Transcript תרגיל 1
מירי אבדולייב חן חיימוב
וישראל מור.
בית ספר :חט"ב ניסויית
נווה יונתן רמלה.
שם המורה :אנה גרוחובסקי.
המסגד הלבן ברמלה הוא מבנה אסלאמי קדום ,ששורשיו נעוצים בראשית המאה ה-
,8בתקופת שלטונם של ח'ליפי בית אומיה .במהלך השנים המסגד עבר מספר
שינויים ,והבולט שבהם הוא המינרט (המגדל) הידוע בשם "המגדל הלבן" שנוסף לו
בתקופה הממלוכית .על פי המקורות ההיסטוריים ,סלימאן אבן עבד אל מלכ ,בונה
רמלה ,החל להקים בה מסגד שבנייתו נשלמה לאחר מותו ,על ידי אחיו השאם.
המסגד מוזכר בספרות כמסגד של רמלה .הראשון שקרא למסגד הלבן בשם זה ,היה
ההיסטוריון מוקדסי בסוף המאה ה .10-שמו של המסגד הלבן ,ניתן לו בשל העובדה
שהוא היה מכוסה בשיש לבן .מאז ,המסגד חרב כמעט לחלוטין ברעידות אדמה,
ושוב במהלך התקופה הצלבנית .המסגד והצריח שוקמו מחדש בתקופה הממלוכית,
ואז נבנה המגדל הלבן .עם ירידת קרנה של העיר רמלה נעזב המסגד וחרב ,ורק
המגדל הלבן ומספר חורבות נותרו במקום.
בטרפז )ABIIDC( ABCDהאלכסונים
נחתכים בנקודה .Oנתון, >ADO=α :
. DA=AB , DO=K , >DOC=β
צריך לחשב :א .בסיסי הטרפז.DC , AB-
ב .שטח הטרפז.
180-β-α
αα
β
β
β-α
α
α
180- β-α
(א
AD
AB
Sin(β-α)
Sin β
=
Sin(180-β)
K
K
AD= K sin(180-β)
Sin(β-α)
AD=DC= K sin β
Sin(β-α)
=
Sin(180-β-α)
AB= K sin β
Sin (180-β-α)
AB= K sin β
Sin (α-β)
(ב
DE
K sin β
=
sin(β-α)
Sin 2α
Sin 90
DE
K sin β
=
Sin 2α
Sin(β-α) sin 90
DE= K sin β sin 2α
Sin(β-α)
SABCD= (K sin β
K sin β)
+
(Sin(β-α)
K sin β sin 2α
.
Sin (α-β)) Sin(β-α)
EFהוא קטע האמצעים בטרפז . ABCDהנקודה
Gנמצאת על המשך BAוהנקודה Hנמצאת על
DCכך שהקטע GHעובר דרך הנקודה Fוהוא
מקביל ל K . AD-ו L-הן נקודות החיתוך של
האלכסונים עם הקטע . EF
הוכח. AK=GL :
G
1 F
2X
L Х
H
•K O
E 1
Х
טענה:
נימוק:
1
2
3
4
5
6
7
8
– ABCDטרפז
BAIICD
BGIICH
- BGHCמקבילית
BC=GH
– EFקטע אמצעים
BE=EC
GF=FH
נתון
בטרפז זוג אחד של צלעות מקבילות
אם שלמים מקבילים אז גם חלקים מקבילים+אם חלקים מקבילים אז גם שלמים
מקבילים
אם במרובע יש זוג צלעות נגדיות מקבילות אז הוא מקבילית
במקבילית צלעות נגדיות שוות
נתון
9
10
11
12
-EO=OFמ5,7,8-
<F1=<E1
ΔCBA
ΔDBA
-EKקטע
– LFקטע
אמצעים
אמצעים-
מ7,8-
EK=X
LF=X
BA=2X
BA=2X
13
14
קטע אמצעים מחבר בין אמצעי שתי צלעות בטרפז
כלל ההצבה
אם ישרים מקבילים אז זוויות מתחלפות שוות
קטע המחבר בין אמצעי שתי צלעות הוא קטע אמצעים
סימון
קטע אמצעים שווה למחצית הצלע השלישית
15
16
17
18
טענה-המשך:
נימוק-המשך:
EK=LF
ΔCEK≅ΔGFL
CK=GL
AK=GL
כלל ההצבה
לפי צ.ז.צ – .מ9,10,15-
צלעות שוות בהתאמה במשולשים חופפים
כלל ההצבה
תרגיל 3
אורך הבסיס של המגדל הלבן גדול פי 2מרוחב הבסיס .גובה המגדל גדול
ב 5מ' מרוחב הבסיס .שטח פני המגדל הלבן 180מ"ר
מצא את מקצועות התיבה ,את הנפח ואת שטח המעטפת שלו
פיתרון
אורך=2x
רוחב=x
גובה=x+5
2*x*2x+2*x*(x+5)+2*2x*(x+5)=180
4x^2+2x^2+10x+4x^2+20x=180
16x^2+30x-180=0
פיתרוןx=3 :
2x
שטח הפנים17 :מ"ר
נפח144 :מ"ק
2x
x
x+5
תרגיל 4
במגדל הלבן אורך הבסיס גדול ב 4מ' מרוחב הבסיס .גובה
התיבה הוא 6מ' .שטח המעטפת של התיבה הוא 120מ"ר
.1 מצאו את הורך והרוחב של הבסיס
.2 חשב את שטח הפנים ואת נפח המגדל הלבן
פיתרון
אורךx+4 :
רוחבx :
גובה6 :
2*x*(x+4)+2x*6+2(x+4)*6=120
2x^2+8x+12x+12x-72=0
2x^2+32x-72=0
פיתרוןx=2 :
שטח הפנים14 :מ"ר
נפח 72 :מ"ק
המסגד הלבן הוא מבנה אסלאמי קדום המסגד עבר מספר שינויים
במהלך השנים ,והבולט שבהם הוא הקמת המינרט הידוע בשם
"המגדל הלבן" שנוסף לו בתקופה הממלוכית .המסגד ,בעל תוכנית
הקרקע המלבנית ,המגדל משתרע על שטח x84 93מטר .מרבית
השטח תפוס על ידי חצר .בצידה הדרומי של החצר שוכן אולם
מקורה
נתון מקבילית ABCD
נתון :זווית Dישרה
הוכח שהמקבילית ABCDמלבן
B
הוכחה:
טענה
C
נימוק
AD=BC
AB=DC
A
D
90מעלות
נתון מקבילית-צלעות נגדיות
שוות מקבילית
''
''
''
''
זווית Dשווה לזווית B
זוויות נגדיות שוות זו לזו
זווית + Dזווית 180 = Bמעלות
במקבילית סכום זוויות סמוכות
שווה ל 180-מעלות
זווית Aשווה 180מעלות –
זווית 180-90=90 D
במקבילית ABCDע שלוש
זוויות ישרות
מקבילית ,שבה אחת מזוויותיה
ישרה ,היא מלבן
מ.ש.ל
16ס''מ קוטר
חשב את היקפו ושטחו של עיגול שרדיוסו 4ס''מ.
(פאי = ) 3.14
4ס''מ
רדיוס
תשובה:
.1היקף העיגולX 2( :פאי Xרדיוס)
2X3.14X4=25.12ס''מ
.2שטח העיגול( :פאי Xרדיוס בריבוע)
4בריבוע=16
50.2=16 X 3.14סמ''ר
תוכנית כיפת המסגד