а а b

Повторение:

S



аb S



а

2

h a a

Площадь треугольника

S

 1 2

a



h a

b b

g

a a c

S



p



p



a



S



p



r p



b



p



c



S



abc

4

R р



а



в



с

2

S

 1 2

a



b

 sin g

h b

Площадь трапеции

S



a



b h

2

h a a

Площадь параллелограмма

S S

 

аh ab

sin 

r

Площадь круга

S

 

r

2

Площадь кругового сектора

r α

S

 

r

2 360 

r

Длина окружности

C

 2 

r

Длина дуги окружности

r α

l

 

r

180 

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S

 1 2  3  6  9

S

 1 2  4  9  18

S 1 S

S



S пр



S

1 

S

2 

S

3

S 2 S 3

3.Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S

 5  9 4  2 28

S

 5  9 2  14 2

4. Найдите (в см 2 ) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.).

А) Б)

5. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).

6. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;1), (4;4), (1;10).

7. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/π.

а) б)

8. Найдите площадь сектора круга радиуса центральный угол которого равен 90˚ .

S

    44  360   2  90

S

 44  44 4  11  44  484 44  ,

9.Периметр треугольника равен 88, а радиус вписанной окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

S



p



r

,

р



полупериме тр

S

 440

10. Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105.

Найдите длину его дуги.



S

  

r

2 360  105  360   225   

l

   15 180  168 

S

  360 

r

2  168   14

11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

19 150

12. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-2;0)и (0;11).

Общее уравнение прямой: y = kx + b

 0   11  

k k

  (  2 ) 0 

b



b

 0   11   

b

2

k



b

 0  

b

   11 2

k

 11 

b

 

k

 11  5 , 5

a

13. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 116, а отношение соседних сторон равно 4:25.

b

a=4k b= 25k P=2(4k+25k)=58k 58k=116 k=2 a=8 b= 50 S=8·50= 400

14.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1521.

30 градусов.

1

S



ha h

 1

a

2 2

a 30˚ a h

S a

2  1  4

a

2 1521  4

a

 1521  4

a

 78  39  2

15. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 21х - 20у=60 , с осью Oy.

16. Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40. Найдите длину суммы векторов АВ и AD .

17. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (5; 10) , (5;2) , (-1;2) , (-1;10) .

18. Диагонали ромба ABCD равны 24 и 32. Найдите длину

В А С D

19. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).

20. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 36 и 4.

Найдите площадь трапеции.

21. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150° .Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 289.

22. Площадь сектора круга радиуса 41 равна 123. Найдите длину его дуги.

23. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами и .

24.

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

бумаге с

25. В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8.

Найдите CH.

Решение. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos  BCH = 0,8. CH = BC cos  BCH = 4,8.

 Ответ. 4,8.

26. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C = 3 3 . Найдите AC.

Решение 1. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C, значит, tg A = tg C и

AH = CH tg A

 5 3 По теореме Пифагора находим AC = 10.

Решение 2. Так как tg C = 3 3 , то угол C равен 30 о . Угол A равен углу C. Так как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о , равен половине гипотенузы, то AC = 10.

Ответ. 10.

27.

Найдите умноженное на косинус 2 .

угла AOB.

В ответе укажите значение косинуса, .

Решение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = 5 , OB = 10 . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен 2 2 Ответ. 1.

Задан ие

Ответ

4А

8

4Б

12

5

18

Ответы

6

9

7а

6

7б

8

11 15

90,25 - 2

Задан ие

Ответ

16

41

17

2

18

20

19

44

20

144

21

34

22

6

23

5

24

14,5