Transcript 三角測量 - OceanSurvey

三角測量
概 論

連絡地面上諸點，組合成許多連續的三角形，有成網狀
者，亦有成鎖狀者。觀測各三角形之內角，另由一已知
邊推算其他各邊之長度，再用一已知邊之方位角推算其
他各邊之方位角，並以一已知點之座標，來推求其他三
角形各點之座標，遂得以決定各點之平面位置，以作為
測 量控制之依據 ， 此項測量稱為 三角測量
(Triangulation)。該用於推算各邊邊長之已知邊稱為基
線 (Base line); 其 各 測 站 點 稱 三 角 點 (Triangulation
station) 。三角測量亦為控制測量之一種。

如不對角度作觀測，而逕觀測三角形各邊之距離，並據
以推算各點之座標，則稱為三邊測量(Trilateration)。
概 論

以三角形為基本圖形連接成有系統之網形者稱為三角網。

測角網（三角測量）：網形至少包含一條基線邊、一個起
始方位角及一個已知三角點，再利用經偉儀觀測三角網各
三角形之內角，並據以推算各三角點之坐標，謂之測角網
。
測距網（三邊測量）：網形至少包含一個起始方位角及一
個已知三角點，再利用電子測距儀測定三角網系各邊之距
離，再據以計算各三角點之坐標，謂之測距網。


角距網（三角三邊測量）：在三角網中，若採用角、邊混
合觀測，謂之角距網。
概 論
三角網系測量分為二種:
1.三角測量
為大區域之控制測量。於實地上精密測定一基線之長，
再由此基線擴展到一系列之三角形，並於三角形之每頂
點上測定各邊所夾之水平角，由基線之長及水平角計算
即可算得各頂點之平面座標。三角形之各頂點稱為三角
點(Triangulation station)，亦為控制點之一種。
2.三邊測量
若於所佈設之三角形，不直接測量各點之水平角而改
為測量各三角形之邊長，再換算得各點之水平角，據以
計算各點之水平座標者，則稱為三邊測量。三邊測量之
量距工作都應用電子測距儀。

邊長概算
三邊測量
測量各三角形之邊長，再利
用餘弦定理換算得各點之水
平角，據以計算各點之水平
座標者，則稱為三邊測量。
三角測量之分類
1.依形狀的不同
按三角網形狀分為:
(1)四邊形鎖
(2)多邊形網
(3)三角鎖
三角測量之分類
1.依形狀的不同

單三角鎖：以單三角形
連綴而成帶狀之圖形，
稱為單三角鎖，。此種
圖形選點較簡易，測算
快速經濟，但是精度較
差，多用於帶狀區域之
控制，如河川、道路等
狹長地區之控制測量。
三角測量之分類

四邊形：為具有兩對角線之四邊形圖形，
常用於小型區塊狀測區的平面控制，如工
業區、機場、學校的開發。
三角測量之分類

四邊形鎖：為多個四邊形連成帶狀之圖形，稱
為四邊形鎖。此種圖形精度最高，多用於帶狀
區域之控制，惟必須考慮對角線通視，選點上
較為困難，不易得到理想圖形，因此常在需要
較高精度之控制測量時應用，例如國家級控制
測量、隧道。
三角測量之分類

全網多邊形網：亦稱聚三角鎖，以單三角形環聚
成多邊形網，惟測區中央應有適當地點設立共同
中心點，多用於大型區塊狀區域的控制，如城市
控制網之建立。
三角測量之分類

半網多邊形：類似全網多邊形形式，惟局
部地區無法設立控制點，形成非完整多邊
形形式，亦多用於大型區塊狀區域的控制
。
三角測量之分類
2.按測區的大小
(1)大地三角測量(Geodetic triangulation)
須顧及地球之曲率問題，各點所連成之三角形，為弧面
上之球面三角形，其三內角之和非僅1800，隨面積之增
大而增加，各點之座標以經緯度表示或需經地圖投影之
原理換算為平面座標。
(2)平面三角測量(Plane triangulation)
控制區域較小，各點間之距離較近，可以不必顧及地球
之曲率，各點所連成之三角形可視為平面三角形，且其
座標亦以平面直角座標表示之。
三角測量之分類
大地三角測量為大區域之基本控制網作業;而
平面三角測量為一般性控制之控制網測量，聯
繫於基本控制網之各點間，是測繪地形圖、地
籍圖的骨幹及工程建設上定向定位的依據，亦
為導線測量起終位置及方位的控制。
3.按精度的高低
三角測量依精度之高低分為四等:
 一、二等三角測量邊長較長，自數公里至數十
公里，屬於大地三角測量之範圈。
 三、四等三角測量則邊長較短，自數百公尺至
數公里，屬於平面三角測量之範圍。

三角測量之程序
1.作業計畫及準備
按三角測量之目的用途、工作期限、精度要求、區域
大小、地形情況，並至實地踏勘，以決定新增三角點佈
設位置與密度，擬定作業計畫及經費預算;著手準備工作，
編定人員組織，添購儀器材料。
2.選點
三角測量於施測前，應先依三角測量等級之需要，考
慮三角網之形狀、圖形強度(Strength of figure )及通
視問題等因素，於適當地點選定三角點及基線 點之位置，
繪製點位略圖。
三角測量之選點

選定三角點應注意下列事項:
1.三角點間須能互相通視，以便於觀測。
2.應考慮圖形強度(Strength of Figure)，
內角以在30-120度為原則。
3.交通方便。
三角測量之程序
3.造標埋石
於選定之三角點及基線點之位
置，埋設標石，以為點位之永
久標誌;且於點位之上建造視
標或高架標，以供本站及其他
相鄰各站觀測瞄準應用。
三角測量之程序--造標埋石
三角測量之程序--造標埋石
三角測量之程序--造標埋石
三角測量之程序--造標埋石
橫屏背山二等三角點No.1111
圖根點
公園美化的三等控制點
唐麻丹山在崖邊的三等三角點No.6409
三角測量之程序--造標埋石
新竹交流道內政部一等水準點 中央氣象局衛星追蹤站衛星觀測點
五分山二等三角點與三等三角點 省府地政處測量局圖根點銅
三角測量之程序--造標埋石
南投鹿谷尖子頂內補007一等三角點
八角崠山三等三角點
苗栗銅鑼新設的一等水準點
樟普寮山一等三角點
台北樹林
大棟山一
等三角點
台中烏日
學田山陸
補90三等
三角點水
泥柱
公司寮山一
等天文點、
一等三角點、
一等衛控點
柱石外露的
神桌山三等
三角點
No.4138
三角測量之程序--造標埋石
內政部建立高精度之衛星控制點系
統之相關規定如下：
（1）點位之埋設，採用不鏽鋼材質。
其最上部之活動蓋應鑄有埋設機關
全名、等級及埋設年月，且活動蓋
之缺口須朝向北方，活動蓋之材質
採用銅或不鏽鋼，直徑為16.5公分，
外框外徑為22.5公分，內徑為14.5
公分，厚度為1.0公分以上，刻字以
國字楷體50號（約1.7公分見方）刻
寫，刻劃寬度及深度為0.2公分。

三角測量之程序--造標埋石
(2)不鏽鋼標，直徑為8公分，中央
突起最厚處至少為2.2公分，邊
緣厚度為1.0公分，須一體成形
成球面弧狀，中央刻以十字刻
劃，刻劃長度為1.5公分，刻劃
寬度及深度為0.1公分，並上紅
漆。不鏽鋼標之刻字以國字楷
體28號（約0.8公分見方）刻寫，
刻劃寬度及深度為0.1公分，均
上紅漆。
(3)埋設點位之混凝土，其水泥、
砂、石之比例以1：2：3或混凝
土強度為3000psi（210kg/cm2 ）
以上為原則。
三角測量之程序--造標埋石
(1)點位之埋設，採用不鏽鋼標。不
鏽鋼標，直徑為8公分，中央刻以
十字刻劃，十字上方刻有5mm正方
之「北」字。不鏽鋼標圓盤上方
刻有測設單位名稱，下方刻有三
或四等控制點。
(2)不鏽鋼標可直接置入水泥地面或
結合石樁使用。
三角測量之程序--造標埋石

為使大眾瞭解控制點的意義及
重要性，政府機關會選擇適當
地點（如公園、綠地）實施控
制點美化工作，以宣導保護控
制點觀念，並達到點位永久保
存之目的。
台灣地籍測量三角原點中心碑
三角測量之程序
4.基線測量
於選定之基線點間，以電子測距儀或鋼鋼基
線尺，精確測量其基線長度，並將量得之距離
做適當之改正，以消除測量時之各種誤差。
5.觀測
在基線點及各三角點上觀測相鄰各點間之水
平角或各測線之方向角或方位角;倘為一、二等
三角測量，需觀測緯度及真方位角。
三角測量之程序
6.計算
依據測得之基線長及各三角點之角度觀測值，
施行平差，使其符合應有之幾何條件，並計算各
點間之長度、方向，進而計算各三角點之座標。
7.調製成果圖表
三角點座標計算完竣後，應調製成果表及繪製
三角測量網圖。前者係記載各三角點之等級、名
稱、號數、所在之土地座落、觀測方向及其高程、
縱橫座標與觀測方向間之邊長，一、二等三角點
尚需記載大地位置。
三角測量之計算程序
1.野外觀測成果之整理。
2.基線長度之計算成果改正。
3.三角形邊長概算。
4.歸心計算、觀測成果之再整理。
5.三角系平差計算。
6.三角形各內角經平差後，作三角系各邊長之精
算。
7.方位角之推算。
8.三角點座標計算。
邊長概算
歸心計算
三角點之水平角觀測，若因環境之影響，
無法使經緯儀中心或覘標中心與標石中心
一致時，則需由觀測所得之水平角化算為
相當於原測站之水平角，稱為歸心計算。
 歸心計算可分為
1.測站歸心計算
2.視準點歸心計算

歸心計算
1.測站歸心計算
因原標石點位不易架設經緯儀，或因有通視障
礙無法在原標石點位上進行角度觀測時，必須
在鄰近原標石點位一定範圍內，另覓一點設置
經緯儀，此時經緯儀中心無法與三角點標石一
致，稱為測站偏心，而另設置經緯儀之站稱為
偏心站(Eccentric station)。於是由偏心站觀
測所得之水平角，歸化為原測站之水平角，即
為測站歸心計算，亦稱為觀測點歸心計算。
測站歸心計算
於偏心站觀測時，除同樣觀
測四周三角點方向外，尚需
觀測原測站方向，加測γ角及
偏心距(Eccentric distance) e，
一般稱歸心元素(Element of
reducing to center)。
設A為標石中心點(即原測站)，
E為儀器中心(即偏心站)，B、
C為觀測之兩三角點。則由E
觀測B、C兩點所得之水平角
為∠BEC=β，但在A點觀測所
得之水平角應為∠BAC=α，
故需將β化算為α。
測站歸心計算
1  360  
0
 2    1
e
在ABE中 sin x1   sin 1
s1
因e值甚小,其所對之角x1則甚小
e
x 
 sin 1 (  "  206265" )
s1
"
1
"
e
又在ACE中 sin x2   sin  2
s2
"
" e
x2
 sin  2
     x2  x1
s2
測站歸心計算
S1=966m S2=855m
視準點歸心計算
若覘標中心柱未處於該三角
點標石中心之垂直線上時，
則發生視準點之偏心，必需
經過歸心計算，改正各站對
該點之觀測方向。
測點C之覘標有偏心產生，而
其覘標中心在地面之投影位
置為D，其C、D之距離即為
偏心距e，在測站A觀測之水
平角為 ' ，因偏心距產生之角
度誤差為x，正確的水平角為
   x
'
e
"
" e
sin x   sin   x    sin 
s
s
視準點歸心計算
e
x    sin 
s
0.45
 206265"
sin(90015' 20")
1203.45
 1'17"
"
"
     x  73 32'45"
'
0
三角測量之平差原理

可分為測站平差及圖形平差兩項
1.測站平差(Station adjustment)
係指在一測站觀測周圍各方向諸角值之總和，應等於某
一已知之定值，否則即為測站角度閉合差。此閉合差若
在容許誤差界限內者，可依平差方法改正各角觀測值。
∠C1+∠C2+∠C3=P
∠C1+∠C2+∠C3 +….=360o
三角測量之平差原理
2.圖形平差(Figural adjustment)
係使滿足圖形之幾何條件。分成二種:
(1)角條件:
例如多邊形之內角和，應等於(n-2)X180O ， n
為多邊形之邊數，此乃為角條件。
(2)邊條件:
從一己知邊開始，依正弦定理順次計算諸邊長
以閉合於另一己知邊或原已知邊時，長度應相
等，是為邊條件。
四邊形鎖近似平差法
1.四邊形角條件平差
四邊形各內角觀測值之總和應等
於360o ，否則其差值即為四邊
形角度閉合差，以W1表示，即
(1  2  3  4  5
6  7  8)  360o  W1
設各角度為同精度之觀測，故其
改正值均設為相等，現以Vi表各
角之改正值， 則得 Vi   W1
8
2
四邊形鎖近似平差法
(2) 對頂角角條件平差
圖中對頂角應相等
(1  2)  (5  6)  W2
(3  4)  (7  8)  W2'
2
各角之改正值
'
W2
W
V2  
V2'   2
4
4
1, 2改正V2
5, 6 改正-V2
3, 4改正V2'
7, 8 改正-V2'
四邊形鎖近似平差法
(3) 邊條件平差
AB邊為已知邊長按正弦
定律知
2
若不等於1則有邊長誤差W3存在
W3 
sin(1')  sin(3')  sin(5')  sin(7')
1
sin(2')  sin(4')  sin(6')  sin(8')
sin(1') BC

sin(4 ') AB
sin(3') CD
BCD

sin(6 ') BC
sin(5') DA
CDA

sin(8') CD
sin(7 ') AB
DAB

sin(2 ') DA
sin(1')  sin(3')  sin(5')  sin(7 ')

1
sin(2 ')  sin(4 ')  sin(6 ')  sin(8')
ABC
改正值為V3  
W3

(cot(1')  cot(2')   cot(8')
四邊形鎖近似平差法
四邊形鎖近似平差法
多邊形網近似平差法
1.三角形角條件平差
即三角形各內角觀測值之總
和應等於180o ，否則其差值
即為三角形角度閉合差，以
Wl表示，即
(Ai  Bi  Ci )  180o  W1
設各角度為同精度之觀測，
故其改正值均設為相等，現
以Vi表各角之改正值， 則得
W1
Vi  
3
F
多邊形網近似平差法
2.中心站條件平差
中心站之角度和應等於360o ，
若不相等，其差值以W2表之
(∠Cl+∠C2+∠C3+∠C4+∠C5)
- 360o = W2
設各角之改正值相等 ，現以
V2 表各角之改正值，則得分
配每一C角改正
V2 = - W2 / n
多邊形網近似平差法
3.邊條件平差
依正弦定律得知
sin A1  sin A2  sin An
1
sin B1  sin B2  sin Bn
若不等於1
sin A1  sin A2  sin An
 W3 
1
sin B1  sin B2  sin Bn
改正值為V3  
W3

( cot Ai   cotBi )
角A改正值為V3
角B改正值為-V3
方
位
角
之
推
算
三
角
點
座
標
計
算
三邊測量
測量各三角形之邊長，再利
用餘弦定理換算得各點之水
平角，據以計算各點之水平
座標者，則稱為三邊測量。