Transcript THÉORIE DES GRAPHES - École Secondaire du Mont-Sainte-Anne

Mathématiques CST
MODULE 6
L’optimisation de
GRAPHES
Mathématiques CST
- L’optimisation de GRAPHES  Chemin critique
Pour réaliser une tâche (bâtir une maison, faire une recette,
construire un avion, etc.), on doit souvent réaliser plusieurs
étapes.
Certaines étapes doivent obligatoirement être faites avant
certaines autres tandis que plusieurs étapes peuvent se faire en
même temps (par des personnes ou des équipes différentes).
Le chemin critique, c’est le temps minimum requis pour exécuter
la tâche. Malheureusement, on doit attendre que certaines
étapes soient terminées avant de passer aux étapes suivantes.
Donc, c’est la chaîne ayant la plus grande valeur entre le début
et la fin du projet.
 Chemin critique
Exemple : Situation où l’on doit repeindre une pièce d’une maison
Temps
requis
(min)
Préalables
-
-
B. Aller chercher au sous-sol l'escabeau, les pinceaux, le rouleau,
le bac à peinture, ...
15
A
C. Sabler l'endroit où se trouvait la fissure
5
B
D. Couvrir le plancher d'un plastique
10
B
E. Acheter la peinture à la quincaillerie
20
A
F. Faire le découpage au pinceau
50
D, E
G. Peindre les murs au rouleau
30
C, D, E
H. Nettoyer le rouleau et le bac
5
G
I. Nettoyer les pinceaux
5
F
J. Ranger tout le matériel au sous-sol
15
H, I
-
J
155
-
Étapes
A. Début
K. Admirer le travail
Temps requis si on effectuait la tâche seul :
Graphe de la situation :
Étapes
A. Début
A
Temps requis
(min)
Préalables
-
-
Graphe de la situation :
Étapes
Temps requis
(min)
Préalables
B. Aller chercher au sous-sol l'escabeau, les pinceaux, le rouleau,
le bac à peinture, ...
15
A
A
15
B
Graphe de la situation :
Étapes
C. Sabler l'endroit où se trouvait la fissure
A
15
B
5
C
Temps requis
(min)
Préalables
5
B
Graphe de la situation :
Étapes
D. Couvrir le plancher d'un plastique
A
15
B
5
C
10
D
Temps requis
(min)
Préalables
10
B
Graphe de la situation :
Étapes
E. Acheter la peinture à la quincaillerie
A
15
B
5
C
10
20
D
E
Temps requis
(min)
Préalables
20
A
Graphe de la situation :
Étapes
F. Faire le découpage au pinceau
A
15
B
5
C
10
20
D
50
E
50
F
Temps requis
(min)
Préalables
50
D, E
Graphe de la situation :
Étapes
G. Peindre les murs au rouleau
A
15
B
5
C
10
20
30
G
30
D
30
E
50
50
F
Temps requis
(min)
Préalables
30
C, D, E
Graphe de la situation :
Étapes
Temps requis
(min)
Préalables
5
G
H. Nettoyer le rouleau et le bac
A
15
B
5
C
10
20
30
G
30
D
30
E
50
50
F
5
H
Graphe de la situation :
Étapes
Temps requis
(min)
Préalables
5
F
I. Nettoyer les pinceaux
A
15
B
5
C
10
20
30
G
30
5
H
D
30
E
50
50
F
5
I
Graphe de la situation :
Étapes
Temps requis
(min)
Préalables
15
H, I
J. Ranger tout le matériel au sous-sol
A
15
B
5
C
10
20
30
G
30
5
H
15
D
30
E
50
50
15
F
5
I
J
Graphe de la situation :
Étapes
Temps requis
(min)
Préalables
-
J
K. Admirer le travail
A
15
B
5
C
10
20
30
G
30
5
H
15
D
30
E
50
50
15
F
5
I
J
0
K
Procédure pour trouver le chemin critique :

On assigne à chaque sommet un nombre et une lettre.

Le nombre est la plus grande somme des valeurs pour se rendre
du point de

départ au sommet étudié.
 La lettre est le sommet précédent dans la chaîne (ou chemin) qui a cette plus
grande somme.
On identifie la chaîne (ou le chemin) par une lecture à rebours (à reculons).
A
15
15 (A)
B
5
20 (B)
10
C
25 (B)
20
30
55 (D)
G
30
60 (G)
5
H
15
95 (I)
D
20 (A)
E
30
50
50
75 (D)
Chemin critique : ABDFIJK
F
15
5
J
0
95 (J)
80 (F)
I
Temps minimum pour réaliser le
projet : 95 minutes
K
THÉORIE DES
GRAPHES
- Chemin critique 5 (A)
B
5
A
11 (B)
6
21 (E)
10
E
4
3
6
3 (A)
12 (D)
C
F
7
G
27 (F)
9
H
28 (H)
1
J
5
7 (A)
D
Chemin critique : ADFHJ
THÉORIE DES
GRAPHES
- Chemin critique 4 (A)
B
17 (F)
2
5
E
G
5
4
7
7 (A)
A
22 (E)
7
C
6
4
6 (A)
D
6
3
11 (B)
25 (G)
F
2
H
26 (H)
1
J
3
Chemin critique : ABFEGHJ