Transcript 變異量數；樣本標準差Measures of Variation

變異量數；樣本標準差
Measures of Variation
用來表示資料的分散情形的統計數。
Why 變異量數?
• 要了解某個團體的分數的分配情形，光是
知道它的集中情形是不夠的，還需要知道
它的分散情形才可以
• 例如: 班級程度參差不齊與班級程度能力接
近所得的成績
常用變異量數
•
•
•
•
全距
平均差
標準差
四分差
• 全距（Range）
– 觀察值資料中，最大值與最小值之差：
Range=max-min
全距優缺點
• 當研究者只想大略粗估團體分數的分散情
形或只想知道極端分數的差距時，才會使
用全距
• (1 3 5 5 5 5 5 5 5 7 9) 和 (2 3 4 5 6 7 8 9 9
10)
哪一組分散情形較大?
平均差
• 團體中各分數與平均數之差的絕對值之合
的平均數。這種算法最主要避免離均差之
合等於零
Example
• 10名學生目測書本的長度如下表，求其算
術平均數與平均差
• 標準差(Population)
– 標準差顯示觀測值與平均數的距離。公式為：
 

 X X
N
– 此處的「N」為總數
– 標準差的平方即為變異數。σ

2
• 樣本(Sample)標準差的計算公式

 XX
s
n -1

2
n-1 caused smaller denominator which produce large overall variance and SD
statistics, which will be more accurate estimate the population parameters.
求以下分數之變異數及標準差
– 樣本變異數 （variance）
• s2
– 變異量愈大，s 愈大
四分位差（Interquartiles Range；
IQR）
• Q代表一段距離，並不是一個點，距離愈長，
即表示分數愈分散
變異係數(Coefficient of relative
variation)
• 可以用來比較團體間
相對變異量大小的指
標
S
CV  *100
X
變異係數在研究上的使用
• 有時候研究者想要了解同一群受試者在兩
種不同的情境下，接受同一種測驗時所產
生的變異情形，或兩個團體在某個變項上
的平均數相差不大時，而只想比較其個別
差異的大小
Example
• 已知 甲班智育平均為 89.85,標準差為6.24，
而體育平均數為87.69，標準差為2.60。試
問該班學生的這兩種成績何者的個別差異
較大?
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