Transcript 4.5 时变场的能量

第4章 时变电磁场
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
全电流定律
法拉第定律
麦克斯维方程组
时谐电磁场
时变场的能量
时变场的波动性
时变场的位函数
电磁波的辐射
1
4.1 全电流定律
作闭合曲线 l 与导线交链，
根据安培环路定律
经过S1面
H
 dl 
l

经过S2面
 H  dl  
l
J  dS  i
S1
H  dl 
l
(J 
S


交变电路用安
培环路定律
J  dS  0
S2
D
t
)  dS 

J  dS  i
S1
 S2
D
t
d S 
 S2

t
dS 
q
t
i
2
4.1 全电流定律
全电流定律
H  J 
 H  dl  
l
其中，
D
t
D
t
(J 
s
微分形式
D
t
)  d S  ic  i D
积分形式
 J D -位移电流密度
(Displacement CurrentDensity)
全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也
可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个
对偶关系。 麦克斯韦由此预言电磁波的。
3
4.1 全电流定律
例
已知平板电容器的面积为S, 相距为d, 介质的介电常
数  ，极板间电压为u(t)。试求位移电流Id、传导电流iC
与iD 的关系是什么?
解 忽略极板的边缘
效应和感应电场
u
 u (t )
电场 E  , D   E 
d
d
位移电流密度
 du
JD 
 ( )
t d dt
D
位移电流
iD 

S
J D dS 
S du
(
d
dt
)C
du
dt
 iC
4
4.1 全电流定律
例 在无源的自由空间中，已知磁场强度
5
9
H  yˆ 2 . 63  10 cos( 3  10 t  10 z ) ( A / m )
求位移电流密度Jd。
D
解 无源的自由空间中J=0, 可得   H 
t
xˆ
yˆ
zˆ
D



Jd 
H 
t
x y
z
Hx Hy HZ
  xˆ
H y
z
  xˆ 2 . 63  10
4
sin( 3  10 t  10 z ) ( A / m )
9
2
5
4.2 法拉第定律
麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，
该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场
（Electric Field of Induction )。
感应电动势与感应电场的关系为


l
E i  dl   (  E i )  dS


s
B
 (V  B )  d l   d t  d S
L
B
  Ei    (V  B ) 
t
B
在静止媒质中   E i  
t
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲
线，变化的磁场
B
t
是产生 E 的涡旋源。
i
6
4.2 法拉第定律
若空间同时存在库仑电场,
即 E  E  E ,则有
C
i
 E  
B
变化的磁场产生电场
t
引起与闭合回路铰链的磁通发生
变化的原因可以是磁感应强度B随时
间的变化，也可以是闭合回路l自身的
运动(大小、形状、 位置的变化)。即
 E  dl  
l
d
dt

变化的磁场产
生感应电场
d
B  dS

dt
S
7
4.2 法拉第定律
(1) 运动线圈，恒定磁场
Φ
t
S
 B
t

S  l vt 
 B
t
e
0
0
  Bl 0 v
=  (v  B )  d l
l
8
4.2 法拉第定律
(2) 固定线圈，时变磁场
dy
  
dt
Ex.
 r 
B  B 0 cos 
 sin  t
 2b 
zˆ
xˆ
r
  s B  d s  0 B 0 cos
sin  t e z 2 r e z d r 
2b
8b 2  



1

 B 0 sin  t
 2

b



e  N
 
b   1  B 0  cos  t
t

2

8N
2
9
4.2 法拉第定律
(3) 运动线圈，时变磁场
v
i
c
a
b
10
4.3 麦克斯维方程组
(1) 麦克斯维方程组
综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为
H  J 
E  
D
 H  dl  
t
l
B
B  0
(J 
s
 E  dl   
t
l
 B  dS
 0
B
k
t
D
t
 dS
)  dS
全电流定律
电磁感应定律
磁通连续性原理
s
D  

D  dS  q
高斯定律
s
11
4.3 麦克斯维方程组
(2) 物理意义
• 全电流定律-麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的
电场都能产生磁场；
• 电磁感应定律-麦克斯韦第二方程, 表明电荷和变化的磁
场都能产生电场；
• 磁通连续性原理-表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲
线；
• 高斯定律-表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场
以涡旋的形式产生电场)。
• 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从
中推得。
•
静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。
12
4.3 麦克斯维方程组
例 已知在无源的自由空间中，E  xˆ E 0 cos(  t   z )
其中E0、β为常数，求H。
解
所谓无源，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即
J=0, ρ=0。
xˆ
E 
yˆ
zˆ



x
y
z
Ex
0
0
  0
H
t
 yˆ  E 0 sin(  t   z )
13
4.3 麦克斯维方程组
yˆ E 0  sin  t   z     0
由上式可以写出
Hx
y
( xˆ H x  yˆ H y  zˆ H z )
t
 0, H z  0
 0
H

H

y
t
 E 0  sin(  t   z )
E0
H  yˆ
 0
E0
 0
cos(  t   z )
cos(  t   z )
14
4.3 麦克斯维方程组
(3)
分界面上的边界条件
时变电磁场中媒质分界面上的边界条件的推导方式与
静态场类同，即
磁场
B1n  B 2 n
电场
H 2 t  H 1t  k
折射定律
tan  1
tan  2

D 2 n  D1 n  
1
tan  1
2
tan  2
E 2 t  E 1t

1
2
15
4.3 麦克斯维方程组
例 试推导时变场中导理想导体与理想介质分
界面上的边界条件。
解  理想导体中 J   E 为有限值，当
   , E  0;
媒质分界面
为此
Et  0,

E  
B
t
0,
 B  C ( 常数 ),
•
在理想导体内部没有电磁场，即 E=0，B=0 ；
•
分界面介质侧的边界条件为
Dn   ,
Ht  k ,
Bn  0
电磁波的全反射
16
4.4 时谐电磁场
(1) 时谐场的复数形式
时谐电磁场即正弦电磁场的复数形式与正弦稳态电路中
的相量法类同，后者有三要素：振幅(标量，常数)、频率和
相位。 i ( t ) 
di(t )
j
2 I cos(  t   )  I  Ie


2 I  cos(  t  90 )  j  I  j  Ie j
dt
前者也有三要素：振幅（矢量、空间坐标的函数）, 频率
和相位。F ( x , y , z , t ) 
F
t
2 F ( x , y , z ) cos(  t   )
j
 F  F ( x , y , z ) e

2 F ( x , y , z ) cos(  t    90 )

j
 j  F  j  F e
17
4.4 时谐电磁场
(2) 时谐场基本方程组的复数形式
  dl 
H

l

( J  j  D )  d S
S
  d l   j  B  d S
E


l


  H  J  j  D
  E   j  B
S
B  d S  0
  B  0
S
D  d S  q
  D  
S
18
4.4 时谐电磁场
例
平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压
u(t)时，试分析电容器中的电场和磁场。
解 忽略边缘效应及感应电场, 则
电场满足无旋性质，可表示为

U
E  zˆ
d
根据全电流定律，由位移电流产生
U
的磁场为 H  j 
 ˆ
2d
两圆电极的平板电容器
H
E
  f 
10
9
f
36
19
4.4 时谐电磁场
例
N匝长直螺线管，通有正弦交流电流 i (t ) 。试分析螺线
管储存的电场和磁场。 解
忽略边缘效应及位移电流，则时变
磁场可用恒定磁场的方法计算。
从安培环路定律，得 H 
长直螺线管
l
zˆ
d
从电磁感应定律，得

I N
E  d l   j  0  H  d S
S
2
E 2   j  0 H 

E
H

E   j  0 H  ˆ
2
  0 
20
4.4 时谐电磁场
例 计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的比值。设铜中的
电场为E0sinωt，铜的电导率σ=5.8×107S/m, ε≈ε0。
解 铜中的传导电流密度和位移电流密度大小为
J c   E   E 0 sin  t
Jd 
D
t

则比值为
Jd
Jc



E
t
2 f

  E 0 cos  t
1
 10
36 
7
5 . 8  10
9
 9 . 6  10
 19
f
21
4.5 时变场的能量
• 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化
定律-坡印亭定理；
•
坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。
(1) 能量密度
在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为
w  we  wm 
1
2
DE 
1
BH
2
体积V内存储的电磁场能量
W 

V
w dV 

V
1
（ D  E  B  H ）d V
2
22
4.5 时变场的能量
(2) 坡印亭定理
设体积微元储存的能量随时间的变化率为
 ( wdV )
t
  1
1


( D  E  B  H ) dV


t  2
2

 (E 
D
t
H
B
t
) dV   E  (   H  J )  H  (   E ) dV
利用矢量恒等式   ( E  H )  H  (  E )  E  (  H )
则
 ( wdV )
t
  (   ( E  H )  E  J ) dV
取体积分，得


t
V
wdV    ( E  H )  d S   E  J dV
S
V
23
4.5 时变场的能量
(2)
坡印亭矢量和坡印亭定理


t
V
整理得

wdV    ( E  H )  d S   E  J dV
S
S
V
( E  H )  dS   Ee  J dV  
V
V
J

2
dV 
W
t
坡印亭定理
物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗
的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合
面S的电磁功率。
24
4.5 时变场的能量
在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能量守恒
定律为
 ( E  H )  dS  
s
(3) 坡印亭矢量
V
Ee  JdV  
V
J

2
dV
恒定场中的坡印亭定理
定义坡印亭矢量（Poynting Vector）S  E  H W/m2
表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单
位面积上的电磁能量，即功率流密度，S 的方向代表
波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。
25
例 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传
送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为
a和b。
解
理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。
电场强度
E 
磁场强度 H 
U
 ln( b / a )
I
2
e
e
26
坡印亭矢量
U
S  EH 

I
 ln( b / a ) 2
ez
单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为
P    S  dA 
A

b
UI
a
2 ln b / a
2
2 d   UI
• 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被
负载吸收。
• 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导
27
向作用。
例 导线半径为a，长为 l ，电导率为  ，试用坡印
亭矢量计算导线损耗的能量。
解 导体内
J
I
电场强度 E  
zˆ
2
 a 
I
ˆ
磁场强度 H 


2
2 a
以导体表面为闭合面，则
导体吸收的功率为
I
I
a (  ˆ )  2 adl ˆ
P    ( E  H )  dS   S 2 
2
S
 a  2 a
l
2
2
 I
 I R
2
a 
28
P    ( E  H )  dS  I
S
2
l
 I R
2
a 
2
表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。
电源提供的能量一部分用于导线损耗 S n  E t  H
另一部分传递给负载 S t  E n  H
29
4.5 时变场的能量
(4)
坡印亭定理的复数形式
在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为
S (r, t) 
2 E ( r ) cos(  t   E ) 
2 H ( r ) cos(  t   H )
 ( E  H ) cos(  E   H )  cos( 2  t   E   H ) 
平均功率流密度
1 T
S aV ( r )   S ( r , t ) dt  ( E  H ) cos(  E   H )
T 0
30
4.5 时变场的能量
(4)
坡印亭定理的复数形式



S aV ( r )  R e ( E  H )

j E

E ( r , t )  E ( r ) cos(  t   E )  E  E ( r ) e
同理 H  H ( r ) e j


定义
H
j
 j
j (  

E  H  E ( r )e E  H ( r )e H  ( E  H )e E H

)


R e E  H  ( E  H ) cos(  E   H )  S aV
~



S  EH
坡印亭矢量的复数形式
其实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。
31
4.5 时变场的能量
(4)
坡印亭定理的复数形式
~
S 取散度，展开为



  ( E  H )  H  (   E )  E  (   H )



  j  B  H  E ( J  j  D )

取体积分，利用高斯散度定理，并将 E  J  E 代入
e

体积分项，有

S

( E  H )d S 

V

E e  J d V 

J
V

2
d V  j   (  H   E )d V
2
2
V
32
4.5 时变场的能量
(4) 坡印亭定理的复数形式
若体积V内无电源，闭合面S内吸收的功率为




( E  H )  dS 
S

V
J

2
d V  j   (  H   E )d V  P  j Q
有功功率
2
2
V
无功功率
此项可用于求解电磁场问题的等效电路参数
P
1
2
1
J
*




R  2   2 Re   ( E  H )d S  2 
dV
 S
 I V 
I
I
Q
1
1

2
2




X  2   2 I m   ( E  H )  d S  2   (  H   E )d V
 S
 I
V
I
I
33
4.6 时变场的波动性
4.6.1 波动方程
4.6.2 波动性
34
4.6 时变场的波动性
4.6.1 波动方程
讨论前提： · 远离激励源；
· 媒质  ,  ,  均匀,线性,各向同性。
从电磁场基本方程组推导电磁波动方程
E
)
1）     H    ( E  
t
H
  E  
t
2

H

H
2
  (   H )   H   
 
2
t
B  0
 H  
2
H
t
 H
t
2
 
t
2
0
35
4.6 时变场的波动性
4.6.1 波动方程
1） 2 H  
H
t
 H
2
 
t
2
0
2）     E        H 
H  E 
E
t

t 
 (   E )   E   
2
D  0
 E  
2
E
t
 E
E
t
 E
2
 
t
2
2
 
t
2
0
36
4.6 时变场的波动性
4.6.1 波动方程
3）电磁场波动方程-达郎贝尔方程
 H  
2
 E  
2
理想介质中
H
t
E
t
 H
2
 
t
2
 E
0
2
 
 H
t
2
0
2
 H  
2
t
2
 E
2
0
 E  
2
t
2
0
37
4.6 时变场的波动性
4.6.1 波动方程
 Ex
2
x
2
 Ey
2

2
x
2
 Ez
x
y
2
 Ey

y
2
 Ez

y
2
z
2
 Ey

z
2
 Ez
 
z
2
t
2
 Ey
0
2
 
2

 Ex
2
2
2

 Ex
2
2
2
2
 Ex
在直角坐标系中
t
2
 Ez
0
2
 
t
2
0
38
4.6 时变场的波动性
4.6.1 波动方程
3）电磁场波动方程-达郎贝尔方程
设 k   
对于时谐场
2 
  k2H
 0
 H
 jH
2 
  k 2E
 0
 E
 jE
理想介质中
2 

 H k H 0
2
2 

 E k E 0
2
39
4.6 时变场的波动性
4.6.2 波动性
1)
达郎贝尔方程的解
 A
2
对于达郎贝尔方程
r
2
 A
2
 
t
2
0
其解为
r
r


A  f1  t    f 2  t  
v
v


40
4.6 时变场的波动性
4.6.2 波动性
2)
传播速度
波速
v 
r
r


A  f1  t    f 2  t  
v
v


1

真空中
v
1
 0 0
 3  10 m/s
8
41
4.6 时变场的波动性
4.6.2 波动性
3)
  k 2H
 0
时谐场 2 H
2 

 E k E 0
2
例 一维时谐场，设 E  E z  ，则 E   k 2 E  0
解得
  j kz
  j kz



E  E e
E e
E z, t  
2 E cos  t  kz    


2 E cos  t  kz    

42
4.7 时变场的位函数
4.7.1 标量位和矢量位
4.7.2 位函数的方程
4.7.3 位函数的解
43
4.7 时变场的位函数
4.7.1 标量位和矢量位
仍从电磁场基本方程组出发,
由 B  0 
由 E  
B   A
B
   (E 
t
E 
A
t
A
t
)  0 
  
A ,  -称为动态位（potential of Kinetic
State）。
44
4.7 时变场的位函数
4.7.2 位函数的方程
E 
由 H  J 

由
A
t
  
D
t

1

A J 

t
 (
A
t
  )
D  

   (
A
t
  )  
45
4.7 时变场的位函数
4.7.2 位函数的方程
E 
A
t
  
经整理后，得
 A
2
 A  
2
t
2
 
2
   J   (   A )   

t
A 
定义A的散度   A   


t


t
洛仑兹条件（规范）
46
4.7 时变场的位函数
4.7.2 位函数的方程
  A   

洛仑兹条件（规范）
t
 A
2
 A  
2
t
2
 
  J
2
   
2
t
2


达朗贝尔方程

为非齐次波动方程
47
4.7 时变场的位函数
4.7.2 位函数的方程
说明
1） 洛仑兹条件（Luo lunci Condition)的重要
意义
• 确定了   A 的值，与 B    A 共同唯
一确定A；
2)
• 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。
若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方
程
 A   J
2
    / 
2
48
4.7 时变场的位函数
4.7.3 位函数的解
以位于坐标原点时变点电荷为例

2
   
2
 ( r )
t
2
球坐标系
r
 
2
1
r
2
 0 （除q点外）
1  ( r )
2

v
f1 ( t 
2
r
v
)
t
1
r
2
f 2 (t 
r
)
v
式中 v  1  具有速度的量纲，f1，f2 是具有
二阶连续偏导数的任意函数。
49
4.7 时变场的位函数
4.7.3 位函数的解
f1 ( t 
r
v
) 的物理意义
当时间从t→t+Δt，信号从r→r+Δr
r  vt
r
有
f1 ( t   t 
)  f1 ( t  )
v
v
f1 在  t 时间内经过  r 距离后不变,说明它
是以有限速度 v 向 r 方向传播，称之为入射波。
50
4.7 时变场的位函数
4.7.3 位函数的解
当点电荷不随时间发生变化时，波动方程为 2  0 ，
在无限大均匀媒质中,其特解为  
q
4  r
由此，时变点电荷的动态标量位为  ( t ) 
q(t 
r
)
v
4  r
连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得
r
 ( x, y , z , t ) 
1
4 V 
 ( x , y  , z  , t  )
v dV  无反射
r
51
4.7 时变场的位函数
4.7.3 位函数的解
r
 ( x, y , z , t ) 
 ( x , y  , z  , t  )
1

4
V
v dV 
无反射
r
若激励源是时变电流源时，可得到A的表达式
r
J ( x, y , z, t  )

v dV 
A( x, y , z, t ) 

4 V 
r
无反射
当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位。
52
4.7 时变场的位函数
4.7.3 位函数的解
波的入射、反射与透射
53
4.7 时变场的位函数
4.7.3 位函数的解
• 达朗贝尔方程解的形式表明t时刻的响应取决于
(t 
r
)
v
时刻激励源的情况。故又称A、φ为滞后位
（Retarded
Potential）。
• 电磁波是以有限速度传播的，称为波速
v 1

54
4.7 时变场的位函数
4.7.3 位函数的解
• 它具有速度的量纲；且通解中的 f 1 ( t 
后得以保持不变，必有自变量不变，即
t
r
v
 const  r  v ( t  const ) 
r
v
) 经过  t
dr
v
dt
表明： f1是一个以速度v沿 r方向前进的波。
• 电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电
磁波。
55
4.8 电磁波的辐射
• 电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向四面八方传播，
一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，
这种现象称为辐射。
• 辐射是有方向性的，在给定的方向产生指定的场。
• 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号能力。
• 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。
• 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。
天线的几何形状、尺寸是多样的，单元偶极子天线（电偶极子
天线和磁偶极子天线）是天线的基本单元，也是最简单的天线。
56
4.8 电磁波的辐射
4.8.1 电流元
从LC电路的振荡频率 f 
1
1
式可知，要提高振荡频
2 LC
率、开放电路，就必须降低电路中的电容值和电感值。
以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知
C 
s
 0d
L  0N V
2
即增加电容器极板间距d，缩
小极板面积 S ，减少线圈数 n ，就
可达到上述目的，具体方式如图
所示。
57
4.8 电磁波的辐射
4.8.2 电流元辐射的电磁场
开放的LC电路就
是天线！当有电荷（或电流）在天线中振荡时，就激
发出变化的电磁场在空中传播。
当电流元
或电偶极子
p=qd 以 简 谐
方式振荡时向
外辐射电磁波。
58
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
设 天线几何尺寸远小于电磁波波长，天线上不计推迟效应；
研究场点远离天线；
正弦电磁波。
i  I m cos(  t   )
 I 
2 Ie
j
 I  j  q
远离天线P点的动态位为
 j r

o
Ie

A
dl

4  l r
59
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
o

A
4

I e  j r
l
dl
r
在球坐标系中，A 的三个变量
A r  A z cos  
 0  l Ie
A    A z sin  
 j r
cos 
4 r
 j r
  l I e
0
4 r
sin 
A   0
60
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
 (  A )
根据 B    A E   j  A 
（1）近区 (  r  1 , 或 r   )
j 
式中忽略 (1  r ) 的低次项，得
 l sin 
I
H r  H   E   0
H  
2
4 r
 cos 
 l cos 
I  j  q
P
I
E r 
3
3
j  2  o r
p  ql
2  0 r
 l sin 
 sin 
I
P

E  
3
3
j  4  o r
4  0 r
61
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
特点：• 无推迟效应；
• 电场与静电场中电
偶极子的场相同，磁场与恒
定磁场中元电流的场相同，
因此有结论：任一时刻，电、
磁场的分布规律分别与静态
场中电、磁场相同，称之为
似稳场。
近区内电场与磁场相位差为90°，只有电
磁能量交换，没有波的传播（辐射）。
•
62
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
（2）远区亦称辐射区  r  1
忽略 1  r 的高次项, 远区的电磁场
H r  H   E   E r  0
H   j
E   j
I l 
4 r
I l 
sin  e
 j r
2
4 0 r
sin  e
 j r
63
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
特点
• 有推迟效应；
• 相位相同的点连成的面称为等相位面，辐射区的电磁
波为球面波。
• E、H和S时间上同相，空间上正交，有波阻抗
E 
Z0 

H
 

• 辐射是有方向性的，即
~

S  E  H 
 0 I l 2
(
) sin  e r  S aV
 0 4 r
64
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
（3）辐射的方向性
辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方
向图表示，E平面（电场所在平面）和H平面（磁场
所在平面）。E平面与H平面的方向性函数分别为
f E ( ) 
f H ( ) 
E  ( )
E  ( ) max
H  ( )
H  ( ) max
 sin 
1
65
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
（3）辐射的方向性
（a）E平面方向图
（b）H平面方向图
66
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
（4）天线
① 细线天线 直线对称振子是一种细线天线,是指线
的横截面尺寸远比波长小，其长度 l 与波长在同一数
量级(2 l  N  )上,流经它的上面的电流 i不等幅同相。
开路传输线张开成对称振子
67
4.8 电磁波的辐射
4.8.3 电流元辐射的电磁场
（4）天线
②
天线阵
为了削弱天线的方向性，增加辐射能量，用
一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线
阵。
68
空间太阳能发电站和电力传输
1.
2.
3.
4.
5.
在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万KW能量;
通过“变电站”——微波发生器，将直流功率变为微波功率；
通过天线阵向地面定向辐射；
地面接收站将微波转换为电能；
提供用户。
69