Transcript svaarstiibas_un_vilnji

Fizika - mehānika
Svārstības un viļņi
LU FMF
Fizikas
didaktika
Mag.Phys.
A.Krons
1
Fizika - mehānika
No fizikas vēstures
Galileo Galilejs, itāļu zinātnieks (1564 – 1642)
Mēģināja realizēt savu svārsta pulksteņa ideju
(nodrošināt pulksteņiem vienmērīgu gājumu). Paspēja
izgatavot tikai enkura mehānismu šādam pulkstenim (jo
bija jau zaudējis redzi un šajā laikā bija ļoti vājš) .
Kristiāns Heigenss, nīderlandiešu zinātnieks (1629 – 1695)
Konstruējis svārsta pulksteni (1656) un izstrādājis tā
darbības teoriju; izstrādājis gaismas viļņu teoriju; atklājis
gaismas dubultlaušanu un polarizāciju.
2
Fizika - mehānika
Andre Ampērs, franču fiziķis (1775 – 1836)
Ideja par elektromagnētisma izmantošanu signālu
pārraidīšanā.
Hanss Kristiāns Ersteds, dāņu fiziķis (1777 – 1851)
Viens no pirmajiem izteica domu, ka gaisma ir
elektromagnētiska parādība.
Maikls Faradejs, angļu fiziķis (1791 – 1867)
Radījis mācību par elektromagnētisko lauku. Viņš
pierādīja, ka, laižot strāvu caur stiepli, kas uztīta uz
dzelzs serdes, dzelzs pārvēršas par magnētu.
3
Fizika - mehānika
Džeims Maksvels, angļu fiziķis (1831 – 1879)
Izveidoja teoriju, kura paredzēja elektromagnētisko viļņu
izplatīšanos telpā bez vielas klātbūtnes. Bet pagāja vairāk
nekā 20 gadu līdz brīdim, kad izdevās eksperimentāli pierādīt
EMV - viļņu pastāvēšanu.
Heinrihs Hercs, vācu fiziķis (1857 – 1894)
Ar meistarīgi realizētiem eksperimentiem 1888 .g. Viņš
“ieraudzīja” elektromagnētiskos viļņus – tie radās ap elektrisko
dzirksteli un no attāluma spēja “iededzināt spuldzīti”. Herca
eksperimenti bija radiotehnikas un radioelektronikas, mūsdienu
sakaru tehnikas aizsākums.
Hercs (H z ), frekvences vienība, ir nosaukta viņa vārdā.
4
Fizika - mehānika
Fizikālu ķermeņu mehāniskas svārstības
Par mehāniskām svārstībām sauc tādu kustību, kurā no stabila
līdzsvara stāvokļa izvirzīts ķermenis periodiski atgriežas tajā.
Ja nebūtu berzes un kustību netraucētu pretestības spēki, svārstības bez
izmaiņām varētu turpināties neierobežoti ilgi. Šādas svārstības sauc par
brīvām nerimstošām svārstībām.
Svārstību pastāvēšanu dabā nosaka divi faktori:
1) inerce, kuras dēļ ķermenis cenšas saglabāt kustības ātrumu un,
nonācis līdzsvara stāvoklī, nevis apstājas, bet gan turpina kustēties;
2) atgriezējspēka darbība – tas aptur kustību un pavērš to pretējā
virzienā.
5
Fizika - mehānika
Diega svārsta ātruma moduļa un vektora virziena maiņa
telpā. Atgriezējspēka/rezultējošā virziena maiņa.
6
Fizika - mehānika
Dažādu ķermeņu svārstības ir atšķirīgas, tomēr visām svārstībām
piemīt kopīgas īpašības un to raksturlielumi ir svārstību periods (T),
frekvence (ν), amplitūda (A) un enerģija (W).
Svārstību periods T ir laiks, kādā notiek viena pilna
svārstība. Ja laikā t ķermenis izdara N pilnas svārstības,
tad tā svārstību periods ir:
Svārstību frekvence ν ir svārstību skaits laika
vienībā (sekundē). Ja ķermenis izdara N svārstības
t sekundēs, tad frekvence:
t
T
N
N

t
7
Fizika - mehānika
Periods un frekvence ir savstarpēji apgriezti lielumi :
T
1

1

T
Svārstību raksturojošo fizikālo lielumu vienības
[T] = s (sekunde) – periods
[ν] = Hz (hercs) – frekvence
[t] =s (sekunde) – laika intervāls
N – svārstības skaits
Atsperes svārsts
Periodā T notiek viena pilna svārstība.
A; (Xm ) – maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa (m) - metrs
8
Fizika – mehānika
1. Uzdevuma piemērs
1) Cik svārstību 5 minūtēs izdarīs šūpoles, ja svārstību periods ir 3 s?
Cik liela ir svārstību frekvence?
5 min = 300 sek
t 300

 100 (reizes)
N=
T
3
1 1
 = 0,33 (Hz)
ν=
T 3
9
Fizika - mehānika
Amplitūda
Svārstību amplitūda A ir ķermeņa maksimālā
novirze no līdzsvara stāvokļa.
10
Fizika - mehānika
Diega svārsts
Diega svārsta (matemātiskā svārsta) svārstību
periods ir atkarīgs tikai no svārsta garuma l un
brīvās krišanas paātrinājuma g. Jo garāks svārsts,
jo lielāks ir svārstību periods. Svārstību periodu
aprēķina šādi, kur:
l
T  2 
g
[T] =s (sekunde) – periods
[l] = m – svārsta garums
g = 9,81 ~ 10m/s2 – brīvās krišanas paātrinājums
π = 3,14
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=316.html#navtop
11
Fizika - mehānika
2. Uzdevuma piemērs
2) Kā mainīsies diega svārsta svārstību periods un frekvence, ja diega
garumu palielinās 2 reizes?
l
2l
T  2 
 2 
g
g
Ja periods (T) palielinās
2 reizes, tad frekvence
samazinās 2 reizes.
12
Fizika - mehānika
Atsperes svārsts
Atsperes svārsta svārstību periods ir
atkarīgs no atsvara masas m un
atsperes vai auklas stinguma
koeficienta k. Jo smagāks atsvars, jo
lēnāk tas svārstās, un otrādi. Atsperes
svārsta periodu aprēķina pēc formulas:
m
T  2 
k
[T ]=s (sekunde) – periods
[m] = kg – atsvara masa
[k] = N/m – atsperes stinguma
koeficients
π = 3,14
http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=317.html#navtop
13
Fizika - mehānika
3., 4. Uzdevuma piemērs
3) Atsperē, kuras stinguma koeficients 15 N/m, iekārts 600g smags
atsvars. Aprēķināt atsperes svārstību periodu un frekvenci.
m
0,6
T  2 
 2  3,14 
 6,28  0,04  6,28  0,2  1,26 (s)
k
15
1
1
 
 0,79 (Hz)
T 1,26
4) Cik reizes un kā mainīsies atsperes svārsta frekvence, ja svārstam
piekārtā atsvara masu samazinās 2 reizes?
m
T  2 
 2 
k
Periods (T) samazinās
m
2  2  m
k
2k
2 reizes, tad frekvence palielinās 2
reizes.
14
Fizika - mehānika
Svārstību veidi
Svārstības, ko nosaka iekšējie spēki, sauc
par brīvām svārstībām.
Brīvas tādā ziņā, ka, reiz radītas kāda ārēja
spēka dēļ, tās vairāk neviens neierosina. Svārsts
svārstās pats, kamēr norimst.
Ķermeņa svārstības, kas norisinās periodiski
mainīga ārējā spēka iedarbībā, sauc par
uzspiestām svārstībām.
Tehnikā bieži jāizmanto tādas svārstības, kas nerimst.
Lai to panāktu, svārstības visu laiku jāuztur kādai
pastāvīgai un ritmiskai ārējai iedarbībai – ārējam
spēkam.
Uzspiestās svārstības var būt arī nevēlamas. Tad
jācenšas tās novērst. Uzspiestās svārstības bieži rodas
mehānismos, kuros ir rotējošas detaļas.
15
Fizika - mehānika
Interaktīva modeļa piemērs
16
Fizika - mehānika
Matemātiskās sakarības un
fizikālo lielumu apzīmējumi diega
svārsta gadījumā
Sienas pulksteņa pendeles
mehānisms
17
Fizika - mehānika
Rezonanses parādība
Rezonanse ir parādība, ko novēro gadījumā, kad uzspiesto
svārstību amplitūda sasniedz maksimālo vērtību, ja ārējā
spēka frekvence tuvojas sistēmas pašsvārstību frekvencei
1940. gadā sabruka tilts par Takomas
šaurumu ASV, iespējams, valdošo vēju
rezonanses dēļ.
(E.Šilters u.c “Fizika 10.klasei”,
Lielvārds, 2004).
Rezonanse var būt ļoti nevēlama parādība. Gadījumos, kad nelieli, bet
ritmiski spēki (vēja brāzmas, cilvēku grupas ritmiska soļošana)
iesvārsta tiltus, transportlīdzekļus, dažādas konstrukcijas, var rasties
rezonanse un izraisīt šo objektu sagrūšanu.
18
Fizika - mehānika
Mehāniskie viļņi
Vilnis ir vides daļiņu mehānisko svārstību izplatīšanās process kādā
vidē. Viļņus var izraisīt un novērot, piemēram, iemetot akmeni ūdenī.
Uz ūdens virsmas veidojas koncentriski viļņu gredzeni, kas pārvietojas
pa ūdens virsmu.
Ja ūdenī peld lapas vai citi nelieli priekšmeti, tad var redzēt, ka šie priekšmeti
svārstās augšup un lejup, bet nepārvietojas kopā ar viļņiem. Tas rāda, ka ūdens
virsmas slānis (šī ūdens slāņa daļiņas) svārstās augšup un lejup, bet
nepārvietojas horizontālā virzienā. Šādas svārstības izplatās vidē viļņu veidā.
Uz ūdens virsmas rodas koncentriski
viļņu gredzeni, kas pārvietojas pa
ūdens virsmu
19
Fizika - mehānika
Attālumu starp diviem viļņa pacēlumiem vai iegrimumiem, kas
seko viens otram, sauc par viļņa garumu λ.
Viļņa garumu, svārstību periodu un viļņu izplatīšanās ātrumu
saista sakarība:
λ = υ ·T (jeb λ = c ·T)
v=
[λ] = m – viļņa garums
[T] = s (sekunde) – svārstību periods
[ν] = Hz (hercs) – frekvence
[υ] = m/s (metrs sekundē) – viļņu izplatīšanās
ātrums (vakuumā υ = c = 3·108 m/s)

T
= λν
20
Fizika - mehānika
Uzdevuma piemēri – 5., 6., 7.
5) Vilnis izplatās ar ātrumu 4 m/s. Aprēķināt viļņa garumu, ja
svārstību periods 10–1 s.
λ = υ·T = 4·0,1 = 0,4 (m)
6) Cik liela ir viļņa frekvence, ja viļņa garums ir 300 m? Aprēķināt viļņa periodu.
λ = υ·T

300

T=
8

3

10
1
1
ν=
=
6
10
T
= 10–6 (s)
= 106 (Hz)
7) Raidstacija raida ar 105,2 MHz frekvenci. Cik liels ir šo radioviļņu garums?
3  108
300

λ= 
= 2,85 (m)
6
 105,2  10 105,2
c
21
Fizika - mehānika
Viļņu veidi
1. Šķērsviļņi
Šķērsvilnī vides daļiņu svārstības notiek perpendikulāri viļņa izplatīšanās
virzienam. (piemēram, strauji augšup vai lejup paraujot gumijas auklu aiz
brīvā gala, pa to izplatās šķērsvilnis).
2. Garenviļņi
Garenvilnī vides daļiņas svārstās viļņa izplatīšanās virzienā. (piemēram,
spirāle strauji pavelkot vai pagrūžot). Radot garenvilni, pie viļņa avota
izveidojas pirmais vielas sablīvējums vai retinājums. Vides elastības dēļ
avota radītā deformācija izplatās aizvien tālāk.
22
Fizika - mehānika
3. Stāvviļņi
Stāvvilnis veidojas, ja vilnis savā ceļā sastop šķērsli un atstarojas no tā.
(piemēram, viļņiem uz ūdens šāds šķērslis var izrādīties stāvs krasts vai
mols. Un tad, stāvot krastā vai uz mola, novēro stāvviļņis, kas veidojas
šķēršļa tuvumā).
Stāvvilnis (melna) attēlots kā divu
viļņu summa, kas (sarkana un zila),
izplatīti pretējos virzienos.
Jūras krastā radušies stāvviļņi izveido
“dīvainus pacēlumus un ieplakas
23
Fizika - mehānika
Viļņi uz ūdens virsmas
Virsmas viļņu īpatnība ir tā, ka tie nav ne īsti šķērsviļņi, ne garenviļņi, bet
jau šo abu viļņu salikums. Tuvu ūdens virsmai ūdens daļiņas (sarkana
bumbiņa) kustas pa riņķveida līnijām.
24
Fizika - mehānika
Viļņu īpašības
1) Atstarošana – ja vilnis krīt uz šķērsli, tad uz robežvirsmas
notiek viļņa atstarošanās.
α β
α = β (atstarošanas leņķis β ir vienāds ar krišanas leņķi α)
25
Fizika - mehānika
2) Laušana – ja vilnis krīt uz robežvirsmas starp divām dažādām vidēm.
α > γ,
α
α<γ
γ
Zīmējumā – jūras viļņi, kas tuvojas piekrastes
seklumam. Pelēkdzeltenā krāsā ir attēlots
smilšu krasts un ar zilu – dziļākā jūras daļa,
bet starp tiem smilšu seklums. Vietā, kur vilnis
uzskrien seklumam, tas laužas: maina
izplatības virzienu.
26
Fizika - mehānika
3) Interference – divu vai vairāku vienādas frekvences viļņu pārklāšanos, kuras
rezultātā pārklāšanās apgabalā notiek amplitūdas pastiprināšanās.
27
Fizika - mehānika
4) Difrakcija – vilnis apliecas ap šķērsli un šķēršļa izmēri ir nelieli
salīdzinājumā ar viļņa garumu.
(Latīņu valodā “difraktus” – lauzts)
Zīmējumā – viļņi uz jūras virsmas. Viļņi, kas tuvojas
mums pa jūras virsmu, sastop savā ceļā šķērsli - lielu
akmeni (kreisajā pusē), bet mazākais akmens (labajā
pusē) vairs nav šķērslis viļņiem: tie to viegli apliec.
Viļņu novirzi no taisnvirziena izplatības, t.i.,
apliekšanos ap šķērsli, sauc par difrakcijas parādību.
28
Fizika - mehānika
Skaņas viļņi
Par dzirdamo skaņu pieņemts saukt cilvēka ausij uztveramās
svārstības, kas izraisa skaņas sajūtu. Šo svārstību frekvenču
diapazons ir robežas no 16-20 Hz līdz 16-20 kHz.
Skaņas skaļumu (intensitāti) mēra decibelos (dB). Cilvēkam visu
uztveramo skaņu (runas, mūzikas, trokšņu) diapazons mainās no 0 dB
(klusums) līdz 120 dB (neizturama dārdoņa).
29
Fizika - mehānika
Skaņa
čuksti
saruna
telefona zvans
motorollera troksnis
vilciens
rokkoncerts
tuvs pērkona grāviens
sāpju slieksnis
lidmašīnas pacelšanās
Intensitāte, dB
20
40
70
80
90
110
110
120-130
170
30
Fizika - mehānika
31
Fizika - mehānika
Skaņas spektrs
32
Fizika - mehānika
Infraskaņa – svārstības, kuru frekvence ir mazāka par 16-20 Hz.
Infraskaņa rodas īsu brīdi pirms zemestrīces vai vulkāna izvirduma.
Dzīvnieki to sajūt un pamet bīstamo apgabalu. Arī pērkona zemo
rūkoņu pavada infraskaņa, un tā ir ļoti spēcīga. Infraskaņu rada
daudzi vibrējoši motori.
Zemo frekvenču svārstību iedarbībā cilvēks un
daudzi dzīvnieki dažkārt sajūt neizprotamu nemieru.
33
Fizika - mehānika
Ultraskaņa – svārstības, kuru frekvence pārsniedz dzirdamo skaņu
augšējo robežu (20 kHz).
Ultraskaņu rada un dzird daudzi dzīvnieki (suņi, delfīni). Lai gan
cilvēks ultraskaņu nedzird, tomēr tā tiek plaši izmantota gan
tehnikā, gan medicīnā (iekšējo orgānu apskatei).
Sikspārnis savu medījumu uztver
ar ultraskaņas palīdzību.
Jūras dziļumu mēra ar eholotu – ierīci, kas
raida un uztver ultraskaņas viļņus.
34
Fizika - mehānika
Dzīvnieki
Frekvence, Hz
Kaķi
Suņi
Zirgs
Zilonis
Govs
Sikspārnis
Sienāzis
Grauzējs
Valis un delfīns
Ronis un jūras lauva
100 – 32 000
40 – 46 000
31 – 40 000
16 – 12 000
16 – 40 000
1000 – 150 000
100 – 50 000
1000 – 100 000
70 – 150 000
200 – 55 000
35
Fizika - mehānika
Skaņas viļņu izplatīšanās ātrums dažādās vidēs ir atšķirīgs.
Šķidrumos un cietvielās, kas ir maz saspiežami un daudz elastīgāki
par gāzēm – skaņas ātrums vienmēr ir lielāks.
Skaņas ātrums gāzēs nedaudz ir atkarīgs no temperatūras (palielinās,
ja temperatūra pieaug). Piemēram, gaisā 20º C ātrums par 10 m/s lielāks
nekā 0º C temperatūrā.
Vilnis atšķirīgās vidēs
36
Fizika - mehānika
Viela
Visums (vakuums)
gumija
gaiss 0º C
gaiss 20º C
hēlijs
ūdens 20º C
ledus ─4º C
betons
tērauds
dzelzs
Ātrums, m/s
neizplatās
40
331
343
965
1 484
3 230
3 800
5 100
5 200
37
Fizika - mehānika
Skaņas veidi
Vienkāršākā muzikālā skaņa ir tonis – svārstības, kas norisinās tikai
ar vienu nemainīgu frekvenci. Šo frekvenci sauc par toņa augstumu.
Toņkārta – do (frekvence ν = 264Hz), re (ν =297Hz), mi (ν = 330Hz),
fa (ν = 352Hz), sol (ν = 396Hz), la (ν = 440Hz), si (ν = 495Hz).
Tembrs ir katra instrumenta skanējuma nokrāsa.
Troksnis ir dažāda skaļuma
un augstuma skaņu
vienlaikus skanējums.
38
Fizika - mehānika
klavieres
flauta
klarnete
cilvēka balss
sprādziens
39
Fizika - mehānika
Viļņu izmantošana
Nosaukums
Rūpnieciskā maiņstrāva
Radioviļņi
Infrasarkanie stari (IS)
Redzama gaisma
Ultrafioletie stari (UV)
Rentgenstari
Gamma- stari
Kosmiskais starojums
λ, m –viļņa garums
108 . . . 105
105 . . . 10–4
10–3 . . . 10–6
10–6 . . . 10–7
10–7 . . . 10–9
10–9 . . . 10–12
10–12 . . . 10–14
< 10–14
ν, Hz - frekvence
0 . . . 3·103
3·103 . . . 3·1011
3·1011 . . . 3·1014
3·1014 . . . 3·1015
3·1015 . . . 3·1017
3·1017 . . . 3·1020
3·1020 . . . 3·1022
> 3·1022
40
Fizika - mehānika
EMV pielietojums
Maiņstrāva ir zemas frekvences svārstības, kuras ražo ģeneratori.
Radioviļņus izmanto radio un TV pārraidēs.
Mikroviļņus izmanto radiolokatoros un mikroviļņu krāsnīs.
Mobilais telefons darbojas ar 900 MHz – 1800 MHz frekvencēm.
Infrasarkanos starus (IS) jeb siltumstarus izstaro jebkurš sakarsēts
ķermenis.
Redzamo gaismu izstaro Saule, spuldzes sveces u.c.
Ultravioletos starus (UV) izstaro speciālas lampas un arī Saule.
Rentgenstarus izmanto medicīnā un daudz kur citur.
Gamma starus izstaro radioaktīvas vielas.
41
Fizika - mehānika
Izmantotie informācijas resursi:
1. http://everythinghomeandgarden.net/swing-set-backyard.php
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Pol_Swings
3. http://www.skolotajs.lv/publicui/home.aspx?ReturnUrl=%2fDefault.aspx
Paldies par uzmanību!
42