Проект по теме «Практическое значение теоремы Пифагора»

Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна …

(А. Шамиссо)

Подготовили: учащиеся 8-б класса Кузнецов Дмитрий, Константинова Алёна Учитель: Кузнецова Г.Е.

2015г.

Цель исследования Выяснить, каково практическое значение теоремы Пифагора

Задачи исследования

• •

Изучить материал по теме: работа в библиотеке, работа с сетью Интернет; Показать применение теоремы при решении исторических задач.

Пифагор Самосский

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э

.) Из жизни Пифагора

(«Убеждающий речью»)

Задача

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Ответ: не хватит

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать .

Ответ: 44 м

Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Ответ: 8 м

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

Ответ: Глубина воды 12 чи Длина камыша 13 чи Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата «Чжоу-гу»

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его со гнули так, что она касает ся земли на расстоянии 3 чи от корня. Какова вы сота бамбука после сгиба ния?

1 чжан=10 чи Ответ: 4,55 чи

Мобильная связь

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км. Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим (6380+х)2=63802+2002 63802+12760х+х2-63802-40000=0; х2+12760х-40000=0 D=162817600+160000=162977600; √162977600≈12766; х≈( 12760+12766)/2≈3км. Ответ: 3км.

Значение теоремы Пифагора

Как символ вечного союза Как верной дружбы знак простой, Связала ты гипотенуза, Навеки катеты с собой.

Путей окольных избегая И древней истине верна, Ты по характеру – прямая, И по обычаю точна.

Скрывала тайну ты, но скоро Явился некий мудрый грек.

И теоремой Пифагора, Тебя прославил он на век.

Хранит тебя безмолвно, чинно Углов сторожевой наряд; И копья – острые вершины – По обе стороны грозят.

И, если двоечник, конфузясь, Немеет пред твоим лицом, Пронзи его гипотенуза Своим отточенным копьем!

Вывод

Теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных интересе к доказательств ней со этой стороны теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о её широком применении.

Благодаря такому количеству доказательств, теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса, как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем широкой математической общественности.

Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей.

Использованные источники

1.Акимова С.

Занимательная красоты. – М.: Просвещение, 1993.

математике».

5.

6. http://moypifagor.narod.ru/use.htm

математика, серия "Нескучный учебник". – Санкт-Петербург. : "Тригон", 1997.

2.Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и 3.Газета "Математика" № 17, 1996. 4.Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1981.

4.Чистяков В.Д. «Старинные задачи по элементарной http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.html

7. http://moypifagor.narod.ru/literature.htm

8. http://www.geometr.info/geometriia/treug/trpf.html