Transcript 第五章准静态电磁场
第 五 章 准静态电磁场 第五章 准静态电磁场 Quasistatic Electromagnetic Field 序 电准静态场与磁准静态场 磁准静态场与集总电路 电准静态场与电荷驰豫 集肤效应与邻近效应 涡流及其损耗 导体交流内阻抗 电磁兼容简介 返 回 下 页 第 五 章 准静态电磁场 5.0 序 Introduction 低频时，时变电磁场可以简化为准静态场。 电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS Β 感应电场远小于库仑电场，可忽略 t 磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS D 位移电流远小于传导电流，可忽略 t 解题方法： 利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁) 场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁(电)场。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 本章要求 了解EQS和MQS的共性和个性， 掌握工程计算中简化为准静态场的条件； 掌握准静态场的计算方法。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 准静态电磁场知识结构 时变电磁场 动态场（高频） 似稳场 电磁波 （忽略推迟效应） 准静态电磁场 磁准静态场 电准静态场 D ( 0) t B ( 0) t 具有静态电磁场的特点 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 5.1 电准静态场和磁准静态场 Electroquasistatic and Magnetoquasistatic 电准静态场 B 若库仑电场远大于涡旋电场，忽略二次源 t 的作用，即 Ei 0 D H J , B 0 , J t t E 0 , D 特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为 电准静态（EQS）。 用洛仑兹规范 A t 2 2 泊松方程 A J , / ，得到 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 磁准静态场 D 若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 t 的作用，即 JD 0 H J , B 0 , J 0 E B / t , D 0 特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同， 称为磁准静态场（MQS）。 用库仑规范 A 0 程2 A J , ，得到泊松方 2 / 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 思考 EQS 与 MQS 的共性与个性 ,A 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有 波动性。 在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁 场，两者相互依存。 EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程， 在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。 EQS场的磁场按 H J D t 计算。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程， 在任一时刻 t MQS场的电场按 ，两种磁场分布一致，解题方法相同。 B E t 计算。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 磁准静态场与集总电路 5.2 MQS Filed and Circuit 1. 证明基尔霍夫电流定律 在 MQS 场中， J S J dS J1 dS S1 S J dS 0 0 S2 J 2 dS S3 J 3 dS i1 i2 i3 0 即集总电路的基尔霍夫电流定律 i 0 图5.2.1 结点电流 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 2. 证明基尔霍夫电压定律 B dS 时变场中 lE dl l ( Ei Ec E R Ee ) dl S t 电阻 电容 lR E R dl lR l J i Ri uR dl S lc Ec dl lc dl lc D 图5.2.2 环路电压 1 q(t ) dl q(t ) uC S c 返 回 上 页 下 页 第 五 章 电源 准静态电磁场 ls Ee dl e us B d 电感 E i dl dS u L li S t dt 有 di 1 uS Ri L idt u R u L uC dt c 即集总电路的基尔霍夫电压定律 u 0 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 5.3 电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation 5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium) 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减 的过程称为电荷驰豫。 设导电媒质 , 均匀，且各向同性，在 EQS场中 J t J D/ D 0 t 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 0 t 其解为 式中 o oe t为 0 t e 时的电荷分布 τe ， / ━驰豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷， 该电荷在导体通电时随时间迅速衰减，电荷分布在 导体表面。 如：带电导体旁边突然放置异性电荷后重新 分 布电荷的过程；或导体充电达到平衡的过程。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 在 EQS 场中， 2 1 0e t τe 其解为 (r , t ) V 0 e 4πr 0 ( r )e t τe t τe dV dS s 4 πr dS S 4 πr 说明导体中体电荷 产生的电位很快衰 减，导体电位由面电荷决定。 思考 导电媒质中，以 分布的电荷在通电时驰豫何方？ 返 回 上 页 下 页 第 五 章 5.3.2 根据 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程 SJ dS q / t, 1 1 J1n S J 2 n S S 1lS 2 lS t 2 2 有 当 准静态电磁场 l 0 根据 时，有 J 2 n J1n 0 t J E 及 D2n D1n ( 2 E2 n 1E1n ) ( 2 E2 n 1E1n ) 0 t 图5.3.1 导体分界面 返 回 上 页 下 页 第 五 章 例5.3.1 准静态电磁场 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压 源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。 解： 极板间是EQS场 aE1 bE2 U S 分界面衔接条件 ( 2 E2 1E1 ) ( 2 E2 1E1 ) 0 t 解方程，得面电荷密度为 图5.3.2 双层有损介质的平板 电容器 2 1 1 2 σ U s (1 e ) a 2 b 1 t τ 结论 电荷的驰豫过程导致分界面有累积的面电荷。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 5.4 集肤效应与邻近效应 Skin Effect and Proximate Effect 5.4.1 集肤效应 ( Skin Effect ) 概念1 时变场中的良导体 在正弦电磁场 J JC J D E j E 中， ， 满足 的材料称为良导体，良导体可以忽 略位移电流，属于MQS场。 概念2 集肤效应 在导体表面处的场量强、电 流大，愈深入导体内部，场量减 弱、电流减小。 图5.4.1 集肤效应的产生 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程 2 J k J 2 式中 k j / 2 (1 j) 1 (1 j) d j 设半无限大导体中，电流 沿 y 轴流动，则有 2 J y ( x) k J y ( x) 2 通解 J y ( x) C1e kx C2ekx 图5.4.2 半无限大导体中 的集肤效应 返 回 上 页 下 页 第 五 章 通解 准静态电磁场 J y ( x) C1e kx C2ekx 当 x , Jy 则 k j C2 0 , C1 J y (0) J0 有限，故 J ( x) J ex e jx y 0 由 J E 1 x jx E y ( x) J 0 e e H ( x) j 由 E jH z kJ0 e 返 回 x e jx 上 页 下 页 第 五 章 d 其 准静态电磁场 1 2 称为透入深度（skin depth）， 大小反映电磁场衰减的快慢。 当 x = x0 时， J y ( x0 ) J 0e x0 当 x=x0+d 时， J y ( x0 d ) J 0e J 0e ( x 0 d ) 图 5.4.3 透入深度 x0 1 e J y ( x0 ) 36.8% d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离。 当材料确定后， d 电流不均匀分布。 (衰减快) 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 5.4.2 邻近效应（ Proximate Effect ） 靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称 为邻近效应。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近 效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。 图5.4.4 单根交流汇流排的 集肤效应 图5.4.5 两根交流汇流排的邻近效应 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 5.5 涡流及其损 Eddy 耗 Current and Loss 5.5.1 涡流（Eddy Current ） 当导体置于交变的磁场中，与 磁场正交的曲面上将产生闭合的感 应电流，即涡流。其特点： 热效应 涡流是自由电子的定 向运动，与传导电流有相同的热效应。 去磁效应 图5.5.1 涡流 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。 工程应用：叠片铁心（电机、变压器、电抗器 等）、电磁屏蔽、电磁炉等。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 5 .5 .2 准静态电磁场 涡流场分布（Eddy Field Distribution） 以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。 图5.5.2 变压器铁芯叠片 图5.5.3 薄导电平板的简化物理模型 假设： l , h a ，场量仅是 x 的函 数； ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且仅有 y B Bz e z 分量； 磁场呈 y 轴对称，且 x = 0 B z B 0 返 回 上 页 下 页 时， 。 第 五 章 准静态电磁场 在 MQS 场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程） 2 2 H k H d 2 H z dx 2 解方程 2 jH z k H z 得到 H Z B 0ch (kx) / B z B 0ch (kx) 图5.5.4 薄导电平板 J y J0sh (kx) 返 回 上 页 下 页 第 五 章 B z 和 J y 准静态电磁场 的幅值分别为 1 Bz B0 (ch 2 Kx cos 2 Kx) 2 1 J y J 0 (ch 2 Kx cos 2 Kx) 2 1 2 1 2 图5.5.5 Bz , J y 模值分 布曲线 式中 K / 2 k j K (1 j) 结论: 去磁效应，薄板中心处磁场最小； 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密 度大，中心处 Jy 0 。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 肤程 准静态电磁场 工程应用 Bz / B0 ~ 2Kx 曲线表示材料的集 10000 , 107 S/m 。 度。以电工钢片为例，设 Bz 1 (ch 2 Kx cos 2 Kx) B0 2 K / 2 图5.5.6 电工钢片 的集肤效应 x a/2 Bz / B0 Ka a 为钢片厚度 f / Hz a / mm 50 0.5 0.7 1 500 0.5 2.2 2.3 2000 0.5 4.4 4.5 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 当 a 0.5mm f 2000 ， Hz 肤效应严重， 时, 集 若频率不变，必须减小钢片厚度， 当 Ka 0.44 a 0， .05mm 时，得到 Bz / B0 1 可以不考虑集肤效应。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 5.5.3 准静态电磁场 涡流损耗（Eddy Loss） 体积V中导体损耗的平均功率为 2 1 2 Ka shKa sin Ka 2 Pe J y dV Bzav lh V 2 chKa cos Ka 若要减少 Pe ,必须减小 Pe a, , , 1 ， （采用硅钢），减小 a（采用叠片），提高 （但 要考虑磁滞损耗。） 研究涡流问题具有实际意义（高频淬火、 涡 流的热效应、电磁屏蔽等）。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 导体的交流阻抗 5.6 Conductor’s Impedance 直流或低频交流 高频交流 电流均匀分布 电流不均匀分布 集肤、去磁效应 Z 思考 1 I2 S l R S * ( E H ) dS R jX 与静态场的电路参数相比，交流电阻和电感是 增大还是减小？ 返 回 上 页 下 页 第 五 章 例 5.6.1 度 准静态电磁场 计算圆柱导体的交流参数（设透入深 d a ） 解：在 MQS 场中， dl I H γE H L ~ S EH Z d a 图5.6.1 圆柱导体 分布 ，无反射，电流不均匀 I I e k ( a ) 0 I 0 k ( a ) I 安培环路定律 H e e e 2π 2π 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 根据 H E z e z 有 I 0 k k ( a ) k 1 1 e (1 j) H Ez ( H ) H 2π 2 1 1 Z 2 ( E H ) dS 2 I0 S I0 H dS ( ( 1 j ) H S 2 l (1 j) 2 2πa l 其中 R X 2πa 2 , l L 2πa 2 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 思考 l R 2π a 1. 交流电阻R 随 2 的增加而增大 l a 1 a l a R R直 2 2d π a a 2 2 πa 2 2 由于 d a 增加而增 R，故 R直 大，这是集肤效应的结果。 ，且随 返 回 上 页 的 下 页 第 五 章 准静态电磁场 L 2. 自感 L 随 l 2π a 2 的增加而减小 l 8 1 l 2 2 L π 8 2 2a 8π a 2d L直 a 由于 d a 的增加而增 L，故 直 L 大，这是去磁效应的结果。 ，且随 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 5.7 电磁兼容简介 电磁兼容是在有限空间、时间、频谱资源条件下， 电磁干扰源 各种用电设备（生物）可以共存，不会引起降级的 人为干扰源 自然干扰源 一门科学。即电磁干扰与抗电磁干扰问题。 雷电、太阳黑子、磁暴、沙暴、地球磁场等。 电力传输系统 电牵引系统 气体放电灯 静电放电 通信系统 核电脉冲 高压传输线绝缘子的电晕放电； 高压传输线中电流与电压的谐波 电气化铁道、有轨无轨电车上 分量；高压传输线之间的邻近效 的受电弓与电网线间的放电和 荧光灯、高压汞灯、放电管等 应…… 产生的放电噪音； 电力电子器件整流后的电流谐 身着化纤衣物、脚穿与地绝缘的 各种无线电广播、电视台、雷 鞋子的人运动时，会积累一定静 达站、通信设备等工作时，都 波分量（0.1~150 kHz） ； 继电器接触开断、核磁共振检 电荷，当人接触金属后会放电； 要辐射强能量的电磁波。 测…… 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 抗电磁干扰的两个主要措施：接地、电磁屏蔽。 接 地 保护接地 在金属体与大地之间建立低阻抗电路。 如设备 外壳接地，建筑体安装避雷针等，使雷电、过电流、 漏电流等直接引入大地。 工作接地 系统内部带电体接参考点（不一定与大地相连）。 如每一楼层的参考点，仪器的“机壳接地” 、高压带 电操作等。以保证设备、系统内部的电磁兼容。 返 回 上 页 下 页 第 五 章 电磁屏蔽 准静态电磁场 在高频下，利用电磁波在良导体中很 快衰减的原理， 选择 d 小且具有一定厚度 (h 2d ) 的金属（非铁磁）材料。 电屏蔽 在任何频率下，利用电力线总是走电阻小 的路径的原理，采用金属屏蔽材料，且接地。 磁屏蔽 在低频或恒定磁场中，利用磁通总是走磁 阻小的路径的原理，采用有一定厚度的铁磁材料。 应当避免屏蔽的谐振现象 当电磁波频率与屏蔽体 固有频率相等时，发生谐振， 使屏蔽效能急剧下降， 甚至加强原电磁场。 返 回 上 页 第 五 章 准静态电磁场 证明 EQS 场中Α、 证明： 中 满足泊松方程 从 Maxwell 方程出发，在 EQS E 0 E D ( ) 2 同理 B 0 B A ( ) A J t 2 A J ( A) D H J t 即 t 2 取洛仑兹规范 A 得到 A J t 返 回 第 五 章 准静态电磁场 证明 MQS 场中Α、 满足泊松方程 证明：从 Maxwell 方程出发，在 MQS 场中 B 0 B A H J A ( Α) 2 Α J 取库仑规范 A 0 A J 2 B 同理 E t A A ( E ) 0 E t t A 2 D A ( ) t t 2 得到 返 回 第 五 章 准静态电磁场 导电媒质分界面电荷分布 已建立方程 aE1 bE2 U s d 和 ( 2 E2 1E1) ( 2 E2 1E1) 0 dt 消去 E1 dE2 d (a 2 b1 ) (a 2 b 1 ) E2 1U s 1 U s dt dt 通解 （1） t pt E2 E2 E2 Ae E2 Ae E2 （2） 特征根： a 2 b 1 1 a 2 b1 （驰豫时间） p , a 2 b1 a 2 b 1 返 回 下 页 第 五 章 准静态电磁场 t 时，E， U s 均不随 t 变化 从式(1)得稳态解 E2 1 a 2 b 1 Us （3） E2 (0 ) 确定 ：对式（1）积分， 0t 0 从 ， U (0 ) 0 E2 (0 ) 0 且 1 得 E2 (0 ) U s ＝Α＋Ε"2 （4） a 2 b1 1 1 ) 式（3）代入式（4） A U s ( a 2 b1 a 2 b 1 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 1 1 1 E2 (t ) Us Us ( )e a 2 b 1 a 2 b1 a 2 b 1 得 t τ 同理可得 E1 (t ) 2 2 1 E1 (t ) Us Us ( )e a 2 b 1 a 2 b1 a 2 b 1 面电荷密度 σ E (t ) E (t ) 2 1 1 2 U (1 e 2 2 1 1 s a 2 b 1 当t 0 时， 0 t ， = 常数 t τ) 导体媒质充电瞬间，分界面上会有累积的面电荷 思考 t τ 。 什么条件下不出现面电荷？ （当媒质参数满足 2 1 1 2 0 返 回 上 页 第 五 章 准静态电磁场 推导扩散方程 对 H J 取旋度， H ( H ) H J 2 B H 利用 B 0 H ( E ) t t 2 H H t 2 B 对 E 取 t 旋度 2 E ( E ) E B t 返 回 下 页 第 五 章 准静态电磁场 0 , E 0 利用 E E ( H ) t t 2 E 所以 E t J J t 2 2 E J / 在正弦电磁场中，令 k 2 j 散方程 2 H k H 2 2 E k 2 E ，有扩 2 J k J 2 返 回 上 页 第 五 章 准静态电磁场 涡流场方程的解 方程 d 2 H z dx 2 j H z k 2 H z 的通解 kx kx H z ( x) C1e C2e 由对称条件 a k C1e 2 H z (a / 2) H z (a / 2) C2 a k e2 a k C1e 2 C2 a k e 2 故 C1 C2 0.5C 即 H z ( x) Cch (kx) 当 x = 0 时， H Z (0) C B0 / 返 回 下 页 第 五 章 准静态电磁场 H Z (0) C B0 / B 所以 H z ( x) 0 ch (kx) 和 B z ( x) B 0ch (kx) 根据 J H ，J y ( x) E y ( x) B z 和J y 为 k B 0 k B 0 sh (kx) J 0sh (kx) sh (kx) E 0sh (kx) 的幅值分别 1 1 2 Bz B0 (ch 2 Kx cos 2 Kx) 2 1 2 1 J y J0 (ch 2 Kx cos 2 Kx) 2 返 回 上 页 第 五 章 准静态电磁场 双层铜皮屏蔽室门 返 回 下 页 第 五 章 准静态电磁场 双层铜皮屏蔽室门 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 屏 蔽 室 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 屏蔽实验控制室 返 回 上 页 下 页 第 五 章 准静态电磁场 屏蔽室接地器 返 回 上 页