Transcript DÜZGÜN ÇOKGEN NEDİR?

DÜZGÜN ÇOKGENLER ve
ÖZELLİKLERİ
Çokgen nedir?
•
Bir düzlemde aynı doğru üzerinde
olmayan en az 3 noktanın birleştirilmesi ile elde
edilen kapalı şekle çokgen denir.
Çokgenler kenar sayılarına göre
adlandırılır.
Çokgenlerde, kenar ve köşe sayıları
birbirine eşittir.
ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ
• Üç kenarı ve üç köşesi olan çokgenlere
ÜÇGEN denir.
• Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere
DÖRTGEN denir.
• Beş kenarı ve beş köşesi olan çokgenlere
BEŞGEN denir.
• Altı kenarı ve altı köşesi olan çokgenlere
ALTIGEN denir.
DÜZGÜN ÇOKGEN
NEDİR?
• Bütün kenarları ve bütün
açıları eşit olan çokgenlere
DÜZGÜN ÇOKGEN denir.
• Bunlar;
EŞKENAR ÜÇGEN
KARE
DÜZGÜN BEŞGEN
DÜZGÜN ALTIGEN
Not: Daha fazla kenar sayısı ve açı sayısı eşit çokgenler olabilir, bunları ileriki sınıflarda
öğreneceksiniz!..
EŞKENAR ÜÇGEN
• Eşkenar üçgen bir düzgün çokgendir.
Üç kenarı birbirine eşittir. Üç açısı birbirine eşittir.
A
Eşkenar üçgenin iç açıları 60 ’ ar
derecedir.
B
C
Bütün üçgenlerin iç açıları toplamı 180
derecedir.
EŞKENAR ÜÇGEN
• Eşkenar üçgenin ve tüm düzgün çokgenlerin
simetri doğru sayısı kenar sayılarına eşittir.
A
B
C
Yanda görüldüğü gibi; EŞKENAR
ÜÇGENİN üç tane simetri doğrusu
vardır.
Simetri doğruları aynı noktada
kesişirler.
EŞKENAR ÜÇGENİN
ÇEVRESİNİ HESAPLAMA
• Eşkenar üçgenin çevresi ; üç kenar
uzunluğunun toplamına eşittir.
Eşkenar üçgenin çevresi = (a + b + c)
A
E. Ü.Çevresi = ( 3 cm + 3 cm + 3 cm )
b= 3 cm
c = 3 cm
E. Ü. Çevresi = 9 cm ‘dir.
Eşkenar üçgenin kenarları birbirine eşit
B
C
a = 3 cm
olduğuna göre ; bir kenar uzunluğu ile üçü
çarparız.
EŞKENAR ÜÇGENİN
ALANINI HESAPLAMA
– Dik ikiz kenar üçgeni hatırla !
– Dik ikiz kenar üçgenin alanı , bir karenin
alanının yarısına eşit olduğunu biliyoruz.
A
Yandaki kareyi bir köşegeni ile iki eşit
parçaya böldüğümüzde
B
iki tane dik ikiz kenar üçgen meydana
gelir.
a=3cm
Karenin alanı = a x a
C
D
a = 3 cm
Karenin alanı = 3 x3 = 9 cm
2
DİK İKİZ KENAR ÜÇGENİN ALANI
• Bir karenin alanının yarısına eşittir.
Karenin alanı = a x a
olduğuna göre;
axa
Dik ikiz kenar üçgenin alanı =
Buna göre ;
olur.
2
A
yandaki dik ikiz kenar üçgenin
alanı :
A=
a = 2 cm
axa
=
2
B
C
a = 2 cm
2 cm
2
dir.
2x2
2
=
EŞKENAR ÜÇGENİN
ALANINI HESAPLAMA
• Bütün üçgenlerin alanı aynı formülle
bulunur.
Not : Dik ikiz kenar üçgendeki kenarların aynı zamanda
yükseklik (h) olduğunu unutmayalım.
Buna göre ;
Üçgenin alanı =
Taban X yükseklik ( h )
2
dir.
EŞKENAR ÜÇGENİN ALANINI
HESAPLAMA
• Örnek soru.1) Taban uzunluğu 3 cm,
tabana ait yüksekliği (h) 3 cm olan eşkenar üçgenin alanı
kaç santimetrekaredir ?
Taban X yükseklik ( h )
A
Üçgenin alanı =
Üçgenin alanı =
h = 3 cm
B
a = 3 cm
C
Üçgenin alanı =
2
a X h
2
3 x 3
2
=
9
2
= 4,5
2
cm
KARE ve ÖZELLİKLERİ
• Kare bir düzgün çokgendir.
A
a = 3 cm
B
Dört kenarı,birbirine dik,eşit ve
paraleldir.
a= 3 cm
a = 3 cm
Dört açısı vardır. AÇILARI DİK AÇIDIR.
D
C
a = 3 cm
Karenin iç açıları toplamı 360 derecedir.
KARENİN ÇEVRESİ = a x 4 = 3 x 4 = 12 cm’ dir.
KARE ve ÖZELLİKLERİ
• Kare, bir DÜZGÜN ÇOKGEN olduğuna
göre SİMETRİ DOĞRU sayısı kenar
sayısına eşittir.
Yanda görüldüğü gibi ;
KARENİN
4 tane simetri doğrusu vardır.
Simetri doğruları
karenin merkezinde aynı
noktada kesişirler.
KARENİN ALANINI HESAPLAMA
• Örnek 1) Bir kenarı 3 cm olan karenin
alanı kaç santimetrekaredir?
Karenin alanı = kenar x kenar
Karenin alanı = a x a
2
Karenin alanı = 3 cm x 3 cm = 9 cm
DÜZGÜN BEŞGEN
• Düzgün beşgen adı gibi bir DÜZGÜN
ÇOKGENDİR.
Beş kenarı vardır.
Kenarları birbirine
eşittir.
İç açıları birbirine eşittir.
İç açıları toplamı
540 derecedir.
Görüldüğü gibi; düzgün beşgenin beş tane simetri doğrusu vardır.
DÜZGÜN ALTIGEN
• Düzgün altıgen de DÜZGÜN
ÇOKGENDİR.
• Kenarları birbirine eşittir.
• Açıları da birbirine eşittir.
İç açıları toplamı 720 derecedir.
Şekilde görüldüğü gibi; kenar sayısı kadar
Simetri doğrusu vardır.