Transcript 复利现值

第二章 财务管理的价值观念
投资决策中不可忽视的货币时间价值
1626年,荷兰人花了60荷兰盾,约合24
美元,从印地安人手里买下了曼哈顿岛,
现代人一想,都会觉得非常便宜.我们作
个假设,如果当时这24美元不是用来买
曼哈顿岛,而是拿这笔钱去做投资,我们
仅以每年8%的收益率(复利)来计算,
到381年后的2007年，这笔钱值多少？
非常惊人！大约值50万亿美元。拿50
万亿美元，同样可以把曼哈顿岛买下来。
第一节 货币时间价值





重男轻女
火化
代沟
高考志愿的填报
两个老太太的故事
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念
●定义：是指一定量的资金在周转过
时
间
价
值
的
含
义
程中由于时间因素而形成的差额价值。
●表示方法：
绝对数（利息额）
相对数（利息率）
二、货币时间价值的计算
终值
Future value
现值
Present value
又称将来值,是指现在一定量资金在
未来某一时点上的价值,又称本利和.
又称本金,是指未来某一时点上的
一定量资金折合到现在的价值.
单利 ：只是本金计算利息，
所生利息均不加入本金计算利息
的一种计息方法。
复利 ：不仅本金要计算利息，
利息也要计算利息的一种计息方法。
（一）单利终值和现值的计算
单利终值
F = P×(1+i×n)
单利现值
P = F×1/(1+i×n)
P:现值即第一年初的价值
F:终值即第n年末的价值
I:利率
N:计息期数
案例
导入
 某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后
可一次取出多少元?
 S=1000×(1+5%×2)
=1100(元)
复利计息﹖
（二）复利(一次性款项）终值和现值的计算
复
(1)定义：现在的一定金额按规定利率计算的
若干期以后的价值。
利
(2)公式：S=P(1+i)n
复利终值系数，
记作：(S/P,i,n)
终
值
S=P (S/P,i,n)
例.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5
年后一次取出，能得到多少元?
解：
S=P•(S/P,i,n)=100000×(S/P,6%/2,5×2)
=100000×(S/P,3%,10)
=100000×1.3439
=134390(元)
(1)定义：未来的一定金额按规定利率计算
复
利
的现在的价值。
(2)公式：P=S(1+i)-n
复利现值系数，
记作：(p/s,i,n)
现
值
P=S(P/S,i,n)
思考：两个系
数的关系
某人三年后需要资金34500元，当银行利率为5%时，在
复利的情况下，目前应存多少钱？
1)P=F（P/S，i，n）=34500×（P/S，5%，3）
=34500×0.8638=29801(元)
（三）年金（系列款项）终值和现值的计算
年金:是指每间隔一个相同的
时期便等额收付的系列款项。
通常记作 A
年金的特点:
（1）每期相隔时间相同
（2）每期收入或支出的金额相等
(3)系列款项
年金的分类:普通年金、即付年金
递延年金、永续年金
概念
1.普通年金
普
通
年
金
终
值
收支发生在
每期期末的
年金
概念：将每笔年终收付的款项计算到最后一笔
收付款发生时的终值,再计算它们的和.
(1  i )  1
n
F  A
i
S=A (S/A,i,n)
称为年金终值系数。
记作：(S/A,i,n)
 某人参加保险，每年投保金额为2400元，
投保年限为25年，则在投保收益率为8%
的条件下，（1）如果每年年末支付保险金，
25年后可得到多少现金？（2）如果每年年
初支付保险金，25年后可得到多少现金？
 （1）S=A×（S/A，i,n）
 =2400×（S/A,8%,25）
=2400×73.106=175454.40（元）
 （2）S=A×[（S/A，i,n+1）-1]
 =2400×[（S/A，8%，25+1）-1]
 =2400×（79.954-1）=189489.60（元）

例:A国家的矿业公司决定将其一处矿产开
采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招
标开矿。英国和西班牙公司的投标书最具有竞
争力。英国的投标书显示，该公司如取得开采
权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A国
政府交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采
结束。西班牙的投标书表示，该公司在取得开
采权时，直接付给A国政府40亿美元，在8年后
开采结束，再付给60亿美元。如A国政府要求
的开矿年投资回报率达到15%，问A国政府应接
受哪个政府的投标？
解:
英国公司终值：
S=A×（S/A,15%,10）=10×20.304
=203.04亿美元。
西班牙公司的终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值
=40×（S/P,15%,10）=40×4.0456
=161.824亿美元
第2笔收款（60亿美元）的终值
=60×（S/P,15%,2）=60×1.3225
=79.35亿美元
合计终值=241.174亿美元。
结论：
接受
西班
牙
偿债基金系数
(1  i )  1
n
F  A
i
年金终值系数的倒数称偿债基
金系数。记作：(A/S,i,n)
A=S/(S/A,i,n)
AF
i
(1  i )  1
n
 例：某人打算在5年后还清10000元债务，
从现在起每年末等额存入银行一笔款项，
设I=10%，他每年需要存入银行多少元？
 解：A=S×1/(S/A,10%,5)
=10000* 1/6.105 =1638元。
概念：为了在每期期末取得相等金额的款项，
现在需要一次性投入的资金。
普
通
年
金
现
值
P  A
1  (1  i )
n
i
年金现值系
数记作
(P/A,i,n)
附表四
案例
导入
 企业准备投资某项目，计划项目经营五年，
预计每年分别可获得投资收益为200，
000元、250，000元、300，000元、
280，000元、260，000元、在保证项
目的投资收益率为12%的条件下，企业目
前投资额应在多少元之内？
 P=200000×（P/S，12%，1）
+250000×（P/S，12%，2）
+300000×（P/S，12%，3）
+280000×（P/S，12%，4）
+260000×（P/S，12%，5）
=200000×0.8929+25000000×0.
7972+300000×0.7118+280000×
0.6355+260000×0.5674
 =916884（元）
前例计算现值

英国：
P=10×(P/A,15%,10)=10*5.0188=5
0.188

西班牙：
P=40+60*(P/S,15%,8)=40+60*0.3
269=59.614
课堂练习
某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款
26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？
(答案取整)
解：
P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757
=134506 (元)
轿车的价格=134506元
投资回收额(资本回收额)
资本回收额
P  A
1  (1  i )
n
i
年金现值系数的倒数称
资本回收系数(投资回收系数)。
记作：(A/P,i,n)
A P
i
1  (1  i )
n
A=P(A/P,I,n)
A=P/(P/A,I,n)
 例：一套住房200000元，首次支付
20%后，贷款160000元，若10年付清，
贷款利率为10%，每年须支付多少元？

P  A
1  (1  i )
i
n
A P
i
1  (1  i )
A=160000*1/(P/A,10%,10)
=160000*1/6.1446=26039元；
若利率=8%，则A=23844元。
n
概念
收支发生
在每期期
初的年金
２.预付年金
预
付
年
金
终
值
概念：是一定时期内每期期初等额收付款项
的 复利终值之和。
普通年金
预付年金
0
1
1
2
2
3
3
4
4
当i=10%
普通年金
1
0
2
1
3
2
4
3
4
期数+1
系数-1
预付年金
1.464
公式
1.331
1.21
1.1
1
 (1  i ) n  1  1

F  A
 1
i


记作
[(F/A,i,n+1)-1]
 例：某人想开一个餐馆，可现在必须一次性
支付50万元的特许经营费，如果分次支付，
必须从开业那年起，每年年初支付20万元，
付3年。假设需要到银行贷款开业，若贷款
年利率为5%，问应该一次支付还是分次支付？
 如果分次支付，则其3年终值为：
 S=20×［(S/A,5%,3+1)-1］= 20×［4.3101-1］
=66.2025
 如果一次支付，则其3年的终值
 S=50×(S/P,5%,3)=50×1.1576=57.88万元
 相比之下，一次支付效果更好。
预
付
年
金
现
值
概念：是每期期初等额收付的
系列款项的复利现值之和。
当i=10%
普通年金
1
0
2
1
3
2
4
3
预付年金
1
0.909
0.826
0.751
4
期数-1
系数+1
普通年金
1
0
2
1
3
2
4
3
预付年金
1
公式
0.90
9
0.82
6
0.75
1
4
当
i=10%
期数-1
系数+1
 1  (1  i )  ( n 1)

P  A
 1
i


记作
[(P/A,i,n-1)+1]
前例计算现值









如果分次支付，则：
p=20×［(p/A,5%,3-1)+1］
= 20×［1.8594+1］
=20+20 (p/A,5%,2)
=20+20 (p/s,5%,1)+20 (p/s,5%,2)
=57.188万元
如果一次支付，则
p=50万元
相比之下，一次支付效果更好。
３.递延年金
递
延
年
金
终
值
概念
指第一次收付款发生时间与第一期
无关，而是隔若干期（假设为m期，
m≥1）后才开始发生的 系列等额
收付款项。
计算
终值的计算：与普通年金终值的
计算相似,与递延期的长短无关.
递延年金现值的计算方法有二：
i=10%
复利现值
0
1
2
3
4
5
先算年金现值，再算复利现值
两种计算方法
年金现值系数相减
方法1
复利现值
n
s
0
i=10%
(n-s)
1
2
3
4
P=A•(P/A,i,n-s)(P/s,i,s)
=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)
=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)
5
方法2
i=10%
n年
0
1
2
3
4
5
s年
P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]
P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]
=1000X(3.7908-1.7355)
=2055.30(元)
概念
４.永续年金
注
永
续
年
金
现
值
无限期连续
等额收付款
项的特种年金
永续年金没有终值
现值概念：
现值的计算：
P  A
1
i
Lim
n 
1  (1  i )
i
n

1
i
 例：归国华侨吴先生想支持家乡建设，特
地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年
发放一次，奖励每年高考的文理科状元各
10000元。奖学金的基金保存在县中国银行
支行。银行一年的定期存款利率为2%。问
吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
 其现值应为：20000/2%=1000000元。
 下列表述中，错误的有（ ）。
A.复利终值系数和复利现值系数互为倒数
 B.普通年金终值系数和普通年金现值系数互为
倒数
C.普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数
D.普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数
 某项目从现在开始投资，3年内没有回报，
从第4年开始每年末获利额为A，获利年限
为6年，则该项目利润的现值为（
）。
A．A×（P/A，i，6）×（P/S，i，3）
B．A×（S/A，i，6）×（P/S，i，9）
C．A×（P/A，i，9）－A×（P/A，i，3）
D．A×（P/A，i，9）－A×（P/A，i，2）
李某的小孩３年后要交一笔２５０００元的上学
赞助费，若银行的存款利率为８％，李某现在应
为此事项存入银行多少元？（P/S，8%，3）=
0.7983 ； （S/P，8%，3）=1.2597；
（P/A，8%，3）=2.5771；（S/A，8%，
3）=3.2464。
 解： 25000×（P/S，8%，3）=
25000×0.7983=19957.5（元）
李红在2012年8月30日将5000元人民币
存入银行，目的是用于支付5年后儿子上学
的赞助费6500元，假定利率为6%，李红
存钱的目的能达到吗？
 5年后的这笔钱
 =5000*（S/P，6%，5）
=5000*1.338=6690（元）大于6500
元。
 所以，李红存钱的目的能达到
第二节
风险价值分析
一、风险的概念及分类
风险的概念
风险主要是指不能达到预期报酬的可能性.
1、风险就是结果的不确定性
2、风险不仅能带来超出预期的损失
也可带来超出预期的收益
特定投资的风险大小是客观的,你是否冒风险
及冒多大风险是主观的.
风险的类别
市场风险(系统风险,不可分散风险)
影响所有企业
企业特别风险(非系统风险,可分散风险)
个别企业特有事项
个别理财主体
(投资者)
股市有风险，入市需谨慎
风险的类别
经营风险(供产销)
财务风险(负债带来的风险)
企业本身
二、风险报酬
投
资
报
酬
率
无
风
险
投
资
报
酬
率
风
险
投
资
报
酬
率
<一>单项资产风险报酬的衡量
１.概率
2.期望值的计算
3.标准离差的计算
例1
某项目资料如下：
情况
收益(万元)
概率
好
300
0.3
中
200
0.4
差
100
0.3
X(1)=300X0.3+200X0.4+100X0.3=200(万元)
标准差
n
 
 (X
2
i
 X ) Pi
i 1
 (1 ) 
( 300  200 )  0 . 3  ( 200  200 )  0 . 4  (100  200 )  0 . 3
 77 . 46 ( 万元 )
2
2
2
例2
某项目资料如下：
市场情况
利润(万元)
概率
好
600
0.3
中
300
0.5
差
0
0.2
X(2)=600X0.3+300X0.5+0X0.2=330(万元)
 (2) 
( 600  330 )  0 . 3  ( 300  330 )  0 . 5  ( 0  330 )  0 . 2
 210 ( 万元 )
2
2
2
4.标准离差率(标准差系数)
是反映随机变量离散程度的重要指标，是标准离差
同期望值的比值 .
标准差系数
q 

X
q (1 ) 
77 . 46
q(2) 
210
 0 . 3873
风险小
 0 . 6364
风险大
200
330
<二>多项资产风险报酬的衡量
如果两个项目，预期收益的标准离差相
同，而期望值不同，则这两个项目(
)
练习
A.预期收益相同 B.标准离差率相同
C.预期收益不同 D.未来风险报酬相同
三.风险与报酬的关系
四、应对风险的策略
1
2
3
4
、风险规避
、风险降低
、风险转移
、风险承担
复习思考题
1、一套住房200000元，首次支付20%后，贷款
160000元，若10年付清，贷款利率为10%，每还
款多少元？月供多少元?所偿还的本息总额为多少？
利息总额为多少？
2、简述货币时间价值的概念；了解单利、复利的含义。
3、简述年金的概念及分类。
4、掌握按揭贷款买房的年供、月供、还款本息总额及利
息总额等指标的计算。
5 、强化对风险的认识，如何理解“股市有风险、入市需
谨慎”和“不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”
这两句话 。 、
作业：
1、某人购买商品房，有三种付款方式。
A：每年年初支付购房款80，000元，连续支
付8年。
B：从第三年开始，在每年的年末支付房款
132，000元，连续支付5年。
C：现在支付房款100，000元，以后在每年
年末支付房款90，000元，连续支付6年。
在市场资金收益率为14%的条件下，应该
选择何种付款方式？









A付款方式：
P=80000×[（P/A，14%，8-1）+1]
=80000×[ 4.2882 + 1 ]
=423056（元）
B付款方式：
P=132000×[（P/A，14%，7）—（P/A，14%，2）]
=132000×[4.2882–1.6467]
=348678（元）
C付款方式：
P=100000+90000×（P/A，14%，6）
=100000 + 90000×3.888
=449983 （元）
应选择B付款方式。
2、某人采用分期付款方式购买一套房子，房款共计
500000元，首付30%后，剩余房款打算向银行
按揭，假设贷款期限为20年，年利率为6%。要
求计算：
 1）每年的还款额（年供）；
 2）每月的还款额（月供）；
 3）所需偿还的本息总额；
 4）所偿还的利息总额；
（P/S，6%，20）=0.3118；
（S/P，6%，20）=3.2071；
（S/A，6%，20）=36.786；
（P/A，6%，20）=11.4699。
 资料(1) 利民公司1995年1月1日向沈阳信托投资公司融
资租赁一台万能机床，双方在租赁协议中明确：租期截止
到2000年12月31日，年租金5600元，于每年末支付一
次，沈阳信托投资公司要求的利息及手续费率通常为5％。
 资料(2) 利民公司1998年8月拟在东北某大学设立一笔
“助成奖学基金”。奖励计划为：每年特等奖1人，金额
为1万元；一等奖2人，每人金额5000元；二等奖3人，
每人金额3000元；三等奖4人，每人金额1000元。目前
银行存款年利率为4％，并预测短期内不会发生变动。
 资料(3) 利民公司1993年1月1日向工行沈阳分行借人一
笔款项，银行贷款年利率为6％，同时利民与沈阳分行约
定：前三年不用还本付息，但从1996年12月31日起
~2000年12月31日止，每年末要偿还本息2万元。
 要求：
 1）根据资料(1)计算系列租金的现值和终
值?如果年租金改按每年年初支付一次，再
计算系列租金的现值和终值?
 2）根据资料(2)分析利民公司为设此项奖
学基金，应一次性存人银行多少钱?
 3）根据资料(3)分析利民公司当初向工行
沈阳分行借人多少本金?至2000年12月
31日共向工行沈阳分行偿还本息是多少?