Transcript ספרת רעש

‫רעש‬
‫ספרת רעש‬
‫רעש צר סרט‬
‫מה נראה היום?‬
‫• אינטואיציה – מה זה ספרת רעש‪,‬מה ההיגיון‬
‫להגדרה‪.‬‬
‫• תזכורת – אות ‪.BandPass‬‬
‫• רעש ‪ BandPass‬ורכיביו‪.‬‬
‫ספרת רעש‪ -‬מה זה ?‬
‫נניח שאנחנו קולטים אות משודר‪ .‬האות הנקלט מכיל גם‬
‫את האות המקורי וגם רעש שהתווסף אליו במעבר דרך‬
‫התווך (רעש של מערכות אחרות‪ ,‬לדוגמא)‪ .‬מסתבר‬
‫שגם המערכת שלנו "לא עוזרת" ומוסיפה רעש משל‬
‫עצמה‪.‬‬
‫רצו אם כן‪ ,‬להגדיר "כמה רעש מכניסה המערכת"‪ ,‬ולכתוב‬
‫על האריזה כדי שמי שמשתמש – ידע מה הוא קנה‪.‬‬
‫הלכו ואמרו את הדבר הבא‪:‬‬
‫נכניס את הרעש "הרגיל"‪ ,‬שצפיפות ההספק שלו היא‪:‬‬
‫]‪( KT0 [W/Hz‬מה זה? עוד מעט נדע)‪,‬ונמדוד את הרעש‬
‫ביציאה‪.‬‬
‫אנחנו יודעים מהו הגבר המערכת שלנו – ‪ ,G‬ולכן אנחנו‬
‫יכולים‪.‬‬
‫ספרת רעש‪ -‬מה זה ? (המשך)‬
‫ז"א‪:‬‬
‫‪Nout‬‬
‫‪G‬‬
‫‪Nin‬‬
‫‪+‬‬
‫‪Nj‬‬
‫נגדיר את ‪ F‬להיות‪:‬‬
‫(ואותו נכתוב על האריזה)‪.‬‬
‫‪Nj‬‬
‫‪N out‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪GNin‬‬
‫‪N in‬‬
‫שאלה‪ :‬מה הקשר בין זה לטמפרטורה?‬
‫תשובה‪ :‬מכיוון שקיים קשר ישיר בין אנרגיית הרעש התרמי לבין‬
‫הטמפרטורה במעלות קלווין‪ ,‬החליטו להגדיר את הספק הרעש לתדר‬
‫גם ע"י טמפרטורה אקוויולנטית מתאימה‪ ,‬והקשר נתון ע"י‪:‬‬
‫‪23‬‬
‫‪k  1.38 10 Joule/ K‬‬
‫‪0‬‬
‫]‬
‫‪W‬‬
‫‪Hz‬‬
‫[ ‪N i  kTe‬‬
‫פירוש נוסף‪:‬‬
‫אם נגדיר את ‪ SNR-in‬להיות יחס האות‪-‬לרעש‬
‫בכניסה למערכת שלנו‪ ,‬ואת יחס האות לרעש‬
‫ביציאה מהמערכת שלנו להיות – ‪,SNR-out‬‬
‫(ואם ‪ )Tin=T0‬אזי ספרת הרעש תוגדר כ‪:‬‬
‫‪F= SNR-in / SNR-out‬‬
‫אינטואיציה – ספרת רעש גבוהה – לא טוב‪.‬‬
‫ואז?‬
‫ואז‪ ,‬אם עבור כל מכשיר במערכת הקולטת שלנו אנחנו‬
‫יודעים את ספרת הרעש שלו‪ ,‬אנחנו יודעים כמה חזק‬
‫אנחנו צריכים לשדר (קרי – באיזה ‪ SNR‬האות צריך‬
‫להגיע לכניסת המערכת על מנת שנקבל ‪ SNR‬מספק‬
‫ביציאה)‪.‬‬
‫לשים לב‪:‬‬
‫כאשר אומרים לנו שרעש הכניסה הוא בטמפרטורה‬
‫אקוויולנטית של ‪ 290K‬אזי בעצם מתכוונים שהספק‬
‫הרעש לתדר הוא ‪ .KTe‬ואם בנוסף יגידו לנו את רוחב‬
‫הסרט של המערכת – אזי ע"י הכפלה ברוחב הסרט‬
‫נקבל את הספק האות‪.‬‬
‫‪o‬‬
‫לדוגמא‪:‬‬
‫‪Te  290 K‬‬
‫‪Ni  KTe  4 *1021W / HZ‬‬
‫‪PN  Ni * Bn  4 *1021 *106  4 *1015W‬‬
‫‪ 4 *1012 mW  114dBm‬‬
‫קצת על היחידות‬
‫ציר ערכים‬
‫לינארי‬
‫יחידות הספק ‪W‬‬
‫‪mW‬‬
‫יחידות הספק ‪W/Hz‬‬
‫לתדר‬
‫‪mW/Hz‬‬
‫ציר ערכים‬
‫לוגריתמי‬
‫‪dB‬‬
‫‪dBm‬‬
‫‪dBW/Hz‬‬
‫‪dBm/Hz‬‬
‫‪W/MHz‬‬
‫‪dBW/MHz‬‬
‫‪mW/MHz‬‬
‫‪dBm/MHz‬‬
Tin = T0=290K ‫ספרת רעש – המודל עבור‬
Nout  GNin  N j 
Nin
+
Sin
Sin
SNRin  Nin  Nin  N out  F
SNRout Sout GSin GN
in
Nout
Nout
Nj
Tj
N out
F
 1
 1
GNin
N in
T0
Nj
G
Nout
‫ היחס (ביציאה) בין הרעש הכולל‬:‫ספרת הרעש‬
.‫לבין הרעש "המקורי" המוגבר‬
‫הערה‪:‬‬
‫ספרות הרעש מחושבות בהנחה שטמפרטורת‬
‫הכניסה האקוויולנטית היא ‪ .290K‬ז"א‪,‬‬
‫בהינתן שרעש הכניסה הוא בטמפ' הנ"ל‪ ,‬אנו‬
‫יודעים כמה רעש מוסיף המכשיר‪ .‬אבל אחרת‬
‫– יש צורך "לפתוח את הנוסחאות"‪.‬‬
‫) ‪Nout  G ( Nin  Nj )  G ( KTin  KTj‬‬
‫ז"א‪:‬‬
‫‪ G ( KTin  KT 0( F  1)) ‬‬
‫)) ‪( if (Tin  T 0‬‬
‫‪N‬‬
‫‪T‬‬
‫‪j‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ GKTinF‬‬
‫‪F  1‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪N in‬‬
‫‪T0‬‬
‫שתי הערות אחרונות לפני הדוגמא‪:‬‬
‫‪)1‬עד עתה דיברנו על רכיבים אקטיביים – כאלו שמכילים איזש‬
‫מגבר בתוכם‪ .‬אולם קיימים גם רכיבים פסיביים – כאלו שרק‬
‫מנחיתים (גם את האות וגם את הרעש)‪ .‬כבל לדוגמא‪.‬‬
‫עבור הרכיבים הנ"ל – נגדיר את הניחות‪,L=1/G :‬‬
‫ואז גם יתקיים‪.F=L :‬‬
‫‪)2‬חישוב ספרת רעש כוללת למערכת‪:‬‬
‫‪FM  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪G1G2 GM 1‬‬
‫‪F2  1 F3  1‬‬
‫‪F  F1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪G1‬‬
‫‪G1G2‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫במערכת הבאה‪ ,‬נתון שהטמפרטורה האקוויולנטית של‬
‫הרעש‬
‫בכניסה היא ‪( .290K‬כמה צפוי)‪ .‬בנוסף נתון שרוחב הסרט‬
‫של‬
‫הכניסה‬
‫אינפורמציית המערכת הוא ‪ ,2khz‬ועצמת אות אנטנה‬
‫היא‪:‬‬
‫מגבר‬
‫מקלט‬
‫אנטנה‬
‫כבל‬
‫‪.-80dBm‬‬
‫‪L=15dB‬‬
‫‪Fr=10dB‬‬
‫‪F=6dB‬‬
‫‪G=23dB‬‬
:‫המשך השאלה‬
?‫ מהי ספרת הרעש הכוללת של המערכת‬.‫א‬
F  F1  F 2 1  F 3 1 
G1
G1G 2
10  1
 4  31.62  1 
 5.577 
200
200* 0.0316
 7.46dB
F 1  6dB  4
G 1  23dB  200
F 2  L  15dB  31.62
G 2  1 / L  0.03162
F 3  Fr  10dB  10
?‫מהו הספק הרעש בכניסה למערכת‬.‫ב‬
Nin  KTe  4 *1021W / Hz
Pn  Nin * Bn  4 *1021 * 2 *103 
 8 *1018W  8 *1015 mW  140dBm
?‫מהו יחס האות לרעש בכניסה למערכת‬.‫ג‬
SNRin 
Sin 
Pin
80[ dBm ]
140[ dBm ]
 60[dB]  10
6
?‫מהו יחס האות לרעש ביציאה מהמערכת‬.‫ד‬
SNR
in
F
 5.57
SNRout
6
SNRout
10
SNR
in


 52[dB]
F
5.57
‫ שהטמפרטורה האקוויולנטית של הרעש‬,‫כעת נתון‬.‫ה‬
‫ מה צריכה להיות עצמת אות‬.1450K ‫בכניסה היא‬
‫הכניסה ע"מ שיחס האות לרעש ביציאה מן המערכת‬
?‫יישמר‬
G * Sin
G * Sin
SNRout 


Nout G * ( Pnnew  Nj )
Sin
Sin


KTinBn  KTo( F  1) Bn KBn(Tin  T 0( F  1))
Sin
Sin


KBnTO (Tin / T 0  ( F  1)) Pn(Tin / T 0  ( F  1))
S
in
S
in
10 6


 SNRout  5.57
18
17
8 *10 * (5  4.57) 7.656*10
Sin  SNRout * 7.656*1017  1.37 *1011W  1.37 *108 mW
 78dBm
And Now For Something
Completely Different…
Im
wct
v(t )  Reg (t ) exp( jw ct )
Re
‫רעש ‪BandPass‬‬
‫מכיוון שהאות שאנו משדרים הוא אות ‪ ,BandPass‬אנו מעבירים אותו‬
‫דרך מסנן ‪( .BandPass‬כדי לשפר את ה ‪ .)SNR‬כתוצאה מכך‪ ,‬הרעש‬
‫כבר לא לבן‪ ,‬ולכן נתייחס אליו כאות ‪BandPass‬לכל דבר‪.‬‬
‫כל הבדל יהיה בכך שהוא לא ידוע – אלא אקראי‪.‬‬
‫אות ‪Bandpass‬‬
‫רעש ‪Bandpass‬‬
‫דטרמיניסטי‬
‫אקראי‬
‫)‪x(t),y(t‬‬
‫)‪(Nc(t),Ns(t‬עבור ‪)q0=0‬‬
‫)‪R(t),q(t‬‬
‫)‪R(t),q(t‬‬
‫קצת על הקשר בין הרכיבים הניצבים של הרעש‬
‫מסתבר שניתן לקבל את רכיבי הרעש הניצבים ע"י הכפלה של הא‬
‫)‪ n(t‬ב‪ 2Cos(wct+q) -‬או ב – )‪ -2Sin(wct+q‬ולאחר מכן לשים ‪PF‬‬
‫זה עוזר לנו לקבל את התובנות הבאות‪:‬‬
‫‪Sncnc( f )  Snsns( f ) ‬‬
‫‪, f B‬‬
‫‪O.W‬‬
‫) ‪Sn( f  fc )  Sn( f  fc‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Sncns( f ) ‬‬
‫‪j ( Sn( f  fc )  Sn( f  fc )) , f  B‬‬
‫‪O.W‬‬
‫‪0‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫נתון רעש ‪ BP‬בעל צפיפות ההספק הבא‪:‬‬
‫)‪Sn(f‬‬
‫‪No/2‬‬
‫‪-2B-‬‬
‫‪-2B-‬‬
‫‪fc‬‬
‫‪-fc‬‬
‫חשב‪/‬צייר את צפיפות ההספק עבור האותות‬
‫הניצבים‪:‬‬
‫‪No‬‬
‫‪-2B-‬‬
‫‪fc‬‬
‫‪-fc‬‬
‫)‪Sncnc(f‬‬
‫ועבור ה‪Cross-spectrum-‬‬
‫ערך מדומה טהור!‬
‫)‪Sncns(f‬‬
‫‪-2B-‬‬
‫‪fc‬‬
‫‪-fc‬‬
‫מה ניתן להסיק על הרכיבים?‬
‫‪.1‬הנ"ל ח"ק רק עבור ‪ .t=0‬ומכיוון שגאוסיים – הם גם בת"ס‬
‫אז‪.‬‬
‫‪.2‬הספק הרכיבים – מסתכם – ולכן נשמר ואף שווה להספק‬
‫הרעש‪.‬‬
:‫מועד ב' תשנ"ד‬
.‫ הוא רעש גאוסי צר סרט‬n(t)
n(t)=nc(t)cos(2pf0t)+ns(t)sin(2pf0t)
Sn(f)
1
-5
-3
3
5
f0=3,4 ‫עבור‬Sncnc(f) ‫ חשב‬.1
.Rncns(t – ‫ ו‬Sncns(f) ‫ חשב‬.2
?‫ בת"ס‬ns ‫ ו‬nc ‫ האם‬.3
1
‫השאר טריוויאלי‬- ')f0=3 ‫ עבור‬2 ‫ (רק של‬:‫פיתרון‬
:D(f)
1
:P(f)
‫נגדיר‬
-1 1
1
-0.5 0.5
F {P ( f )} 
sin(pt )
D(f)=P(f)*P(f) :‫(ברור ש‬
pt
2
sin
(pt )
F 1{D ( f )} 
2
(pt )
Sncns(f)=j(D(f+1) - D(f-1))
Rncns(t )  [ e
 2 sin(2p t )
 2pjt
e
sin 2 (p t )
p t )2
(
2pjt
]j
sin 2 (p t )
p t )2
(

‫דף נוסחאות – ספרת רעש‬
Nout  GNin  N j 
Nin
+
Nj
Tj
N out
F
 1
 1
GNin
N in
T0
G
Nout
Nj
N j  ( F  1) N in
T j  ( F  1)T0
SNRin  N out  F
SNRout GN
in
Tin  T 0  2900 K
Nout  G ( Nin  Nj )  G ( KTin  KTj )
 G ( KTin  KT 0( F  1))
‫ואם‬
‫שרשרת רכיבים‬
Nin
+
+
G1
N1
+
G2
N2
M
M
M
i 1
j 1
i j
NM
M
N out  N in  G j   N j  Gi
M
N out
N1
F
 1

GN in
N in j 2
G  G j
i 1
Nj
j 1
N in  Gi
 ...
i 1
F  F1 
F2  1 F3  1


G1
G1G2

FM  1
G1G2 GM 1
GM
Nout