Transcript Подобие треугольников

Подобие двух существ того же вида, но
различных размеров, имеет ту же самую природу,
как и подобие двух геометрических фигур.
К. Гаусс
1
План урока
1. Повторение признаков подобия и свойств
подобных треугольников (Проверь себя! )
2. Рассмотреть примеры на подобие
треугольников
3. Применение подобия к решению задач
4. Историческая справка
5. Интеллектуальная игра
6. Подведение итогов
1. Два треугольника называются подобными, если их углы
соответственно равны и стороны одного треугольника
пропорциональны … сторонам другого.
2. Если три … одного треугольника пропорциональны трем …
другого, то такие треугольники подобны.
3. … линия треугольника – это отрезок, соединяющий
середины двух его сторон.
4. Если два … одного треугольника соответственно равны
двум … другого треугольника, то такие треугольники
подобны.
5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из
вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное
между отрезками, на которые делится … этой высотой.
6. Число k, равное отношению сходственных сторон
треугольников, называется коэффициентом …
7. Высота … треугольника, проведенная из вершины прямого
угла, разделяет треугольник на два подобных …
треугольника, каждый из которых подобен данному
треугольнику.
8. Средняя линия треугольника … одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
9. … треугольника пересекаются в одной точке, которая делит
каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
10. Отрезок
XY называется
средним
…
(средним
геометрическим) между отрезками AВ и CD, если
11. Отношение площадей двух подобных треугольников равно
… коэффициента подобия.
Вопросы к кроссворду
Впишите в клетки кроссворда
пропущенные слова,
сохраняя падежи и числа.
Если вы правильно ответили на
все вопросы, то в выделенных
клетках прочтете название
геометрической фигуры.
1). Если стороны одного треугольника
пропорциональны сторонам другого треугольника, то
треугольники:
а) равны
в) нет ответа
б) подобны
2). Если треугольники подобны, то……
б) углы пропорциональны
а) стороны равны
в) углы равны
3). Углы треугольника равны 200, 400, А0. Угол,
соответствующий углу А подобного треугольника,
равен….
а) 400
б) 1200
в) 600
г) 200
4). По какому признаку ΔАВО подобен ΔСDO, если  B
B
а) II
A
в) III
б) I
C
O
5). Отношение
S СDO
 D
 ..., если AB=4, CD=12
S ABO
D
a) 9
б) 8
в) 4 4
6). Если углы одного треугольника равны углам
другого треугольника, то треугольники…
a) подобны
в) равны
б) нет ответа
7). Если треугольники подобны, то…
а) стороны
пропорциональны
в) углы
пропорциональны
б)стороны равны
8). Стороны одного треугольника равны 15см, 21см, 30см.
Две стороны подобного ему треугольника – 10см и 5см.
Длина третьей стороны…
а)7см
б)3см
в)12см
г)10см
9). По какому признаку ΔАВО подобен ΔСDO, если  B   D
O
а) II
в) III
б) I
10). Отношение
S СDO
 ..., если AB=6, CD=4
S ABO
C
A
D
B
a)
4
9
б)
9
4
в)
2
35
Укажите, подобны ли треугольники и по какому признаку
По двум пропорциональным сторонам и
углу между ними
Треугольники не
подобны
По трем пропорциональным сторонам
По двум углам
A
6
9
6
36
20
15
3
18
25
C
B
9
D
Новые примеры (5)
510
Выберите верные этапы решения задачи. Найдите АВ.
!
4
B
Теорема
Пифагора!
C
х
3
A
I этап

АВD ~  BCD

ВAD ~  BCD

АВD ~  DCB
D
II этап
AB
BC
AB
DC
AB
DB
=
CD
BD
BD
CB
=
BD
CD
=
III этап
x =3,53
x =3,75
x =3,35
ЗАДАЧА
Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если
ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от
дерева до наблюдателя.
А
Р
Н
15м
М
НМ = 70 см
О
К
2 см
В
Ответ: 525 м
Смена слайда автоматически через 45 секунд
"Джоконда" (портрет
Монны Лизы)
Леонардо да Винчи,
около 1503 г
Пирамида
Хеопса
Раковина мягкотелых
моллюсков, обитающих на
дне морей.
Нотердам
де Пари
Снежинка
http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/
«В геометрии существует два сокровища –
теорема Пифагора и
деление отрезка в крайнем и среднем
отношении.
Первое можно сравнить с ценностью золота, второе
можно назвать
драгоценным камнем».
Иоганн Кеплер немецкий астроном
Теорему Пифагора знает каждый школьник,
а что такое золотое сечение – далеко не все.
Phi
The Golden
Number
1.61803398874989...
Из многих пропорций, которыми
издавна пользовался человек при
создании гармонических
произведений, существует одна,
единственная и неповторимая,
обладающая уникальными
свойствами.
Эту пропорцию называли по разному –
"золотой",
"божественной",
"золотым сечением",
"золотым числом",
"золотой серединой".
это такое пропорциональное деление отрезка на неравные
части, при котором
весь отрезок
так относится к большей части,
как сама большая часть
относится к меньшей;
:
:
=
а
.
b
с
Мы познакомились с делением отрезка
в крайнем и среднем отношении
или ЗОЛОТЫМ ДЕЛЕНИЕМ.
От ДНК до Вселенной
!
!
Золотое сечение в живой природе
ананас
кактус
У многих бабочек
соотношение размеров
грудной и брюшной
части тела отвечает
золотой пропорции.
Стрекоза также создана
по законам золотой
пропорции: отношение
длин хвоста и корпуса
равно отношению общей
длины к длине хвоста
семена подсолнечника
ТВОРЧЕСКОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1 уровень: проверка статистических данных по некоторым
фактам "золотого сечения":
2 уровень: разработка и представление материалов на тему:
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ в искусстве».
1.http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/
1.http://goldenmuseum.com/index_rus.html
1.http://goldsech.narod.ru/index.html
3 уровень: разработка и представление материалов на тему:
«Красивая сказка о «золотом сечении».
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320016.htm
Первое практическое задание
Рука человека. Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь
к себе и внимательно посмотреть на указательный палец,
и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной
пальца и дает число золотого сечения
(за исключением большого пальца).
Второе практическое задание
Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее.
Где вы сядете — посередине?
Или, может быть, с самого края?
Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение
одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет
равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная...
Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».
Первая команда
Как
продолжить
утверждение,
чтобы оно
стало верным ?
«Если два угла
одного треугольника…»
1
Вторая команда
Продолжите
фразу так, чтобы
утверждение
стало верным.
«Катет прямоугольного
треугольника
есть …»
Первая команда
Дано: ABCDпараллелограмм
Найти: подобные
треугольники и
доказать их подобие.
2
Вторая команда
Дано: DE║AC.
Найти: X.
B
3
B
A
X
D
E
F
D
K
C
Рис. 1
6
A
12
C
Рис. 2
Первая команда
Дано:
∆ABC
∆MNK.
Найти: x, y.
N
M
y
3
C
4
8
x
3
Вторая команда
Дано:
DC ┴ AB, AE ┴ BC.
Верно ли, что
∆BAE
∆BCD ?
B
K
D
E
A
B
4
A
C
Первая команда
Пусть BC║AD.
Запишите
пропорциональные
отрезки.
B
C
4
Вторая команда
Дано: AB·BK = CB·BP.
Найдите равные
углы, если они есть.
B
P
A
D
K
A
Рис. 5
C
Рис. 6
Первая команда
Дано: MNKFпрямоугольник.
Сколько ПАР образовалось
подобных треугольников?
B
5
Вторая команда
Подобны
ли
нарисованные
треугольники?
43°
N
73°
M
K
A
C
F
Рис. 7
43°
64°
Рис. 8
Домашнее задание:
№ 584(записать решение)
№ 585(а)
http://www.youtube.com/watch?v=ksL-driM8xA
Видео про золотое сечение