Transcript GEOMETRIJSKA SREDINA

GEOMETRIJSKA
SREDINA
Geometrijska sredina je izračunata srednja
vrednost
 Geometrijska sredina se dobija kada se iz
proizvoda pojedinih vrednosti obeležja
date serije izvadi koren čiji je izložilac
jednak broju svih članova serije
G = √x1 *x2*x3*……xn
Log G= log x1+ log x2 + log x3+…..log xn
n
Log G = ∑ log x
n

Primena geometrijske sredine je znatno manja
 Ona se najčešće koristi za izračunavanje
srednjeg tempa razvoja, koji se dobija kao
geometrijska sredina lančanih indeksa
vremenske serije
 Tempo razvoja se dobija kada se uzastopni
članovi vremenske serije stave u odnos, tj
podele sa prethodnim članovima. I članovi se
mogu izraziti i u prodentima ako se pomnože sa
100. To su LANČANI INDEKSI

Osobine geometrijske sredine
1.
2.
3.
4.
Izračunavanje G ima značaja samo za
seriju pozitivnih vrednosti
Na veličinu G utiču sve vrednostiserije_
Za istu seriju podataka G je manja od x
Dok x izravnava razlike između vrednosti
obeležja, G izravnava njihove odnose, tj
proporcionalne promene podataka
HARMONIJSKA SREDINA
Upotreba harmonijske sredine je još više
ograničena od upotrebe geometrijske sredine
 Ona se obeležava sa slovom H
 Ona se koristi u slučajevima gde se problem
može postaviti u obrnutom slučaju, odnosno
recipročnom
 Na primer, produktivnost rada se može meriti na
dva načina: kao količina proizvedenih proizvoda
u jedinici vremena i kao vreme potrebno za
proizvodnju proizvoda

Harmonijska sredina se najčešće
upotrebljava za izračunavanje srednjeg
vremena izrade jedinice proizvoda,
srednjih cena, kupovne snage novca..
 U zavisnosti od toga da li su podaci
grupisani ili negrupisani postoji:
- Prosta ( za negrupisane podatke)
- Složena ( za grupisane podatke)
harmonijska sredina

Harmonijska sredina za
negrupisane podatke
Prosta harmonijska sredina je recipročna
vrednost proste aritmetičke sredine, određene iz
recipročnih vrednosti obeležja
H =
n
1 + 1 + 1+…..1
x1
x2
x3
xn, ili
H= n
∑1
x

Harmonijska sredina za grupisane
podatke

Ona je recipročna vrednost . aritmetičke sredine
recipročnih vrednosti obeležja pomnoženih (
ponderisanih) odgovarajućim frekvencijama:
H=∑ f
∑ f
x
I harmonijska i geometrijska sredina se ne mogu
izračunavati ako su podaci jednaki 0

Na primer (primer iz knjige na str 98), prosečna
produktivnost pet radnika izražena brojem
proizvedenih komada u jedinici vremena može
se ispravno prikazati izračunavanjem proste
aritmetičke sredine koja iznosi 14,6 komada na
jedan čas. Međutim ako se prosečna
produktivnost izrazi utrošenim vremenom za
jedinicu proizvoda izračunavanjem proste
aritmetičke sredine (5,4) neće se dobiti ispravan
rezultat jer to nije recipročna vrednost prosečne
produktivnosti izražene brojem proizvedenih
komada ( dobije se 4,10958)