Transcript 離均差平方的總和

變異數與共變數
Variance and Co-Variance
變異情形
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一個群體的變異情形
一個群體之個體之間的差異情形
一個群體之個體與群體(平均數)的差異情形
一個群體是的個體之間否具有很大的變化
一個群體畫不畫一，整不整齊
品牌忠誠度
自尊穩定度
問題
• 沒有變異情形，便叫做
– 常數
• 沒有變異情形，便不再是
– 變數
• 沒有變異情形，便沒有
– 統計推論可言
• 這個世界因為 變異，而變得
– 美麗、有趣
問題
• 變異情形很大，有什麼好處，有什麼缺點?
• 如果你教一個班級的學生，你會希望這個
班級的變異數大些，還是小點?
問題
• 可以用一個數值，來代表一個群體的變異
情形
• 四種指涉變異情形的數值
– 全距
– 平均差
– 標準差
– 四分差
用到幾個數值
平均差
• 離均差總和分數必然為
– 0，
=0
• 所以要先取絕對值，計算出離均差絕對值
的總和
平均差
• 是一個沒有路用的 數值
• 所以，……..
標準差
• 為了解決離均差總和分數為0 的問題，
• 可以先取離均差分數的平方，都是正數
• 離均差平方的總和，必然大於 0
x
用
變異數
• 離均差平方總和—等於是將距離變成
– 面積
變異數
• 總共有幾塊面積，所以要除以??
變異數 Variance
• 面積總和的平均
• 還是面積，要還原成原來的數值，就要
– 開根號
標準差
• 先前取平方的，(為了總和不為0)，
• 現在就加以開根號
• 從面積，回到了長度
標準差
• 變異數與標準差都是很有用的數值
• 是許多後續概念與公式的基礎
標準差
2
• 母群體的變異數 σ
• 母群體的標準差 σ
• 母群體的標準差估計值 s
• 母群體的變異數估計值 s2
• 當母群體的變異數與標準差未知時，用估
2
計值s, s
自尊穩定度
• Stability of self-esteem
自由度
• 總共有幾塊面積，所以要除以7 ?
自由度
• 其中有一塊面積永遠是0，所以要除以 6?
自由度
S2=
V=
-1
S=
-1
自由度= 1
自由度
• 除以7，分母變大，數值會變小，會低估變
異數與標準差
• 除以6，是不偏估計值
• 得出s 和s2，來作為σ和σ2的不偏估計值
• 統計學家的經驗法則，憑信心接受
標準差的一些特性
• 容易受到極端值的影響，極端值平方之後，
變得超大
• 每一個數值加上一個常數，群體的平均數
改變，變異數與標準差的數值不變
• 每一個數值乘上一個常數，則變異數會乘
上常數的平方
偷偷介紹共變數
• 共變數CoVariance—CoV
• 離均差平方，是面積，且必然是正方形
• 如果有兩個變數，X 和 Y
• X有平均數，離X均差分數
• Y有平均數，離Y均差分數
共變數
X
X2
X- X=x
Y
5
44
10
66
20
22
15
77
30
55
25
11
35
33
Mean=
Σx2=
Mean=
Y-Y=y
y2
xy
Σy2=
Σxy=