Transcript Mudel
Mudel ja modelleerimine Sissejuhatus finantsmatemaatikasse MTMM.00.195. Liivi tn.2 50409 Tartu [email protected] 10.04.2015 MUDEL – (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab. [J. Lotman. Kultuurisemiootika http://www.ut.ee/lotman/ee/teosed/kultuuri semiootika/kunstmod.htm] [email protected] 10.04.2015 Tegelikkuse teadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks, aga ka kunstiks Modelleerimise peamine eesmärk – abistada inimest otsustamisel ja prognoosimisel [email protected] 10.04.2015 Väga oluline mudelite tekitamise vorm: Haridus Sõna on märgi märk /Umberto Eco/ [email protected] 10.04.2015 Mudelite klassifitseerimine abstraktne kontseptuaalne katsetestimisarvutuslik arengu selgitav kirjeldav idealiseeritud skaleeritud formaalne käitumis10.04.2015 heuristiline karikatuurne didaktiline fantaasiamängu asendus ikooniline analoog teoreetiline matemaatiline… [email protected] [email protected] 10.04.2015 Vaated võetud paigast www.slideshare.net/Diramar 1x8+1=9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 987 65 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 10.04.2015 [email protected] 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 10.04.2015 [email protected] i Euleri valem: • Selles valemis on “ilusti” seotud viis matemaatika olulist konstanti: • • • • • e ix e 1 0 e i π 1 0 cos x i sin x 10.04.2015 [email protected] Matemaatika – teadus lõpmatusest. ∞ Hulgateooria ∞ Matemaatiline loogika ∞ Puhas matemaatika ∞ Rakendusmatemaatika ∞ Tööstusmatemaatika ∞ Finantsmatemaatika 10.04.2015 [email protected] MATEMAATILINE MUDEL Matemaatiline modelleerimine nõuab koostööd praktikute ja akadeemiliste ringkondade vahel. See on tööstusmatemaatika. (Industrial Mathematics) TÄPSED MÕISTED VAADELDAVA SÜSTEEMI VÕI NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI ARU MIDA SAAB ÖELDA MATEMAATIKA VAHENDITEGA, SEDA SAAB VÄLJENDADA KA IGAPÄEVAKEELES [email protected] 10.04.2015 Tööstusmatemaatika huvi- ja rakendusvaldkonnad tootmine tehnoloogia toorainete töötlemine energeetika transport ja logistika ökoloogia seired (atmosfääri, mere, maakoore) juhtimine finantsmajandus äri- ja kaubandustegevus rakendusteadused 10.04.2015 [email protected] Põhilised matemaatilisete mudelite vormid on järgmised Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm. Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja funktsioon. Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite süsteem. Diferentsiaalvõrrand, harilik ja osatuletistega; süsteem . Dünaamiline süsteem. 10.04.2015 [email protected] Üks võimalus matemaatiliste mudelite klassifitseerimiseks • Pidev – diskreetne • Lineaarne – mittelineaarne • Deterministlik – stohhastiline • Staatiline - dünaamiline 10.04.2015 [email protected] Matemaatilise modelleerimise käik Ülesande identifitseerimine ja formuleerimine Mudeli lõplik väljatöötamine, mudeli edasiarendamine ning täpsustamine Mudeli matemaatiline uurimine ning rakendamine Matemaatilise modelleerimise tulemuste interpreteerimine 10.04.2015 [email protected] Matemaatilise mudeli koostisosad • Muutujad e. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid • Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid • Sisendparameetrid e. andmed • Faasimuutujad e. seisundiparameetrid • Väljundparameetrid • Müra e. juhuslikud parameetrid 10.04.2015 [email protected] Näiteid matemaatilise modelleerimise tulemustest Boeing Punane hiidtäht Inimaju kaart [email protected] 10.04.2015 Veel fraktaalseid graafikuid iludusi FRACTAL New York KÖIS ÜKSINDA KARNEVAL MANDELBROT [email protected] 10.04.2015 Päike ja Kuu [email protected] 10.04.2015