Transcript الگوریتم ضرب اعداد ممیز شناور

‫مهدی ایل بیگی‬
‫دانشگاه پیام نور دماوند‬
‫•‬
‫اعداد اندازه عالمتدار‪ ،‬اعدادی هستندد هتم ماتدار ها هت در بتت ذخت ه می توه متع مت د عالمت ها هت‬
‫در بت فلیپ فالپ (‪ = 0‬مثب ‪ = 1‬مدفع)‪.‬‬
‫در جتتد ی زح ت ا ت ه ت ی میتلف تتع هتتم ی ت ای جم ت ف ح تتد اب تتا اعتتداد مم تتا ا ت ر یده تتد‪ ،‬م ت اه‬
‫ننیجم ا صل از ه ا ‪ ،‬ه رده مده ا ‪.‬‬
‫•‬
‫‪2‬‬
‫ا گت رحتر ر وت م ااتتل جمت‬
‫ابا اعداد را نم یش مع دهد‪.‬‬
‫ف حتتد‬
‫ن ت ت ت تتم ‪ :1‬در ف ح ت ت تتد ا ت ت ت ت ا ت ت ت ت ‪A>B‬‬
‫ی م ت ت ت تتد ی ت ت ت تتم د ی ت ت ت تتل انج ت ت ت ت ف ح ت ت ت تتد در‬
‫یس ت ت تتتر م م ت ت تتل ‪ ،2‬ما ت ت تتدار ‪( E‬رق ت ت تتر‬
‫نالی) ی ای بت ی اهد مد‪.‬‬
‫ن تتم ‪ :2‬در ف حتد ا ت ‪ A = 0‬ی متد‬
‫یت ت ت ت ای ابد ت ت ت تتم صت ت ت تتف مدفت ت ت تتع ندامت ت ت تتتم‬
‫ی م ت ت ت تتیر‪ ،‬عالم ت ت ت ت ‪ AS‬را ص ت ت ت تتف م ت ت ت تتع‬
‫نم ت ت ت ت بیر‪ .‬ا ت ت ت ت ‪ A<B‬ی مت ت ت تتد ت ت ت ت ا‬
‫ننیجتتم در ‪ A‬بتتت عتتدد م متتل ‪ 2‬ا ت‬
‫ی بت ت تتد د و ت ت ت ره م مت ت تتل ‪ 2‬بش ت ت ت د ت ت ت یت ت تتم‬
‫نم یش ایتدابیش ی ز دد‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫یت ای انجت جمت ف حتتد اعتتداد انتتدازه عالمتتتدار نیت ز یتتم امت نت ه زتتی افت اری دارحتتر هتتم در متتتل زحت‬
‫نمت یش داده متده ا ت ‪ .‬در ابتا متتل فلیتپ فتالپ هت ی ‪ As, Bs‬یت ای نهدتداری عالمت اعتدا می توه‬
‫متتده در رجیست و ‪ A, B‬متتع ی متتدد‪ .‬فلیتتپ فتتالپ ‪ AVF‬یت ای نمت یش ریتتدادا ت رح ا ت ‪ .‬تتیهد ی‬
‫هد ولی ‪ M‬زم نع هم صف ی مد ‪ A+B‬مع م د در ص رتع هم بت ی مد ‪ A+B+1‬ی اهد مد‪.‬‬
‫•‬
‫‪4‬‬
‫زی اف ار جم‬
‫م مل ‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫ف حد اعداد‬
‫ا گ رحتر جم ف حد اعداد‬
‫م مل ‪2‬‬
‫•‬
‫‪6‬‬
‫یت ای انجت بت ر یت بزوی یتتم ازای هت ییت بتتت در م ت ر فیتتم‬
‫ی ب تتد ب تتت ی ت ر م ت ر ی ت ننیج تتم ا صل ت ر جم ت ت دد ی تتم‬
‫ازای ی رس ی ه یی ی بد ننیجتم ا صل ت ر ج تی بتت ییت یتم‬
‫را ت متتیف داده مت د‪ .‬ا گت رحتر ر وت ابتتا ر ی را ییت ا متتع‬
‫نم بتتد‪ .‬در متتتل زحت ن تتث بتتت مثت ی یت ای بت ر یت بزوی ه رده متتده‬
‫ا ‪:‬‬
‫• ا گ رحتر ب ر ی ه ی ابا ا س ا ت ار ا هم رمتتم ای از صتف ه ی تشت ت هتر در م ت ر‬
‫فیم نی زی یم جم ندارد فاط یتم تدتداد ها هت نیت ز یتم متیف جت د دارد‪ ،‬همزدت ا ارزی ماتداری‬
‫رمتم ای از بت ه ی مت الی در م ر فیم هم ا ا بت رمتم در ج بگ ه ‪m‬ا هی حا بتت رمتتم‪،‬‬
‫در ج بگ ه ‪k‬ا ی مد را مع اا یص ره ‪ 2k+1 – 2m‬ن م ‪.‬‬
‫• مثت یت ای مس تخم ‪ ،M ×14‬ت ا ‪ 14 = 001110‬ا ت (تت ‪ )k = 3, m = 1‬ابتا عتدد‬
‫مددی ی ‪ 23+1 – 21‬ی اهد مد در ن ب ا صل ر ی ای ی ‪ M×24 – M×21‬مع م د‪.‬‬
‫• ی ا تف ده از ابا اقدی ه ی ای ب ر د عدد م ااتل زحت یت ی رست ی ییت هت ی م ت ر فیتم صت ره‬
‫ی اهد ف ‪:‬‬
‫– یم مسض ی ی رد ی ا ا ‪ 1‬هتر ارزی در رمتتم ‪1‬هت ی م ت ر فیتم‪ ،‬م ت ر از ا صل ت ر‬
‫ج یع هر ی اهد مد‪.‬‬
‫– یت تتم مست تتض دبت تتدا ا ت ت ا ‪( 0‬بش ت ت قع هت تتم قخت تتل از ها ‪ 1‬ی مت تتد) در رمت تتتم ‪0‬ه ت ت ی م ت ت ر فیت تتم‪،‬‬
‫م ر ی ا صل ر ج یع جم ی اهد مد‪.‬‬
‫– قتتی ییت جت ری م ت ر فیتتم هم ندتتد ییت قخلتتی ی رست ی متتده ی متتد‪ ،‬ا صل ت ر ج یتتع تغی تتوی‬
‫نمی هدد‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫•‬
‫•‬
‫‪8‬‬
‫ن ت تتم‪ :‬ا ت ی تتم ایت تتدای م ت ت ر فی تتم ب تتت ص تتف ابت ت فم‬
‫نم ت بیر‪ ،‬تتا تدتتداد دنخ تتم ‪ 01‬در ابتتا عتتدد ی ای ت ی ت‬
‫تدتتداد جمت هت ی ز یت ای عمتتل بت ر تدتتداد دنخ تتم‬
‫‪ 10‬ی ایت ت ت یت ت ت تد ت تتداد ف ح ت تتد هت ت ت ی اه ت تتد م ت تتد‪ .‬تد ت تتداد‬
‫عملی ت ه متتیف دقیا ت ی ای ت تدتتداد یی ت ه ت ی م ت ر‬
‫فیم مع ی مد‪.‬‬
‫در متتتل زحت زتتی افت ار ز یت ای انجت بت ر یت بزوی‬
‫ی ا تف ده از ا گ رحتر ی ه ه رده مده ا ‪.‬‬
‫•‬
‫متل زح مث لی ی ای انج ب ر ی ا تف ده از ا گ رحتر ی ه را نم یش مع دهد‪.‬‬
‫‪= -9‬‬
‫‪= -13‬‬
‫‪9‬‬
‫‪= 117‬‬
‫• در بت ر هددتتده هرابتتم ای‪ ،‬زتتی افت ار مت رد نیت ز یت ای بت ر را بستتتم یتتم تدتتداد ییت هت ی م ت ر‬
‫م ت ر فیتتم دقیات ی ا ت س نست ه بت ر د عتتدد یت بزوی یصت ره د تتتی‪ ،‬ق ا تتی متتع نمت بیر‪ .‬درننیجتتم‬
‫ب ر یص ره م ازی ی ع ی یع انج مع پذب د‪ .‬در متل زح بت ب ر هددده هرابتم ای ‪2×2‬‬
‫نم یش داده مده اند‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫• ا ت یی ت اهیر د عتتدد دتتد ییتتتی را ی ت ا تتتف ده از ب ت ر هددتتده هرابتتم ای ب ت ر نم ت بیر‪،‬‬
‫ی بتتد هت ییت از م ت ر فیتتم یت مت مع ییت هت ی م ت ر‪ ،‬یتدتتداد ییت هت ی م ت ر‬
‫فیم‪ AND ،‬م د‪ .‬ا ی جی د د یع در ه بت از تو یت هت ی ‪ AND‬یوت ر‬
‫م ت ازی ی ت ا صل ت ر ج یتتع قخلتتی جم ت متتع م ت د ا صل ت ر ج یتتع جدبتتد را تش ت یل‬
‫مع دهد هی حا وح ا صل ر ن یع را ابج د مع نم بد‪.‬‬
‫• تت ت در ننیج تتم ا ت ت م ت ت ر فی تتم ‪ j‬ییت تتی م ت ت ر ‪ k‬ییت تتی ی م تتد یت ت ای ق ا تتی بت ت ر‬
‫هددده هرابم ای ی ای ب ر ابا د عدد نی ز یم‪:‬‬
‫– ‪ j × k‬ی ‪AND‬‬
‫– )‪ (j - 1‬جم هددده ‪ k‬ییتی‬
‫ی ای‬
‫‪11‬‬
‫ید ا صل ر ‪ k + j‬ییتی‪ ،‬دارحر‪.‬‬
‫بیت نقلی‬
‫ورودی‬
‫‪12‬‬
‫• یوت ر هلتتی یت ای بت ر بتت عتتدد ‪ j‬ییتتی در بتتت عتتدد ‪ k‬ییتتی یت بتت بت ر هددتده هرابتتم‪ ،‬تدتداد نتتیر جمت‬
‫هددده )‪(HA‬ه ی م رد نی ز ی ای } ‪ min{ j, k‬تدداد م جم هددده (‪)FA‬ه ز ی ای یت ‪jk-‬‬
‫)‪ (j+k‬تدداد ی ‪ AND‬ی ای ی ‪ jk‬مع ی مد‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫اسیر یص ره زح ا‬
‫•‬
‫م اال انج‬
‫•‬
‫ایتدا ی هر ه دا یی هت ی یت ارزی ماست از ماست علیتم در صت رتع هتم ییت هت ی یت ارزی ماست ‪ ،‬از ماست علیتم‬
‫ی ر تتو ی متتد‪ ،‬فل ت ‪ E‬ی ای ت بتتت متتع م ت د مت جتتم ریتتداد ت رح در ی ت رو قستتم متتع م ت حر‪ ،‬زح ت ا ماس ت عتتدد ی ر تتع‬
‫ی اهد ی د درننیجم ی رو قسم در رحجیس و ‪ Q‬ق یل می وه زی نمی ی مد‪.‬‬
‫•‬
‫در ص رتع هم فل ‪ E‬صف ی مد ( رح ر ندهد)‪ ،‬مادار ماس علیم را یم ماس اب فم مع هدیر مادار ماس‬
‫را ی زح بع نم بیر‪.‬‬
‫•‬
‫در ادامم یم ازای ه یی بت ی ارزی در ماس ی بد بت ی ر ماست علیتم از ماست هتر مت د‪ .‬یت ای ابتا مدرت ر ماست‬
‫را بت یی بت یی یم پ میف مع دهیر یی ی ارزی ها را در ‪ E‬مع رح حر‪.‬‬
‫‪:‬‬
‫– در ص رتع هم ‪ E‬ی ای بت ی مد‪ ،‬ماس علیم را از ماس هر مع نم بیر در یی هر ارزی ‪ Q‬بت مع ن یسیر‪.‬‬
‫– در ص رتع هم ‪ E‬ی ای صف ی مد‪ ،‬ماس علیم را از ماس هر مع نمت بیر‪ ،‬ا ت ییت ‪ E‬بتت مت د ید تی ماست از‬
‫ماس علیم ی ر و ی ده مع انیر ییت هتر ارزی ‪ Q‬را بتت هدتیر‪ .‬در صت رتع هتم ‪ E‬صتف ی متد ید تی ماست از‬
‫ماس علیم ک و ا ت ی جم ه دا ماس علیم ماست ‪ ،‬ماست را ی زحت بع متع هدتیر همت ا ر ای هت‬
‫را یم تدداد یی ه ی ماس علیم ادامم مع دهیر‪.‬‬
‫‪14‬‬
0
15
‫• ا گ رحتر م داده مده در ا تالبد قختل مدت ه یتم ر ی ی زحت فتی )‪ (Restoring Method‬متع ی متد‪ ،‬زحت ا بدتد‬
‫از ه تتر ه ت دا ماس ت علی تتم (‪ )B‬از ماس ت )‪ (A‬در ص ت ره ک تتت ت ی ت دا ‪ A‬از ‪ ،B‬د ی ت ره ‪ B‬را ی تتم ‪ A‬اب ت فم م تتع‬
‫هدیر ‪ A‬ی زح بع م د‪.‬‬
‫• در د ر بدتتدی ابتتا عتتدد )‪ (A-B+B‬یتتم تتپ متتیف داده متتع م ت د (ب ت ر در ‪ 2‬متتع م ت د) د ی ت ره ‪ B‬از ‪ A‬هتتر متتع‬
‫م د‪ .‬ت ی اهیر دام ‪2(A-B+B)-B = 2A-B :‬‬
‫• یتتد یل ابد تتم ماتتدار ‪ B‬هتتم ی ت ای ی زح ف ت ‪ A‬یتتم ها اب ت فم متتده‪ ،‬در م التتم بدتتد د و ت ره از ‪ A‬هتتر متتع م ت د‪ ،‬متتع ت انیر‬
‫ماتتدار ‪ B‬را یتتم ‪ A‬اب ت فم ن دتتیر در م التتم بدتتد ‪ A-B‬را یتتم تتپ متتیف دهتتیر تتا ‪ B‬را یتتم ننیجتتم ییف ت ابیر‪ .‬در‬
‫ابا ص ره ی اهیر دام ‪:‬‬
‫‪2(A – B) + B = 2A – B‬‬
‫• ت درص رتع هم مادار قخلی ‪ Qn‬ی ای بت ی مد (‪ A>B‬ی مد)‪ B ،‬ف حد مع م د در غ و ابا صت ره ‪ B‬جمت متع‬
‫م د ی زح بع ی قیم نده ج ئع (‪ ،)A-B‬ز نیس ‪.‬‬
‫• ابت تتا ر ی را ر ی غ ت تتو ی زح ت ت فتی )‪ (Nonrestoring‬مت تتع نم مدت تتد‪ .‬ت ت ت در ابت تتا ر ی جم ت ت ه ت ت دا ‪ B‬درص ت ت رتع هت تتم‬
‫‪ A<B‬ی مد اذه مع دد لی ی بد در ا ت ا یت ری هتم ماست متیف داده متع مت د ‪ B‬ف حتد مت د در صت رتع هتم‬
‫هی حا یی ی رو قسم صف ی مد ‪ B‬ی بد اب فم م د ی قیم نده ن یع ی زح بع دد‪.‬‬
‫• ر ی ی زح ت فتی ی تتم ‪ n‬ف ح تتد ‪ n/2‬جم ت ( ا حخ ت ) نی ت ز دارد در ص ت رتع ه تتم ر ی ر ی غ تتو ی زح ت فتی ی تتم ‪ n+1‬جم ت ب ت‬
‫ف حد نی ز دارد‪ .‬ت ر ی غ وی زح فتی ی از ر ی ی زح فتی مع ی مد‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫ا ت ندارد ‪ 32‬ییتی )‪(Float‬‬
‫‪1 sign bit 8 exponent 23 fraction‬‬
‫ا ت ندارد ‪ 64‬ییتی )‪(Double‬‬
‫‪1 sign bit 11 exponent 52 fraction‬‬
‫• ايا ا ت ندارد در اغلب ك مپي ه م رد ا تف ده ا‬
‫• عدد اعش ري از ن ع ‪ float‬داراي ‪ 32‬یي ا‬
‫• یي عالم نش ا دهدده عالم عدد ا‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫( ‪ :1‬مدفي صف ‪ :‬مثب )‬
‫• ‪ 23‬یيت انا ت شي نشت ا دهدتتده مت نتي ا ت رتتم یتتم صت ره ن مت ی در همتتده ا ت ‪ .‬يد ت‬
‫رقر يك قخل از مم ث ها نش ا داده نم م د‪.‬‬
‫• ‪ 8‬یي مي ني‪ ،‬نم ي عتدد را نشت ا متي دهتد رتم عتدد ‪127‬یتم ها ابت فم متده ا ت‬
‫اا مدفع ندامتم ی میر‪.‬‬
‫• اعداد اعش ري ‪ double‬یم ص ره مش یه در ‪ 64‬یی نهدداري مي م ند‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫ت‬
‫• در اعتتداد اعشت ری ‪ double‬یتتد یل ابد تتم قستتم ت اا ‪ 11‬ییت متتع ی متتد‪ ،‬در ننیجتتم‬
‫ی ای جل وی از مدفع مدا ابا قسم ‪ ،‬اا را ی ‪ 1023‬جم مع نم بیر‪.‬‬
‫•در بت م نتی ن مت ی متده همت اره تم تپ ت حا ییت ی ایت یت بتت ا ت در ننیجتم از‬
‫می وه زی ابا یی جل وی مع م د‪.‬‬
‫• ا ه ی ص‪:‬‬
‫• ا نم م نتي‬
‫صف ی مدد‪ ،‬عدد صف ا‬
‫‪.‬‬
‫• ا نم ادارثو مادار یت د را دامتتم ی متد مت نتي‬
‫ا ‪.‬‬
‫صتف ی متد‪ ،‬عتدد بتي ن يت‬
‫• ا ت ت نمت ت ا تتدارثو ما تتدار یت ت د را دام تتتم ی م تتد مت ت نتي‬
‫“تد يف نشده” ا ‪NaN = Not a Number .‬‬
‫‪18‬‬
‫غ تتو ص تتف ی م تتد‪ ،‬ع تتدد‬
‫• ی ای انج جم‬
‫ی بد قع هدیر‪:‬‬
‫ف حتد اعتداد مم تث متد ر هتم عمل نتد ا ی در ‪ AC‬عمل نتد د در ‪ BR‬ا ت ‪ ،‬م ااتل زحت را‬
‫‪ .1‬تس ت ص تتف ی ت دا عمل ن تتده ‪ :‬ا ت ‪ BR‬ص تتف ی م تتد ج ت ار هم ت ا ‪ AC‬ی اه تتد ی ت د ا ت ‪ AC‬ص تتف ی م تتد‬
‫ج ار در عملی ه جم ‪ BR‬ی اهد مد در عملی ه ف حد ‪ –BR‬مع م د‪.‬‬
‫‪ .2‬هتتر ردبتتف هت دا ت اا هت ‪ :‬یت ای جمت ف حتتد اعتتداد مم تتث متتد ر‪ ،‬ماتتدار ت اا د عتتدد ی بتتد ی ایت ی متتد‪ ،‬یت ای‬
‫ابتا مدرت ر ی بتتد ت اا د عتدد یت هتتر ما یستتم مت د در صت رتع هت هتتدا از عمل نتده ت اا کت وی دامتتم‬
‫ی مدد‪ ،‬ی بد در بت الام هنادر مادار م نتی را یم را میف دهیر اا را بتتع بتتع ابت فم هدتیر ت د‬
‫اا ی هر مس ی م د‪.‬‬
‫‪ .3‬جم ب ف حد م نتی ه‬
‫‪ .4‬ن م ت ثه ه ت دا ننیج تتم‪ :‬در ص ت رتع ه تتم عم تتل جم ت ص ت ره تتود ت رح دام تتتم ی م تتیر (‪ ،)E=1‬ی ب تتد ما تتدار‬
‫ا صل جم یم را میف داده م د ‪ E‬در یی ی ارزی ننیجتم می توه ت دد ت اا ننیجتم ن تث بتت ااتد‬
‫اف ت ایش ب یتتد ت هتتین ق ت ت رح ندامتتتم ی متتیر‪ .‬ا ت عمتتل ف حتتد ص ت ره تتود ‪ E=1‬م ت د‪ ،‬ت ت ‪A>B‬‬
‫ی ت ده ا ت ‪ E=0‬م ت د ید تتی ‪ A<B‬ی ت ده ی ب تتد ما تتدار ننیج تتم را م م تتل د هد تتیر عالم ت ها را مدف تتع ق ت ار‬
‫دهیر‪ .‬در ف حد مم ا ا هم ف رحت (‪ )Underflow‬دامتتم ی متیر‪ ،‬ید تی ییت (هت ی) یت ارزی ‪ A‬ی ایت یت‬
‫صتتف ی متتد‪ .‬در ابتتا صت ره ی بتتد هناتتدر ‪ A‬را یتتم تتپ متتیف دهتتیر ت اا را کت هش دهتتیر ت ییت یت ارزی ‪A‬‬
‫بت م د‪.‬‬
‫‪19‬‬
20
‫• یت ت ای انجت ت بت ت ر اع تتداد مم تتث م تتد ر ه تتم م ت ت ر در ‪ ،BR‬م ت ت ر فی تتم در ‪ QR‬ا ت ت‬
‫ننیجم در ‪ ،AC‬م اال زح را ی بد قع هدیر‪:‬‬
‫‪ .1‬تس صف ی دا عمل نده ‪ :‬ا ‪ BR‬ب ‪ QR‬ی ای صف ی مد ننیجم ی ای صف مع م د‪.‬‬
‫‪ .2‬جم ه دا نم ه ‪ :‬نم ی ‪ QR‬ی بتد یت نمت ی ‪ BR‬جمت مت د در نمت ی ‪ AC‬می توه ت دد‪ .‬یتم‬
‫علت ابد تتم هت بتتت از نم هت ی بت س متتده انتتد (یت ماتتدار ی بت س جمت متتده انتتد)‪ ،‬تت مجمت ع‬
‫ت اا هت د یت ر یت ماتتدار ی بت س جمت متتده ا ت ی بتتد از ت اا ‪ AC‬بتتت یت ر ماتتدار ی بت س را‬
‫هر هدیر‪.‬‬
‫‪ .3‬ب ر م نتی‬
‫ه‬
‫‪ .4‬ن م ت ثه ه ت دا ننیج تتم‪ :‬در ب ت ر مم تتا ا ت ه تتم ف رح ت (‪ )Underflow‬دام تتتم ی م تتیر‪،‬‬
‫ید تتی یی ت (ه ت ی) ی ت ارزی ‪ A‬ی ای ت ی ت ص تتف ی م تتد‪ .‬در اب تتا ص ت ره ی ب تتد هنا تتدر ‪ A‬را ی تتم تتپ‬
‫میف دهیر اا را ک هش دهیر یی ی ارزی ‪ ،A‬بت م د‪.‬‬
‫‪21‬‬
22
‫• ی ت ای انج ت استتیر اعتتداد مم تتث متتد ر هتتم ماس ت علیتتم در ‪ ،BR‬ماس ت در ‪ AC‬ی ت رو قستتم در‬
‫‪ QR‬ا ‪ ،‬م اال زح را ی بد قع هدیر‪:‬‬
‫‪ .1‬تس صف ی دا عمل نده ‪ :‬ا ‪ BR‬اسیر ی صف دارحر‬
‫ی مد ننیجم صف ی اهد مد‪.‬‬
‫ک ر ی متم متع ب یتد‪ .‬ا ت ‪ AC‬صتف‬
‫‪ .2‬مادار دهی ا یم یم ذخ ه ه تدی ا عالم‬
‫‪ .3‬هتتر ردب تتف ه ت دا ماس ت ‪ :‬ا ت یی ت ه ت ی ی ت ارزی ماس ت از ماس ت علی تتم ی ر تتو ی م تتد ت رح در‬
‫ی ت رو قستتم ر ی اهتتد داد‪ .‬ی ت ای جل ت وی از ت رح در ص ت رتع هتتم ‪ A>B‬ی ت د‪ A ،‬را بتتت ی ت ر یتتم‬
‫را میف متع دهتیر ت اا ها را افت ایش متع دهتیر‪ ،‬یتم ابتا عمتل ‪Divident Alignment‬‬
‫مع حدد‪.‬‬
‫‪ .4‬ف حتد نم هت ‪ :‬بدتد از ف حتد نم هت یتد یل ابد تم هت نمت ی بت س متده تت‬
‫م د ی بد د ی ره بت ی ر ی ب س را ی ا صل ف حد جم هدیر‪.‬‬
‫‪ .5‬اسیر م نتی‬
‫‪23‬‬
‫ه‬
‫د یت ر ی بت س از ننیجتم هتر متع‬
24
‫در جم ت اعتتداد ‪ BCD‬قتتتی ت رح ر متتع دهتتد هتتم ا صتتل جم ت ی ت بزوی ییش ت و از ‪ 9‬م ت د‪ ،‬ت ت‬
‫دام ‪C = K + Z8Z4 + Z8Z2 :‬‬
‫‪25‬‬
‫در ص ره ر دادا‬
‫رح ننیجم ی بد صحیح م د ید ی ی ‪ ،)0110( 6‬جم‬
‫دد‪.‬‬
‫ی ت اهیر‬
26
‫• ی ت ای ف ح تتد د عتتدد ‪ BCD‬متتع ت اا مف ت ب مدتتم را ی ت م متتل ‪ 9‬ب ت ‪ 10‬مف ت ب جم ت ه ت د‪ .‬لتتی یتتد یل ابد تتم ‪ BCD‬ی ت د‬
‫م مل )‪ (Self Compliment‬نیس ‪ ،‬نمی اا ی م مل ه دا ه یی م مل ‪ 9‬عدد را ید ه رحر‪.‬‬
‫• ی ای ید‬
‫ه ردا م مل ‪ 9‬د راه ج د دارد‪:‬‬
‫‪ .1‬ایتتتدا عتتدد ‪ BCD‬را م متتل بتتت متتع هدتتیر‬
‫پ ش ی مع هدیر‪ .‬ت ی اهیر دام ‪:‬‬
‫تتا‬
‫ننیجتتم را ی ت ‪ )1010(10‬جم ت متتع هدتتیر از رقتتر نالتتی شتتر‬
‫‪(15 – N) + 10 = 9 – N + 16‬‬
‫‪ .2‬ایتدا عدد ‪ BCD‬را یت ‪ )0110( 6‬جمت متع نمت بیر‬
‫‪15 - (N + 6) = 9 - N‬‬
‫•‬
‫تا‬
‫ننیجتم را م متل بتت متع نمت بیر‪ .‬تت‬
‫یت اهیر دامت ‪:‬‬
‫مع اا مداری هیبی ی ای ید ه ردا م مل ‪ 9‬عدد ‪ BCD‬دارای د ر یی ‪ B1, B2, B4, B8‬ق ا تی هت د‬
‫ی جی ‪ x1, x2, x3, x4‬را یص ره زح ید ه رد (ا ‪ M=1‬ی مد م مل ‪ 9‬مس خم مع م د)‪:‬‬
‫‪x1 = B1M’ + B’1M‬‬
‫‪x2 = B 2‬‬
‫‪x4 = B4M’ + (B’4B2 + B4B’2)M‬‬
‫‪x8 = B8M’ + B’8B’4M‬‬
‫‪27‬‬
28
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪29‬‬
‫ا تتف) در جمت ت هدد تتده ‪ BCD‬مت ت مت ت ازای ت ت ع‬
‫مس تتخ ه یت ا ت لتتی یتتم تدتتداد ارقت اعتتداد نیت ز‬
‫یم جم هددده ‪ BCD‬دارحر‪.‬‬
‫‪Digit-Serial‬‬
‫ر) در جمت ت ت هدد ت تتده ‪Bit-‬‬
‫‪ Parallel‬نی ت ز ی تتم ب تتت جم ت هدد تتده ‪ BCD‬ا ت‬
‫لت تتی ا ص ت ت م در ‪ n‬م الت تتم (‪ n‬ی ای ت ت تدت تتداد ارق ت ت‬
‫عمل نده ا ) ید مع هبد‪.‬‬
‫و) در جم ت هددتتده م ت ت ی‪ ،‬یی ت ه ت ی ه ت رقتتر ی ت‬
‫ه ت تتر جم ت ت م ت تتده در پ ب ت ت ا جم ت ت ه ت ت د ت ت ر یی ت ت در‬
‫ص ت ره نی ت ز بتتت صتتحیح ن تتث ص ت ره متتع تتود ب تت‬
‫رق تتر نال تتی را ن تتث یت ت ای جف ت ت رق تتر بدت تتدی ی تتد مت تتع‬
‫نم ب تتد‪ .‬اب تتا جم ت هدد تتده از هم تتم ز تتی اف ت ار هم تتوی‬
‫نی ز دارد لی از همم هدد ا ‪.‬‬
‫• ی ای ب ر اسیر اعداد د ر رقمی ‪ BCD‬نی ز یم د ذخ ه ‪17‬ییتی ‪ B A‬ی ای نهدداری عمل نده دارحتر (‪16‬ییت یت ای‬
‫د ت ر رق تتر ‪4‬ییت تتی ب تتت یی ت ی ت ای عالم ت )‪ .‬ی تتم ب تتت ذخ ت ه ‪4‬ییت تتی ید ت ‪ Ae‬ی ت ای ج ت ی دادا ت رح ااتم ت لی ا ص تتل از جم ت‬
‫م ر ا صل ر ج ئع در ا ا عمل ب ر بت ذخ ه ‪4‬ییتی دبه ید ‪ Be‬ی ای تش یل متمر ‪ 9‬ماس علیم هدگ‬
‫ف حد ها از ی قیم نده ج ئع در ا ا عمل اسیر‪ ،‬نی ز دارحر‪.‬‬
‫• ‪ QL‬ی ای نهدداری م‬
‫‪30‬‬
‫ر فیم ب قسمتی از ماس ا تف ده مع دد‪.‬‬
‫یت ت ت ای بت ت ت ر اع ت تتداد ده ت تتدهی‪ ،‬یت ت ت ای ید ت ت ت ه ردا‬
‫ماتتدار ا صل ت ر‪ ،‬ی بتتد م ت ر را ی ت ا صل ت ر‬
‫ج ئتتع یتتم تدتتداد دفدت تع ی ایت یت ماتتدار م ت ر فیتتم‬
‫جم هدیر‪.‬‬
‫ی ت ت ای اب ت تتا مدر ت ت ر م ت ت ر فی ت تتم را در ‪ Q‬ق ت ت ار م ت تتع‬
‫دهتتیر ‪ QL‬را ی رست ی متتع هدتتیر‪ .‬ا ت ‪ QL‬ی ایت صتتف‬
‫ی ت د رقتتر ا ی از ا صل ت ر صتتف ی اهتتد متتد‪ ،‬ت ت‬
‫فا تتط ک فیس ت ه تتم ب تتت م تتیف ی تتم را ت د تتیم ی‬
‫انجت دهتتیر ت رقتتر ا ی ننیجتم یتتم ‪ AQ‬انتات ی داده‬
‫م د‪.‬‬
‫در صت ت ت ت رتع ه ت ت تتم ‪ QL‬ص ت ت تتف نخت ت ت ت د‪ ،‬م ت ت ت ت ر را یت ت ت ت‬
‫ا صل ت ت ر ج ئ ت تتع جم ت ت م ت تتع نم ت ت بیر ‪ QL‬را ب ت تتت‬
‫ااد هر متع هدتیر ابتا عمتل را ت صتف متدا ‪QL‬‬
‫ادامم مع دهیر‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪31‬‬
‫•‬
‫در استتیر اعتتداد ‪ ،BCD‬ه ت ی ت ر ماس ت (‪ )AQ‬را‬
‫ی تتم تتپ م تتیف م تتع ده تتیر در ننیج تتم رق تتر یت ت ارزی‬
‫ماس ت در ‪ Ae‬ق ت ار متتع تتود‪ ،‬تتا ی ت ای ما یستتم‬
‫ما تتدار ماست ت ماست ت علی تتم‪ B ،‬را از ‪ A‬ه تتر م تتع‬
‫هد ت تتیر در ص ت ت رتع ه ت تتم ‪ E=1‬بش ت ت د‪ A>B ،‬ا ت ت‬
‫تت ت یت ت رو قس تتم (‪ )QL‬را ب تتت اا تتد افت ت ایش م تتع‬
‫دهتتیر ابتتا اعمت ی را ت صتتف متتدا ماتتدار ‪ E‬ادامتتم‬
‫مع دهیر‪.‬‬
‫•‬
‫ا ت ‪ E=0‬بش ت د‪ A<B ،‬ی ت ده نی ت زی ی تتم اف ت ایش‬
‫ی رو قسم نیس ‪ ،‬فاط ی بتد یت جمت هت دا ‪ B‬یت‬
‫‪ ،A‬ی قیم نده ج ئع را ی زح بع نم بیر‪.‬‬
‫‪32‬‬