Transcript NO.6

National Taiwan Ocean University
指導老師：曾慶耀
學
生：陳松駿
Ship Maneuvering and Control Laboratory
National Taiwan Ocean University
大綱
摘要
1. 前言
2. 背景理論與系統架構
2.1 帆船運動原理
2.1.1 帆船座標系
2.1.2 帆船運動方程式
2.1.3 船帆受力
2.1.4 船舵受力
2.1.5 船體所受之阻力
2.1.6 帆船之動態方程式
2.2 系統架構
2.2.1 資料擷取系統
2.2.1.1 風速計
2.2.1.2 風向計
2.2.2 動力系統
2.2.3 無線通訊模組
2.2.4 模擬系統
2.3 導航方法
2.4 PID 控制法
3.1 系統模擬
3.2 自動帆船導航
4. 結論
Ship Maneuvering and Control Laboratory
2
National Taiwan Ocean University
摘要
 本文推導帆船之動態方程式，並以 matlab之圖形握把概念
模擬其動態，接著利用八核心微控制器-propeller 搭配各
式感測器擷取帆船的動態資料，並以 PID 控制器控制船帆
及船舵的角度，導航部分則是利用向量內積及外積來計算
航向及偏航角並加以修正使帆船順利到達指定目的地。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
3
National Taiwan Ocean University
1. 前言
 近幾年，國際出現能源危機，世界各國紛紛提倡環保，在各式
載具中，帆船屬於無動力載具，僅需靠自然界的風，就能使其
驅動
 帆船動力有賴風力，航行方向會受風向限制，為達成無人化操
作，須建立一套偵測環境並導入帆船操作知識之控制及導航系
統
 本文先推導帆船動態方程式[1-3]，並透過 matlab進行模擬，
接著使用各式感測器，偵測各種環境變數及帆船的航駛動態，
透過無線傳輸模組-Zigbee將資料傳至電腦，搭配全球定位系統
及PID控制理論，達成自動帆船導航系統[4-6]。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
4
National Taiwan Ocean University
2.1
帆船運動原理
 在做帆船的控制及導航前，我們必須先了解
帆船行駛時，各部位包括船帆、船舵及船體
的受力情形，並推導其動態方程式，以便進
行帆船的動態模擬。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
5
National Taiwan Ocean University
2.1.1 帆船座標系
 慣性座標系(inertial frame)
 船體座標系(Body-fixed frame)
Ship Maneuvering and Control Laboratory
6
National Taiwan Ocean University
2.1.2 帆船運動方程式
 由式(1)可得帆船的三個平移運動方程式：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
7
National Taiwan Ocean University
 由式(3)可得帆船的三個旋轉運動方程式：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
8
National Taiwan Ocean University
Ship Maneuvering and Control Laboratory
9
National Taiwan Ocean University
 將帆船運動簡化為二維平面運動，即省略
起伏角(heave)縱搖角(roll)橫搖角(pitch)
Ship Maneuvering and Control Laboratory
10
National Taiwan Ocean University
2.1.3 船帆受力


根據白努利定理，當風作用在帆上時，會產生升力 F s,lift 及阻力 F s,drag ，如式(6)、式(7)所示：
再將受力座標旋轉β角，可得帆所產生之
前進力及側向力，式(8)及式(9)所示：
ρ air為空氣密度
A sail為帆面積
β為現風角
α sail為帆之有效攻角
c l/cd分別為船帆之升力係數及阻力係數
Ship Maneuvering and Control Laboratory
11
National Taiwan Ocean University
2.1.4 船舵受力
 當船舵旋轉α r角時，如圖4.所示，會產生升力及阻力
ρ water為水密度
A r為舵面積
α r為舵之有效攻角
c1/cd分別為
船舵之升力係數及阻力係數
 而升力 F r,lift 會對帆船之重心產生一力矩 N r 推動船體使其產生旋轉，而阻力 F r,drag
則會降低船速，一般而言，舵角轉越大，船體旋轉的角度也越大，而船速也下降越快。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
12
National Taiwan Ocean University
2.1.5 船體所受之阻力
 將船帆收起，船體及龍骨對於流經船體之水流會產生阻尼力
 其中Ｆdamp,x、Fdamp,y及Fdamp,N分別為作用於船體座標系之Ｘ軸、
Ｙ軸方向阻尼力及力矩所產生之阻尼力。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
13
National Taiwan Ocean University
2.1.6 帆船之動態方程式
 根據式(5)可得到帆船之動態方程式:
 其中 Xtot、Ytot及Ntot分別定義為作用於船體座標系之X軸方向合力、
Y軸方向合力及力矩和
 如式（14）:
Ship Maneuvering and Control Laboratory
14
National Taiwan Ocean University
 現在我們以
p 來表示帆船在慣性座標系之位置
 如式(15)表示之：
 並將式(13)改寫為矩陣形式如式(16)所示：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
15
National Taiwan Ocean University
 將式(16)解微分方程後可得到帆船之速度分量及角速
度，我們以 v 表示之，如式(17)：
 再將 v 乘上一旋轉矩陣，式(18)示：
 最後，解其微分方程式即可獲得帆船之座標位置 p 。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
16
National Taiwan Ocean University
。
2.2 系統架構
 自動帆船導航系統分為四個部分:
資料擷取系統
動力系統
無線通訊模組
模擬系統
Ship Maneuvering and Control Laboratory
17
National Taiwan Ocean University
2.2.1 資料擷取系統
 資料擷取系統主要是將各感測器包括姿態感測模組、
全球定位系統、風速及風向計的資料，透過八核心微
控制器-propeller，將其感測之數據做適當的處理，以
便將資料透過無線通訊模組傳送至電腦做分析
Ship Maneuvering and Control Laboratory
18
National Taiwan Ocean University
2.2.1.1 風速計
 市售風速計體積過大，不便於安裝至本文的系統，故需自行製作風速計。
 光電晶體特性如圖 7 所示，在不同照度時，產生不同電壓值。
 計數葉片遮斷光線所產生之脈波數以計算風速，電路中使用 LM324 作為比較
器
 最後利用電晶體消除負半波訊號，可得頻率與風速成比例之脈波，
Ship Maneuvering and Control Laboratory
19
National Taiwan Ocean University
 以市售之風速計作為標準，並取六點取樣速度，根據六點
取樣速度畫出其校正曲線如圖 10，
 校正曲線之直線方程式如式(19)所示
Ship Maneuvering and Control Laboratory
20
National Taiwan Ocean University
 圖 11 為風速計於兩個不同風速時每秒取樣之脈波變異
情形，由圖可看出，當風速較低時，脈波最大變化量
約 200 個脈波，風速較高時，約 400 個脈波。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
21
National Taiwan Ocean University
2.2.1.2 風向計
 本文利用旋轉電位計作為系統之風向計，當旋轉電位
計轉動時，會產生不同的電壓值，透過 A/D 轉換將電
壓值轉為 12 位元之數位數值，最後利用線性內插法將
12 位元之數位數值轉為相對應之風向角度。
(a)A/D 值為 0，風向角度為 0 度，
(b) A/D 值為519，風向角度為 45 度，
(c)A/D 值為 1024，風向角度為 90 度，
(d) A/D 值為 2051，風向角度為180 度，
(e) A/D 值為 3079，風向角度為 270 度。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
22
National Taiwan Ocean University
2.2.2 動力系統
 本文利用兩顆 RC 伺服馬達，分別控制帆船之帆及舵，
驅使帆船前進及旋轉
Ship Maneuvering and Control Laboratory
23
National Taiwan Ocean University
伺服馬達動態響應實驗結果
 可看出舵伺服馬達由 0 度轉到 30 度需約 0.09 秒， 而
帆伺服馬達由最緊轉到最鬆需約 5 秒。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
24
National Taiwan Ocean University
表2.伺服馬達PWM脈波寬度相對應之角度
 伺服馬達之PWM周期為2.0ms
 舵角:
每增加 0.1ms，舵角約減少 10 度
 帆角:
每增加 0.1ms，伺服馬達約增加 150 度
相對於帆角約增加 10 度，
Ship Maneuvering and Control Laboratory
25
National Taiwan Ocean University
2.2.3 無線通訊模組
 本系統所採用之無線通訊模組為 zigbee， zigbee 相較
於其他無線通訊模組如藍芽、wi-fi等具備低耗能及低
成本的特色，其主要應用範圍包括定位應用領域、自
動控制領域等。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
26
National Taiwan Ocean University
2.2.4 模擬系統
 模擬系統是利用 matlab 來計算前一節所推導出的帆船
動態方程式，並以 matlab 之圖形握把概念來建立帆船
模型，最後將帆船的動態數據以3D 的方式呈現
Ship Maneuvering and Control Laboratory
27
National Taiwan Ocean University
2.3 導航方法
 透過資料擷取系統，我們可獲得帆船之經緯度位置，
現在我們令原點為 O(X0,Yo) ，目標點為 D(X1,Y1)，目
前位置為 C(X2,Y2)，
及為兩個向量會產生一個
夾角Ѳ，而夾角Ѳ可視為帆船之偏航角度，示意圖如
圖 17：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
28
National Taiwan Ocean University
 利用向量內積公式及反餘弦定理，即可解得Ѳ的角度，
如式(20)、(21)所示：
 由於反餘弦定理在Ѳ為0度~180度及0度~-180度之間的
值是相同的，所以我們必須再利用向量外積公式來判
定帆船目前位置是在向量
的左邊或右邊。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
29
National Taiwan Ocean University
 在向量外積公式中，我們省略高度對系統的影響，故
向量
，如式(22)所示：
 經由向量外積運算，所解得的值為一純量 ，我們透過
此純量之正負號來判定帆船的位置，若運算值為正號，
表示Ѳ為正，即帆船位於向量 的右邊，此時船舵需
往左打進行修正，使帆船朝左側旋轉，反之Ѳ為負，
舵需往右打進行修正。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
30
National Taiwan Ocean University
 圖 18 所示為導航系統流程圖
Ship Maneuvering and Control Laboratory
31
National Taiwan Ocean University
2.4 PID 控制法
 本系統之控制輸入有兩個，分別是船帆及船舵，藉由船帆
及船舵的控制，可使帆船以適當的速度朝指定方向前進。
 控制器會將感測器收集到的數據和目標參考值進行比較，
然後將此誤差用於計算新的輸入值，而新的輸入值的目的
是可以讓系統達到或者保持在目標參考值，使系統更加準
確而穩定。
 其中，由於穩態誤差及最大超越量對船帆的影響較小，所
以船帆的控制我們採用 P 型控制器來控制，至於船舵，則
必須考慮穩態誤差及最大超越量的影響，故採用 PID 控制
器作控制。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
32
National Taiwan Ocean University
3. 實驗與模擬結果討論
 行駛中的帆船，必須根據不同的風向及風速改變其航駛方
式，其狀況分為迎風、側風及順風三種型式，側風及順風
的操作較為簡單，但當帆船呈現迎風的狀態，即現風角在
-30度~30度之間，這時船帆無法順利受風力帶動船體，故
須轉向直到船帆能順利接收風力。
 本文實驗，先以 matlab 模擬帆船在迎風時的動態，接著
再將系統架設於長約 1m 之帆船進行自動控制及導航。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
33
National Taiwan Ocean University
3.1 系統模擬
 由前面第二章所推導出的帆船動態方程式，在 matlab
進行帆船迎風航駛的模擬，首先必須設定初始值，各
初始值如下表 3.所示：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
34
National Taiwan Ocean University
 根據式(6)、(7)、(10)及(11)，可發現不同的有效攻
角，會產生不同的升/阻力係數
 由於升/阻力係數與船帆及船舵的幾何形狀相關，故本
實驗暫時以 sin 函數及 cos 函數模擬不同有效攻角
之升/阻力係數
Ship Maneuvering and Control Laboratory
35
National Taiwan Ocean University
模擬結果
Ship Maneuvering and Control Laboratory
36
National Taiwan Ocean University
迎風航行模擬結果
 初始設定帆船之航向角為45度，船帆固定為30度，風
朝0度角吹來，此時帆船能順利接受風力，船速慢慢增
快，前進約10 秒左右，進行迎風轉向，圖 21 所示
Ship Maneuvering and Control Laboratory
37
National Taiwan Ocean University
 此時由於船舵所產生之阻力以及船帆的受風面越來越
小，使船速降慢，直到帆船轉至約30度左右之航向角
時，船帆的受風面漸漸增大，帆船開始加速，船速最
大約到 16m/s，帆船迎風航行之縱移速度及角速度對
時間之圖形如圖 22、圖 23 所示
Ship Maneuvering and Control Laboratory
38
National Taiwan Ocean University
 帆船於 x-y 平面之路徑軌跡如圖 24 所示：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
39
National Taiwan Ocean University
3.2 自動帆船導航
 本實驗將微控制器、各式感測器及無線傳輸模組，架
設於長約 1m 的帆船，如圖 25 所示：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
40
National Taiwan Ocean University
 首先設定目的地座標，開始擷取感測器數據，根據風向計
所測得之風向，決定自動帆船航駛型態，並控制船帆，使
其順利接收風力，接著根據 GPS 經緯度數據，進行導航運
算並控制船舵修正偏航量，使帆船順利到達目的地，自控
及導航系統方塊圖如圖26所示：
Ship Maneuvering and Control Laboratory
41
National Taiwan Ocean University
程式流程圖
Ship Maneuvering and Control Laboratory
42
National Taiwan Ocean University
4. 結論
 本研究以 matlab 建構出一套模擬平台，用於測試所
設計之控制及導航系統，使其與硬體做結合，完成自
航帆船系統。
 以迎風轉向操作為例，根據模擬結果，帆船在迎風轉
向時，其船速會下降，符合實際帆船操作的情況。
 透過微控制器來擷取感測器所偵測之環境變數及 GPS
之資料，並以 PID 控制理論控制船帆及船舵來完成自
航帆船控制及導航系統。
Ship Maneuvering and Control Laboratory
43
National Taiwan Ocean University
謝謝聆聽
Ship Maneuvering and Control Laboratory
44