Transcript K - Universität Passau

Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff
Universität Passau
WS 2010/11
y,
s.y
y*
f(k)
2. Produktion und Wachstum
c*
(n+d)k
s.f(k)
s.y*
k*
k
47
Pflichtlektüre:
Gärtner, M. (2009), Macroeconomics, S. 240-271; 286290.
Mankiw, N. G. (2003), Macroeconomics. 5. Aufl. S. 180204; 208-222.
48
• Der Lebensstandard, gemessen durch das reale
Bruttoinlandsprodukt pro Kopf, variiert stark zwischen
Ländern.
• Der Lebensstandard in den reichsten und in den ärmsten
Ländern, gemessen durch das reale Bruttoinlandsprodukt
pro Kopf, unterscheidet sich ca. um den Faktor 100.
49
Quelle:
50
• Unter Produktivität versteht man die Menge an Gütern
und Diensten, welche in einer Arbeitsstunde produziert
werden.
• Der Lebensstandard wird maßgeblich von der
Produktivität der Arbeitskräfte bestimmt.
• Die Produktivität wird maßgeblich durch die
verschiedenen Produktionsfaktoren bestimmt.
51
Unter Produktionsfaktoren versteht man
insbesondere:
• Physisches Kapital
• Humankapital
• Natürliche Ressourcen
• Technischer Fortschritt
• (neuere Forschungen betonen auch „Sozialkapital“.
Hiermit kann z.B. das gegenseitig entgegengebrachte
Vertrauen gemeint sein. Solche Faktoren werden
stärker in den Kulturwissenschaften betont und hier
vernachlässigt.)
52
• Kapital ist ein aus der vergangenen Produktion
stammender Faktor, welcher in die gegenwärtige
Produktion eingeht.
• Physisches Kapital ist der Bestand an Maschinen
und Bauten, welcher in die Produktion von Gütern
und Diensten eingeht.
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• Humankapital ist der ökonomische Begriff für das
Wissen und die Fertigkeiten, welche Arbeiter durch
Erziehung, Training und Erfahrung akquirieren und
zur Produktionssteigerung einsetzen können.
• Die Messung des Humankapitals ist schwierig.
Näherungsweise werden hierfür die Ausgaben
verwendet, welche getätigt werden, um den
Arbeitskräften das Verständnis neuer Prozesse und
Produkte zu vermitteln.
54
• Natürliche Ressourcen sind Produktionsfaktoren,
welche von der Natur bereit gestellt werden. Beispiele
hierfür sind Boden, Metalle oder Öl. Sie werden
eingeteilt in
• erneuerbare Ressourcen, wie z.B. Wälder oder
Fischbestände, und
• nicht erneuerbare Ressourcen, wie z.B. Kohle
oder Mineralwasser.
• Natürliche Ressourcen sind wichtig. Aber viele
Länder mit wenig Ressourcen (Deutschland, Japan)
können trotzdem einen hohen Lebensstandard erzielen.
Rohstoffbesitzer wie Gabun, Nigeria oder Venezuela
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sind hingegen teilweise ärmer.
• Technischer Fortschritt ist das Verständnis innovativer
Produktionstechnologien und Organisationsmethoden
(Prozessinnovationen) sowie verbesserter oder
neuartiger Produkte (Produktinnovationen).
• Humankapital ist im Gegensatz zu technischem
Fortschritt fest mit einer Arbeitskraft verbunden. Es kann
nicht käuflich erworben und transferiert werden.
• Während die Erfindung der Schreibmaschine
technischer Fortschritt ist, ist das Erlernen der ZehnFinger-Technik eine Form von Humankapital.
• Für Humankapital müssen Ausgaben getätigt werden,
um den Arbeitskräften das Verständnis neuer Prozesse
56
und Produkte zu vermitteln.
II. Fallstudie China
II. Fallstudie China
China, 2009
BIP: 33535 Mrd. Yuan
Bevölkerung: 1345 Mio.
Pro-Kopf-Produktion: 24920 Yuan
Preis Big-Mac: 13,20 Yuan
Wechselkurs: 6,80 Yuan/US $
57
58
II. Fallstudie China
II. Fallstudie China
• 1978: Privateigentum an landwirtschaftlichen
Überschüssen.
• 1984: Einrichtung von Sonderwirtschaftszonen – dort
Experimente mit eigenen Wirtschaftsgesetzen. Ausländische
Investoren als Minderheitseigner willkommen. Schrittweise
Preisliberalisierung und Aufhebung der Mengenplanung.
• 1989-1992: Politische Krise.
• 1992-2002: Privatisierung kleiner Staatsunternehmen und
Bankenreform. Später Privateigentumsrechte und WTOBeitritt.
• 1994-2010: Stetige Erhöhung der Devisenreserven auf
derzeit 2500 Mrd. US $. Keine Aufwertung des Yuan.
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Die Produktionsfunktion
• Ökonomen verwenden oft eine Produktionsfunktion, um
das Verhältnis zwischen der Menge an Einsatzfaktoren und
der erzielten (Brutto-) Produktionshöhe auszudrücken.
Yb=AF(N, K, H),
FN>0, FK>0, FH>0.
• Hierbei indiziert Yb das Bruttoinlandsprodukt (die
Produktion), A die Produktionstechnologie, N die Anzahl an
Arbeitskräften, K die Menge an physischem Kapital, H die
Menge an Humankapital und F() eine Funktion, welche diese
Faktoren kombiniert. Auf die Berücksichtigung von
Rohstoffen wird hier verzichtet.
60
• Eine Produktionsfunktion hat „konstante Skalenerträge“,
wenn für jede positive Zahl x gilt:
xYb=AF(xN, xK, xH)
• Dies bedeutet, dass z.B. eine Verdoppelung aller
Einsatzfaktoren zu einer Verdoppelung der Produktion führt.
• Konstante Skalenerträge erscheinen plausibel: Wenn zu einer
existierenden Betriebsstätte eine zweite, identische an einem
anderen Ort und unter sonst gleichen Bedingungen erstellt
wird, sollte diese die gleiche Produktion hervorbringen
können.
61
• Produktionsfunktionen mit konstanten Skalenerträgen haben
eine interessante Implikation. Ersetzen wir x durch 1/N, dann
folgt:
Yb/N=AF(1, K/N, H/N)= Af(K/N, H/N).
• Die Term 1 in der Funktion ist überflüssig. Wir können ihn
auch weglassen und zur Unterscheidung der Funktion den
Kleinbuchstaben, f(), verwenden.
• Hierbei ist nun Yb/N die Produktion pro Arbeitskraft, K/N der
Kapitaleinsatz je Arbeitskraft und H/N das Humankapital je
Arbeitskraft.
• Die Produktivität, Yb/N, wird also von den diversen ProKopf-Einsatzfaktoren sowie dem Stand der Technologie, A,
bestimmt.
62
Die Frage der Konvergenz
• Sind Länder mit niedrigem Einkommen durch höhere
Wachstumsraten gekennzeichnet?
• Falls dies so wäre, würden Einkommensunterschiede im
Zeitverlauf abgebaut. Dies wird als catch-up-Effekt
bezeichnet.
• Ein solcher catch-up-Effekt würde sich einstellen, wenn
„sinkende Grenzerträge“ vorliegen.
• Werden Einsatzfaktoren nämlich mit steigendem Einsatz
tendenziell unproduktiver, so hätten Länder mit geringer
Ausstattung eine höhere Grenzproduktivität und damit einen
Produktionsvorteil gegenüber reicheren Ländern.
63
• Werden alle Pro-Kopf Einsatzfaktoren der gegebenen
Produktionsfunktion verdoppelt, so ergibt sich nur ein
unterproportionaler Anstieg:
AF(1, 2.K/N, 2.H/N) < 2.Yb/N
• Dies ergibt sich, da die 1 sich nicht verdoppelt hat.
• Konstante Skalenerträge einer Produktionsfunktion
implizieren somit sinkende Grenzerträge der Pro-KopfProduktion.
64
Quelle für Graphik:
65
Wachstum und Pro-Kopf-Inlandsprodukt in US-Staaten
Quelle: Barro und Sala-i-Martin (1995), Economic Growth, S. 28.
66
• Konvergenz scheint aufgrund empirischer Evidenz dort
vorzuliegen, wo Länder relativ ähnliche
Ausgangsbedingungen haben.
• Für die Welt insgesamt liegt gemäß empirischer Evidenz
keine Konvergenz vor.
• Eine mögliche Begründung hierfür könnte darin liegen, dass
Länder sich in wichtigen Voraussetzungen unterscheiden.
• Diese Voraussetzungen wollen wir im Rahmen eines
Wachstumsmodells darstellen.
67
• Für das Solow-Wachstumsmodell unterstellen wir eine
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, wobei wir natürliche
Ressourcen vernachlässigen:
Yb=AF(N,K)=AKaN1-a , 0<a<1.
• Hierbei indiziert Yb das Bruttoinlandsprodukt (die
Produktion), A die Produktionstechnologie, N die Anzahl an
Arbeitskräften und K die Menge an physischem und
Humankapital.
68
• Es liegen positive und abnehmende Grenzerträge beider
Produktionsfaktoren vor. Es gilt z.B.:
dYb/dK=AaKa-1N1-a>0;
d2Yb/dK2= Aa(a-1) Ka-2N1-a <0.
• Es liegen konstante Skalenerträge vor:
A(xK)a(xN)1-a = AxaKax1-aN1-a
=xAKaN1-a=xYb.
69
b
Yb=F(K,N)
Kapital K
70
• Schreiben wir diese Funktion in Pro-Kopf-Terme um, so
folgt mit k=K/N und y=Yb/N:
y=Yb/N=F(K,N)/N= f(k).
• Im konkreten Fall gilt: y=AKaN1-a/N = Aka .
• Das Pro-Kopf-Einkommen, y, ist somit eine positive, aber
abnehmende Funktion des Pro-Kopf-Kapitalstocks, k.
• Mit der Funktion wird das Verhalten einer einzelnen
Wirtschaftseinheit, einem Kopf der Bevölkerung, dargestellt.
• Diese Wirtschaftseinheit wird nicht nur produzieren und in
Höhe der Produktion ein Einkommen erzielen. Sie wird Teile
dieses Einkommens für Konsumzwecke verwenden und
andere Teile für Investitionszwecke.
71
• Wir unterstellen, dass die Wirtschaftseinheit eine feste
Relation wählt für die Aufteilung des Einkommens in
Konsum und Investition.
• Bei einer festen Aufteilung beträgt somit die gesamte
Investition pro Kopf
sy=sAka.
• Die Investitionsquote ist in dem Modell identisch zur
Sparquote der Wirtschaftseinheit. Daher bezeichnen wir den
Anteil als „s“ (savings).
72
• Die zeitliche Veränderung des Kapitalstocks wird durch die
Bruttoinvestitionen (I) und die Abschreibungen (dK)
bestimmt:
K=I-d K =sF - d K  K/N=s  f (k)-d k
• Die Pro-Kopf-Kapitalausstattung variiert sowohl mit
Veränderungen der Kapitalausstattung als auch mit
Veränderungen der Bevölkerung (= des Arbeitseinsatzes). Es
gilt:
k
d K N 
dt
NK-KN K KN
=
= - 2.
2
N
N N
• Wir nehmen ferner an, dass ein konstantes
Bevölkerungswachstum exogen vorgegeben ist. Es gilt somit
N(t)=ent, bzw. n  N N .
73
• Einsetzen erbringt:
k  K N - nk .
• Wird dies berücksichtigt, so folgt für die Dynamik des ProKopf-Kapitalstocks:
k  s  f  k  - d  n  k .
• Ein Anstieg des Pro-Kopf-Kapitalstocks ergibt sich, wenn
von den aus der bestehenden Produktion resultierenden ProKopf-Investitionen die Abschreibungen abgezogen werden.
Ferner müssen neue Arbeitskräfte mit demselben
Kapitalstock ausgestattet werden.
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• Der Pro-Kopf-Kapitalstock verringert sich durch
Abschreibungen, welche proportional zum existierenden
Kapitalstock sind.
• Zusätzlich verringert sich der Pro-Kopf-Kapitalstock durch
einen Anstieg der Bevölkerung, da der bestehende
Kapitalstock dann auf mehr Arbeitskräfte zu verteilen ist.
• Diese beiden Effekte zusammen bewirken ein Schrumpfen
des Pro-Kopf-Kapitalstocks gemäß:
(d+n)k .
• Zum Erhalt des Pro-Kopf-Kapitalstocks müssen die
Investitionen gerade (d+n)k betragen. Diese Größe wird daher
auch als „notwendige Investition“ bezeichnet.
75
• Insgesamt folgt für die Dynamik des Pro-KopfKapitalstocks folgende Funktion:
k  s  Ak a - d  n  k .
• Mit den aus der bestehenden Produktion resultierenden
Pro-Kopf-Investitionen müssen zuerst die Abschreibungen
beglichen werden.
• Ferner müssen neue Arbeitskräfte mit demselben
Kapitalstock ausgestattet werden.
• Ein Anstieg des Pro-Kopf-Kapitalstocks ergibt sich nur,
wenn die notwendigen Investitionen geringer sind als die
tatsächlichen Investitionen.
76
y,
s.y
f(k)
steady state
y*
c*
(n+d)k
y0
s.f(k)
c0
s.y
s.y*
0
Notwendige
Investition
k0
k*
k
77
• Ein steady-state ist definiert als eine Situation, in der alle
makroökonomischen Aggregate mit einer über die Zeit
konstanten Rate wachsen.
• Hierfür ist ein konstanter Pro-Kopf-Kapitalstock (k*)
erforderlich.
• Im steady-state gilt also:
a
s  Ak =( d  n)k
• Hieraus folgt für den Pro-Kopf-Kapitalstock im steady1 (1-a )
state:
 sA 
k*  

d

n


78
• Dies impliziert, dass das Niveau der Variablen K, Yb, und C
mit einer konstanten Wachstumsrate n wächst. Die sonstigen
Parameter des Modells haben auf diese Wachstumsrate
keinen Einfluss.
• Eine Verlagerung der Produktionsfunktion aufgrund einer
Änderung der Technologie, A, einer Veränderung der
Sparquote, s, der Wachstumsrate der Bevölkerung, n, und der
Abschreibungsrate, d, haben Einfluss auf die diversen ProKopf-Variablen.
• Ein fortgesetztes Wachstum von Pro-Kopf-Variablen lässt
sich mit dem Modell nicht erklären.
79
Eine Verlagerung der Produktionsfunktion
y, s.y
y*2
f2(k)
f1(k)
y*1
(dn)k
sy*2
s.f2(k)
s.f1(k)
sy*1
k*1
k*2
k
80
Eine Erhöhung der Sparquote
y, s.y
y*2
y*1
f(k)
s2y*2
s2.f (k)
(dn)k
s1.f (k)
s1y*1
k*1
k*2
k
81
Quelle:
82
Eine Erhöhung der Wachstumsrate der Bevölkerung
y, s.y
y*1
y*2
f(k)
(dn2)k
(dn1)k
sy*1
sy*2
s.f (k)
k*2
k*1
k
83
Quelle:
84
• Eine Angleichung des Pro-Kopf-Einkommens können wir
erwarten, wenn die Produktionstechnologie, die Sparquote,
das Wachstum der Bevölkerung und die Abschreibungsrate
der jeweiligen Länder gleich sind.
• Mit Konvergenz ist dort nicht unbedingt zu rechnen, wo
diese Größen unterschiedlich sind.
• Solche Unterschiede sind geeignet, die empirischen Belege
für eine weltweit fehlende Konvergenz zu begründen.
85
Die goldene Regel der Kapitalakkumulation
• Eine erhöhte Sparquote bewirkt immer ein höheres ProKopf-Einkommen.
• Aber der Konsum steigt nicht unbedingt, da Ersparnis
immer Konsumverzicht impliziert.
• Eine Verringerung der Sparquote führt, insbesondere
langfristig, zu einem geringeren Pro-Kopf-Einkommen,
erhöht aber kurzfristig den Konsum.
• Ein Verhalten gemäß der goldenen Regel beinhaltet, dass
diejenige Sparquote angestrebt wird, welche langfristig das
Konsumniveau maximiert.
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• Die Bezeichnung geht auf die biblische „goldene Regel“
zurück:
„Was dir selbst verhasst ist, das mute auch einem anderen
nicht zu!“ (Buch Tobit 4,15)
„Alles, was Ihr wollt, dass euch die Menschen tun, das tut
auch Ihr ihnen ebenso.“ (Mt 7,12; Lk 6,31)
• Wir streben das maximale Konsumniveau an unter
der Bedingung, dass wir es jedem Mitglied der
gegenwärtigen und der zukünftigen Generation ermöglichen
können.
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y,
s.y
f(k)
Steigung=(n+d)
c*2
(n+d)k
s2.f(k)
cgold
c*1
sgold.f(k)
s1.f(k)
k*1
kgold
k*2
k
88
c
(ProKopfKonsum)
cgold
s>sgold
s<sgold
s wechselt
zu sgold
Zeit
89
• Bei exzessiver Investition liegt eine „dynamische
Ineffizienz“ vor, da zu jedem Zeitpunkt ein höherer Konsum
möglich ist.
• Liegt die Investition unterhalb von sgold, so kann der
Konsum erhöht werden. Während des Anpassungspfades
wird der gegenwärtige Konsum aber unterschritten.
• Ob ein solches Opfer in Kauf genommen wird ist a priori
nicht zu sagen. Es hängt davon ab, wie die
Wirtschaftssubjekte gegenwärtigen und zukünftigen Konsum
gewichten.
90
Armutsfallen
• Es wäre denkbar, dass die Grenzproduktivität des Kapitals
nicht kontinuierlich sinkt.
• Statt dessen können sich Phasen sinkender und solche
steigender Kapitalproduktivität ergeben.
• Bei geringer Kapitalausstattung kann die Produktivität
anfangs gering sein, da sich Arbeitskräfte erst an den Einsatz
von Kapitalgütern gewöhnen müssen.
• Erst mit steigendem Kapitaleinsatz steigt die
Grenzproduktivität.
• Mit hohem Kapitaleinsatz ergibt sich, wie bisher, ein
Sättigungseffekt, so dass die Grenzproduktivität dann wieder
sinkt.
91
Armutsfalle: Typ I
y,
s.y
steady state
f(k)
c*
(n+d)k
sf(k)
sy*
sy
Armutsfalle
k
92
• In der Armutsfalle liegt auch ein steady-state vor.
• Dies ist aber ein instabiles Gleichgewicht.
• Ein Abweichen des Kapitalstocks nach unten bewirkt, dass
die Investitionen geringer sind als diejenigen zur
Aufrechterhaltung des Kapitalstocks pro effektiver
Arbeitseinheit. Der Kapitalstock wird deshalb stetig
abnehmen.
• Ein Abweichen des Kapitalstocks nach oben bewirkt, dass
die Investitionen höher sind als die notwendigen
Investitionen. Der Kapitalstock wird deshalb stetig wachsen.
93
• Ein identischer Verlauf der Investitionsfunktion sy ergibt
sich auch bei der ursprünglichen Produktionsfunktion, also
bei einer stetig abnehmenden Grenzproduktivität.
• Notwendig ist dann ein komplexeres Investitionsverhalten
(Armutsfalle Typ II). Hierbei ist die Sparquote, s, anfangs
gering und erreicht erst bei einem mittleren Einkommen eine
normale und dann konstante Größenordnung.
• Dies lässt sich damit begründen, dass ein geringes
Einkommen für den täglichen Bedarf aufgezehrt werden
muss, so dass anteilig nur weniger investiert und damit
gespart werden kann.
94
Armutsfalle: Typ II
y,
s.y
steady state
f(k)
c*
(n+d)k
s(y)f(k)
sy*
sy
Armutsfalle
k
95
• Eine andere Form der Armutsfalle entsteht bei einer
Unstetigkeit von n.
• Für Länder mit einem geringen Kapitalstock könnte ein
hohes Bevölkerungswachstum nhoch vorliegen. Ist ein
Grenzwert überschritten, so sinkt das
Bevölkerungswachstum auf nniedrig.
• Ein Grund kann darin bestehen, dass Familienplanung sich
mit dem Entwicklungsniveau verändert. So dienen Kinder als
Alterssicherung in ärmeren Ländern, wohingegen
Sozialsysteme für ein Renteneinkommen in reicheren
Ländern sorgen.
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Armutsfalle: Typ III
y,
s.y
f(k)
(nniedrig +d )  k
(nhoch +d )  k
sf(k)
k*hoch Armutsfalle
k*niedrig
k
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• Entwicklungshilfe ist dann unwirksam, wenn sie in kleinen
Dosen verabreicht wird.
• Zur Überwindung einer Armutsfalle sollte ein „big push“
erfolgen, d.h. Ländern sollte ein Betrag gegeben werden,
welcher sie über die Armutsfalle hinaus trägt.
• Gegen dieses Argument wird allerdings vorgebracht, dass
eine sinnvolle Verwendung derart vieler Hilfsgelder nicht
organisiert werden kann und evtl. in Unterschlagung und
Korruption endet.
• In diesem Fall würde sich die Produktion nicht gemäß
dargestellter Produktionsfunktion entwickeln, sondern bei
einem mit Hilfsgeldern finanzierten Anstieg des Pro-Kopf
Kapitalstocks evtl. sinken.
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