Transcript ARITMETIČKA SREDINA

ARITMETIČKA SREDINA
 Aritmetička
sredina ili drugačije
nazvano – prosek
 Aritmetička
sredina se može
izračunati iz grupisanih i
negrupisanih podataka
Aritmetička sredina iz
negrupisanih podataka





Podaci su negrupisani kada se svaki podatak javlja
samo jedanput (frekvencija je 1)
Aritmetička sredina se izračunava tako što se zbir
vrednosti obeležja podeli njihovim brojem
Obeležje se označava slovom x
Broj obeležja se označava sa n
_
Aritmetička sredina se označava sa x (čita se x
bar)
x1 + x2 + x3+….+xn
x= --------------------------n

Odnosno:
∑x
x = -------n
Aritmetička sredina iz
grupisanih podataka
Vrednosti obeležja se najpre množe
odgovarajućim frekvencijama, zatim se tako
dobijeni proizvodi saberu i taj zbir se podeli
sa zbirom frekvencija, odnosno ukupnim
brojem svih jedinica posmatranja
_
x1f1 + x2f2 + x3f3+…..xnfn
X = -----------------------------------------f1 + f2 + f3+…….fn


Ili
_
∑xf
x = -----------∑f
Ova aritmetička sredina je dobila naziv
ponderisana aritmetička sredina
Množenje pojedinh vrednosti obeležje
odgovarajućim frekvencijama (x1 *f1, x2 *
f2….)naziva se ponderisanje vrednosti, što u
stvari znači davanje odgovarajućeg značaja
svakoj vrednosti ili odmeravanje važnosti svakoj
vrednosti
Ukoliko neka vrednost ima veću frekvenciju,
utoliko joj je i značaj veći, jer jače utiče na
veličinu aritmetičke sredine




Aritmetička sredina, kao izračunata vrednost na osnovu
svih vrednosti obeležja , po svom apsolutnom iznosu
može, ali ne mora da se poklapa sa jednom od vrednosti
u seriji
Ona je najčešće bliska vrednostima obeležja čije su
frekvencije najveće
Pri izračunavanju aritmetičke sredine vodi se računa da
su vrednosti date u vidu grupnih intervala. Pravilo je da
se za svaki interval odredi jedna vrednost koja će
predstavljati ili zamenjivati sve vrednosti u okviru
grupnog intervala. Obično se uzima sredina grupnog
intervala, koja se određuje kao prosek donje i gornje
granice svakog intervala
Kada je interval otvoren , uzima se za dužinu intervala
dužina koju imaju ostali intervali
Osobine aritmetičke
sredine
1)
2)
3)
Svi podaci serije ulaze u obzir za
izračunavanje aritmetičke sredine, tako da
sve vrednosti obeležja utiču na veličinu
aritmetičke sredine zavisno od veličine i
frekvencije
Aritmetička srdina se uvek nalazi između
najmanje i najveće vrednosti obeležja
Kada se zameni svaka vrednost u seriji
aritmetičkom sredinom zbir mora ostati isti
(npr 24+25+27+30+34 = 140,,,,,,,
28+28+28+28+28= 140)
4) Zbir pozitivnih odstupanja od
aritmetičke sredine jednak je zbiru
negativnih odstupanja, tako da je
algebarski zbir svih odstupanja jednak
nuli. Odstupanja se računaju tako što
se od svake pojedine vrednosti
ob_eležja oduzima aritmetička sredina
( x – x)
5) Zbir kvadrata odstupanja pojedinih
vrednosti obeležja od aritmetičke
sredine daje najmanju moguću sumu