可以培育)
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情緒智慧 EQ , AQ (對外界生存的適應能力)
領導才能 (生為太子或富豪之後)
禮儀/仁愛/羞恥心/…
如何培育數理資優兒童 ? - 家長篇
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認命 - 天命不可違
無窮的愛 +忍耐 +禱告
給貴資優小孩一個温暖安全的家
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快樂童年
給他自由學習空間
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『既不是教, 也不是不教, 教而不教, 不教而教』
（《射鵰英雄傳》＜金庸＞ 一一五六頁）
給他一些你渴望明白的書
我買給兒子的書 - 幼兒至小學
我買給兒子的書 -小學至中四
我買給兒子的書 -中六至現在
The Mathematics
of Harmony
我兒子第一次要求我買的書
如何培育數理資優兒童 ? -老師篇
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奉献 + 熱情
指導 + 鼓勵
有一天閣下可以跟兒孫說 : 「丘成桐教授是你當
年的學生、而且他的數學天分是你首先發掘出來
！」
資優兒童父母的救命手册
數理資優兒童的六大危機一
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零至三歲
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第一危機應該已渡過、否則貴小孩已被定為自閉
(Gifted-Autistic) 資優自閉的定義
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G1: 於正常曲線分佈高過 µ + 4 σ 或
G1 + G2 : 資優
其他 : 極差
資優兒童父母的救命手册
數理資優兒童的六大危機二
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小學
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經常受老師投訴
受朋轝排斥及受家長辱罵
被迫學一些他不想學的東西
資優兒童父母的救命手册
數理資優兒童的六大危機三
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中學
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選科
中學會考成績 :
A** 數學\物理
B 化學\生物
但
F 中化\英文
註 : 2012年通識學科令上述情况更惡劣 !
資優兒童父母的救命手册
數理資優兒童的六大危機四
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大學
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選錯主修科目
因某些必修通識科目如「人生哲學」不及格而拿
到學位。
資優兒童父母的救命手册
數理資優兒童的六大危機五
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生命伴侶
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嫁予一個數學資優老公 = 投資於三十年無紅利的債券
、而發行該債劵的機構有倒閉風險 ！
“高風險高回報” :底線是閣下可能祇是某某教授夫人，
但某一天閣下可能成為諾貝爾得獎者的夫人。
註 : 你不用担心貴丈夫會有外遇、他不會有時間作這
些事！
資優兒童父母的救命手册
數理資優兒童的六大危機六
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新發明階段
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他可能因發現一些全世界學者都
教授工作！
懂的新學說而喪失
結論
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資優生 ≠ 優才生，培育方法也有分別。
資優 = 知憂，資優生要成功不容易。
盡量「陪育」資優兒童
通識教育使資優生更前境堪虞。
假如該自閉的定義成立、則早期自閉症者可以
治療！
謝謝