Transcript 第九組簡報

白努力家族的故事
第九組：葉芯蘊、粘宇真、陳俐穎
瑞士名留於數學、科學史上的傑出家
族。
 17，18世紀三代中出現八位數學家與
科學家，
 對於微積分的貢獻功不可沒。

先祖

1583年為了躲避天主教徒對新教徒的大
屠殺由比利時逃到瑞士，在貝賽爾定居，
並與當地豪族通婚成為大商人。
傑可布 I
傑可布(I)
1654~1705
傑可布(I)
主要研究：
 (一)解析幾何
 (二)統計和機率論
 著作：機率論著作《Ars Conjectand》
 (應用於保險業，統計和對遺傳的數學
研究)
 理論：白努利分配、柏努利定理

傑可布(I)


大數法則law of large numbers：
一事件發生的機率 雖然很小，重複觀測
次，假設各事件相互獨立，則 次皆未發
生之機率 ，隨著 之增大，此機率愈來愈
接近 。而至少發生一次之機率 則逐漸接
近。
傑可布(I)

白努利分配(二項式分配)：
傑可布(I)
(三)微積分
 發明intergral

鍊線
 (應用於建造吊橋和高電壓線路)
 理論： 微分方程：柏努利方程式

傑可布(I)

微積分上的「柏努利雙扭線」
傑可布(I)
(四)變分學
 (五)其他
 數論：數論中的「柏努利數」和「柏努
利多項式」

傑可布(I)

箴言：Invito patre sidera verso (Against
my father's will I study the stars)
約翰(I)


主要研究
(一)幾何學:


空間坐標
焦散面理論


(二)數論：
冪數計算
約翰(I)

(三)物理：
力學
著作:《軍艦操作技術原理》（Theorie
de la manoeuvre des vaisse-aux）
 天體力學
 流體力學


約翰(I)
(四)微積分
 率先使用變量
 引入了超越函數
 羅必達法則--利用導數來計算具有不定
型的極限的方法
 著作:《積分學教程》（Lections mathe
－maties de method integralium）

約翰(I)
(五)曲線
 擺線
 讓一個圓沿直線從 A 點滾一圈後到 B
點，則原先圓上緊貼 A 處的那點會畫出
圖一中稱為擺線的曲線

約翰(I)
最速降線問題
 在重力作用且忽略摩擦力的情況下，一
個質點在一點A以速率為零開始，沿某
條曲線，去到一點不高於A的B，怎樣的
曲線能令所需的時間最短呢？

丹尼爾(I)
丹尼爾(I)


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




醫學學位-->數學教授-->解剖、植物學教授-->
物理學教授
主要研究：
(一)機率
或然率期望值 (moral expectation)
(二)天文物理
(三)流體力學
白努利原理
潮汐論文
氣體動能理論
弦震動
(三)數學
偏微分
應用數學
丹尼爾(I)
流體力學
 (一)白努利定理
 公式：

丹尼爾(I)





定理假設
定常流(或稱穩定流，Steady flow)：在流
動系統中，流體在任何一點之性質不隨時
間改變
不可壓縮流(Incompressible flow): 密度為常
數，在流體為氣體適用於馬赫數(M)<0.3
無摩擦流(Frictionsless flow): 摩擦效應可忽
略，忽略黏滯性效應
流體沿著流線流動(Flow along a streamline):
流體元素(element)沿著流線而流動，流線
間彼此是不相交的
丹尼爾(I)
(一)白努利定理
 應用：
 1.飛機機翼
 2. 棒球：變化球

丹尼爾(I)
流體力學
 (二)氣體動能理論
 1738年，丹尼爾·白努利發表著作《流
體力學》，為氣體動理論的基礎。
 氣壓：氣體分子碰撞物體表面產生氣壓
 熱是分子運動動能
 理論未被接受，因：
 1.能量守恆定律尚未建立
 2.尚未有分子彈性碰撞的概念

丹尼爾(I)
弦震動理論
 振動弦的許多振動模式可以同時存在於
弦上


將可能的簡諧振動(第一、二、三諧音
等)疊合
丹尼爾(I)
錯誤，因：丹尼爾認為任何函數都可用三
角級數表示，三角級數可能在不同的區間
表示不同的代數函數。
 事實上並非所有函數都可用三角級數表示。
 為傅立葉級數奠定基礎：任何周期函數都
可用正弦及餘弦函數構成的無窮級數表示。
 Daniel I 方法的價值在於分離出主振動並認
識到疊合振動的重要。

丹尼爾(I)
丹尼爾.白努力(1700~1782)，生於荷蘭，
死於瑞士
(1)少年時期：
 從小熱愛數學
父親希望他從商，他堅決反對
13歲於Basel University讀哲學和邏輯
之後依父親的意從醫，期間父親常教他數
學
(2)青年時期：
1724年於聖彼得堡擔任數學教授
1727年父親為他安排得力幫手尤拉
一起從事流體力學、振動學、分子運動學
物理數學、醫學物理......等研究
1733年離開聖彼得堡，於隔年歸回貝塞爾

丹尼爾(I)

(3)父子關係決裂：
在丹尼爾申請Paris Academy時，遭父親的
忌妒，從此父子關係決裂
丹尼爾在1737年出版Hydrodynamica，但
父親於隔年出版Hydraulica，仿照其兒子
的作品，但其中更改了日期
(4)中晚年時期：
自1750~1776，在貝塞爾大學當物理學教
授
也從事生理、藥理學研究
1782年死於瑞士
結論
整個家族對數學界有極大的貢獻
 雖然常常一開始跑錯行，但最後終會回
到數學研究。
 也許有無數學天分也是個基因遺傳!

參考資料
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BA
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http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1610111100986
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http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%B9%E5%B0%BC%E5%B0%94%C2%B7%E4%BC%AF%
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8F%E9%A1%8C
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_15_09_1/index.html
http://baike.baidu.com/view/594651.htm
The End~