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材料科學與工程
陳恒清‧楊子毅‧張柳春
第 7 章 機械性質
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
歐亞書局
簡介
應力和應變的觀念
應力-應變行為
滯彈性
材料的彈性性質
拉伸性質
7.7 真應力和應變
7.8 塑性變形後的彈性回復
7.9 壓縮、剪力和扭轉變形
7.10 抗折強度
7.11 彈性行為
7.12 孔隙對陶瓷機械性質之
影響
P.191
第 7 章 機械性質
7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
歐亞書局
應力-應變行為
巨觀變形
黏彈變形
硬度
陶瓷材料的硬度
7.18 高分子材料的撕裂強度
和硬度
7.19 材料性質的變異性
7.20 設計∕安全因子
P.191
學習目標
定義工程應力與工程應變。
陳述虎克定律及其適用的條件。
定義包松比。
從工程應力-應變圖決定 (a) 彈性係數,(b) 降伏
強度(0.002 應變偏距),(c) 抗拉強度以及 (d) 估
計伸長率。
描述延性圓柱狀金屬試片在拉伸變形至破斷過程
中,試片形狀的改變。
以伸長率及斷面縮率計算材料受拉伸負載至破壞
時的延性。
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P.192
對於一受到拉伸負載的試片,已知負荷量、即時
的斷面尺寸,以及原始和即時的長度,可以算出
真實應力和真實應變的值。
陶瓷桿試片以三點負荷作用方式彎曲至破裂,求
出其抗折強度。
繪出高分子材料的三種應力-應變特性行為概略
圖。
舉出兩種最普通的硬度試驗方法,並指出兩者的
差異。
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P.192
(a) 指出並簡單說明兩種微小硬度試驗的方法,並
(b) 指出這些方法最常使用的情況。
計算延性材料的工作應力。
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P.192
7.1 簡介
材料在使用時經常會承受力或負荷,在此情況
下,必須了解材料特性及確定設計的構件無過量
變形且不會發生破壞。材料的機械性質可以反應
出其受力或負荷時與變形間的關聯性。重要的機
械性質包括強度、硬度、延性和勁度。
不同的使用者對機械性質的重點不同,因此必須
統一規範出一致的測試方法與相同方式的結果說
明。
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P.192
7.2 應力和應變的觀念
拉伸試驗 Tension Tests
最常見的應力-應變試驗之一為拉伸試驗
(tension test),可用來確定在設計時相當重要的
幾項材料機械性質。其結果是負荷或力對伸長量
的關係。這些負荷-變形的特徵與試片的尺寸有
關。
負荷與伸長量被正規化成為工程應力
(engineering stress)和工程應變(engineering
strain)的相對應參數。
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P.193
圖7.1(a,b)
圖 7.1 (a)一拉伸負荷如何產生伸長和正向線性應變說明圖。
虛線代表變形前的形狀,實線代表變形後的形狀。 (b)壓縮負
荷如何產生壓縮和負向線性應變說明圖。
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P.194
壓縮試驗 Compression Tests
假如工作負荷是壓縮力,則可進行壓縮應力-應
變試驗。壓縮試驗操作方式如同拉伸試驗,只不
過負荷變為壓縮力且試片沿著應力方向收縮。依
照慣例,壓縮力取負號,產生的應力也是負值。
在製造應用上需要材料大且永久(即塑性)應變
時,或者材料在拉伸下為脆性時,才必須要做壓
縮試驗。
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P.195
工程應力σ可定義為
其中, F是垂直試片橫截面的瞬間作用負荷,單
位是牛頓(N),A0 是負荷作用前,原來橫截面
面積(m2)。
工程應變ε的定義如下
其中 l0是負荷作用前的原始長度,li 是瞬時長度。
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P.194
圖7.2
圖 7.2 具有圓形橫截面的標標距長度半徑準拉伸試片。
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P.194
圖7.3
圖 7.3 用以測試拉
伸應力-應變之裝
置的示意圖。移夾
頭,試片被拉長,
作用負荷與伸長量
的大小分別由力量
感測器與伸長計來
量測。
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P.195
圖7.1(c,d)
圖 7.1 (c)剪應變 γ表示圖,其中 γ= tan θ。(d)扭矩 T 所產生的扭轉變形
(即扭轉角 φ)的概略示意圖。
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P.194
剪切和扭轉試驗 Shear and Torsional Tests
剪應力τ的計算是依據
其中 F 是平行作用於上平面及下平面的力或負
荷,平面的面積為 A0,剪應變 γ則定義為應變角 θ
的正切函數。
當結構元件以如圖 7.1d 的方式扭轉時,則扭轉是
純剪力的一種變型;扭力會在元件的長軸一端相
對於另一端產生旋轉運動。
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P.196
應力狀態的几何考量
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7.3 應力-應變行為
大部分的金屬,在承受較低的拉伸應力情況時,應
力與應變可呈如下之比例關係
此為有名的虎克定律。比例常數 E(GPa)稱為彈
性模數(modulus of elasticity)或楊氏模數
(Young's modulus)。
應力和應變成比例的變形稱為彈性變形(elastic
deformation),其應力(縱座標)對應變(橫座
標)作圖會產生線性關係,如圖 7.5 所示。
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P.197
圖7.5
圖 7.5 增加負荷與釋放負荷循環的線彈性變形之
應力-應變示意圖。
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P.199
某些材料不是線性的,對於非線性行為,通常採
用切線或割線模數(tangent or secant modulus)。
彈性模數的大小是相鄰原子間抵抗分離的一種量
測,亦即原子間的鍵結力。所有材料(除了一些
橡膠材料外)隨溫度增加後,其彈性模數都會降
低。
壓縮、剪切或扭轉應力的負荷也會引起彈性行
為。剪應力與剪應變相互間成正比,其關係可由
下式來表示
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P.199
圖7.6
圖 7.6 非線性彈性行為之應力與應變圖,以及如何
決定割線和正切模數。
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P.172
圖7.7
圖 7.7 顯示具有強與弱原子間鍵結的材料其作用力對分離距離的曲線;
圖中指出在 r0 處的斜率。
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P.200
7.4 滯彈性
大部分的工程材料會存在一與時間相關的彈性應變
量,也就是應力作用後彈性變形會繼續,且荷重釋
放後需一段時間才會完全回復,此種與時間相關的
彈性行為即為熟知的滯彈性(anelasticity),這是
由於與時間相關的微觀和原子參與了變形過程。
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P.200
例題7.1 (彈性)伸長量的計算
一銅片原長 305 mm以 276 MPa應力拉伸,假設是完全彈性
變形,結果會伸長多少?
解
由於是彈性變形,應變可依 7.5式之應力來決定。伸長量Δl
可經由 7.2 式得到相對於原長 l0 間的關係。結合這兩式並解
出Δl 得到
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P.201
σ 和 l0 的值分別是 276 MPa 和 305 mm,且從表 7.1 得知銅
的 E 值是 110 GPa,代入上式即可得出伸長量
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P.201
7.5 材料的彈性性質
當一拉伸應力作用在某金屬材料時,在應力作用
的方向上(取 z 方向)會產生彈性伸長並伴隨著
應變 єz 產生,如圖 7.9 所示。
由於這伸長的結果,將使垂直於作用應力的橫向
( x 和 y)發生收縮,從這些收縮可定出壓縮應變
єx 和 єy。假如此作用應力是單軸向(僅在 z 方
向)且材料為等向性的,則 єx = єy。包松比
(Poission's ratio)v 在此定義為橫向和軸向應變
的比。
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P.201
圖7.9
圖 7.9 如施加拉伸
應力,其軸向(z)
伸長(正應變)而
橫向( x 和 y)收縮
(負應變)。實線
代表應力作用後的
尺寸,虛線則為應
力作用前的尺寸。
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P.202
弹性模量
正弹性模量 E=/ 正应力在状态下
切弹性模量 G=/ 纯剪切力作用下
体积弹性模量 K=0/(V/V0)
泊松比为缩短应变与伸长应变的比值,
γ=- ey/ex
转化关系
E=3G/[1+G/3K]
K=E/[3(1-2γ)]
E=2G(1+γ)
E=3K(1-2γ)
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金屬的機械行為:
7.6 拉伸性質
降伏和降伏強度 Yielding and Yield Strength
大部分結構的設計是當應力施加時只會發生彈性
變形,因此必須知道塑性變形開始發生時的應力
大小或在哪裡發生降伏(yielding)現象。降伏點
可由開始偏離應力-應變曲線的直線部分的點來
決定,此點有時稱為比例限(proportional
limit)。
降伏強度(yield strength)σy可由應力-應變行為
的應變偏距法來決定,此應力表示塑性變形開始
發生點。
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P.204
圖7.10
圖 7.10 (a)金屬彈性和塑性變形的典型應力與應變行為,比例限
為 P而降伏強度 σy由 0.002應變偏距法來決定 (b)顯示一些鋼降伏點
現象的應力與應變行為。
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P.204
抗拉強度 Tensile Strength
抗拉強度 TS(tensile strength)(MPa)是在工程
應力-應變曲線中的最大應力值(圖 7.11),相
當於結構在拉力作用下可承受的最大應力值,如
果此作用應力持續維持,將會導致破壞。
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P.205
圖7.11
圖 7.11 至破壞點 F 的典型工程應力-應變行為。點 M 是指抗拉強
度 TS,圓圈內的插圖表示沿曲線上各不同點試片變形的幾何形狀。
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P.206
例題7.3 由應力-應變圖決定機械性質
從圖7.12所示的黃銅試片的拉伸應力與應變行為,試求以下
事項:
(a) 彈性模數。
(b) 在 0.002 應變偏距的降伏強度。
(c) 原直徑 12.8 mm 的圓柱試片所能承受之最大負荷。
(d) 原來長度 250 mm試片承受 345 MPa 拉伸應力時的長度變
化。
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P.206
圖7.12
圖 7.12 例題 7.3所討論黃銅試片之應力與應變行為。
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P.206
解
(a)彈性模數是指在應力-應變曲線中彈性部分或初始線性部
分的斜率。為了方便計算,將應變軸放大於圖 7.12 插圖
中。此線性區域的斜率是指測試中應力上升部分或是變化
量,除以相對應的應變變化,以數學式表示為
由於此線段經過原點,為了方便起見,將 σ1 和 є1當作 0。
假如任意取 σ2 為 150 MPa,則 є2 值為 0.0016,因此
此值非常接近表7.1中黃銅的 97 GPa。
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P.207
(b)於插圖中畫出 0.002 應變偏距線和應力-應變曲線的交點
約為 250 MPa,此值是黃銅的降伏強度。
(c)試片所能承受最大負荷可用7.1式來計算,其中抗拉強度 σ
由圖7.12中得知為 450 MPa。解出最大負荷 F 為
(d)以7.2式計算長度的變化Δl,首先必須先決定由 345 MPa
應力所產生之應變,即由位於應力-應變曲線上的應力點
A,找出在應變軸所對應的應變,其值大約為 0.06。由於
l0=250 mm,因此可得
Δl = єl0 = (0.06)(250 mm) = 15 mm
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P.207
延性 Ductility
延性(ductility)是另一重要的機械性質,它是測
量持續至破壞時材料所能承受塑性變形的程度。
延性可定量表示成伸長率百分比(%EL;percent
elongation)
或斷面收縮率百分比(%RA;percent reduction in
area)。
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P.207
彈性能 Resilience
彈性能(resilience)是材料在彈性變形時吸收能
量的能力,當負荷除去,則藉此能量回復。相關
的性質為彈性能模數 Ur(modulus of
resilience),是材料承受應力時,由未受負荷狀
態到降伏點時,每單位體積所需之應變能。
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P.210
圖7.15
圖 7.15 材料從拉伸
應力與應變行為決定
彈性能模數(依據陰
影面積)的概略表
示。
歐亞書局
P.210
韌性 Toughness
韌性(toughness)是測量材料到斷裂時所能吸收
能量的能力。決定韌性時,試片的幾何形狀和負
荷的作用方式都相當重要。
韌度的單位和彈性能相同(亦即材料每單位體積
的能量)。韌性材料必須同時兼具強度和延性兩
者。
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P.211
7.7 真應力和應變
應力是將橫斷面積列入考慮時之作用負荷或力的一
種量測,有兩種不同的應力參數被定義:工程應力
和真應力(true stress)σT。
應變代表應力所引發的變形量;工程應變與真應變
(true strain)єT 兩者皆被使用。
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P.212
7.7 真應力和應變(True Stress and Strain)
當應力通過拉伸強度,所需的應力會降低,似乎
意味金屬變弱了。
事實上情況並非皆如此,其強度反而是增加,只
是由於變形時頸縮區的橫截面面積減小,反而降
低了試片的負荷能力。
歐亞書局
歐亞書局
真應力、真應變與工程應力、工程應變間的關係:
T 
F
Ai
 T  ln
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
F A0

A 0 Ai
li
l0
 ln( 1 
A0 l 0 l i
  (1 
Ai l i l 0
li  l0
li  l0
)   (1   )
l0
)  ln( 1   )
l0
P.212
圖7.16
圖 7.16 典型的拉伸工程應力-應變和真應力-應變行為的比較。
頸縮開始於工程曲線的 M 點,其對應真實曲線的 M'。其中「修
正」應力-應變曲線是考慮頸縮區域的複雜應力狀態所得到的。
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P.213
對於某些金屬和合金, 由開始塑性變性到頸縮開始
時, 真應力-真應變關係可近似表示為:
 T  K
n
T
式中K和n為常數, 通常依賴合金的種類和材料的
狀況。n通常稱為應變硬化指數,且其值小於1。
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例題7.4 破壞時延性與真實應力的計算
原來具有直徑 12.8 mm 的圓柱形鋼材試片進行被拉伸試驗直
到破斷,發現有 460 MPa 的工程破斷強度σf,若斷裂時之橫
截面直徑是 10.7 mm,試求:
(a)以斷面縮率百分比來表示延性。
(b)在破斷時的真應力。
解
(a)應用7.12式來計算延性(斷面收縮率的百分比)
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P.213
(b)真應力由7.15式來定義,在這情形下面積取斷裂時面積
Af。首先由破斷強度來計算負荷
因此,真應力經計算後為
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P.214
例題7.5 應變硬化指數的計算
某合金的真應力為 415 MPa,產生一真應變 0.10,假設 K 值
為 1035 MPa,試計算7.19式中的應變硬化指數。
解
這需要對7.19式做些數學運算,讓 n 變成相依參數。這可藉
由取對數和重新整理排列來達成。解出 n 得
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P.214
7.8 塑性變形後的彈性回復
在應力與應變試驗時釋放負荷,總變形量的一部
分會以彈性應變回復。
釋放負荷時重新獲得的彈性應變大小,相當於應
變的回復。若重新施加負荷,曲線將循釋放負荷
的反方向相同的線性部分回去,降伏再度發生在
之前釋放負荷的應力大小處。在破斷時亦同時伴
隨彈性應變的回復。
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P.215
圖7.17
圖 7.17 描述彈性應變
回復和應變硬化現象的
拉伸應力與應變圖。
σy0表示起始的降應變
伏強度,σyi 是負荷釋
放後重新施加負荷至 D
點的降伏強度。
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P.215
7.9 壓縮、剪力和扭轉變形
金屬當然也會在壓縮、剪力和扭轉負荷作用下產
生塑性變形。在塑性變形區所展現的應力-應變
行為極類似拉伸的情況,然而,由於壓縮不會發
生頸縮,所以沒有最大值,而其破壞模式也與拉
伸不同。
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P.215
陶瓷的機械行為:
7.10 抗折強度
脆性陶瓷材料的抗折強度(flexural strength),是
由橫向作用的彎曲試驗直到斷裂來決定,許多陶
瓷體含有殘留孔隙,對彈性模數與抗折強度有負
面影響。
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P.216
圖7.18
圖 7.18 用以量測
脆性陶瓷應力-應
變行為和抗折強度
的三點負荷作用略
圖,圖中包括矩形
與圓形截面的應力
表示式。
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P.216
純彎曲時的正應力
(一)梁的純彎曲實驗
纵向对称面
1.純彎曲實驗
①橫向線(a b、c d)變形後仍為直
a
線,但有轉動;
c
②縱向線變為曲線,且上縮下伸;
b
d
M
M
a
b
③橫向線與縱向線變形後仍正交。
c
d
④橫截面高度不變。
3.兩個概念
中性層:梁內一層纖維既不伸長也不縮短,因而纖維不受拉應力和壓應
力,此層纖維稱中性層。
中性軸:中性層與橫截面的交線。
2 . 推 論
平面假設:橫截面變形後仍為平面,只是繞中性軸發生轉動,距中性軸等高處,
變形相等。
縱向纖維間無擠壓、只受軸向
拉伸和壓縮。
纵向对称面
中性层
中性轴
(橫截面上只有正應力)
(二) 幾何方程:
a
x
b
)
)
)
A B  AB
A B  OO


)
AB
OO
1
1
1
1
1
1
A
c
B
d
d


O
O1
B1
A1
y
(   y )d   d
d
x 
y
y


y

...... (1)
橫截面上任一點的縱向線應變與該點到中性層距離
z
成正比(中性軸上應變為零,一側拉應變,一側
壓應變)
(三)物理關係:
假設:縱向纖維互不擠壓。於是,任意一點均處於單項應力狀態。
x
x
 x  E x 
Ey

...... (2)
(四)靜力學關係:
①
N
x
  dA 
Sz  0
A

A
Ey

dA 
E


ydA 
A
 z (中性 ) 轴过截面形心
ES z

0
②

M


y
( d A ) z 

A
Eyz

A
dA 
E


EI
yz d A 
yz

A
( ∵ y 为对称轴,自动满足)
③

M
z


( d A ) y 
A
1
中性层曲率:



Ey
A
M

z
2
dA 
E

x
 E x  E
x 
M y
Iz
y


A
EI
z

EI z
M zy
Iz
......
2
… …(3)
EIz


y dA 
(4)
杆的抗弯刚度。
 M
 0
(五)最大正应力:
 max 
Wz

Iz
y m ax
M
… …(5)
Wz
 抗弯截面模量。
bd
矩形   W z 
Iz
y max
b
d
d
D
a 
圆形   W z 
Iz
y max
bd
D
圆环   W z 
y max
2
 12 
h
6
2
4
3
 d / 64  d


d /2
32
d
Iz
3

D
32
3
(1  a )
4
d
2
Iz 

y dA 
2
A


y bdy 
2
1
b [(
3
d
d
)  (
3
2
d
) ]
3
2
1
bd
3
12
2
M 
L
2
σ 

F

2
My
FL
4

3 FLy
Iz
σ max 
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bd
My
max
Iz
3

3 FL
bd
3

d
2

3 FL
2 bd
2
7.11 彈性行為
陶瓷材料應用抗折試驗的彈性應力-應變行為與
金屬的拉伸試驗結果相似。應力與應變間存在線
性關係。
彈性區域的斜率是彈性模數,一般陶瓷材料的彈
性模數略高於金屬。
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P.217
歐亞書局
7.12 孔隙對陶瓷機械性質之影響
對某些陶瓷製程技術而言,其原料是以粉末的形
式存在,而後緊壓使這些粉末顆粒形成所需要之
形狀,而縫隙或空孔將存在於粉末顆粒之間。任
何殘留孔隙對於彈性性質與強度都會有不良的影
響。
孔隙基於下述兩個理由而對抗彎強度有不良之影
響: (1) 孔隙會降低負荷施加所能通過的橫截面
面積; (2) 它們扮演著應力集中者角色—對於單
一的圓孔洞而言,其施加的拉伸應力放大了兩
倍。
歐亞書局
P.218
歐亞書局
高分子的機械行為:
7.13 應力-應變行為
高分子的機械性質使用許多與金屬一樣相同的參
數,包括彈性模數、降伏與抗拉強度。高分子機
械特性,對於變形速率(應變率)、溫度和化學
環境(水、氧、有機溶劑等)相當敏感。
圖 7.22 顯示高分子材料三種不同的典型應力-應
變行為。曲線 A 說明脆性高分子的應力-應變行
為,其破壞發生在彈性變形時。某些塑性材料的
特性如曲線 B,與許多金屬材料相似,剛開始是
彈性變形,接著是降伏和塑性變形區域。最後,
曲線 C 顯示的是完全彈性變形,類似橡膠的彈性
(低應力可產生大的可回復應變),這類高分子
稱為彈性體(elastomer)。
歐亞書局
P.219
圖7.22
圖 7.22 脆性(曲線 A)、塑性(曲線 B)和高彈性(曲線 C)
高分子的應變應力-應變行為。
歐亞書局
P.220
7.14 巨觀變形
半結晶高分子在巨觀變形的某些方面值得我們注
意,某半結晶材料的拉伸應力-應變曲線如圖
7.25 所示,圖中同時顯示在不同階段時的試片輪
廓。
歐亞書局
P.221
圖7.25
圖 7.25 半結晶高分子拉伸應力-應變曲線的示意圖,包含各
階段變形的試片輪廓。
歐亞書局
P.221
7.15 黏彈變形
非晶質高分子在低溫時其行為像玻璃,而在中間
溫度(在玻璃轉換溫度以上)為橡膠狀固體,於
溫度更高時則為黏性液體。其在中間溫度時呈現
橡膠固體,則具有結合兩種極端情況的機械特
性,此情況稱為黏彈性(viscoelasticity)。
對於中間的黏彈性行為,如圖 7.26a 的應力作用
方式會造成產生瞬間的彈性應變,隨後產生與時
間相依之應變的黏性行為,即滯彈性行為。
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P.222
圖7.26
圖 7.26 (a) 負載對時間圖,其中作用負載是於時間 ta 時瞬間施加,
而於時間 tr 時釋放。對於在 (a) 中之負載-時間循環,應變對時間反
應於 (b) 為完全彈性, (c) 為黏彈性, (d) 為黏滯性行為。
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P.222
黏彈性鬆弛模數 Viscoelastic Relaxation
Modulus
高分子材料的黏彈性行為取決於時間和溫度兩種因
素,應力鬆弛(stress relaxation)測量可用來測量
及量化此行為。
高分子中分子鬆弛過程會使應力隨時間降低。我們
可定義鬆弛模數(relaxation modulus;Er(t))為一
黏彈性高分子與時間相依的彈性模數
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P.223
圖7.27
圖 7.27 黏彈性高分子
鬆弛模數對時間圖(以
對數尺度作圖);等溫
曲線產生於溫度 T1至
T7。鬆弛模數的溫度相依
性是以 log Er(t1) 對溫度
來表示。
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P.224
黏彈性潛變 Viscoelastic Creep
許多高分子材料當應力維持在常數時,其變形易
受時間影響,此種變形稱為黏彈性潛變
(viscoelastic creep)。這種形式的變形即使在室
溫及低於材料降伏強度的適度應力下也可能很顯
著。
潛變結果是以與時間函數潛變模數(creep
modulus)Ec(t) 來表示,其定義為
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P.226
7.16 硬度
硬度(hardness),它是材料對局部塑性變形(如
小凹痕或刮痕)抵抗能力的一種量測。過去幾年
已發展出定量的硬度技術,在控制應用負荷和速
率條件下,將一小壓痕器壓入材料的表面來作測
試。經由量測壓痕的深度或大小,可轉換成相對
硬度值。
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P.226
硬度試驗較其它機械試驗更常被使用基於以下幾
個原因:
1.操作簡單且價格不貴
2.試驗是非破壞性的
3.可由硬度數據來推估其它的機械性質
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P.226
洛氏硬度試驗 Rockwell Hardness Tests
洛氏硬度試驗是測量硬度最常用的方法,利用不
同壓痕器和不同負荷的可能組合,有數種不同的
等級可用來測試所有金屬合金和一些高分子。
此系統硬度值的決定是藉由施加開始的次負荷,
接著加一較大的主負荷後,其穿透深度的不同來
決定。基於主負荷和次負荷的大小,有兩種不同
的測試形式:洛氏和表面洛氏。
當標示洛氏和表面硬度時,必須標出硬度值和等
級符號。它的等級以符號 HR 緊接著適當尺度來
標示。
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P.227
表 7.5 硬度試驗技術
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P.228
勃氏硬度試驗 Brinell Hardness Tests
在勃氏試驗中,如同洛氏量測一樣,是將一硬圓
球的壓痕器壓入待測金屬表面。較硬的材料需較
大的施加荷重。勃氏硬度值 HB 是荷重大小和壓
痕直徑的函數。
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P.229
諾普和維氏微小硬度試驗 Knoop and Vickers
Microindentation Hardness Tests
其它兩種硬度試驗方法分別是諾普和維氏(有時
亦稱為鑽石錐體),每種試驗都用很小的角錐形
鑽石壓痕器壓入試片表面。所施加的荷重遠小於
洛氏和勃氏硬度。
諾普和維氏的硬度值分別以 HK和 HV表示,這兩
種方法的硬度尺度大致相當。
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P.230
圖7.30
圖 7.30 數種硬
度尺度的比較。
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P.231
硬度和抗拉強度間的關係 Correlation Between
Hardness and Tensile Strength
抗拉強度和硬度都是金屬抵抗塑性變形的指標,
因此它們大致上有正比的關係。對大部分鋼而
言,HB 和抗拉強度有如下的基本關係:
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P.231
圖7.31
圖 7.31 鋼、黃
銅和鑄鐵的硬度
與抗拉強度間的
關係。
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P.232
7.17 陶瓷材料的硬度
陶瓷材料在機械性質上的一項優點就是硬度,通
常應用於研磨或磨碎的工作,事實上,陶瓷是最
硬的材料。一些不同陶瓷材料的諾普硬度列於表
7.7。僅有陶瓷具有約 1000 或更高的諾普硬度,
它們以耐磨耗的特性而被應用。
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P.232
表 7.7 七種陶瓷材料的約略諾普硬度值(100 g 荷重)
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P.232
7.18 高分子材料的撕裂強度和硬度
抵抗撕裂和硬度的機械性質有時會影響高分子的
適用性,特別是用於包裝的薄膜塑膠,其抵抗撕
裂的能力是一項重要性質。
撕裂強度(tear strength)是量測撕開一具有標準
裁切形狀試片所需要的能量的一種機械參數。抗
拉強度與撕裂強度是相關的。
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P.233
7.19 材料性質的變異性
量測到的材料性質並非確實的值,數據難免會有
一些分散或變異。造成量測數據不確定性的若干
因素包括測試方法、試片製造過程的變化、操作
者的偏差和儀器的校正等。
材料性質的分散性和變異性是不可避免的,並且
必須適當的處理之,有時數據必須經由統計處理
和機率來決定。
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P.233
平均值與標準差值的計算 Computation of
Average and Standard Deviation Values
平均值是由所有量測值之總和除以量測次數所得
到。
標準差 s 可由下式來決定:
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P.234
例題7.6 平均值與標準差值的計算
下列的抗拉強度值為由四個相同合金鋼試片所測得:
(a)求平均抗拉強度值。
(b)求出其標準差。
解
(a)用 n = 4 代入 7.26 式可求得平均抗拉強度(TS):
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P.234
(b)對於標準差,使用 7.27 式可得
圖 7.32 表示此例題試片編號之抗拉強度,並將此數據以圖型
方式表示。數據平均值相當於抗拉強度點(圖7.32b)TS,而
分散性則以位於數據上方和下方的誤差線段(短的水平線)
來表示,同時以垂直線來連接上下線段。上誤差線段位於平
均值加標準差之值(TS + s),而下誤差線段相當於平均值
減去標準差之值(TS – s)。
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P.235
圖7.32
圖 7.32 (a) 例題 7.6之抗拉強度數據, (b) 這些數據可畫成此
一形式,這些數據點的平均值相當於抗拉強度(TS);誤差
線段則指出分散程度,相當於平均值加減標準差(TS ± s)。
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P.235
7.20 設計∕安全因子
由於量測的機械性質和使用時所施加應力的不確
定性,在設計上常使用到設計應力(design
stress)σd
或安全應力(safe stress)σw
對延性材料而言,安全應力是降伏強度和安全係
數的比值。
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P.235