Transcript FUNKCJA PRODUKCJI CES

izokwanty
 V   bL
K  
a




 V   aK 
L  
b


1





1


Produkcja na osobę
q
1
1
a

(   b)
k
Produkcyjność krańcowa
1 
q
q
 a 
k
k
podsumowanie


Jeżeli mamy równocześnie stałe
przychody względem skali oraz
elastyczność substytucji równą
jedności, to funkcja produkcji musi
mieć postać Cobba-Douglasa w postaci
klasycznej
Jeżeli nie mamy stałych przychodów –
funkcja ta ma postać ogólną

Jeżeli elastyczność substytucji jest
stała, ale różna od jedności, oraz
mamy stałe przychody względem
skali, to funkcja produkcji ma postać
CES
Funkcja CES wg Kukuły


 
V  (1K   2 L )
WARTOŚCI OPTYMALNE CZYNNIKÓW
PRODUKCJI PRZY WARUNKU DODATKOWYM
min C( K , L)  min (wK K  wL L)
K,L
K,L


 
V0  (1K   2 L )
OPTYMALNE WARTOSCI

  2 wK

K *  V0 1   2 

1wL



1 







1

1
 

1 

 1wL


L*  V0  2  1

 2 wK 





WARTOŚCI OPTYMALNE CZYNNIKÓW
PRODUKCJI PRZY WARUNKU DODATKOWYM


 
max V ( K , L)  max (1K   2 L )
K ,L
K ,L
C0  wK K  wL L
..............
Problem 1.
Funkcja produkcji firmy dana jest
wzorem
f ( x1, x2 )  x1  2 x2

wyznacz izokwanty odpowiadające
poziomowi produkcji 3.
f ( x1 , x2 )  x1  2 x2
x1  2 x2  f 2
x1  f o2  2 x2
x2  0,5(
2
f0
 x1 )
f0  3
x1  9  2 x2
x2  0,5(9  x1 )
Problem 2.
Dla następujących funkcji produkcji określ:
1.
Krańcową produktywność,
2.
Techniczne stopy substytucji,
3.
Stopień jednorodności funkcji,
4.
Elastyczność produkcji,
5.
Elastyczność substytucji,
Zinterpretuj ekonomicznie uzyskane wyniki
a ) f ( k , l )  k  4l
b) f ( k , l )  k  2l
c) f (k , l )  k l

d ) f (k , l )   k

1
4
l
e) f ( k , l )  2 k 5  l 2

4
f ) f ( k , l )  3k  l
1
4

2 2



4
a) f (k , l )  k  4l
df
df
1.
 1;
4
dk
dl
df
1
dk
2. Rk 

df 4
l
dl
3. brak
df dk df k
k
k
4.  f  :

  1

f k dk f
k  4l k  4l
k
df dl df l
l
4l
 f  :    4

f l
dl f
k  4l k  4l
l
df df k
k 4k
5.  
   4 :1 
dl dk l
l
l
Problem 3.
Dla funkcji typu Cobb-Douglasa oraz CES:
 
f (k , l )  ak l
f (k , l )


 
 (ak  bl )
Wyznacz:
df (k , l )
 Krańcową produktywność
pracy
dl
 Krańcową produktywność
df (k , l )
kapitału
dk
df (k , l )
k
 Elastyczność produkcji

względem kapitału
dk
f (k , l )
 Elastyczność produkcji
df (k , l )
l

względem pracy
dl
f (k , l )
 Elastyczność produkcji
df (k , l )

lim

względem skali nakładu
 1
d
f (k , l )





Krańcową stopę
substytucji pracy przez
kapitał
Krańcową stopę
substytucji kapitału
przez pracę
Elastyczność substytucji
pracy przez kapitał
Elastyczność substytucji
kapitału przez pracę
df (k , l ) df (k , l ) l


dk
dl
k
Stopień jednorodności r
f (k , l )  r f (k , l )
df (k , l ) df (k , l )

dl
dk
df (k , l ) df (k , l )

dk
dl
df (k , l ) df (k , l ) k


dl
dk
l