Transcript CES cz.1
FUNKCJA PRODUKCJI CES
Constant Elasticity of Substitucjon R. H. Solow, B. Minhas, K. Arrow, H. B. Chenery SMAC
Prof. dr hab. Grażyna Karmowska
Funkcja produkcji
zakłada stały współczynnik elastyczności substytucji
y
[(
a
1
x
1 )
e
gdzie: (
a x i a
1
e
0 ,
i
0 , ...
e
1 1
a n
2
x
2 )
e
...
są dodatnie (
a n x n
)
e
] 1 /
e
y – produkcja X – środki produkcji
Elastyczność substytucji Dla funkcji dwuczynnikowej
df
(
k
,
l
)
dl
df
(
k
,
l
)
dk
k l
df
(
k
,
l
)
dk df
(
k
,
l
)
dl k l
Funkcja produkcji
V
aK
bL
Zmienne odniesione są do siebie rozdzielne i addytywne
V
1 ,
K
,
L
0
0 stała a:b parametry podziału, wyznaczają podział produktu między czynniki produkcji Zakładając stałe przychody względem skali:
q
ak
b
gdzie:
q
V L
; k K L
Funkcja jest jednorodna stopnia pierwszego
f
(
k
,
l
)
r f
(
k
,
l
)
Jeżeli funkcja jest liniowa i jednorodna, to elastyczność substytucji zawsze jest: 1 1 0 wtedy i tylko wtedy, gdy funkcją produkcji jest:
V
aK
bL
ELASTYCZNOŚĆ SUBSTYTUCJI CZYNNIKÓW
Def. (J.R.Hicks)
K
d
log
L d
log
R gdzie
:
R
dL dK
K L K R d L dR
Stąd funkcja produkcji CES ma postać: funkcji produkcji
V
(
aK
bL
) 1 gdzie: funkcja wydajności
q
(
ak
b
) 1
q
V L
; k K L
dla: Parametr 1 1 1 i 0 0 i 1
Produkcyjność krańcowa
V
K
a
V K
1
V
L
b
V L
1
Krańcowa stopa substytucji
R K L
b a L K
1 w kategoriach równa relacji
k=K/L
(kapitał na osobę) jest
w
b a k
1 (relacji stawki płac do stopy zysku)
W przypadku gdy 1 0 Oznaczając 1 1 1
aK
1
bL
1
V
1 constans
Izokwanty K
V
1 L
V
1
bL
1
a b aK
1
K>0, L>0,
K
L
0 , 2
K
L
2 0 dopuszczalnym zakresem zmienności L jest 0
L
b V
Stąd produkcja na osobę, wyrażona w jednostkach kapitału
q
(
ak
1
b
)
oraz przyrost krańcowy
q
k
a
q
1 1
k
Gdy
q
to
k
Ze wzrostem kapitału produkcja na osobę wzrasta nieograniczenie
W przypadku gdy 0 0
aK
bL
V
L
b
1
V
zakres zmienności L