Transcript 四分位差
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四分位差、標準差
內容說明：
以四分位差及標準差定義
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四分位差、標準差
• 四分位距與全距都是兩個資料數值的差，
有時較不容易代表整體資料的分散情形，
較為理想的作法，就是利用變異數
(variance)或變異數的正平方根─標準差
(standard deviation)來代表整體資料的分散
情形。
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四分位差、標準差
• 標準差是統計中最常被用來衡量分散程度
的數值，如許多學校考試中常可見到標準
差在其結果分析或是成績單中。
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四分位差、標準差
•大家一起想一想：
若從班上籃球隊上抽出5位球員，其身高以公
分為單位計算，得到的數據為：
163，169，175，177，181
請問這組球員身高的變異數為：
A 40
B 50
C 6.32
D 7.07
4
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四分位差、標準差
•大家一起想一想：
若從班上同學抽出一組4個人，來調查IQ數值，
其數值為：
84，95，97，108
請問這組同學IQ的標準差為 ：
A 7.23
B 8.51
C 6.52
D 9.83
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四分位差、標準差
將數據減掉平均數，再除以標準差，是標準
化常用的方法。
其目的在於，將資料調整為：
A 平均數=1，標準差=1
B 平均數=1，標準差=0
C 平均數=0，標準差=0
D 平均數=0，標準差=1
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四分位差、標準差
全距
• 全距是用來看整體資料的分散程度。
- 離散資料的全距是：
最大值
最小值
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四分位差、標準差
全距
• 全距是用來看整體資料的分散程度。
- 離散資料的全距是：
最大值
最小值
- 分組資料的全距是：
最大一組的上限
最小一組的下限
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四分位差、標準差
四分位差
- n 個數據資料依大小排列： x1 x 2 ... x n
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四分位差、標準差
四分位差
- n 個數據資料依大小排列： x1 x 2 ... x n
將排序的資料分成 4 段，有 3 個分界點，
• 最小的稱為第一四分位數Q 1
• 第 2 個就是中位數 Me
• 最大的稱為第 3 四分位數 Q 3
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四分位差、標準差
四分位差
- n 個數據資料依大小排列： x1 x 2 ... x n
將排序的資料分成 4 段，有 3 個分界點，
• 最小的稱為第一四分位數Q 1
• 第 2 個就是中位數 Me
• 最大的稱為第 3 四分位數 Q 3
四分位差 (IQR) = Q 3 Q1
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
• 計算 k i
i
n
i 1, 2 ,3 。
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
• 計算 k i
i
n
i 1, 2 ,3 。
4
• (1)若 k i 不是整數，則四分位數 Q i 為比 k i 大的
下一個整數位置所對應的數值。
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
• 計算 k i
i
n
i 1, 2 ,3 。
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• (1)若 k i 不是整數，則四分位數 Q i 為比 k i 大的
下一個整數位置所對應的數值。
(2)若 k i 是整數，則四分位數 Q i 為第 k i 個位置和
第 k i 1 個位置所對應之數值的平均。
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 要表達一組資料的分散程度，可以用資料與
中心點的距離來表示。
n 個數據資料 x1 , x 2 ,..., x n，其算術平均數
則第 i 個資料的離均差為： x i
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 要表達一組資料的分散程度，可以用資料與
中心點的距離來表示。
n 個數據資料 x1 , x 2 ,..., x n，其算術平均數
則第 i 個資料的離均差為： x i
n
平均離均差：
(x
i
i 1
)
0
n
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 變異數就是所有資料之離均差平方的平均：
n
2
( xi )
2
i 1
n
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 變異數就是所有資料之離均差平方的平均：
n
2
2
i 1
n
• 標準差則是變異數的開方：
n
( xi )
( xi )
2
i 1
n
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四分位差、標準差
內容說明：
以四分位差及標準差定義
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四分位差、標準差
• 四分位距與全距都是兩個資料數值的差，
有時較不容易代表整體資料的分散情形，
較為理想的作法，就是利用變異數
(variance)或變異數的正平方根─標準差
(standard deviation)來代表整體資料的分散
情形。
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四分位差、標準差
• 標準差是統計中最常被用來衡量分散程度
的數值，如許多學校考試中常可見到標準
差在其結果分析或是成績單中。
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四分位差、標準差
•大家一起想一想：
若從班上籃球隊上抽出5位球員，其身高以公
分為單位計算，得到的數據為：
163，169，175，177，181
請問這組球員身高的變異數為：
A 40
B 50
C 6.32
D 7.07
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四分位差、標準差
•大家一起想一想：
若從班上同學抽出一組4個人，來調查IQ數值，
其數值為：
84，95，97，108
請問這組同學IQ的標準差為 ：
A 7.23
B 8.51
C 6.52
D 9.83
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四分位差、標準差
將數據減掉平均數，再除以標準差，是標準
化常用的方法。
其目的在於，將資料調整為：
A 平均數=1，標準差=1
B 平均數=1，標準差=0
C 平均數=0，標準差=0
D 平均數=0，標準差=1
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四分位差、標準差
全距
• 全距是用來看整體資料的分散程度。
- 離散資料的全距是：
最大值
最小值
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四分位差、標準差
全距
• 全距是用來看整體資料的分散程度。
- 離散資料的全距是：
最大值
最小值
- 分組資料的全距是：
最大一組的上限
最小一組的下限
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四分位差、標準差
四分位差
- n 個數據資料依大小排列： x1 x 2 ... x n
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四分位差、標準差
四分位差
- n 個數據資料依大小排列： x1 x 2 ... x n
將排序的資料分成 4 段，有 3 個分界點，
• 最小的稱為第一四分位數Q 1
• 第 2 個就是中位數 Me
• 最大的稱為第 3 四分位數 Q 3
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四分位差、標準差
四分位差
- n 個數據資料依大小排列： x1 x 2 ... x n
將排序的資料分成 4 段，有 3 個分界點，
• 最小的稱為第一四分位數Q 1
• 第 2 個就是中位數 Me
• 最大的稱為第 3 四分位數 Q 3
四分位差 (IQR) = Q 3 Q1
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
• 計算 k i
i
n
i 1, 2 ,3 。
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
• 計算 k i
i
n
i 1, 2 ,3 。
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• (1)若 k i 不是整數，則四分位數 Q i 為比 k i 大的
下一個整數位置所對應的數值。
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四分位差、標準差
四分位差
• 將 n 個數值資料從小到大排列。
• 計算 k i
i
n
i 1, 2 ,3 。
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• (1)若 k i 不是整數，則四分位數 Q i 為比 k i 大的
下一個整數位置所對應的數值。
(2)若 k i 是整數，則四分位數 Q i 為第 k i 個位置和
第 k i 1 個位置所對應之數值的平均。
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 要表達一組資料的分散程度，可以用資料與
中心點的距離來表示。
n 個數據資料 x1 , x 2 ,..., x n，其算術平均數
則第 i 個資料的離均差為： x i
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 要表達一組資料的分散程度，可以用資料與
中心點的距離來表示。
n 個數據資料 x1 , x 2 ,..., x n，其算術平均數
則第 i 個資料的離均差為： x i
n
平均離均差：
(x
i
i 1
)
0
n
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 變異數就是所有資料之離均差平方的平均：
n
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( xi )
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i 1
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四分位差、標準差
變異數和標準差
• 變異數就是所有資料之離均差平方的平均：
n
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• 標準差則是變異數的開方：
n
( xi )
( xi )
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