Transcript Параллельные прямые

Параллельные прямые
а
b
Содержание
Признаки параллельности двух
прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Контрольные вопросы.
Признаки параллельности
прямых
Определение параллельных прямых.
Признаки параллельности двух
прямых.
Аксиома параллельных
прямых
Об аксиомах геометрии.
Аксиома параллельных прямых.
Теоремы об углах, образованных
двумя параллельными прямыми и
секущей.
Определение параллельных
прямых
Две прямые на
плоскости называются
параллельными, если
они не пересекаются.
Обозначают: а||b.
Параллельные
отрезки – отрезки,
лежащие на
параллельных прямых.
Обозначают: АВ||CD.
b
А
С
В
D
а
Признаки параллельности
двух прямых.
с
1 2
43
5 6
8 7
b
а
Прямая с называется
секущей по отношению к
прямым а и b, если она
пересекает их в двух точках.
Углы накрест лежащие: 3 и
5, 4 и 6.
Односторонние углы: 4 и 5, 3
и 6.
Соответственные углы: 1 и 5,
4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
Три признака параллельности двух
прямых.
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы
равны, то прямые параллельны.
А
а
а
1
1
b
b
2
В
А
2
В
Если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы
равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых
секущей сумма односторонних углов
равна 180 градусов, то прямые
параллельны.
Аксиомы геометрии.
Через любые две точки проходит
прямая, и притом одна.
На любом луче от его начала можно
отложить отрезок, равный данному, и
притом только один.
От любого луча в заданную сторону
можно отложить угол, равный
данному неразвернутому углу, и
притом только один.
Аксиома параллельных
прямых
Через точку, не лежащую на данной
прямой, проходит только одна прямая,
параллельная данной.
Следствия:
1) Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она пересекает и другую.
2) Если две прямые параллельны третьей прямой, то
они параллельны
Теоремы об углах, образованных
двумя параллельными прямыми
Если две параллельные прямые
пересечены секущей, то накрест лежащие
углы равны.
Если две параллельные прямые
пересечены секущей, соответственные
углы равны.
Если две параллельные прямые
пересечены секущей, то сумма
односторонних углов равна 180
Контрольные вопросы
1) Дайте определение параллельных
прямых.
2) Какие два отрезка называются
параллельными?
3) Назовите пары, которые образуются
при пересечении двух прямых
секущей.
4) Перечислите основные аксиомы
геометрии.
5) Сформулируйте аксиому
параллельных прямых.
6) Какие следствия вытекают из
аксиомы о параллельных прямых.