Transcript 4. Lingkaran Mohr Untuk Tegangan

Lingkaran Mohr Untuk
Tegangan
Persamaan tegangan dapat diubah secara grafis ke
dalam persamaan lingkaran.
1. Persamaan lingkaran : R2 = x2 + y2
2. y
Y
x  x 0  R cos 

y0
y  y 0  R sin 
x 
x0
x
x
x0    y  y0   R
2
2
2
Dari persamaan 1 dan 2


 n  



x
y
2
 nt



 
 0
2
2
 
  
 
 
  
 
x

y
2
x

y
2

sin 2 


cos 2    xy


sin 2    xy


cos 2 

2
2
+


 n  



x
2
y
2


2
    nt  0   


 

Persamaan lingkaran
R 




x

2
2
y

2
   xy


x

2
2
y

2
   xy


Cara menggambar lingkaran Mohr:
Unsur yang harus diketahui x, y,xy, yx, xy= -yx, 
1. Buat salib sumbu berskala untuk  dan 
2. Plot x, y pada sumbu mendatar
3. Plot xy,langsung di bawah/atas titik x
4. Plot yx,langsung di bawah/atas titik y
5. Hubungkan kedua titik xy, yx, dan garisnya akan
memotong sumbu di titik ½(x+ y)
6. Gambar lingkaran dengan titik pusat di ½(x+
y) dan diameternya menghubungkan xy dan yx
Konstruksi lingkaran Mohr

nt
yx
n+900
min
1
n

xy
y
½(x+ y)
x
max
max
1 = sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan arah
tegangan prinsipal.
Titik pusat lingkaran =
x 
2
y

 n   n  90
0

2
Hasil yang diperoleh dari lingkaran Mohr :
1. tegangan-tegangan prinsipal (max, min)
2. Tegangan geser maksimum
3. Tegangan geser dan tegangan normal pada sudut
tertentu
4. Saat tegangan normal maksimum dan minimum, maka
tegangan geser akan = 0
Analisis Regangan
Jenis regangan :
1. Regangan longitudinal (longitudinal
strain)
2. Regangan geser (shear strain)
1. Regangan longitudinal → perubahan panjang
persatuan panjang mula-mula
  lim
L 0
dengan : L
L
+
-
L
L
= perubahan panjang
= panjang mula-mula
pertambahan panjang
pengurangan panjang
2. Regangan geser → perubahan sudut dari sudut yang
dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus.
u
 

y
u
y
B”
y
y
B’
2
B
A’
y
o’
u

o
x
1
A”
A
u
u
x
x
 

x
x
AOB = sudut sebelum mengalami tegangan
A’O’B’
= sdt setelah mengalami tegangan
Asumsi : u, v
= perpindahan sejajar x,y
 x  lim
Definisi regangan normal :
x  0
x 
Regangan geser xy :

xy

v
x

u
x
u
y
x
x

 u . x
 x . x