Transcript Доказательство теоремы Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.
Простейший случай –
равнобедренный прямоугольный треугольник.
В самом деле, достаточно просто
посмотреть на мозаику,
чтобы убедиться в
справедливости теоремы.
На рисунке квадраты, построенные
на катетах, размещены ступенями
один рядом с другим. Эту фигуру
индусы называли "стулом
невесты". Способ построения
квадрата со стороной, равной
гипотенузе, ясен из чертежа.
В прямоугольном треугольника АВС проведем из
вершины прямого угла высоту CD; тогда
треугольник разобьется на два треугольника, также
являющихся прямоугольными.
Полученные треугольники будут
подобны друг другу и
исходному треугольнику
Пифагорова фигура достроена
до прямоугольника, стороны
которого параллельны
соответствующим сторонам
квадратов, построенных на
катетах.
Преимуществом
доказательства является то, что
здесь в качестве составных
частей разложения фигурируют
исключительно треугольники.
Доказательство
Нассир-эд-Динома
(1594 г.)
Четырехугольники ADFB и ACBE
равновелики, треугольники ADF и
ACE равновелики; отнимем от обоих
равновеликих четырехугольников
общий для них треугольник ABC,
получим теорему Пифагора
Три прямоугольных треугольника
составляют трапецию. Поэтому
площадь этой фигуры
можно находить по формуле
площади прямоугольной трапеции,
либо как сумму площадей трех
треугольников. В первом случае эта
площадь равна 0,5(а+в)(а+в),
во втором ав+0,5с². Приравнивая эти
выражения, получаем теорему
Пифагора
Рисунок
сопровождало
лишь одно слово:
СМОТРИ!
К сожалению, невозможно привести все
или даже самые красивые доказательства
теоремы, однако хочется надеяться, что
приведенные примеры убедительно
свидетельствуют об огромном интересе
сегодня, и вчера, проявляемом по
отношению к теореме Пифагора.