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普通高中课程标准实验教科书（必修5）
等比数列的概念与
通项公式
情境引入：
1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….
2、 公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一
书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物
质无限可分的观点。
1次
2次
3次
．
．
．
n次
．
．
．
1 1 1
数 列 : 1, , , ,
2 4 8
1
,( )
2
n 1
,
3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地
址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造
者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送
病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每
一台计算机都感染20台计算机，那么在不
重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计
算机数构成的数列是：
1, 20, 202, 203 , ….
以上三个实例所包含的数列:
( 1)
( 2)
数列 :
数列 :
1, 2 , 4 , 8,
1,
1
2
,
1
4
,
1
,
,
,(
8
1
)
n 1
,
2
2
3
(3) 数 列 ： 1 ， 20, 2 0 , 2 0 , ...
这三个数列有什么共同特点呢?
从第二项起,每一项与它前一项的
比等于同一个常数.
•
新
课
讲
授
等比数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起， 每
一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,
这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做
等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
注:
上面的定义也可以用
q 
an
q 

(n  N , n  2)
a
或
来表示.
注： a n  0
n 1
? q=0?
a n 1
an

(n  N )
以上三个实例所包含的数列:
( 1) 数 列 : 1, 2, 4, 8,
--- q = 2
,
1 1 1
( 2) 数 列 : 1, , , ,
2 4 8
1
,( )
2
2
3
n 1
(3) 数 列 ： 1 ， 20, 20 , 20 ,...
,
--- q =
1
2
--- q =
20
练一练•
判断下列数列是否为等比数列，若是
，请指出公比q.
（1） 2, 8，32，128,…
--- 是
q =4
（2）-1,－5，－25，－125,…
--- 是
q=5
（3）
--- 是
q =1
（4） 1，-0.5，0.25，-0.125，…
--- 是
q = - 0.5
（5） 1,2，1,2,1,2…
--- 不是
(6 )
2，2，2，2，…
2
3
4
1 ， a , a , a , a , ..., a
n 1
, ...
思考:公比q的取值范围是什么呢？
正数、负数，但是不能为零。
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？
等比数列的通项公式
已知数列{ a n }是首项
为 a1 ，公比为q的等比数列，你能
写出这个等比数列的第n项 a n 吗？
分析：由等比数列的定义得
a 2  a1 q  a1 q
2 1
a 3  a 2 q  a1 q  a1 q
2
3 1
a 4  a 3 q  a 2 q  a1 q  a1 q
2
a n  a1 q
通项公式
3
4 1
n 1
a n  a1 q
n 1
等比数列通项公式
a n  a1 q
n 1
举例：写出下列等比数列的通项公式
1 1 1 1
1 1
1 1
(1) 1, , , ,
, (2) 1,  , ,  ,
...
2 4 8 16
2 4
8 16
(3) 2 , 3,
9
2
,
27
4
,
81
8
... (4)  1,  1,  1,
应用举例
例1.(1)求等比数列2,0.6,0.18,0.054, ……的第10项
(2)在等比数列{ a n } 中,已知a 3  20, a 6  160,
求a n
(3) 在等比数列 { a n } 中,已知 a 3  20, a 6   160 ,
求 an
课堂小结：
1.等比数列的概念:
an 1
q
an
2.等比数列的通项公式:
an  a1q
作业：P53
1
n 1