CMBの弱い重力レンズ効果精密測定に向けた方法論の構築と宇宙論へ

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CMBの弱い重力レンズ効果精密測定に向けた
方法論の構築と宇宙論への応用
並河 俊弥 (東大)
2012/12/[email protected]筑波
Cosmic Microwave Background (CMB)
 CMBの精密測定
WMAP
COBE
taken from http://lambda.gsfc.nasa.gov/
 宇宙のエネルギー組成はflat ΛCDM モデルでよく記述できる
 今後はより進んだ課題
 ダークエネルギー
 ダークマター
 ニュートリノ質量
 原始重力波
 原始非ガウス性
 宇宙紐
・・・
宇宙論的観測
 宇宙論的観測
 CMB
 Ia型超新星
 バリオン音響振動
 銀河団統計
 弱い重力レンズ
 21cm輝度温度揺らぎ
・・・
 Weak lensing
 密度揺らぎ、宇宙膨張の双方にsensitive
 銀河バイアスによる不定性がない
 さらにCMB lensing の場合は、他の弱い重力レンズと比べ、光源 (CMB)
の統計的性質がよく分かっている
CMBの弱い重力レンズ
 CMBの弱い重力レンズ =
重力レンズにより、CMBの揺らぎのパターン
が歪められる現象
(Review: Hanson+’10, Lewis&Challinor’06)
最終散乱面
Θ 𝑛+𝑑
Θ 𝑛
𝒅 曲がり角
Θ 𝑛
観測面
時間
 レンズを受けた揺らぎ
レンジング・ポテンシャル(レンズ場)
Θ(𝑛) = Θ 𝑛 + 𝑑(𝑛)
𝛻 −2
𝜒𝑠
0
重力場
𝜒𝑠 − 𝜒
𝑑𝜒
𝜓(𝜂0 − 𝜒, 𝜒𝑛)
𝜒𝜒𝑠
CMBにおける重力レンズの測り方
 パワースペクトルを利用
〈 𝚯ℓ 𝟐 〉 = 𝑪𝚯𝚯
ℓ
𝝓𝝓
 レンズ場の推定、レンズ場のパワースペクトル(𝑪ℓ )は困難
 統計的性質の違いを利用(レンズ場の再構築)
=各方向のレンズ場の測定
 銀河の弱い重力レンズなど、種々の観測量との相関量の測定
 その他
 原始非ガウス性の推定に用いられている統計量
(Minkowski Functionals)など
CMBの弱い重力レンズの測定方法の改良
CMB lensing reconstruction
 レンズ効果
(Review: Hanson+’10)
レンズを受けた温度揺らぎには、レンズ効果によるmode couplingが含まれる
Θℓ = Θℓ −
𝑑 2 𝐿 ℓ ⋅ 𝐿 𝜙𝐿−ℓ Θ𝐿
異なるモードどうしの相関 𝚯ℓ 𝜣𝑳 (ℓ ≠ 𝑳) をとることでレンズ効果を取り出せる
 Estimator
(𝐶)
𝜙𝐿
(e.g., Hu&Okamoto’02; Hanson+’09)
(𝑆)
𝑆
= 𝜙𝐿 − 〈𝜙𝐿 〉
(𝑆)
𝜙𝐿
=
(𝐿 ≠ 0)
Mean-field bias: 重力レンズ以外の効果(mask,
inhomogeneous noise, beam asymmetry, …)で生じる
𝜙
𝑑 2 ℓ 𝐹ℓ,𝐿 Θℓ Θ𝐿−ℓ
Θℓ =
Θ𝐿
𝐶𝐿ΘΘ
Mean-field bias
 Mean-field bias の例 (マスク)
(𝑺)
𝝓ℓ
 Mean-field bias を抑制する方法
(𝑺)
mean-field bias: 〈𝝓ℓ 〉
(TN,Hanson&Takahashi+’12)
レンズ場のestimator以外にmask field のestimator を用意し、「うまく」
組み合わせてmean-field bias が消えるようなレンズ場の推定量を提案
勾配・カール成分
 曲がり角
scalar
linear density fluctuations
𝑑 𝑛 = 𝛻𝜙 𝑛
勾配
+(⋆ 𝛻)𝜔(𝑛)
カール
vector, tensor
magnetic fields
rotation in 2D
from ESO
 カール成分の応用
 宇宙紐・重力波・磁場の検証
 系統誤差の確認
cosmic strings
gravitational waves
from NASA
カール成分を含めたEstimator の定式化
 観測された揺らぎの積を用いてestimatorを定義
(𝑋𝑌)
𝜙ℓ𝑚
(𝑋𝑌)
𝜔ℓ𝑚
= −1
𝑚
= −1
𝑚
𝑋𝑌
𝐹ℓ𝐿
1 𝐿2
ℓ 𝐿1 𝐿2
X
𝑌
−𝑚 𝑀1 𝑀2 𝐿1𝑀1 𝐿2𝑀2
𝑋𝑌
𝐺ℓ𝐿
1 𝐿2
ℓ 𝐿1 𝐿2
X
𝑌
−𝑚 𝑀1 𝑀2 𝐿1𝑀1 𝐿2𝑀2
𝐿1 𝑀1 𝐿2 𝑀2
𝐿1 𝑀1 𝐿2 𝑀2
Mode coupling
𝑋ℓ𝑚 と 𝑌ℓ𝑚 : レンズを受けた揺らぎ(Θℓ𝑚 , 𝐸ℓ𝑚 , or 𝐵ℓ𝑚 )
 重み関数は、以下の条件から決める
1. 勾配・カールの推定量には、それぞれカール・勾配の寄与を含まない
2. 上記の推定量にはprimaryなCMB揺らぎの寄与が含まれるため、その
寄与が最小になるようにする
その結果、勾配・カールのパリティが違うことで、上記2つの条件を満たす
重み関数が存在し、さらに観測量で表せることが分かった
CMB・銀河の弱い重力レンズを用いた宇宙論への示唆
宇宙論への応用の現状:勾配成分
 近年のCMBの弱い重力レンズ効果の検出
 WMAP + Atacama Cosmology Telescope (ACT)
(Das+’11)
 WMAP + South Pole Telescope (SPT)
(van Engelen+’12)
Angular power spectrum of lensing potential
SPT
𝜙𝜙
𝐶ℓΘΘ (𝑊𝑀𝐴𝑃) + 𝐶ℓ (𝑆𝑃𝑇)
(~6.3σ)
(~4σ)
𝐶ℓΘΘ (𝑊𝑀𝐴𝑃) + 𝐶ℓΘΘ (𝑆𝑃𝑇)
𝐶ℓΘΘ (𝑊𝑀𝐴𝑃)
(van Engelen+’12)
 galaxies/quasars との相関も検出されている
Smith+’07, Hirata+’08, Bleem+’12, Sherwin+’12
宇宙論への応用の現状:カール成分
 カール成分の応用例(宇宙紐)
ℓ4 𝜛𝐿 2 /2𝜋
𝐶ℓ𝜛𝜛
ACTの公開データ(from LAMBDA)を用いて重力レンズをのカール成分を測定
ACT から測定したCMBの弱い重力レンズ効果を用いることで、温度揺らぎのパワース
ペクトルで棄却されていないパラメータ領域( 𝑮𝝁~𝟏𝟎−𝟗 , 𝐏 ∼ 𝟏𝟎−𝟓 )を棄却できる
将来の展望: 勾配成分
 今後のCMB観測
PLANCK, CMBPol, LiteBird
PolarBear, SPTPol, ACTPol, Polar, …
 CMB Lensing + Cosmic Shear
PLANCK
制限(1𝝈)の見積もり
ACTPol
𝛿𝑤 = −0.2
𝛿∑𝑚𝜈 = 0.2 𝑒𝑉
CMB (lensing なし)
∑𝑚𝜈 [eV]
+ 銀河の WL
+ lensing
+ 両方
ln(Ω𝑚 ℎ2 )
TN, Saito & Taruya ’10
将来の展望: カール成分
 カール成分の応用
𝒓 = 𝟎. 𝟏
 原始重力波: r=0.1でも検出は難しい
𝐏 = 𝟏𝟎−𝟑 , 𝑮𝝁 = 𝟏𝟎−𝟖
TN, Yamauchi & Taruya ’12
 宇宙紐: ACTPol+PLANCKを想定した場合でも検証できるかもしれない
まとめ
 Mean field bias の推定法
 MCシミュレーションを用いずに観測量から mean-field bias を抑える
方法を提案
 勾配・カール成分の測定を利用した宇宙論
 カール成分までを含めた再構築法の導出
 系統誤差の観点から、銀河の弱い重力レンズ等と組み合わせた
解析を行うことは重要。
 今後
偏光への拡張など
補足
重力レンズのパワースペクトルの推定
 レンズ場の推定量 → レンズ場のパワースペクトル
𝑥𝐿 =
(e.g., Hanson+’11)
𝑥
𝑑ℓ 𝐹ℓ,𝐿
Θℓ Θ𝐿−ℓ
〈 𝑥𝐿 2 〉 =
𝑑ℓ1
∗
𝑥
𝑥
∗
𝑑ℓ2 𝐹𝐿,ℓ
𝐹
〈
Θ
Θ
Θℓ2 Θ𝐿−ℓ 〉
ℓ
𝐿,ℓ
1 𝐿−ℓ
1
2
2
1
decomposed into disconnected/connected part
𝑥, 0
〈 𝑥𝐿 2 〉 ≃ 𝑁ℓ
𝑥, 1
+ 𝐶ℓ𝑥𝑥 +
𝑁ℓ
𝑥
disconnected part
(Gaussian bias)
𝑥𝑦 2
+ 𝑂[ 𝐶ℓ
connected part
]
Cosmic Shear
 distortion of the galaxy images
source galaxy
(Review : e.g., Bertelman&Schneider’99)
Conformal distance
observer
 Characterizing distortion
Jacobi matrix, 𝑫𝒂𝒃
𝑫𝒂𝒃 = 𝜹𝒂𝒃 +
−𝜸𝟏
𝜸𝟐
shear: 𝜸 = 𝜸𝟏 + 𝒊𝜸𝟐
𝜸𝟐
𝜸𝟏
将来の展望: Cosmological Implications
 B-mode shear
𝒓 = 𝟎. 𝟏
𝐏 = 𝟏𝟎−𝟑 , 𝑮𝝁 = 𝟏𝟎−𝟖
Yamauchi, TN & Taruya ’12
 サーベイ領域のapodization
Θ𝑜𝑏𝑠 (𝑥, 𝑦) = 𝑊𝑎𝑝 𝑥 𝑊𝑎𝑝 𝑦 Θ(𝑥, 𝑦)
1
𝜋 𝑎− 𝑡
𝑊𝑎𝑝 (𝑡) = sin
2 𝑎 − 𝑎𝑡0
0
 マスク領域でのapodization
Θ𝑚𝑎𝑠𝑘 𝑥, 𝑦 = ∑𝑀𝑛 𝑥, 𝑦 Θ𝑜𝑏𝑠 𝑥, 𝑦
𝑀𝑛 𝑥, 𝑦 = 1 − 𝑀𝑎𝑝 𝑥 − 𝑥𝑛 𝑀𝑎𝑝 (𝑦 − 𝑦𝑛 )
1
𝜋 𝑎𝑡0 − 𝑡
𝑀𝑎𝑝 (𝑡) = sin
2 𝑎(𝑡0 − 1)
0
( 𝑡 ≤ 𝑎)
(𝑎 < 𝑡 ≤ 𝑎𝑡0 )
(𝑎𝑡0 < |𝑡|)
( 𝑡 ≤ 𝑎𝑡0 )
(𝑎𝑡0 < 𝑡 ≤ 𝑎)
(𝑎 < |𝑡|)
 レンズ・マップ
・convergence
・lensed Cl