Transcript Document

简单事件的概率
复习
•
随
机
事
件
的
概
率
等
可
能
事
件
非
等
可
能
事
件
画树状图
摸牌游戏
摸球游戏
P( A)  A可能发生的次数
总可能数
转
化
配紫色游戏
抛一次性纸杯游戏
抛图钉游戏
试验法
用样本频率估计随机事件的概率
投针实验
例1:如图2-2,有甲,已两个相
同的的转盘,每个转盘上各个
扇形的圆心角都相等,让两个
转盘分别自由转动一次,当转
盘停止转动时,求:
(1)两个指针落在区域的颜色
能配成紫色(红,篮两色混合
配成)的概率.
(2)两个指针落在区域的颜色
能配成绿色(黄,篮两色混合
配成)的概率.
甲
乙
解:将两个转盘分别自由转动一次,所
有可能的结果可表示为如图2-3,且
各种结果的可能性相同.
甲
黄
所以所有可能的结果为n=3×3=9
2
(1)能配成紫色的总数有2种,P= 9
黄
红
篮
(2)能配成绿色或紫色的总数有4种,
4
所以P=
9
已
黄
红
红
篮
黄
篮
红
篮
例2:一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其
中3个红球,一个白球,从布袋里摸出一个球,记下
颜色后放回,并搅匀,再摸出一个球,求下列事件
的概率:
(1)事件A:摸出一个红球,一个白球
(2)事件B:摸出2个红球
解:为方便起见,我们可将3个红球从1至3编号,根据题意,第一次和第
二次摸球的过程中,摸到4个球中的任意一个球的可能性都是相同的,
两次摸球的所有可能性的结果可列表表示.
如表2-1,横向标目表示第二次摸球的结果,共有白,红1,红2,红3四种可
能结果,纵向标目表示第一次摸球的结果,同样也有四种结果.如表2-1
中第1行,第3列”白,红2”表示第一次摸出的是白球,第二次摸出的是
红2球.
第一次
白
红1
红2
红3
白
白,白
白红1
白,红2
白,红3
红1
红1,白
红1红1
红1红2
红1红3
红2
红2,白
红2红1
红2红2
红2红3
红3
红3,白
红3红1
红3红2
红3红3
第二次
表2-1
事件发生的所有可能结果总数为n=4×4=16
(1)事件A发生的可能的结果种数m=6
∴P(A)=
m
=
n
3
8
(2)事件B发生的可能的结果种数m=9
m
∴P(B)= n =
3
8
热身练习
1、（宁波）一盒子内放有3个红球、
6个白球和5个黑球，它们除颜色外
都相同，搅匀后任意摸出1个球是白
球的概率为
．
2、 袋中有6个红球和若干个白球，
小明从中任意摸出一球并放回袋中，共
摸80次，其中摸到红球10次，估计白球
的个数为______
变式：若摸到白球10次，估计白球的
个数为______
3、（台州）两个装有乒乓球的盒子，
其中一个装有2个白球1个黄球，另一
个装有1个白球2个黄球．现从这两个
盒中随机各取出一个球，则取出的两
个球一个是白球一个是黄球的概率
为
．
4、（浙江省）袋中装有3个红球，1
个白球它们除了颜色相同以外都相
同，随机从中摸出一球，记下颜色
后放回袋中，充分摇匀后再随机摸
出一球，两次都摸到红球的概率是
______．
变式：求一次摸出两个球都是红
色的概率是_____
5、温州 （本题10分）一只箱子里
共有3个球，其中2个白球，1个红球，
它们除颜色外均相同。
（1）从箱子中任意摸出一个球是白
球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不
将它放回箱子，搅匀后再摸出一个
球，求两次摸出球的都是白球的概
率，并画出树状图。
6、湖州 （本小题10分）在一个布口袋中装
着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑
三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游
戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，
再由乙从袋中摸出一球．
（1））试用树状图（或列表法）表示摸球游
戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为
乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的
概率．
例题精讲1
（嘉兴 ）三名同学同一天生日，她
们做了一个游戏：买来3张相同的贺
卡，各自在其中一张内写上祝福的
话，然后放在一起，每人随机拿一
张．则她们拿到的贺卡都不是自己
所写的概率是__________．
有
机
垃
圾
箱
无
机
垃
圾
箱
有
害
垃
圾
箱
垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃
圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居
民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，
小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小
心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎
样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子
都放错位置的概率是多少？
丽水 （本题10分）
例题精讲2
在课外活动时间，小王、小丽、小华
做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传
到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，
踺子踢到小华处的概率是多少？（用树
状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王
处的可能性最小，应确定从谁开始踢，
并说明理由．
例题精讲3
(杭州)将三粒均匀的分别标有1，2，
3，4，5，6的正六面体骰子同时掷
出，出现的数字分别为a、b、c，则
a、b、c正好是直角三角形三边长的
概率是( )
1
A. 216
1
B.
72
1
C. 36
1
D.
12
能构成三角形吗？
口袋中有完全相同的五张卡片，分别写有
1cm，2cm，3cm，4cm，和5cm，口袋外有两
张卡片分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取
出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，卡
片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下
列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率
能构成三角形吗？
四条线段的长度分别是2cm，
3cm，4cm，5cm，从中取三条能
构成三角形的概率是 ______
游戏公平吗？
小明和小华用4张扑克牌做游戏，他们将
扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小
明先抽，小华后抽，抽出的牌必须放回并
洗匀。4张牌分别是方块2、红桃4、黑桃5、
草花5。小明、小华约定：若两人抽到的
牌刚好是一对（抽到的牌完全相同即为一
对），则小明胜；反之，则小华胜。你认
为这个游戏公平吗？请说明你的理由。
小结：
谈谈你对概率的认识
把你的心得与大家一起分享