Определение, элементы треугольника. Равенство

Определение. Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника, отрезки – сторонами треугольника, углы, образованные сторонами треугольника – углами треугольника .

Стороны и углы – элементы треугольника . Обозначение: перечисляются вершины треугольника в любом порядке со значком треугольника.

B



ABC

A C

Задание 1. Назовите элементы треугольника по следующей схеме Вершины треугольника Стороны лежащие против этих вершин Углы, лежащие против этих сторон N M P

Назовите: 1) сторону, противолежащую углу D 2) Стороны, прилежащие к углу К 3) Угол, противолежащий стороне LD 4) Углы, прилежащие к стороне LK D L K

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон.

Задание 3. Найдите периметр треугольника, если его стороны равны 12, 4 см 15,6 см 17,1 см

Треугольники называются равными, можно совместить наложением.

если их Если треугольники равны, то у них равны все соответствующие элементы – углы и стороны.

В равных треугольниках равные углы .

против соответственно равных сторон лежат В равных треугольниках стороны .

против соответственно равных углов лежат равные

Задание 4. Треугольники MFP и DCH равны.

1) MP=DH . Укажите угол, равный углу F.

2) Угол P равен углу H. Укажите сторону, равную стороне DC.

M P D H F C

Задание 5. Треугольники АВС и MKL равны, угол В равен углу M. Укажите сторону, равную стороне АС.

Задание 6. Треугольники АСK и BMD равны, СK=MD. Укажите угол, равный углу В.

Задание 7. Треугольники ACD и EFK равны, угол A равен 56 0 угол C равен 72 0 равен угол Е.

угол равен D =52 0 AC =EK . Укажите, чему Задание 8. Треугольники ACD и EFK равны, EF=5,8 см EK=9 ,6 см FK=12,3 см, угол С равен углу F. Укажите, чему равна сторона AD.

Задание 9. Треугольники PMK и ABC равны, PM=A С, угол А равен углу M. Укажите сторону, которой равна сторона AB.

P M C K

B A

Задание 10. В треугольниках FDC и MKL FD=MK FC = ML DC ≠ KL. Могут ли эти треугольники быть равны? Ответ объясните.

Задание 11. В треугольниках XMH и KOP угол X равен углу О, MH≠ KP, Могут ли треугольники быть равны? Ответ объясните.

Таким образом, говорить о равенстве треугольников можно, если установлено равенство шести пар элементов – углов и сторон. Однако на практике достаточно доказать равенство трех пар элементов, взятых в определенном порядке. Теоремы, которые позволяют доказать равенство треугольников по равенству трех пар элементов называются признаками равенства треугольников .

Теорема – это утверждение которое необходимо доказывать.

Формулировка теоремы состоит из условия и заключения .

В условии теоремы сказано, что нам дано. В заключении теоремы – то, что требуется доказать.

При доказательстве теоремы мы может опираться на аксиомы, ранее доказанные теоремы, ранее решенные задачи, а также использовать математическую логику и ее законы.

Примеры известных нам теорем. Выделите условие и заключение теоремы. При необходимости измените формулировку теоремы.

Сумма смежных углов равна 180 0 .

Вертикальные углы равны.

Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они не пересекаются.

Среди наиболее известных способов доказательства можно выделить прямое доказательство и доказательство «от противоположного» (часто в литературе такой способ доказательства называется «от противного»).