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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 5

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 11

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 15

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 21

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 25

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 26

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 34

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 38

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 41

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 48

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

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統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59


Slide 58

統計學
Chapter 6
6.1 離散均勻分配

6.5 超幾何分配

6.2 伯努利分配

6.6 卜瓦松分配

6.3 二項分配和多項分配

6.7 Excel應用範例

6.4 負二項分配和多項分配

0802003 統計學(第四版)

前言
國際新聞標題「逾半美國人，邊上廁所邊講電話」。
一項新聞調查指出，超過半數(63%)擁有手機的美國
民眾在廁所中接電話；將近半數(41%)從廁所中撥電
話出去。甚至還在廁所隔間內看簡訊、上網漫遊、購
物，此一發現顯示，人們已到了不顧時間、場合、任
意使用手機的地步。
年紀較輕的Y世代更厲害，16%表示，他們在廁所下
單網購，且在廁所使用手機的比率也最高(91%)。X世
代的比率為80%；嬰兒潮世代為65%；1920至1950年
代出生者在廁所使用手機比率則為47%。另外又發現，
三成的男性與二成的女性上廁所一定帶著手機。

2

從上面這篇報導，我們抽查美國某一間大學，調查平
均會有多少學生在廁所使用手機？平均有多少男學生
在廁所上網？平均會有多少女學生在廁所下單網購？
我們可以應用離散型機率分配來解答這些問題。但要
注意，要檢驗是否符合某特定機率分配的假設條件，
否則是不能應用的。

3

離散型機率分配，通常以直方圖之圖
形或公式就可以指出其分配。
由不同之統計實驗所產生之觀察值若
具有相同形式之圖形或公式，則可視
為具有同樣的機率分配。

4

6.1

離散均勻分配

離散均勻分配 :

定理6.1:
若隨機變數X服從離散均勻分配

5

例題6.1

解
例題6.2

解
6

6.2

伯努利分配

伯努利分配
一隨機試驗只有成功和失敗兩種結果。令
隨機變數X=1代表成功的事件，X=0代表失
敗的事件，又成功事件發生的機率為p，
失敗發生的機率為1-p

7

定理6.2
若隨機變數服從伯努利分配，則

8

例題6.3

解
例題6.4

解
9

6.3

1.
2.
3.
4.

二項分配和多項分配

二項實驗具有以下的特性：
實驗由n次試驗構成
每次試驗僅有成功或失敗兩種結果，
又可稱為伯努利試驗
每次試驗成功的機率都相等
n次試驗彼此間皆獨立

10

二項分配：
1. 若執行次的伯努利實驗，設每次成功的機
率為，且這次實驗互相獨立。令X表ｎ次
實驗中成功的次數，則稱服從二項分配，
通常以表示。

11

例題6.5

解
12

例題6.6

解
13

定理6.3
若隨機變數服從二項分配，則

例題6.7

解
14

例題6.8

解
15

例題6.9

解
17

6.4 負二項分配和幾何分配
考慮一種試驗，它具有二項試驗的特
性，即每次試驗的結果只有兩種，成
功或失敗，且每次的試驗互相獨立。
求第k次成功是發生在第x次試驗的機
率。

18

例題6.10

解
19

負二項分配：

定理6.4

20

幾何分配 :
得到第一次成功出現所需試驗數的機率分
配，此為負二項分配的特例。

21

例題6.11

解
22

6.5 超幾何分配

1. 從一含有個元素的有限母體中，以
抽出不放回的抽樣方式，自母體隨
機抽出個元素。
2. N物中有M個屬於成功類；N-M個屬
於失敗類。

23

例題6.12

解
24

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

例題6.13

解
25

超幾何分配與二項分配有密切的關係。
當N很大時，發現超幾何分配可視為二項
分配。利用表6-1來比較超幾何分配與二項
分配的機率值。
當(n/N)≦0.05時，超幾何分配近似二項分
配。

26

表6-1 超幾何分配與二項分配機率值比較

27

修正因子 =
 當(n/N)≦0.05時，修正因子可寫成

28

定理6.5
若隨機變數服從超幾何分配，則

29

例題6.14

解
30

6.6

1.
2.
3.
4.

卜瓦松分配

若一實驗是求某特定事件在一段時間或一特定區
域內發生的次數，通常稱為卜瓦松實驗。
每一個時間或區域內事件的發生皆是互相獨立的。
在一固定的時間或區域內，事件發生的機率均相
等。
事件發生次數的期望值與時間或區域的大小成正
比，即時間或區域愈大，期望值μ愈高。
在一極短的時間或區域內，僅有兩種情況，即發
生一次或不發生，而發生兩次或以上的情形不予
考慮。
31

卜瓦松分配：

定理6.6
若隨機變數服從卜瓦松分配，則

32

例題6.15

解
33

在卜瓦松分配所具有的特性中，假設
事件在這些微小區間內，只有發生
（成功）和不發生（失敗）兩種可能。
每個微小區間相互獨立，且事件發生
的機率為p=(μ/n)。

34

若隨機變數表為整個時間或區域內事件發
生的次數，則可視為二項分配次試驗事件
發生的次數，即

也就是說當n夠大時，二項分配近似卜瓦松
分配。
而在實務上，只要n≧ 100，p≦0.01或n ≧
20， p≦0.05即可適用。
35

例題6.16

解

例題6.17

解
36

6.7 Excel應用範例
一. 利用Excel求二項機率分配
利用Excel求個別機率。我們也可利
用Excel查到小於等於的累積機率。

Excel範例：
當是一二項機率分配，求個別機率與
累積機率，步驟如下：

37

步驟一：

38

步驟二：

39

步驟三：

40

步驟四：

41

步驟五：

42

步驟六：

43

44

6.7 Excel應用範例
二. 利用Excel求超幾何機率分配
利用Excel求機率P(X=x) 。

Excel範例：
當是一超幾何機率分配，求機率
P(X=x) ，步驟如下：

45

步驟一：

46

步驟二：

47

步驟三：

48

步驟四：

49

50

6.7 Excel應用範例
三. 利用Excel求卜瓦松（Poisson）機
率分配
利用Excel求累積機率P(X ≦x)。

Excel範例：
當是一卜瓦松機率分配，求累積機率
P(X ≦x)與P(X>x) ，步驟如下：

51

步驟一：

52

步驟二：

53

步驟三：

54

步驟四：

55

步驟五：

56

步驟六：

57

58

59