Transcript R, О

R
V=
4 3
πR
3
А
ОА = R , АВ = h,
где h – высота сегмента
В
А
а
V = πh ( R
2
В
О
R
1
h)
3
АВ = h, где h – высота шарового слоя
V = Vшара – (Vсегм1+ Vсегм2)
В
О
А
А
Шаровой сектор состоит из шарового
сегмента и конуса
АВ = h, где h – высота шарового сегмента
А
2
V=
В
2
πR h
3
О
R
R
S=
4π R
2
Чему равен объём шарового сектора, если
радиус окружности его основания равен 60см, а
радиус окружности шара равен75см?
А
С
В
2 2
πR h
3
О
R
Дано: R = 75см, ВС = 60см.
Найти: Vшарового сектора
Решение
ОC =R = 75см, ВС = 60см.
2
2
2
2
ОС
ВС
=
75
60
= 45
ОВ =
АВ = ОА – ОВ = 75 - 45 = 30см
2
Vшарового сектора=
πR 2 h =11250см3
3
В полусфере радиуса R через середину высоты
проведено сечение, параллельное основанию
полушара. Найдите объём полученного шарового
слоя– высота шарового слоя
2
3
πR 3
Дано: R, О- середина О1С, ОВ||O1B1
Найти: Vшарового слоя
2 3
πR
3
Решение
V = Vполушара – Vсегм
Vполушара=
2 3
πR
3
R2
Vсегм= π 4 ( R
,
R
5R 2
)=π
6
24
1 1πR 2
V = Vполушара – Vсегм =
24
В шаре радиуса R выделен шаровой сектор с
углом α в осевом сечении. Найдите его объём.
Дано: ОС = R, ∟С1ОС =α.
Найти: Vшарового сектора
А
С1
С
В
2α 2
πR h
3
О
R
Решение
∟ВОC =α/2 = 75см, ВС = 60см.
ОВ = Rсоsα/2,
h = АВ = ОА – ОВ = R - Rсоsα/2 =
= R(1 - cos α/2) = 2Rsin2α/4
2 2 2 2
4 3 2
2
Vшарового сектора= πR h = πR • 2 R sin (α / 4) = πR sin (α / 4)
3
3
3
Сколько кожи пойдет на покрышку
футбольного мяча радиуса 10см?(На швы
добавить 8% от площади поверхности мяча)
S = 4π R
S = 4π102 + 0,8·4π102=
2
R
432π см2