Transcript IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte
LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache
Einheit 6:
Produktionstheorie (Kapitel 6 & 7)
Haushaltstheorie versus Produktionstheorie
• Die Haushaltstheorie beschäftigt sich mit der Konsumentscheidung
der Haushalte. Die Summe der optimalen Konsumentscheidungen
führt zur Nachfragekurve.
• Die Produktionstheorie beschäftigt sich mit der
Produktionsentscheidung der Unternehmen. Die Summe der
optimalen Produktionsentscheidungen führt zur Angebotskurve.
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Die Produktionstheorie
• Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs  Output)
– Produktionsfunktion, Isoquanten
– Skalenerträge
• Kapitel 7: Kosten der Produktion
– Preise der Produktionsfaktoren, Isokostengerade
– Kostenminimierende Inputkombination!
– Kostenkurven
– Kurze und lange Frist
• Kapitel 8: Gewinnmaximierung und Marktangebot im
Wettbewerbsmarkt
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Theorie der Unternehmung
In der Theorie der Unternehmung wird unterstellt, dass das Ziel eines
Unternehmens in der Gewinnmaximierung liegt.
• Der Gewinn wird definiert als Erlös minus Kosten
  (Q )  R (Q )  C (Q )
• Der Erlös ist der Betrag, den ein Unternehmen für den Verkauf der
Güter erzielt  R ( Q )  P  Q
• Die Kosten sind Ausgaben, die in einem Unternehmen für die
Herstellung der Güter anfallen  C (Q )
– Die Kosten werden unter anderem von der Produktionstechnologie
(Produktionsfunktion) bestimmt
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Produktionstechnologie (Produktionsfunktion)
• Die Produktionsfunktion stellt technologische Beschränkungen im
Produktionsprozess dar.
• Die Produktionsfunktion gibt den maximalen Output für verschiedene
Inputkombinationen an (technische Effizienz)
•
Q  Q (L, K )
–
–
–
Q … Outputmenge
L … Inputmenge Arbeit
K … Inputmenge Kapital
• z.B. Q ( L , K )  L0 , 5 K 0 , 5
(Cobb-Douglas-Produktionsfunktion)
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Partielle Produktionsfunktion (graphisch)
Abbildung 1: Die (partielle) Produktionsfunktion stellt den
Zusammenhang zwischen dem Einsatz eines Produktionsfaktors und der
Outputmenge dar.
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Grenzprodukt I
• Das Grenzprodukt (GP) ist jene zusätzliche Produktionsmenge, die
ceteris paribus aufgrund des Einsatzes einer zusätzlichen Einheit eines
Produktionsfaktors erzielt wird.
• Synonyme: Grenzertrag, Grenzproduktivität
• Das Grenzprodukt entspricht rechnerisch der ersten (partiellen)
Ableitung der Produktionsfunktion nach dem betrachteten
Produktionsfaktor.
• Das Grenzprodukt entspricht graphisch der Steigung der (partiellen)
Produktionsfunktion.
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Grenzprodukt II
• Das Grenzprodukt des Faktors Arbeit ist: GP L 
 Q ( )
• Das Grenzprodukt des Faktors Kapital ist: GP 
K
• Das Grenzprodukt ist positiv:  Q ( )  0 ,
L
 Q ( )
K
L
 Q ( )
K
0
• In der Regel liegt ein abnehmendes Grenzprodukt vor (d.h. die
zweite Ableitung ist negativ):
 Q ( )
2
 L
2
 Q ( )
2
 0,
 K
2
0
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(Neoklassische) Produktionsfunktion mit abnehmendem
Grenzprodukt
Abbildung 2: Im gesamten Bereich der neoklassischen
Produktionsfunktion gilt das Gesetz der abnehmenden
Grenzproduktivität
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Durchschnittsprodukt
• Das Durchschnittsprodukt (DP) ist die Produktionsmenge, die
durchschnittlich durch den Einsatz eines Produktionsfaktors erzielt
wird.
• Synonyme: Durchschnittsertrag, Durchschnittsproduktivität
• Das Durchschnittsprodukt entspricht rechnerisch der Division des
Outputs durch den gesamten Einsatz des Produktionsfaktors.
•
•
Das Durchschnittsprodukt des Faktors Arbeit ist: DP L 
Das Durchschnittsprodukt des Faktors Kapital ist: DP K 
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Q
L
Q
K
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Zusammenhang von Grenzprodukt und
Durchschnittsprodukt
• Liegt das Grenzprodukt über dem Durchschnittsprodukt, so wird eine
zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt erhöhen (der
zusätzliche Ertrag ist höher!).
•
Ist das Grenzprodukt geringer als das Durchschnittsprodukt, so wird
eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt senken.
• Das Durchschnittsprodukt ist dann maximal, wenn es gleich dem
Grenzprodukt ist.
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Produktionsfunktion, Grenzprodukt und
Durchschnittsprodukt
Abbildung 3: B bis C: GP > DP (DP steigt), C bis D: GP < DP (DP sinkt)
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Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:

Q ( L, K )  L K
 Grenzprodukt des Faktors Kapital GP K :
 Grenzprodukt des Faktors Arbeit
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GP L :
Q ( L , K )
K
Q ( L , K )
L
1 

 (1   )  L  K
 1
 L
K

1
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Übung 1: Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Cobb-Douglas Produktionsfunktion: Q ( L , K )  L
0 ,3
K
0,7
• Wie viel Output liefert das Inputbündel (3,3)?
• GP des Faktors K beim Bündel (3,3)?
• GP des Faktors K beim Bündel (3,4)?
Die Differenz zweier Outputniveaus ist von Bedeutung, da das Ergebnis,
nicht wie bei der Nutzentheorie einen ordinalen Charakter aufweist,
sondern in Outputeinheiten gemessen ist.
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Isoquante (Inputkombinationen) I
Definition:
• Eine Isoquante gibt die Menge aller möglichen Inputkombinationen
an, mittels derer es technologisch möglich ist, die gleiche
Outputmenge zu produzieren.
• Inputbündel auf einer Isoquante weisen alle das selbe Outputniveau
auf; höhere liegende Isoquanten liefern einen höheren Output 
Analogie zur Haushaltstheorie!
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Isoquante II
Abbildung 4: Die Isoquante zeigt alle Inputbündel mit gleichem
Outputniveau. Höher liegende Isoquanten weisen eine höheres
Outputniveau auf.
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Grenzrate der Technischen Substitution I
Abbildung 5: Die Steigung einer Isoquante ist die Grenzrate der
technischen Substitution (GRTS).
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Grenzrate der Technischen Substitution II
Die GRTSL,K gibt den Betrag an, um den die Menge des Inputs K reduziert
werden kann, wenn eine zusätzliche Einheit von L eingesetzt wird, sodass
der Output konstant bleibt.
• Die GRTS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenzprodukte:
 Q ( )
GRTS
L ,K

GP L
GP K

L
 Q ( )
K
• Die GRTS ist die Steigung der Isoquante.
• Üblicherweise geht man von einer abnehmenden Grenzrate der
technischen Substitution aus (= ausgeglichene Mischung der Inputs).
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Übung 2: Grenzrate der technischen Substitution
0,2
0 ,8
Produktionsfunktion: Q ( L , K )  2 L K
Grenzrate der technischen Substitution GRTSL,K ?
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Skalenerträge
Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren um
einen konstanten Faktor n erhöht werden?
• Konstante Skalenerträge: Q ( n  K , n  L )  n  Q ( K , L )
• Steigende Skalenerträge: Q ( n  K , n  L )  n  Q ( K , L )
• Fallende Skalenerträge:
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Q (n  K , n  L )  n  Q ( K , L )
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Übung 3: Skalenerträge

Produktionsfunktion: Q ( L , K )  L K

Zeigen Sie, welche Skalenerträge in den folgenden Fälle vorliegen:
1 .   0 , 4 und
  0 ,6
2 .   0 , 5 und
  1, 5
3 .   0 , 2 und   0,3
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Kapitel 7: Die Kosten der Produktion
Isokostengerade
• Gibt (im Faktordiagramm) all jene Kombinationen von Inputfaktoren
an, die zu gleich hohen Gesamtkosten führen.
• Dient der Bestimmung der kostenminimierenden Inputkombination
(Minimalkostenkombination).
• Die Lage der Isokostengerade wird durch die Preise der betrachteten
Inputfaktoren bestimmt.
 Analogie zur Budgetgerade aus der Haushaltstheorie!
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Haushaltstheorie vs. Produktionstheorie
Haushaltstheorie: Suche nach der optimalen, nutzenmaximierenden
Güterkombination bei gegebenem Einkommen: Maximierungsproblem.
Produktionstheorie: Suche nach der optimalen, kostenminimierenden Inputkombination für ein gegebenes Outputniveau: Minimierungsproblem.
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Isokostengerade (rechnerisch)
Annahme: 2 Inputfaktoren (Arbeit & Kapital):
L … Menge an Arbeit
K … Menge an Kapital
w … Preis der Arbeit (Lohnsatz)
r … Preis des Kapitals (Zinssatz)
C … Gesamtkosten der Produktion
Gesamtkosten der Produktion:
C = wL + rK
bzw.
K 
C
r

w
L
r
 Verschiedene Gesamtkostenniveaus ergeben verschiedene
Isokostengeraden!
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Isokostengerade (graphisch)
Abbildung 1: Die Isokostengerade
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Die kostenminimierende Inputwahl (graphisch)
Abbildung 2: Punkt P zeigt durch Kombination von ’Technologie’ und
’Preise der Inputs’ eine Minimalkostenkombination für das Outputniveau
der Isoquante I.
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Die kostenminimierende Inputwahl (rechnerisch)
• Das Unternehmen sucht jene Isokostengerade, die das geringste
Kostenniveau aufweist, mit dem das gewünschte Outputniveau
erreicht werden kann.
• Bei der Minimalkostenkombination ist die Steigung der Isoquante
ident mit jener der Isokostengerade (Optimalitätsbedingung).
– Die Steigung der Isoquante entspricht der GRTS.
– Die Steigung der Isokostengerade entspricht dem Faktorpreisverhältnis.
• Optimum:

GP L
GP K

w
r
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Übung 4: Die konstenminimierende Inputwahl
Berechnen Sie:
L*?
K *?
Q ( L , K )  3 LK
C ( 46656 ) ?
2
w3
r 2
Q  46656
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Die kostenminimierende Inputwahl bei veränderlichen
Outputniveaus
Abbildung 3: Der Expansionspfad ist die Verbindung aller
Minimalkostenkombinationen bei unterschiedlichen Outputniveaus (für
gegebene Faktorpreise)
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Minimalkostenkombination und Gesamtkostenkurve
• Durch den Expansionspfad ist es möglich, die Gesamtkostenkurve
darzustellen.
• Die Gesamtkostenkurve C(Q) gibt die minimalen Gesamtkosten als
Funktion der Outputmenge  Minimalkostenfunktion.
• Die Gesamtkostenfunktion C(Q) gibt die gesamten ökonomischen
Kosten für die Produktion von Q Einheiten.
• Der genaue Verlauf dieser Gesamtkostenkurve wird durch den
Expansionspfad bestimmt.
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Die Gesamtkostenkurve
Abbildung 4: Die Gesamtkostenkurve gibt für jedes Outputniveau die
dazugehörigen Minimalkosten an.
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Die Gesamtkosten im Detail I
Gesamtkostenfunktion: C(Q) = FC + V C(Q)
• Fixkosten FC : Kosten, die sich mit der Outputmenge nicht verändern
(z.B. Miete für Geschäftsräume, ... ).
• Variable Kosten V C(Q) : Kosten, die mit der Outputmenge variieren
(z.B. Arbeitskosten, ... ).
Versunkene Kosten: können nicht rückgängig gemacht werden (z.B.
spezielle Maschinen die nicht anderweitig verwendet oder verkauft
werden können ( keine Opportunitätskosten). Versunkene Kosten ≠
Fixkosten (bei Aufgabe des Betriebes verschwinden die Fixkosten)
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Die Gesamtkosten im Detail II
Um die Gewinnmaximierung durchführen zu können, müssen zwei
weitere Kostenarten näher betrachtet werden:
• Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit
auszuweiten? Wie viel kostet ein zusätzliches Stück?  Grenzkosten
• Wie viel kostet es, eine (durchschnittliche) Einheit meines Produktes
herzustellen?  Durchschnittskosten
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Die Durchschnittskosten I
• Wie viel kostet es durchschnittlich, eine Einheit eines bestimmten
Gutes herzustellen?
 Durchschnittliche Gesamtkosten:
DC ( Q ) 
C (Q )
Q
Alternativ kann man auch die Summe aus durchschnittlichen Fixkosten
und durchschnittlichen variablen Kosten bilden:
 Durchschnittliche Fixkosten:
DFC ( Q ) 
FC
Q
 Durchschnittliche variable Kosten:
DVC ( Q ) 
VC ( Q )
Q
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Die Durchschnittskosten II (graphisch)
Abbildung 5: Die Durchschnittskostenkurve DC(Q) hat einen U-förmigen
Verlauf, da sie sich aus fallenden DFC(Q) und steigenden DVC(Q)
zusammensetzt.
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Die Durchschnittskosten III
U-förmiger Verlauf der Durchschnittskostenkurve
DC(Q) = DFC(Q) + DV C(Q):
• Durchschnittliche Fixkosten DFC sinken mit zunehmendem Output
(Fixkosten teilen sich auf mehr Outputgüter auf).
• Durchschnittliche variable Kosten DVC steigen mit zunehmendem
Output (wir gehen von einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit
abnehmendem Grenzprodukt aus).
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Die Grenzkosten
Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten?
Wie viel kostet die Produktion einer zusätzlichen Einheit?
• Die Grenzkosten entsprechen rechnerisch der ersten Ableitung der
 C (Q )
Gesamtkostenfunktion: GC ( Q ) 
Q
• Die Grenzkosten entsprechen graphisch der Steigung der
Gesamtkostenkurve.
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Übung 5: Kostenkurven
C(Q) = 545 + 36Q + 3Q2
FC und V C(Q) ???
DC(Q) und GC(Q) ???
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Zusammenhang von DC, DVC und GC I
Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die Durchschnittskostenkurve
DC(Q) in ihrem Minimum  Betriebsoptimum.
Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die Kurve der durchschnittlichen
variablen Kosten DV C(Q) ebenfalls in ihrem Minimum.
Begründung:
• Solange die Kosten für die nächste Einheit geringer sind als die
durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen
(variablen) Kosten fallen.
• Sind die Kosten für die nächste Einheit hingegen höher als die
durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen
(variablen) Kosten steigen.
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Zusammenhang von DC, DVC und GC II
Abbildung 8: Die Grenzkostenkurve schneidet die
Durchschnittskostenkurve und die Kurve der durchschnittlichen variablen
Kosten in ihrem Minimum.
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Eine typische Gesamtkostenkurve
Abbildung 9: Kubische Gesamtkostenkurve: fallende (bis Q*) und
steigende Grenzkosten
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Zeitliche Dimension der Produktion
• Kurzfristig: Zumindest ein Produktionsfaktor ist nicht variabel.
• Langfristig: Alle eingesetzten Produktionsfaktoren sind variabel.
Kurzfristig kann sich ein Unternehmen nicht optimal an geänderte
Rahmenbedingungen anpassen, erst langfristig ist die
Minimalkostenkombination erreichbar.
 kurzfristige Durchschnittskosten ≥ langfristige Durchschnittskosten.
Der Expansionspfad der Kostenminimierung entspricht der langfristigen
Gesamtkostenkurve.
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Skalenerträge I
Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren um
einen konstanten Faktor n erhöht werden?
• Konstante Skalenerträge: Q ( n  K , n  L )  n  Q ( K , L )
• Steigende Skalenerträge: Q ( n  K , n  L )  n  Q ( K , L )
• Fallende Skalenerträge:
Q (n  K , n  L )  n  Q ( K , L )
Beachte: Auch bei abnehmenden Grenzprodukten für jeden einzelnen
Input, können steigende Skalenerträge vorliegen!
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Skalenerträge II
Wie verändern sich langfristig die Durchschnittskosten, wenn die Menge
aller Inputs um einen konstanten Faktor erhöht wird?
• Konstante Skalenerträge  gleichbleibende langfristige Durchschnittskosten
• Steigende Skalenerträge  fallende langfristige Durchschnittskosten
• Fallende Skalenerträge  steigende langfristige Durchschnittskosten
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Fragen???
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