Transcript Во сколько раз…? - Математика в ГОУ СОШ №420

11
Во сколько раз…?
увеличится (уменьшится)
объём, площадь поверхности…, если...
Соловьёв Леонид Максимович,
Соловьёва Галина Николаевна,
учителя математики МОУ «СОШ № 3»
г. Анжеро-Судженск Кемеровской области 2011г.
2012
mathege.ru
Открытый банк
заданий ЕГЭ
по математике
(интернет переписка)
(http://mathege.ru/or/ege/Main)
http://mathege.ru/or/ege/Main
Во сколько раз…?
увеличится (уменьшится)
объём, площадь поверхности…, если... ребро куба
а) увеличить в 2 раза
б) уменьшить в 2 раза
Что с объёмом
и поверхностью
новых кубов ?
2а
а
½а
V = (2а)³ в 8 раз
V = (½а)³
S = 6(2а)² в 4 раза
S = 6(½а)²
D
H
2HИсследуем
K
● h
a
на грани
тетраэдра
Q●
P
И что ?
Во сколько раз увеличится объем
правильного тетраэдра, если все его
ребра увеличить в два раза?
M
а
2H
2h
2a
V
2а
2h
8
Почти устно (сначала Ваш ответ)
Во сколько раз увеличится объем пирамиды,
если ее высоту увеличить в четыре раза? 4
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если
его высоту уменьшить в 3 раза?
3
Во сколько раз увеличится объем шара, если его
радиус увеличить в три раза?
27
V=1/3Sосн.Н4Н
S = 1/3Sнеосн.
·Н
меняется
⅓V₁
V₁ =V
1/3=πR²H
1/3
πR²
H
V₂ = 1/3 πR²(1/3)H
R ³
Vшара = 4/3π(3R)
V = 4/3πR³
27(⁴⁄₃πR³)
Во сколько раз увеличится площадь поверхности
октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
грань октаэдра
Сначала Ваш ответ
h
а
9
и для октаэдра
S∆ = ½· 3а·3h
а ·h
Во сколько раз увеличится площадь
поверхности правильного тетраэдра,
если все его ребра увеличить в 2 раза?
в 9 раз
Ваш
2h
2а
ответ!
а(намёк)
4
13
Во сколько раз уменьшится площадь боковой
поверхности конуса, если радиус основания
уменьшить в 1,5 раза?
Sбок =
1,5
ответ
развёртка
L
π ·—
·RR · L
1,5
Поможет
чертёж
L – не
меняется
●
С – длина окружности
Работаем «внутри» формулы
R
·R
·L
2∙ π ·—
1,5
Sбок =
2
27136. Во сколько раз увеличится площадь
боковой поверхности конуса, если его образующую
увеличить в 3 раза?
3
ответ
Аналогичные задания:
75697 75699 75701 75703 75705 7570775709 75711
75713 75715 75717 75719 75721 75723 75725 75727
75729 75731 75733 75735 75737 75739 75741
πR∙3L
Поможет
3L
чертёж
L
πR L
R
R
Объем тетраэдра равен 1,5. Найдите объем
многогранника, вершинами которого являются
середины сторон данного тетраэдра.
½ah
VDABC = ⅓ SABC ∙ DO
=
1,5
D
К,М,Р - середины
VDКМР = ⅓ SКМР ∙ DQ
K
DO
½ a∙h
─ ─ ∙―
2 2
2
VDКМР = 1─ VDABC
A
8
таких 4 - в вершинах D A B C
Их объём
M
Q●
P
O●
C
1─ ∙4 = 1─ → и искомого 0,75
8
2
B
Вывод:
Во сколько раз…?
увеличится (уменьшится)
объём, площадь поверхности…, если...
Следует установить:
КАКИЕ или СКОЛЬКО
линейных измерений фигуры
будут изменяться
Приёмы:
с помощью ЧЕРТЕЖА,
работы «ВНУТРИ» формулы.
Используемые ресурсы
Открытый банк заданий ЕГЭ 2012
(http://mathege.ru/or/ege/Main)
Обучающая система Д. Гущина http://reshuege.ru/test?a=catlistwstat
http://miranimashek.com/index/0-92
http://gifanimation.ru/anikomp_new.htm
http: /animacija_babochki/17-0-432
http://miranimashek.com/photo/292-0-17823
Приёмы решения и применение эффектов анимации,
как средство наглядности – авторские.
10