Transcript การให้เหตุผล - โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

การให้เหตุผล
Reasoning
ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึ กษา 2555
อ.ถนอมศั กดิ ์
เหลากุ
่ ล
าขาวิชาคณิตศาสตร ์
โรงเรียนมหิดลวิทยาน
สรางคณิ
ตศาสตรและรู
ปแบบการให้เหตุผล
้
์
คณิตศาสตรประกอบด
วยส
์
้
่ วนประกอบที่
สาคัญ 4 ส่วน คือ
1. อนิยาม (Undefined Terms)
2. บทนิยาม (Defined Terms)
3. สั จพจน์ (Axiom / postulate)
4. ทฤษฎีบท (Theorem)
ผล (Arguments)
การอางเหตุ
้
ข้ออ้าง หรือ ข้อตัง้ (Premises)
ข้อความเชิงตรรก
(Logical Statements)
ข้อสรุป หรือขอยุ
้ ต ิ (Conclusion)
ตัวอย่าง เหตุ
สิ่ งมีชว
ี ต
ิ ทุกชนิดตองการอาหาร
้
แบคทีเรียเป็ นสิ่
ผล
แบคทีเรียตองการอา
้
พิจารณาตัวอยางต
อไปนี
้
่
่
ตัวอยาง
่
เนื่องจากนักเรียนไทยเป็ นคนเกง่
และ ด.ญ.นวียา เป็ นนักเรียนไท
ฉะนั้นจึงสรุปไดว
้ า่ ด.ญ.นวียา เป็ นคนเกง่
ตัวอยาง
่
ดวยนั
กเรียนโรงเรียนมหิดลวิทยานุ สรณ์ แตละคน
้
่
เป็ นคนเรียบรอย
้
ดังนั้น จึงเชือ
่ ไดว
้ านั
่ กเรียนโรงเรียนมหิดลวิทยานุ สรณ
ทุกคนเป็ นคนเรียบรอยด
วย
้
้
ตัวอยาง
่
ถ้า ด.ช.คณิต เป็ นนักเรียน แลว
้ ด.ช.คณิต เป
และ ด.ช.คณิต เป็ นนักเรียนจร
ดังนั้น ด.ช.คณิต จึงต้องเป็ นคนดี
รูปแบบการให้เหตุผล
1)การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductiv
Reasoning)
2) การให้เหตุผลแบบนิรนัย
(Deductive Reasoning)
ตัวอยางการให
่
้เหตุผลแบบอุปนัย
ทิศตะวันออก
ทิศตะวันตก
ตัวอยางการให
่
้เหตุผลแบบอุปนัย
ตัวอยางการให
่
้เหตุผลแบบอุปนัย
ตัวอยาง
่
จงสั งเกตรูปแบบในการดาเนินการของจาน
แลวหาค
าตอบทีถ
่ ด
ั ไป
้
1.1 (1 + 1) × 1 = 2
(1 + 2) × 2 = 6
(1 + 3) × 3 = 12
……………. = ……………..
1.2
9 × 9 = 81
99 × 9 = 891
999 × 9 = 8991
……………. = ……………..
การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้เหตุผลแบบอุปนัย
หมายถึง วิธก
ี ารสรุปผลในก
จากการสั งเกตหรือการทดลองหลายครัง้ จากกรณียอย
ๆ
่
เป็ นความรูทั
้ ว่ ไป
อาศัยหลักฐานจากประสบการณ์
เริม
่ ต้นจากขอมู
่ ล
ี ก
ั ษณะ
้ ลทีม
เฉพาะ(particular) ไปสู่ขอสรุ
ป
้
ซึง่ มีลก
ั ษณะทัว่ ไป(universal)
ความน่าเชือ
่ ถือของ
ข้อสรุปอยูในระดั
บ ความ
่
น่าจะเป็ น (probability)
มีความรูใหม
เกิ
้
้
่ ดขึน
ตัวอยาง
่
จงหาวา่ ผลคูณของจานวนนับสองจานวนท
จะเป็ นจานวนคูหรื
่ อจานวนคี่
วิธท
ี า เราจะลองหาผลคูณของจานวนนับทีเ่ ป็ นจานวนคีห
่ ลาย ๆ
1×3=3
3 × 5 = 15 5 × 7 = 35 7 × 9 = 63
1×5=5
3 × 7 = 21 5 × 9 = 45 7 × 11 = 77
1×7=7
3 × 9 = 27 5 × 11 = 55 7 × 13 = 91
1×9=9
3 × 11 = 33 5 × 13 = 65 7 × 15 = 10
จากการหาผลคูณดังกลาว
โดยการอุปนัย จะพบวา่ ผลคูณทีไ่ ด
่
โดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย
สรุปไดว
ณของจานวนนับสอ
้ าผลคู
่
จานวนคี่ จะเป็ นจานวนคี่
ข้อสั งเกตการให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. จานวนขอมู
างอิ
ง อาจไมเพี
้ ลทีไ่ ดมาอ
้
้
่ ยงพอกับการตัง้
2. จากขอมู
น อาจไดข
้ ลเดียวกัน หากผู้สรุปคิดตางกั
่
้ อสร
้
3. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย บางครัง้ ขึน
้ อยูก
่
ของผู้สรุป
4. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย แม้วาได
สั
่
้ งเกตห
ครัง้ แลว
ดขอผิ
้ แตอาจเกิ
่
้ ดพลาดก็ได้
EXCERCISE
1. จงหาพจนที
่ ยูถั
่ ดไปอีก 3 พจน์
์ อ
1) 1 , 3 , 9 , 27 , …
2) 1 , 6 , 3 , 4 , 5 , 2 , …
3) 3 , 6 , 12 , …
4) 1, 6, 11, 16, …
5) 1, 4, 9, 16, 25, …
2. จงหาสมการถัดไป จากแบบรูปทีก
่ าหนดให้โดยใช้หล
แลวตรวจสอบโดยการค
านวณ
้
9 × 9 + 7 = 88
98 × 9 + 6 = 888
987 × 9 + 5 = 8,888
9,876 × 9 + 4 = 88,888
…………………………… = …………………..
ราณเขียนแทนจานวน 1, 3, 6, 10, 15, 21 โดยใช้สั ญลักษณดั
์ งนี้
เรียกจานวนทีส
่ ามารถเขียนแทนดวยสั
ญลักษณดั
ก
้
์ งกลาวในลั
่
จานวนสามเหลีย
่ ม (triangular numbers)
(1) จงเขียนจานวนสามเหลีย
่ มทีอ
่ ยูถั
่ ดจาก 21 อีกสองจาน
(2) 72 เป็ นจานวนสามเหลีย
่ มหรือไม่
5. จากรูปทีก
่ าหนดให้
จงเขียนรูปทีอ
่ ยูถั
่ ดไป
4. ถ้าผลบวกของเลขโดดในแตละหลั
กของจานวนนับใด
่
แลวมี
ปเกีย
่ วกับจานวนนับดังกลาวอย
างไร
้ ขอสรุ
้
่
่
5. ให้เลือกจานวนนับมา 1 จานวน และปฏิบต
ั ต
ิ ามขัน
้ ต
1) คูณจานวนนับทีเ่ ลือกไวด
4
้ วย
้
2) บวกผลลัพธในข
อ
6
้ 1) ดวย
้
์
3) หารผลบวกในขอ
2
้ 2) ดวย
้
4) ลบผลหารในข้อ 3) ดวย
3
้
จากวิธท
ิ ก
ี่ าหนดไวข
น
้ างต
้
้
มีข้อสรุปอยางไรเมื
อ
่ ใช้วิธก
ี ารให้เหต
่
การให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัย
เป็ นการให้เหตุผลทีอ
่ างว
้ าสิ
่ ่ง
ผลสรุป
นดให้เหตุ (หรือขอสมมติ
) เป็ นจริง หรือยอมรับวาเป็
้
่ นจริง
แลวใช
สรุปผลจากเหตุทก
ี่ าหนดให้
้
้กฏเกณฑต
่
์ างๆ
อาศัยหลักฐานจากความรูเดิ
้ ม
ไมให
่ ้ความรูใหม
้
่
เริม
่ ต้นจากขออ
ั ษณะทัว่ ไป(universal)
้ ้างซึง่ มีลก
ไปสู่ขอสรุ
ปซึง่ มีลก
ั ษณะเฉพาะ(particular)
้
ความน่าเชือ
่ ถือของ
ข้อสรุปอยูในขั
น
้ ความ
่
แน่นอน (certainty)
ตัวอยางการให
่
้เหตุผลแบบนิรนัย
เหตุ
ผล
เหตุ
ผล
เหตุ
ผล
1) จานวนคูหมายถึ
งจานวนทีห
่ ารดวย
2 ลงตัว
่
้
2) 10 หารดวย
2 ลงตัว
้
10 เป็ นจานวนคู่
1) นักกีฬากลางแจ้งทุกคนจะต้องมีสุขภาพดี
2) ธีระศิ ลป์ เป็ นนักฟุตบอลทีมชาติไทย
ธีระศิ ลป์ มีสุขภาพดี
1) เรือทุกลาลอยน้าได้
2) ถังน้าพลาสติกลอยน้าได้
ถังน้าพลาสติกเป็ นเรือ
การตรวจสอบวาข
ปสมเหตุสมผลหรือไ
่ อสรุ
้
วาดภาพ (แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร)์
ในทุกกรณีทเี่ ป็ นไปได้
พิจารณาความสมเหตุสมผล
การอางเหตุ
ผล
้
สมเหตุสมผล (Valid)
การอางเหตุ
ผล
้
ไมสมเหตุ
สมผล(Invalid)
่
การอางเหตุ
ผลโดยใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร ์ (Syllo
้
แผนภาพเวนน-ออยเลอร
์
์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
ข้อความทีใ่ ช้อางเหตุ
ผลมีอยู่ 4 แบบหลัก ๆ (ข้อ 1
้
เพิม
่ เติม (ข้อ 5-6) ดังนี้
สมาชิกทุกตัวของ A เป็ นสมาชิกของ B
ตัวอย่าง สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวเป็ นสัตว์เลือดอุ่น
แผนภาพเวนน-ออยเลอร
์
์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
2. ไมมี
่ สมาชิกของ A ตัวใดเป็ นสมาชิกของ B
ตัวอย่าง ไม่มีงูตวั ใดที่มีขา
3. มีสมาชิกของ A บางตัวเป็ นสมาชิกของ B
ตัวอย่าง รถโดยสารบางคันเป็ นรถปรับอากาศ
4. สมาชิกของ A บางตัวไมเป็
่ นสมาชิกของ B
ตัวอย่าง รถโดยสารบางคันไม่ได้เป็ นรถปรับอากาศ
5. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ทีเ่ ป็ นสมาชิกของ B
ตัวอย่าง สุ นขั ของฉันเป็ นสุ นขั พันธ์ไทยแท้
6. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ทีไ่ มเป็
่ นสมาชิกของ B
ตัวอย่าง สุ นขั ของพิมไม่ใช่สุนขั พันธุ์ไทยแท้
ตัวอยางที
่ 1
่
จงพิจารณาขอความต
อไปนี
้วาสมเหต
้
่
่
เหตุ ไทยทุกคนเป็ นคนดี
เจ้าจ
ผล เจ้าจุก เป็ นคนดี
เขียนแผนภาพเวนน-ออยเลอร
ได
้ งนี้
์
์ ดั
ดังนั้น ข้อสรุปทีก
่ ลาวว
าเจ
่
่ ้าจุกเป็ นคนดี สมเหตุสมผล
ตัวอยางที
่ 2 จงพิจารณาขอความต
อไปนี
้วาสมเหตุ
สมผ
่
้
่
่
เหตุ นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี
ตุ๊กตาสุขภาพดี
ผล
ตุ๊กตาเป็ นนักกีฬา
กาหนดให้ H แทนเซตของคนทีม
่ ส
ี ุขภาพดี
S แทนเซตของนักกีฬา
ยนแผนภาพแทนนักกีฬาทุกคนทีม
่ ส
ี ุขภาพดีไดดั
้ งนี้
เขียนแผนภาพเพือ
่ แสดงวา่ ตุ๊กตามีสุขภาพดีไดดั
้ งนี้
จากแผนภาพ มีกรณีทต
ี่ ๊ ุกตาไมได
่ เป็
้ นนักกีฬา แตมี
่ สุ ข ภ
ดังนั้น ผลทีไ่ ดไม
สมผล
้ สมเหตุ
่
ตัวอยางที
่ 3 จงพิจารณาขอความต
อไปนี
้วาสมเหตุ
สมผ
่
้
่
่
เหตุ
ผลไม้บางชนิดเปรีย
้ ว
สิ่ งทีเ่ ปรีย
้ วทาให้ปวดทอง
้
ผล
ผลไม้บางชนิดทาให้ปวดทอง
้
เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอรได
้ งนี้
์ ดั
สั งเกตดูทง้ั 2 กรณี มีผลไม้ทีเ่ ป็ นสาเหตุของการปวดท
ดังนั้น การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล
ตัวอยางที
่ 4 จงพิจารณาข้อความตอไปนี
้วาสมเหตุ
สมผลหรือไ
่
่
่
เหตุ
นกทุกตัวเป็ นสั ตวมี
์ ปีก
เป็ ดทุกตัวเป็ นสั ตวมี
์ ปีก
ผล
นกทุกตัวเป็ นเป็ ดชนิดหนึ่ง
จาก 4 กรณีขางต
น
เป็ นสั ตวปี์ ก
้
้ จะเห็ นวา่ นกและเป็ ดตางก็
่
แน่นอนวา่ นกเป็ นเป็ ดชนิดหนึ่งดังนั้น ข้อสรุปนี้ไมสมเหตุ
สมผล
่
EXCERCISE
จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร ์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลขอ
1. เหตุ
1. นักเรียนบางคนขยัน
2. ผู้หญิงทุกคนขยัน
ผล
นักเรียนบางคนเป็ นผู้หญิง
2. เหตุ
1. จานวนนับทุกจานวนเป็ นจานวนเต็ม
2. จานวนเต็มบางจานวนเป็ นจานวนลบ
ผล
มีจานวนนับบางจานวนเป็ นจานวนล
EXCERCISE
จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร ์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลขอ
3. เหตุ
1. คนไทยทุกคนเป็ นคนน่ารัก
2. วริศรา เป็ นคนน่ารัก
ผล
วริศรา เป็ นคนไทย
4. เหตุ
1. กบทุกตัววายน
้าได้
่
2. สั ตวที
นได้
้าไดจะบิ
่
้
์ ว่ ายน
ผล
กบทุกตัวบินได้
EXCERCISE
จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร ์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลขอ
5. เหตุ
1. จานวนเต็มทีห
่ ารดวย
2 ลงตัว ทุกจา
้
2. 7 หารดวย
2 ลงตัว
้
ผล
7 เป็ นจานวนคู่
6. เหตุ 1. สุนข
ั บางตัวมีขนยาว
2. มอมเป็ นสุนข
ั ของฉัน
ผล
มอมเป็ นสุนข
ั ทีม
่ ข
ี นยาว
EXCERCISE
จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร ์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลขอ
7. เหตุ
1. ม้าทุกตัวมีสี่ขา
2. ไมมี
่ ส
ี ี่ ขาตัวใดทีบ
่ น
ิ ได้
่ สัตวที
์ ม
ผล
ไมมี
่ ม้าตัวใดบินได้
8. เหตุ
1. ไมมี
2 ลง
่ จานวนเฉพาะตัวใดหารดวย
้
2. 21 หารดวย
2 ไมลงตั
ว
้
่
ผล
21 เป็ นจานวนเฉพาะ
EXCERCISE
จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร ์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลขอ
9. เหตุ
1. วันทีม
่ ฝ
ี นตกทัง้ วันจะมีทองฟ
้ ทุก
้
้ ามืดครึม
2. วันนี้ทองฟ
้
้
้ ามืดครึม
ผล
วันนี้ฝนตกทัง้ วัน
10.
เหตุ
1. ไมมี
่ คนจนคนใด เป็ นคนขยัน
2. ไมมี
่ คนขยันคนใด เป็ นคนไมดี
่
ผล
ไมมี
่ คนจนคนใด เป็ นคนไมดี
่
EXCERCISE
จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร ์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลขอ
11. เหตุ
1. ถ้าออกกาลังกายทุกวันแลวร
้ างกายจะแ
่
2. ถ้ารางกายแข็
งแรงแลวจะสุ
ขภาพดี
่
้
3. ไมมี
่ โี รคภัย
่ คนสุขภาพดีคนใดทีม
4. วุ้นเส้นรางกายไม
แข็
่
่ งแรง
ผล
วุ้นเส้นไมมี
่ โรคภัย
EXCERCISE
จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร ์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลขอ
12. เหตุ
1. ต้นไม้ทุกชนิดมีสีเขียว
2. ต้นไผบางชนิ
ดไมมี
่
่ สีเขียว
3. ไผตงเป็
นตนไผ
ชนิ
่
้
่ ดหนึ่ง
ผล
ไผตงไม
ใช
่
่ ่ ต้นไม้