Transcript содержание
МБОУ Березовская школа
Тригонометрические формулы в
задании В7 ЕГЭ по математике
Формулы
Тригонометрии
П.Березово,2014
Авторы
Зинченко Владимир
Рыль Ефим
ученики
10«В»класса
содержание
Руководитель Манджиева
Г.В
Цель
• Научиться решать задание
В7 из ЕГЭ по математике.
• Выучить формулы.
• Донести информацию до
слушателей.
Задача
• Собрать необходимый
материал.
• Научиться решать.
• Выучить формулы.
• Сделать доклад.
содержание
Актуальность проекта
Для нас проект актуален тем, что рассматриваемое задание
является частью ЕГЭ.
Проект поможет нам детально разобрать задание В7, что дает
нам шанс успешно справиться с ним на предстоящем
экзамене.
содержание
План
•Изучения теории
•Работа с заданиями из банка эге
•Классификация
•Оформления презентации
•Оформлением дидактического материала
•Вывод
содержание
История
Тригономе́трия (от греч. τρίγωνον (треугольник) и греч.
μέτρον (мера), то есть измерение треугольников) —
раздел математики, в котором изучаются
тригонометрические функции и их использование в
геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как
название книги немецкого математика Бартоломеуса
Питискуса (1561—1613)(немецкий математик, астроном,
теолог-кальвинист. Внёс вклад в развитие тригонометрии,
в том числе предложил сам термин «тригонометрия» в
качестве названия этой науки). А сама наука ещё в
глубокой древности использовалась для расчётов в
астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей
размеры и форму Земли).
содержание
Зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же угла
По теореме Пифагора:
у
sin cos 1
2
1
cos
sin
х
2
Разделим обе части
2
равенства на sin
0
1
1 ctg
sin 2
2
Разделим обе части
2
равенства на cos
0
1
tg 1
cos 2
2
содержание
Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α
содержание
Формулы приведения
содержание
3
sin t и 0 t . Найти cost.
5
2
Пример 1
sin t cos t 1
2
2
2
16
3
cos t 1 sin t 1
25
5
2
2
4
4
cos t
или cos t
5
5
4
т.к. 0 t (I четверть) то cost 0,8
2
5
содержание
Синус и косинус суммы и разности аргументов
sin x y sin x cos y cos x sin y
sin x y sin x cos y cos xsin y
cos x y cos xcos y
sin xsin y
cos x y cos xcos y sin x sin y
содержание
Синус и косинус суммы и разности аргументов
Пример 1
Решить уравнение: sin x cos x 3
3
6
sin x y sin x cos y cos xsin y
cos x y cos xcos y sin x sin y
sin
cos
x
cos
sin
x
cos
cos
x
sin
sin
x
3
3
3
6
6
у
3
1
3
1
cos x sin x
cos x sin x 3
2
2
2
2
3 cos x 3
0
cos x 1
2n
х
x 2n , n Z
Ответ: 2n, n Z
содержание
Тангенс суммы и разности аргументов
tgx tgy
tg x y
1 tgxtgy
tgx tgy
tg x y
1 tgxtgy
содержание
Формулы приведения
у
2
«Правило»
Определить знак функции
в той четверти, которой
принадлежит аргумент
(угол считаем острым)
«Горизонтальные» – «спящие» углы
«Вертикальные» – «рабочие» углы
Не изменяем функцию, если аргумент
Название функции меняем на
кофункцию, если аргумент
2
0
х
3
2
2
3
2
2
содержание
Формулы двойного угла
sin 2 x sin(x x) sin x cos x cos x sin x 2 sin x cos x
sin 2 x 2 sin x cos x
cos2x cos(x x) cos x cos x sin x sin x cos2 x sin 2 x
cos 2 x cos x sin x
2
2
tgx tgx
2tgx
tg 2 x tg ( x x)
1 tgxtgx 1 tg 2 x
2tgx
tg 2 x
1 tg 2 x
содержание
1. Найдите значение выражения
2 sin 11 cos 11
.
sin 22
Решение.
2 sin 11 cos 11 sin 22
1.
sin 22
sin 22
Использована формула: sin 2t = 2sin t · cos t
2. Найдите значение выражения
Решение.
22 sin 2 9 cos2 9
.
cos18
22 sin 2 9 cos 2 9
22 cos 2 9 sin 2 9
22cos 2 9
cos18
cos18
cos18
22cos18
22.
cos18
Использована формула: сos 2t = cos2 t – sin2 t
содержание
Формулы двойного угла
cos 2 x cos x sin x
2
sin 2 x 1 cos2 x
cos x 1 sin x
2
2
2
cos 2 x 1 2 sin x
2
cos 2 x 2 cos x 1
2
содержание
Формулы двойного угла
1. Найдите −20cos 2t, если sin t = −0,8
Решение.
20cos 2t 20 1 2 sin 2 t 20 1 2 0,8
2
201 2 0,64 201 1,28 20 0,28 5,6.
Использована формула: сos 2t = 1 – 2sin2 t
2. Найдите
2 sin 4t
,
5 cos 2t
если sin 2t = −0,7.
Решение.
2 sin 4t 4 sin 2t cos 2t 4 sin 2t 4 0,7 2,8
0,56 .
5 cos 2t
5 cos 2t
5
5
5
Использована формула: sin 2t = 2sin t cos t
содержание
Формулы понижения степени
cos2 x 1 2 sin x
cos 2 x 2 cos x 1
Выразим
Выразим
2
sin 2 x
1 cos 2 x
sin x
2
2
2
cos2 x
1 cos 2 x
cos x
2
2
содержание
Преобразование сумм и разность
тригонометрических функций в произведение
x y
x y
cos
sin x sin y 2 sin
2
2
x y
x y
cos
sin x sin y 2 sin
2
2
x y
x y
cos x cos y 2 cos
cos
2
2
cos x cos y 2sin
x y
x y
sin
2
2
содержание
Вывод
• Выучили формулы.
• Научились решать уравнения.
• Изучили литературный материал.
содержание
Использованные ресурсы
• Учебник математики
• http://ege.yandex.ru/mathematics/
содержание