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材料科學與工程 陳恒清‧楊子毅‧張柳春 第 7 章 機械性質 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 歐亞書局 簡介 應力和應變的觀念 應力－應變行為 滯彈性 材料的彈性性質 拉伸性質 7.7 真應力和應變 7.8 塑性變形後的彈性回復 7.9 壓縮、剪力和扭轉變形 7.10 抗折強度 7.11 彈性行為 7.12 孔隙對陶瓷機械性質之 影響 P.191 第 7 章 機械性質 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 歐亞書局 應力－應變行為 巨觀變形 黏彈變形 硬度 陶瓷材料的硬度 7.18 高分子材料的撕裂強度 和硬度 7.19 材料性質的變異性 7.20 設計∕安全因子 P.191 學習目標 定義工程應力與工程應變。 陳述虎克定律及其適用的條件。 定義包松比。 從工程應力－應變圖決定 (a) 彈性係數，(b) 降伏 強度（0.002 應變偏距），(c) 抗拉強度以及 (d) 估 計伸長率。 描述延性圓柱狀金屬試片在拉伸變形至破斷過程 中，試片形狀的改變。 以伸長率及斷面縮率計算材料受拉伸負載至破壞 時的延性。 歐亞書局 P.192 對於一受到拉伸負載的試片，已知負荷量、即時 的斷面尺寸，以及原始和即時的長度，可以算出 真實應力和真實應變的值。 陶瓷桿試片以三點負荷作用方式彎曲至破裂，求 出其抗折強度。 繪出高分子材料的三種應力－應變特性行為概略 圖。 舉出兩種最普通的硬度試驗方法，並指出兩者的 差異。 歐亞書局 P.192 (a) 指出並簡單說明兩種微小硬度試驗的方法，並 (b) 指出這些方法最常使用的情況。 計算延性材料的工作應力。 歐亞書局 P.192 7.1 簡介 材料在使用時經常會承受力或負荷，在此情況 下，必須了解材料特性及確定設計的構件無過量 變形且不會發生破壞。材料的機械性質可以反應 出其受力或負荷時與變形間的關聯性。重要的機 械性質包括強度、硬度、延性和勁度。 不同的使用者對機械性質的重點不同，因此必須 統一規範出一致的測試方法與相同方式的結果說 明。 歐亞書局 P.192 7.2 應力和應變的觀念 拉伸試驗 Tension Tests 最常見的應力－應變試驗之一為拉伸試驗 （tension test），可用來確定在設計時相當重要的 幾項材料機械性質。其結果是負荷或力對伸長量 的關係。這些負荷－變形的特徵與試片的尺寸有 關。 負荷與伸長量被正規化成為工程應力 （engineering stress）和工程應變（engineering strain）的相對應參數。 歐亞書局 P.193 圖7.1(a,b) 圖 7.1 (a)一拉伸負荷如何產生伸長和正向線性應變說明圖。 虛線代表變形前的形狀，實線代表變形後的形狀。 (b)壓縮負 荷如何產生壓縮和負向線性應變說明圖。 歐亞書局 P.194 壓縮試驗 Compression Tests 假如工作負荷是壓縮力，則可進行壓縮應力－應 變試驗。壓縮試驗操作方式如同拉伸試驗，只不 過負荷變為壓縮力且試片沿著應力方向收縮。依 照慣例，壓縮力取負號，產生的應力也是負值。 在製造應用上需要材料大且永久（即塑性）應變 時，或者材料在拉伸下為脆性時，才必須要做壓 縮試驗。 歐亞書局 P.195 工程應力σ可定義為 其中， F是垂直試片橫截面的瞬間作用負荷，單 位是牛頓（N），A0 是負荷作用前，原來橫截面 面積（m2）。 工程應變ε的定義如下 其中 l0是負荷作用前的原始長度，li 是瞬時長度。 歐亞書局 P.194 圖7.2 圖 7.2 具有圓形橫截面的標標距長度半徑準拉伸試片。 歐亞書局 P.194 圖7.3 圖 7.3 用以測試拉 伸應力－應變之裝 置的示意圖。移夾 頭，試片被拉長， 作用負荷與伸長量 的大小分別由力量 感測器與伸長計來 量測。 歐亞書局 P.195 圖7.1(c,d) 圖 7.1 (c)剪應變 γ表示圖，其中 γ= tan θ。(d)扭矩 T 所產生的扭轉變形 （即扭轉角 φ）的概略示意圖。 歐亞書局 P.194 剪切和扭轉試驗 Shear and Torsional Tests 剪應力τ的計算是依據 其中 F 是平行作用於上平面及下平面的力或負 荷，平面的面積為 A0，剪應變 γ則定義為應變角 θ 的正切函數。 當結構元件以如圖 7.1d 的方式扭轉時，則扭轉是 純剪力的一種變型；扭力會在元件的長軸一端相 對於另一端產生旋轉運動。 歐亞書局 P.196 應力狀態的几何考量 歐亞書局 7.3 應力－應變行為 大部分的金屬，在承受較低的拉伸應力情況時，應 力與應變可呈如下之比例關係 此為有名的虎克定律。比例常數 E（GPa）稱為彈 性模數（modulus of elasticity）或楊氏模數 （Young's modulus）。 應力和應變成比例的變形稱為彈性變形（elastic deformation），其應力（縱座標）對應變（橫座 標）作圖會產生線性關係，如圖 7.5 所示。 歐亞書局 P.197 圖7.5 圖 7.5 增加負荷與釋放負荷循環的線彈性變形之 應力－應變示意圖。 歐亞書局 P.199 某些材料不是線性的，對於非線性行為，通常採 用切線或割線模數（tangent or secant modulus）。 彈性模數的大小是相鄰原子間抵抗分離的一種量 測，亦即原子間的鍵結力。所有材料（除了一些 橡膠材料外）隨溫度增加後，其彈性模數都會降 低。 壓縮、剪切或扭轉應力的負荷也會引起彈性行 為。剪應力與剪應變相互間成正比，其關係可由 下式來表示 歐亞書局 P.199 圖7.6 圖 7.6 非線性彈性行為之應力與應變圖，以及如何 決定割線和正切模數。 歐亞書局 P.172 圖7.7 圖 7.7 顯示具有強與弱原子間鍵結的材料其作用力對分離距離的曲線； 圖中指出在 r0 處的斜率。 歐亞書局 P.200 7.4 滯彈性 大部分的工程材料會存在一與時間相關的彈性應變 量，也就是應力作用後彈性變形會繼續，且荷重釋 放後需一段時間才會完全回復，此種與時間相關的 彈性行為即為熟知的滯彈性（anelasticity），這是 由於與時間相關的微觀和原子參與了變形過程。 歐亞書局 P.200 例題7.1 （彈性）伸長量的計算 一銅片原長 305 mm以 276 MPa應力拉伸，假設是完全彈性 變形，結果會伸長多少？ 解 由於是彈性變形，應變可依 7.5式之應力來決定。伸長量Δl 可經由 7.2 式得到相對於原長 l0 間的關係。結合這兩式並解 出Δl 得到 歐亞書局 P.201 σ 和 l0 的值分別是 276 MPa 和 305 mm，且從表 7.1 得知銅 的 E 值是 110 GPa，代入上式即可得出伸長量 歐亞書局 P.201 7.5 材料的彈性性質 當一拉伸應力作用在某金屬材料時，在應力作用 的方向上（取 z 方向）會產生彈性伸長並伴隨著 應變 єz 產生，如圖 7.9 所示。 由於這伸長的結果，將使垂直於作用應力的橫向 （ x 和 y）發生收縮，從這些收縮可定出壓縮應變 єx 和 єy。假如此作用應力是單軸向（僅在 z 方 向）且材料為等向性的，則 єx = єy。包松比 （Poission's ratio）v 在此定義為橫向和軸向應變 的比。 歐亞書局 P.201 圖7.9 圖 7.9 如施加拉伸 應力，其軸向（z） 伸長（正應變）而 橫向（ x 和 y）收縮 （負應變）。實線 代表應力作用後的 尺寸，虛線則為應 力作用前的尺寸。 歐亞書局 P.202 弹性模量 正弹性模量 E＝／ 正应力在状态下 切弹性模量 G＝／ 纯剪切力作用下 体积弹性模量 K＝0／（V／V0） 泊松比为缩短应变与伸长应变的比值， γ=- ey/ex 转化关系 E=3G/[1+G/3K] K=E/[3(1-2γ)] E=2G(1+γ) E=3K(1-2γ) 歐亞書局 金屬的機械行為: 7.6 拉伸性質 降伏和降伏強度 Yielding and Yield Strength 大部分結構的設計是當應力施加時只會發生彈性 變形，因此必須知道塑性變形開始發生時的應力 大小或在哪裡發生降伏（yielding）現象。降伏點 可由開始偏離應力－應變曲線的直線部分的點來 決定，此點有時稱為比例限（proportional limit）。 降伏強度（yield strength）σy可由應力－應變行為 的應變偏距法來決定，此應力表示塑性變形開始 發生點。 歐亞書局 P.204 圖7.10 圖 7.10 (a)金屬彈性和塑性變形的典型應力與應變行為，比例限 為 P而降伏強度 σy由 0.002應變偏距法來決定 (b)顯示一些鋼降伏點 現象的應力與應變行為。 歐亞書局 P.204 抗拉強度 Tensile Strength 抗拉強度 TS（tensile strength）（MPa）是在工程 應力－應變曲線中的最大應力值（圖 7.11），相 當於結構在拉力作用下可承受的最大應力值，如 果此作用應力持續維持，將會導致破壞。 歐亞書局 P.205 圖7.11 圖 7.11 至破壞點 F 的典型工程應力－應變行為。點 M 是指抗拉強 度 TS，圓圈內的插圖表示沿曲線上各不同點試片變形的幾何形狀。 歐亞書局 P.206 例題7.3 由應力－應變圖決定機械性質 從圖7.12所示的黃銅試片的拉伸應力與應變行為，試求以下 事項： (a) 彈性模數。 (b) 在 0.002 應變偏距的降伏強度。 (c) 原直徑 12.8 mm 的圓柱試片所能承受之最大負荷。 (d) 原來長度 250 mm試片承受 345 MPa 拉伸應力時的長度變 化。 歐亞書局 P.206 圖7.12 圖 7.12 例題 7.3所討論黃銅試片之應力與應變行為。 歐亞書局 P.206 解 (a)彈性模數是指在應力－應變曲線中彈性部分或初始線性部 分的斜率。為了方便計算，將應變軸放大於圖 7.12 插圖 中。此線性區域的斜率是指測試中應力上升部分或是變化 量，除以相對應的應變變化，以數學式表示為 由於此線段經過原點，為了方便起見，將 σ1 和 є1當作 0。 假如任意取 σ2 為 150 MPa，則 є2 值為 0.0016，因此 此值非常接近表7.1中黃銅的 97 GPa。 歐亞書局 P.207 (b)於插圖中畫出 0.002 應變偏距線和應力－應變曲線的交點 約為 250 MPa，此值是黃銅的降伏強度。 (c)試片所能承受最大負荷可用7.1式來計算，其中抗拉強度 σ 由圖7.12中得知為 450 MPa。解出最大負荷 F 為 (d)以7.2式計算長度的變化Δl，首先必須先決定由 345 MPa 應力所產生之應變，即由位於應力－應變曲線上的應力點 A，找出在應變軸所對應的應變，其值大約為 0.06。由於 l0＝250 mm，因此可得 Δl = єl0 = (0.06)(250 mm) = 15 mm 歐亞書局 P.207 延性 Ductility 延性（ductility）是另一重要的機械性質，它是測 量持續至破壞時材料所能承受塑性變形的程度。 延性可定量表示成伸長率百分比（%EL；percent elongation） 或斷面收縮率百分比（%RA；percent reduction in area）。 歐亞書局 P.207 彈性能 Resilience 彈性能（resilience）是材料在彈性變形時吸收能 量的能力，當負荷除去，則藉此能量回復。相關 的性質為彈性能模數 Ur（modulus of resilience），是材料承受應力時，由未受負荷狀 態到降伏點時，每單位體積所需之應變能。 歐亞書局 P.210 圖7.15 圖 7.15 材料從拉伸 應力與應變行為決定 彈性能模數（依據陰 影面積）的概略表 示。 歐亞書局 P.210 韌性 Toughness 韌性（toughness）是測量材料到斷裂時所能吸收 能量的能力。決定韌性時，試片的幾何形狀和負 荷的作用方式都相當重要。 韌度的單位和彈性能相同（亦即材料每單位體積 的能量）。韌性材料必須同時兼具強度和延性兩 者。 歐亞書局 P.211 7.7 真應力和應變 應力是將橫斷面積列入考慮時之作用負荷或力的一 種量測，有兩種不同的應力參數被定義：工程應力 和真應力（true stress）σT。 應變代表應力所引發的變形量；工程應變與真應變 （true strain）єT 兩者皆被使用。 歐亞書局 P.212 7.7 真應力和應變（True Stress and Strain） 當應力通過拉伸強度，所需的應力會降低，似乎 意味金屬變弱了。 事實上情況並非皆如此，其強度反而是增加，只 是由於變形時頸縮區的橫截面面積減小，反而降 低了試片的負荷能力。 歐亞書局 歐亞書局 真應力、真應變與工程應力、工程應變間的關係: T F Ai T ln 歐亞書局 F A0 A 0 Ai li l0 ln( 1 A0 l 0 l i (1 Ai l i l 0 li l0 li l0 ) (1 ) l0 ) ln( 1 ) l0 P.212 圖7.16 圖 7.16 典型的拉伸工程應力－應變和真應力－應變行為的比較。 頸縮開始於工程曲線的 M 點，其對應真實曲線的 M'。其中「修 正」應力－應變曲線是考慮頸縮區域的複雜應力狀態所得到的。 歐亞書局 P.213 對於某些金屬和合金, 由開始塑性變性到頸縮開始 時, 真應力-真應變關係可近似表示為: T K n T 式中K和n為常數, 通常依賴合金的種類和材料的 狀況。n通常稱為應變硬化指數，且其值小於1。 歐亞書局 例題7.4 破壞時延性與真實應力的計算 原來具有直徑 12.8 mm 的圓柱形鋼材試片進行被拉伸試驗直 到破斷，發現有 460 MPa 的工程破斷強度σf，若斷裂時之橫 截面直徑是 10.7 mm，試求： (a)以斷面縮率百分比來表示延性。 (b)在破斷時的真應力。 解 (a)應用7.12式來計算延性（斷面收縮率的百分比） 歐亞書局 P.213 (b)真應力由7.15式來定義，在這情形下面積取斷裂時面積 Af。首先由破斷強度來計算負荷 因此，真應力經計算後為 歐亞書局 P.214 例題7.5 應變硬化指數的計算 某合金的真應力為 415 MPa，產生一真應變 0.10，假設 K 值 為 1035 MPa，試計算7.19式中的應變硬化指數。 解 這需要對7.19式做些數學運算，讓 n 變成相依參數。這可藉 由取對數和重新整理排列來達成。解出 n 得 歐亞書局 P.214 7.8 塑性變形後的彈性回復 在應力與應變試驗時釋放負荷，總變形量的一部 分會以彈性應變回復。 釋放負荷時重新獲得的彈性應變大小，相當於應 變的回復。若重新施加負荷，曲線將循釋放負荷 的反方向相同的線性部分回去，降伏再度發生在 之前釋放負荷的應力大小處。在破斷時亦同時伴 隨彈性應變的回復。 歐亞書局 P.215 圖7.17 圖 7.17 描述彈性應變 回復和應變硬化現象的 拉伸應力與應變圖。 σy0表示起始的降應變 伏強度，σyi 是負荷釋 放後重新施加負荷至 D 點的降伏強度。 歐亞書局 P.215 7.9 壓縮、剪力和扭轉變形 金屬當然也會在壓縮、剪力和扭轉負荷作用下產 生塑性變形。在塑性變形區所展現的應力－應變 行為極類似拉伸的情況，然而，由於壓縮不會發 生頸縮，所以沒有最大值，而其破壞模式也與拉 伸不同。 歐亞書局 P.215 陶瓷的機械行為: 7.10 抗折強度 脆性陶瓷材料的抗折強度（flexural strength），是 由橫向作用的彎曲試驗直到斷裂來決定，許多陶 瓷體含有殘留孔隙，對彈性模數與抗折強度有負 面影響。 歐亞書局 P.216 圖7.18 圖 7.18 用以量測 脆性陶瓷應力－應 變行為和抗折強度 的三點負荷作用略 圖，圖中包括矩形 與圓形截面的應力 表示式。 歐亞書局 P.216 純彎曲時的正應力 （一）梁的純彎曲實驗 纵向对称面 1.純彎曲實驗 ①橫向線(a b、c d）變形後仍為直 a 線，但有轉動； c ②縱向線變為曲線，且上縮下伸； b d M M a b ③橫向線與縱向線變形後仍正交。 c d ④橫截面高度不變。 3.兩個概念 中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應 力，此層纖維稱中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線。 2 . 推 論 平面假設：橫截面變形後仍為平面，只是繞中性軸發生轉動，距中性軸等高處， 變形相等。 縱向纖維間無擠壓、只受軸向 拉伸和壓縮。 纵向对称面 中性层 中性轴 （橫截面上只有正應力） （二） 幾何方程： a x b ) ) ) A B AB A B OO ) AB OO 1 1 1 1 1 1 A c B d d O O1 B1 A1 y ( y )d d d x y y y ...... (1) 橫截面上任一點的縱向線應變與該點到中性層距離 z 成正比（中性軸上應變為零，一側拉應變，一側 壓應變） （三）物理關係： 假設：縱向纖維互不擠壓。於是，任意一點均處於單項應力狀態。 x x x E x Ey ...... (2) （四）靜力學關係： ① N x dA Sz 0 A A Ey dA E ydA A z (中性 ) 轴过截面形心 ES z 0 ② M y ( d A ) z A Eyz A dA E EI yz d A yz A （ ∵ y 为对称轴，自动满足） ③ M z ( d A ) y A 1 中性层曲率： Ey A M z 2 dA E x E x E x M y Iz y A EI z EI z M zy Iz ...... 2 … …(3) EIz y dA (4) 杆的抗弯刚度。 M 0 （五）最大正应力： max Wz Iz y m ax M … …(5) Wz 抗弯截面模量。 bd 矩形 W z Iz y max b d d D a 圆形 W z Iz y max bd D 圆环 W z y max 2 12 h 6 2 4 3 d / 64 d d /2 32 d Iz 3 D 32 3 (1 a ) 4 d 2 Iz y dA 2 A y bdy 2 1 b [( 3 d d ) ( 3 2 d ) ] 3 2 1 bd 3 12 2 M L 2 σ F 2 My FL 4 3 FLy Iz σ max 歐亞書局 bd My max Iz 3 3 FL bd 3 d 2 3 FL 2 bd 2 7.11 彈性行為 陶瓷材料應用抗折試驗的彈性應力－應變行為與 金屬的拉伸試驗結果相似。應力與應變間存在線 性關係。 彈性區域的斜率是彈性模數，一般陶瓷材料的彈 性模數略高於金屬。 歐亞書局 P.217 歐亞書局 7.12 孔隙對陶瓷機械性質之影響 對某些陶瓷製程技術而言，其原料是以粉末的形 式存在，而後緊壓使這些粉末顆粒形成所需要之 形狀，而縫隙或空孔將存在於粉末顆粒之間。任 何殘留孔隙對於彈性性質與強度都會有不良的影 響。 孔隙基於下述兩個理由而對抗彎強度有不良之影 響： (1) 孔隙會降低負荷施加所能通過的橫截面 面積； (2) 它們扮演著應力集中者角色—對於單 一的圓孔洞而言，其施加的拉伸應力放大了兩 倍。 歐亞書局 P.218 歐亞書局 高分子的機械行為: 7.13 應力－應變行為 高分子的機械性質使用許多與金屬一樣相同的參 數，包括彈性模數、降伏與抗拉強度。高分子機 械特性，對於變形速率（應變率）、溫度和化學 環境（水、氧、有機溶劑等）相當敏感。 圖 7.22 顯示高分子材料三種不同的典型應力－應 變行為。曲線 A 說明脆性高分子的應力－應變行 為，其破壞發生在彈性變形時。某些塑性材料的 特性如曲線 B，與許多金屬材料相似，剛開始是 彈性變形，接著是降伏和塑性變形區域。最後， 曲線 C 顯示的是完全彈性變形，類似橡膠的彈性 （低應力可產生大的可回復應變），這類高分子 稱為彈性體（elastomer）。 歐亞書局 P.219 圖7.22 圖 7.22 脆性（曲線 A）、塑性（曲線 B）和高彈性（曲線 C） 高分子的應變應力－應變行為。 歐亞書局 P.220 7.14 巨觀變形 半結晶高分子在巨觀變形的某些方面值得我們注 意，某半結晶材料的拉伸應力－應變曲線如圖 7.25 所示，圖中同時顯示在不同階段時的試片輪 廓。 歐亞書局 P.221 圖7.25 圖 7.25 半結晶高分子拉伸應力－應變曲線的示意圖，包含各 階段變形的試片輪廓。 歐亞書局 P.221 7.15 黏彈變形 非晶質高分子在低溫時其行為像玻璃，而在中間 溫度（在玻璃轉換溫度以上）為橡膠狀固體，於 溫度更高時則為黏性液體。其在中間溫度時呈現 橡膠固體，則具有結合兩種極端情況的機械特 性，此情況稱為黏彈性（viscoelasticity）。 對於中間的黏彈性行為，如圖 7.26a 的應力作用 方式會造成產生瞬間的彈性應變，隨後產生與時 間相依之應變的黏性行為，即滯彈性行為。 歐亞書局 P.222 圖7.26 圖 7.26 (a) 負載對時間圖，其中作用負載是於時間 ta 時瞬間施加， 而於時間 tr 時釋放。對於在 (a) 中之負載－時間循環，應變對時間反 應於 (b) 為完全彈性， (c) 為黏彈性， (d) 為黏滯性行為。 歐亞書局 P.222 黏彈性鬆弛模數 Viscoelastic Relaxation Modulus 高分子材料的黏彈性行為取決於時間和溫度兩種因 素，應力鬆弛（stress relaxation）測量可用來測量 及量化此行為。 高分子中分子鬆弛過程會使應力隨時間降低。我們 可定義鬆弛模數（relaxation modulus；Er(t)）為一 黏彈性高分子與時間相依的彈性模數 歐亞書局 P.223 圖7.27 圖 7.27 黏彈性高分子 鬆弛模數對時間圖（以 對數尺度作圖）；等溫 曲線產生於溫度 T1至 T7。鬆弛模數的溫度相依 性是以 log Er(t1) 對溫度 來表示。 歐亞書局 P.224 黏彈性潛變 Viscoelastic Creep 許多高分子材料當應力維持在常數時，其變形易 受時間影響，此種變形稱為黏彈性潛變 （viscoelastic creep）。這種形式的變形即使在室 溫及低於材料降伏強度的適度應力下也可能很顯 著。 潛變結果是以與時間函數潛變模數（creep modulus）Ec(t) 來表示，其定義為 歐亞書局 P.226 7.16 硬度 硬度（hardness），它是材料對局部塑性變形（如 小凹痕或刮痕）抵抗能力的一種量測。過去幾年 已發展出定量的硬度技術，在控制應用負荷和速 率條件下，將一小壓痕器壓入材料的表面來作測 試。經由量測壓痕的深度或大小，可轉換成相對 硬度值。 歐亞書局 P.226 硬度試驗較其它機械試驗更常被使用基於以下幾 個原因： 1.操作簡單且價格不貴 2.試驗是非破壞性的 3.可由硬度數據來推估其它的機械性質 歐亞書局 P.226 洛氏硬度試驗 Rockwell Hardness Tests 洛氏硬度試驗是測量硬度最常用的方法，利用不 同壓痕器和不同負荷的可能組合，有數種不同的 等級可用來測試所有金屬合金和一些高分子。 此系統硬度值的決定是藉由施加開始的次負荷， 接著加一較大的主負荷後，其穿透深度的不同來 決定。基於主負荷和次負荷的大小，有兩種不同 的測試形式：洛氏和表面洛氏。 當標示洛氏和表面硬度時，必須標出硬度值和等 級符號。它的等級以符號 HR 緊接著適當尺度來 標示。 歐亞書局 P.227 表 7.5 硬度試驗技術 歐亞書局 P.228 勃氏硬度試驗 Brinell Hardness Tests 在勃氏試驗中，如同洛氏量測一樣，是將一硬圓 球的壓痕器壓入待測金屬表面。較硬的材料需較 大的施加荷重。勃氏硬度值 HB 是荷重大小和壓 痕直徑的函數。 歐亞書局 P.229 諾普和維氏微小硬度試驗 Knoop and Vickers Microindentation Hardness Tests 其它兩種硬度試驗方法分別是諾普和維氏（有時 亦稱為鑽石錐體），每種試驗都用很小的角錐形 鑽石壓痕器壓入試片表面。所施加的荷重遠小於 洛氏和勃氏硬度。 諾普和維氏的硬度值分別以 HK和 HV表示，這兩 種方法的硬度尺度大致相當。 歐亞書局 P.230 圖7.30 圖 7.30 數種硬 度尺度的比較。 歐亞書局 P.231 硬度和抗拉強度間的關係 Correlation Between Hardness and Tensile Strength 抗拉強度和硬度都是金屬抵抗塑性變形的指標， 因此它們大致上有正比的關係。對大部分鋼而 言，HB 和抗拉強度有如下的基本關係： 歐亞書局 P.231 圖7.31 圖 7.31 鋼、黃 銅和鑄鐵的硬度 與抗拉強度間的 關係。 歐亞書局 P.232 7.17 陶瓷材料的硬度 陶瓷材料在機械性質上的一項優點就是硬度，通 常應用於研磨或磨碎的工作，事實上，陶瓷是最 硬的材料。一些不同陶瓷材料的諾普硬度列於表 7.7。僅有陶瓷具有約 1000 或更高的諾普硬度， 它們以耐磨耗的特性而被應用。 歐亞書局 P.232 表 7.7 七種陶瓷材料的約略諾普硬度值（100 g 荷重） 歐亞書局 P.232 7.18 高分子材料的撕裂強度和硬度 抵抗撕裂和硬度的機械性質有時會影響高分子的 適用性，特別是用於包裝的薄膜塑膠，其抵抗撕 裂的能力是一項重要性質。 撕裂強度（tear strength）是量測撕開一具有標準 裁切形狀試片所需要的能量的一種機械參數。抗 拉強度與撕裂強度是相關的。 歐亞書局 P.233 7.19 材料性質的變異性 量測到的材料性質並非確實的值，數據難免會有 一些分散或變異。造成量測數據不確定性的若干 因素包括測試方法、試片製造過程的變化、操作 者的偏差和儀器的校正等。 材料性質的分散性和變異性是不可避免的，並且 必須適當的處理之，有時數據必須經由統計處理 和機率來決定。 歐亞書局 P.233 平均值與標準差值的計算 Computation of Average and Standard Deviation Values 平均值是由所有量測值之總和除以量測次數所得 到。 標準差 s 可由下式來決定： 歐亞書局 P.234 例題7.6 平均值與標準差值的計算 下列的抗拉強度值為由四個相同合金鋼試片所測得： (a)求平均抗拉強度值。 (b)求出其標準差。 解 (a)用 n = 4 代入 7.26 式可求得平均抗拉強度（TS）： 歐亞書局 P.234 (b)對於標準差，使用 7.27 式可得 圖 7.32 表示此例題試片編號之抗拉強度，並將此數據以圖型 方式表示。數據平均值相當於抗拉強度點（圖7.32b）TS，而 分散性則以位於數據上方和下方的誤差線段（短的水平線） 來表示，同時以垂直線來連接上下線段。上誤差線段位於平 均值加標準差之值（TS + s），而下誤差線段相當於平均值 減去標準差之值（TS – s）。 歐亞書局 P.235 圖7.32 圖 7.32 (a) 例題 7.6之抗拉強度數據， (b) 這些數據可畫成此 一形式，這些數據點的平均值相當於抗拉強度（TS）；誤差 線段則指出分散程度，相當於平均值加減標準差（TS ± s）。 歐亞書局 P.235 7.20 設計∕安全因子 由於量測的機械性質和使用時所施加應力的不確 定性，在設計上常使用到設計應力（design stress）σd 或安全應力（safe stress）σw 對延性材料而言，安全應力是降伏強度和安全係 數的比值。 歐亞書局 P.235