Transcript Mudel
Mudel ja modelleerimine
Sissejuhatus finantsmatemaatikasse
MTMM.00.195.
Liivi tn.2
50409 Tartu
[email protected]
10.04.2015
MUDEL –
(tunnetatava) objekti
analoog, mis
tunnetusprotsessis
seda objekti asendab.
[J. Lotman. Kultuurisemiootika
http://www.ut.ee/lotman/ee/teosed/kultuuri
semiootika/kunstmod.htm]
[email protected]
10.04.2015
Tegelikkuse teadlikku asendamist
mudeliga nimetatakse
modelleerimiseks,
aga ka
kunstiks
Modelleerimise peamine eesmärk –
abistada inimest otsustamisel ja
prognoosimisel
[email protected]
10.04.2015
Väga oluline mudelite
tekitamise vorm:
Haridus
Sõna on märgi märk
/Umberto Eco/
[email protected]
10.04.2015
Mudelite klassifitseerimine
abstraktne
kontseptuaalne
katsetestimisarvutuslik
arengu
selgitav
kirjeldav
idealiseeritud
skaleeritud
formaalne
käitumis10.04.2015
heuristiline
karikatuurne
didaktiline
fantaasiamängu
asendus
ikooniline
analoog
teoreetiline
matemaatiline…
[email protected]
[email protected]
10.04.2015
Vaated võetud paigast
www.slideshare.net/Diramar
1x8+1=9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
10.04.2015
[email protected]
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
10.04.2015
[email protected]
i
Euleri valem:
• Selles valemis on “ilusti”
seotud viis matemaatika
olulist konstanti:
•
•
•
•
•
e
ix
e 1 0
e
i
π
1
0
cos x i sin x
10.04.2015
[email protected]
Matemaatika –
teadus lõpmatusest.
∞ Hulgateooria
∞ Matemaatiline loogika
∞ Puhas matemaatika
∞ Rakendusmatemaatika
∞ Tööstusmatemaatika
∞ Finantsmatemaatika
10.04.2015
[email protected]
MATEMAATILINE MUDEL
Matemaatiline modelleerimine
nõuab koostööd praktikute ja
akadeemiliste ringkondade
vahel. See on
tööstusmatemaatika.
(Industrial Mathematics)
TÄPSED MÕISTED
VAADELDAVA SÜSTEEMI VÕI
NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS
KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI
ARU
MIDA SAAB ÖELDA
MATEMAATIKA
VAHENDITEGA, SEDA SAAB
VÄLJENDADA KA
IGAPÄEVAKEELES
[email protected]
10.04.2015
Tööstusmatemaatika huvi- ja
rakendusvaldkonnad
tootmine
tehnoloogia
toorainete töötlemine
energeetika
transport ja logistika
ökoloogia
seired (atmosfääri, mere,
maakoore)
juhtimine
finantsmajandus
äri- ja kaubandustegevus
rakendusteadused
10.04.2015
[email protected]
Põhilised matemaatilisete
mudelite vormid on järgmised
Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm.
Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja
funktsioon.
Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite
süsteem.
Diferentsiaalvõrrand, harilik ja
osatuletistega; süsteem .
Dünaamiline süsteem.
10.04.2015
[email protected]
Üks võimalus matemaatiliste
mudelite klassifitseerimiseks
• Pidev – diskreetne
• Lineaarne – mittelineaarne
• Deterministlik – stohhastiline
• Staatiline - dünaamiline
10.04.2015
[email protected]
Matemaatilise modelleerimise käik
Ülesande identifitseerimine ja
formuleerimine
Mudeli lõplik väljatöötamine, mudeli
edasiarendamine ning täpsustamine
Mudeli matemaatiline uurimine ning
rakendamine
Matemaatilise modelleerimise tulemuste
interpreteerimine
10.04.2015
[email protected]
Matemaatilise mudeli
koostisosad
• Muutujad e. otsustusparameetrid e.
juhitavad parameetrid
• Konstandid, ka kalibreeritavad
parameetrid
• Sisendparameetrid e. andmed
• Faasimuutujad e. seisundiparameetrid
• Väljundparameetrid
• Müra e. juhuslikud parameetrid
10.04.2015
[email protected]
Näiteid matemaatilise modelleerimise
tulemustest
Boeing
Punane hiidtäht
Inimaju kaart
[email protected]
10.04.2015
Veel fraktaalseid graafikuid iludusi
FRACTAL
New York
KÖIS
ÜKSINDA
KARNEVAL
MANDELBROT
[email protected]
10.04.2015
Päike ja Kuu
[email protected]
10.04.2015