Transcript EN S - Académie de Montpellier, pages mathématiques

Inspection pédagogique régionale de mathématiques.
Académie de Montpellier. Nov 2012
Horaires (pas de dédoublement prévu au
niveau national)
S
6h
/ 28
(5h30)
SPE :
Math;
S. phys
S.v.t.
I.s.n
AP :
ES
= Spe L
4h
/ 27
(4h)
2h
1 h 30
2h
2h
(2h)
Math App
Eco apprf
Pour le bac 2013
S
Coefficient : 7 ou 9
Épreuve écrite avec
exercice pour spé ou
non spé noté sur 5
De 3 à 5 exercices
notés de 3 à 10
ISN : (type TPE) coef 2
ES & spé L
ES coef 5 ou 7
L coef 4
Epreuve écrite…
3 ou 4 exercices notés
de 3 à 10
Présentation des programmes
Une introduction commune :
 objectif général
 raisonnement et langage mathématiques
 utilisation d’outils logiciels
Objectifs généraux

Donner à tous :
- une culture mathématique large ;
- une base pour un projet d’études.

Tenir compte des évolutions sociétales
(Culture statistique et numérique)

Développer des compétences (mettre en œuvre une recherche
de façon autonome ; mener des raisonnements ; avoir une attitude critique /
des résultats obtenus ; communiquer à l’écrit et à l’oral)
Objectifs généraux
Comment les atteindre :

Acquérir des connaissances fondamentales et pratiquer le
calcul sous des formes variées ;

Favoriser la démarche d’investigation ;

Renforcer l’interdisciplinarité ;

Valoriser l’utilisation d’outils logiciels ;

Développer la pratique des démarches algorithmiques.
Objectifs généraux
Mise en oeuvre
Diversité de l’activité de l’élève en classe
Les activités en classe prennent appui sur la résolution de
problèmes
(purement mathématiques ou issus d’autres disciplines).
-

.
expérimenter, modéliser, utiliser des outils
choisir et appliquer des techniques fondamentales de calcul
mettre en œuvre des algorithmes,
raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels
communiquer un résultat
Objectifs généraux
Mise en oeuvre
Le travail hors du temps scolaire : (les « d.m. »)
« Fréquents, de longueur raisonnable et de nature
variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent
à la formation des élèves et sont absolument
essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon
à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité de
leurs aptitudes » [I.G. math]
Présentation du programme
S
ES
Trois entrées
Deux entrées
Analyse
Analyse
Prob -Stat
Prob –Stat
Géométrie
signalétique :
algorithmique
:◊
ière
Deux paragraphes
( prolongeant ceux de 1
)
 Démonstrations type : ▣
 algorithmique,
 Interdisciplinaire
:⇄
 Notations; raisonnement mathématiques.
 Aide Personnalisée
: AP

Présentation du programme
Contenu
Capacités Attendues
Entrée
•Sous entrée
•Sous entrée
•…
( l’ordre des entrées et
sous entrées n’est pas
significatif)
« Les capacités
Commentaires
attendues indiquent un
niveau minimal de
maîtrise en fin de cycle
terminal. La formation
ne s’y limite pas »
REPARTITION TEMPS
Signalétiques
éventuelles en S :
◊; ▣; ⇄ ; AP
Suggestions
pédagogiques
EN S :
½ : analyse
½ : géom;
proba;stat
EN ES :
2/3 : analyse
1/3 : proba stat
Présentation du programme
Raisonnement et langage mathématiques



Exigence du cycle terminal :
argumentation /démonstration / logique
Les concepts et méthodes relevant de la
logique mathématique ne font pas l’objet de
EN S : Phases d’institutionnalisation
cours spécifiques.
possibles à posteriori
Le vocabulaire et les notations
mathématiques ne sont pas fixés d’emblée,
mais sont introduits au fur et à mesure.
Utilisation d’outils logiciels


Divers types :
- outils de visualisation, de simulation ;
- de calcul formel ou scientifique ;
- de programmation.
Trois modalités :
- par le professeur en classe (visualisation collective) ;
- par les élèves (travaux pratiques de mathématiques) ;
- travail personnel des élèves (hors de la classe).
(1ière S : fonction et dérivation , suites )
Limites de suites, de fonctions, fonction logarithme,
exponentielles, intégration
Contenus
Suppression de la technique de l’i.p.p.
Intégration : penser aire, calcul approché
Suppression des équations différentielles.
Exigences restreintes sur les limites
Capacités supplémentaires attendues
Des démonstrations exigibles
Des attendus en algorithmiques
(1ière S : Calcul vectoriel, trigo et p. scalaire)
Nombres complexes, géométrie dans l’espace, produit
scalaire dans l’espace et équations cartésiennes de
plans
Contenus
Suppression des transformations
Suppression des barycentres
Suppression des lieux géométriques
Réduction du § des nombres complexes
Vecteurs coplanaires
(1ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle
de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial)
Conditionnement et indépendance ; lois à densité
(uniforme, exp., normales) ; fluctuation, int. de confiance
Contenus




La loi normale
Th. de Moivre-Laplace
Intervalle de fluctuation asymptotique
Intervalle de confiance au seuil de 95%.
(1ière ES-L : fonction et dérivation , suites )
Limites de suites.
Fonctions exponentielles, logarithme, intégration
(1ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle
de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial)
Contenus




Conditionnement
Loi uniforme. La loi normale (sans justification)
Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%
Intervalle de confiance au seuil de 95%.


Probabilités conditionnelles (+ indépendance en S).
Notion de lois à densité.
S
Loi uniforme
Loi exponentielle
Loi normale centrée
réduite N (0,1)
Loi normale N (μ ,σ 2 )
Th. De Moivre-Laplace


ES/L
Loi uniforme
Loi normale centrée
réduite N (0,1)
Loi normale N (μ ,σ 2 )
Intervalle de fluctuation.
Intervalle de confiance.
Dans le cadre de la résolution de problèmes
 Savoir
Préciser les entrées/sorties
 Programmer des affectations
 Programmer une itération avec compteur
 Programmer une itération avec test d’arrêt
 Programmer une instruction conditionnelle

 Etre
capable de
Ecrire un algorithme en langage naturel (ou symbolique)
 Réaliser ou modifier un algorithme
 Interpréter un algorithme donné

Une entrée qui prend appui sur la résolution de
problèmes.
Deux thèmes :
- l’arithmétique (qui reprend les notions du
programme précédent) ;
- les matrices et les suites dans le but d’étudier
des processus discrets, déterministes ou
stochastiques.
Des exemples de problèmes :





Marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou
trois sommets.
Marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un graphe.
Etude du principe du calcul de la pertinence d’une
page web.
Modèle de diffusion d’Ehrenfest.
Modèle proie prédateur discrétisé : évolution
couplée de deux suites récurrentes ; étude du
problème linéarisé au voisinage du point d’équilibre.
Le contenu à donner :






Matrices carrées, matrices colonnes, matrices
lignes : opérations.
Matrice inverse d’une matrice carrée.
Exemples de calcul de la puissance n-ième
d’une matrice carrée d’ordre 2 ou 3.
Écriture matricielle d’un système linéaire.
Suite de matrices colonnes (Un ) vérifiant une
relation de récurrence du type Un+1 = AUn + C
Étude asymptotique d’une marche aléatoire.
Une entrée qui prend appui sur la résolution de
problèmes.
Un thème : matrices et graphes
Des exemples de problèmes :






Recherche de courbes polynomiales passant par un
ensemble donné de points.
Gestion de flux, problèmes simples de partitionnement
de graphes sous contraintes : problème du voyageur de
commerce, gestion de trafic routier ou aérien, planning
de tournois sportifs, etc.
Modélisation d’échanges inter-industriels (matrices de
Léontief).
Codage par un graphe étiqueté, applications à l'accès à
un réseau informatique, reconnaissance de codes.
Minimisation d’une grandeur (coût, longueur, durée,
etc.).
Phénomènes évolutifs (variation d’une population,
propagation d'une rumeur ou d'un virus, etc.).
Le contenu à donner :





Matrice carrée, matrice colonne, ligne : opérations.
Matrice inverse d'une matrice carrée.
Graphes : sommets, sommets adjacents, arêtes, degré
d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur
d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe,
chaîne eulérienne, matrice d’adjacence associée à un
graphe.
Recherche du plus court chemin sur un graphe
pondéré connexe.
Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice
de transition, état stable d'un graphe probabiliste.

Statistiques et probabilités

Matrices en S

Disponibles sur le site académique :
http://webpeda.ac-montpellier.fr/mathematiques/spip.php?rubrique116