Transcript 教育研究法

統計2-2
閻自安 講授
目錄
變異量數
標準差
全距
特性比較
四分差
作業練習
變異數
全距
四分差
變異數
標準差
變異量數
變異量數（measures of variation）
或離散量數
1. 0
0. 5
描述觀察值的分散情形
0. 0
0
5
0
5
1. 0
集中量數搭配變異量數，
0. 5
0. 0
方能反應一組數據的分佈特徵
包括全距、四分差、變異數及標準差
分散
全距
EXCEL範例
全距（range）
最大值（Xmax）與最小值（Xmin）之差
缺點：不精確、不穩定，
無法反應一個分配的每個數值的狀態。
R  X max  X min
全距
全距
四分差
變異數
標準差
EXCEL練習
EXCEL範例
最大值：
=MAX(number1,number2,...)
Number1, number2, ... 為1到30個您想要
找出最大數值的數字。
操作練習：
成績單計算 EXCEL
EXCEL練習
EXCEL範例
最小值：
=MIN(number1,number2,...)
Number1, number2, ... 為1到30個您想要
找出最小數值的數字。
操作練習：
成績單計算 EXCEL
全距
四分差
變異數
標準差
四分差
四分差（semi-interquartile range; QR）
第3四分位數（簡稱Q3）與第1四分位數
（簡稱Q1）距離的一半
中間50％差距的1/2
(Q3  Q1 )
QR 
2
Q1
Q3
四分差
全距
四分差
變異數
EXCEL範例 標準差
離均差與平方和
離均差
各分數與平均數的距離，以小寫的x來表示
deviation score= x =(X - μ)
離均差平方和（sum of squares; SS）
SS表示分數與平均數變異的面積和
SS  ( X i   )
2
2
(

X
)
i
SS  ( X i  X ) 2   X i2 
N
全距
四分差
變異數
EXCEL範例 標準差
變異數與標準差
變異數
平均化的離均差平方和
標準差
2

(
X


)
SS
i
Variance   2 

N
N
變異數的開方，以σ表示。標準差或變異數
愈大者，表示該分配的變異情形愈大。

( X i   ) 2
SS

N
N
EXCEL練習
EXCEL範例
變異數：
=VARP(number1,number2,...)
Number1, number2, ... 對應母體的 1 到
30 個數字引數。 。
EXCEL練習
EXCEL範例
標準差：
=STDEVP(number1, number2,...)
Number1,number2,...
對應於某母群體的1到30個數字引數。
全距
四分差
變異數
標準差
變異數的不偏估計數
標準差與變異數的不偏估計數在於分母項為
N-1而非原來的N
N-1：自由度（degree of freedom；df），一
組分數當中，可以自由變動的分數的個數。
( X i  X )
SS
s  ˆ 

N 1
N 1
2
2
2
s  ˆ 
SS

N 1
( X i  X ) 2
N 1
EXCEL範例
EXCEL練習
標準誤：
=STDEV(number1, number2,...)
Number1, number2, ...
對應於某母群體抽樣樣本
的 1到30個數字引數。
EXCEL範例
SPSS練習
變異量數：
資料：Data 0301
程式：1.分析—描述性統計—次數分配
2.分散情形—標準差、範圍、變異數
最大值、最小值
變異量數的特性與優缺點比較
離 散 量 數
測量層次
全距
四分差
標準差/變異數
名義

順序


等距/比率



不受極值外的個別分數
影響，計算方法簡便，
適用於所有的測量尺度
測量過於粗糙，無法反
映所有樣本的狀況。
對極端值較不敏感,
但能表現順序尺度
的變異情形
無法反映所有樣本
的變異狀況。
測量最為精密，考慮
到每一個樣本，具有
代表性。
易受偏離與極端值
的影響。
優 點
缺 點
作業練習
利用EXCEL
進行成績統計分析
音樂
美術
表演