Transcript PowerPoint

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Knap kapacitet,
2 varer
Kjeld Tyllesen
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
1
Fremgangsmåde
Formulering
Definition af problem
Opstilling af forudsætninger
Opstilling af model
Inddata til model
Løsning af model
Løsning
Tolkning
Slide nr. 3 - 4
Slide nr. 7 - 8
Slide nr. 9 - 11, 13 - 16
Slide nr. 19
Slide nr. 9 - 11, 19
Test af løsning
Analyse af resultater
Implementering
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Slide nr. 19
2
Lad os lige først se ud på
virkeligheden omkring os:
1. I mange produktionsmiljøer anvendes den samme
ressource til produktionen af 2 – eller flere - forskellige
varer
2. På bryggerierne tapper man både øl, sodavand
og andre læskedrikke på det samme tappeanlæg
3. På et revisionskontor trækker løsningen af en
række forskellige opgaver på de samme ansatte
Og forhåbentligt har de alle meget at lave og
kan sælge mere, end de kan producere!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
3
Nogle eksempler:
Og Harboe fylder dem alle på flaske på det samme
tappeanlæg
– og når det går godt med salget, har de knap kapacitet!
4
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Vi vil nu opstille en
erhvervsøkonomisk model, der
kan illustrere
1. prisdannelsen og
2. ressource-allokeringen
ved produktion af 2 varer på samme
anlæg med knap kapacitet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
5
[email protected]; 28/8/12
Oversigt,
Pris/mængde optimering
Én vare
Flere varer
Transfer pricing
Ét marked
Forenet produktion
Flere markeder
Forsk. omkostn. Kapacitet
Fri
Knap 42
Fælles omkostninger
Samme pris
Forskellige
priser
Og så skal vi lige se, hvor vi er i ”det
erhvervsøkonomiske træ”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
6
Forudsætninger, 1/2:
1. Vi producerer og sælger 2 forskellige varer på 2
forskellige markeder
2. Varerne har ingen afsætningsmæssige sammenhænge
3. I produktionen af varerne indgår for hver vare en række
input, som ikke benyttes i produktionen af den anden vare
4. De 2 varer har altså hver sin MC i produktionen
5. Ved produktionen af de 2 varer indgår også – og kun - ét
fælles input
6. Der er mangel på det fælles input
7
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Forudsætninger, 2/2:
7. Det fælles input kan f.eks. være råvarer, medarbejdere
eller maskinkapacitet
8. Det fælles input har en MC = 0. Omkostningsmæssigt er
forbruget af dette input altså ikke en funktion af QA + QB
9. Der kan i praksis være tale om et produktionsanlæg
med meget store kapitalomkostninger (= investering) og
næsten ingen variable omk. (MC)
10. Modellen kan (selvfølgelig) også håndtere en (mere
realistisk) situation, hvor – modsat ovenfor - MCA+B = f(QA+B)
11. Men så skal modellen korrigeres lidt – en anden gang!
12. Her er QA:QB = 1:1 i varernes produktionsmæssige
belastning af den fælles knappe kapacitet. Dette kan
selvfølgelig ændres, men vil kræve en (lidt besværlig) justering
8
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Matematisk kan modellen udtrykkes som
Modellen:
Max. Profit = Max.(TR – TC) = Max.(TR – (TVC + FC)) =>
Max. Dækningsbidrag = Max.(TR – TVC) =>
Max. Dækningsbidrag = Max. DB = Max.((TRA – TVCA) + (TRB – TVCB))
Løsningen:
Ved partiel differentiering får man i optimalsituationen, at
dDB = d((TRA – TVCA) + (TRB – TVCB)) = 0
dQA
dQA
=>
MRA – MCA = 0
dDB = d((TRA - TVCA) + d(TRB – TVCB)) = 0
dQB
dQB
=>
MRB – MCB = 0
Økonomisk tolkning:
Ovenfor:
MRA - MCA = 0
=>
MConA = 0
Ligeledes: MRB - MCB = 0
=>
MConB = 0
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
9
Dette svarer jo til at optimere Dækningsbidraget for
hvert produkt for sig – forudsat, at der IKKE er
kapacitetsbegrænsninger i produktionen.
Men: Der ER jo netop begrænsninger i produktionen:
Derfor må det i optimalsituationen gælde, at
MConA = MConB = MConKapacitetsgrænse.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
10
Hvis derimod MConA ≠ MConB, kan det betale sig – indenfor
den maksimale kapacitetsgrænse – at reducere produktionen
af produktet med den lave MCon-værdi (= Dækningsbidrag).
Det gøres ved at hæve P på denne vare
og i stedet producere og sælge mere af produktet med den
høje MCon-værdi (= Dækningsbidrag); indtil MConA = MConB
(= MConKapacitetsgrænse). Det gøres ved at sænke P på denne
vare.
Dette kan også formuleres som: Læg MConA og MConB
vandret sammen til MConA+B og sæt dette lig med
MConKapacitetsgrænse.
Find derefter QA, QB, PA og PB.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
11
Og nu kan vi så illustrere den
teoretiske model for
Produktion og salg af 2 varer
med én fælles knap
input/ressource
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
12
Vi vil nu vise
1. Hvordan vi på optimal vis fordeler det knappe input
imellem produktionen af de 2 produkter, som han/
hun/anlægget kan producere
2. Hvilke salgspriser og -mængder, der derfor vil være
optimale for hver af de 2 produkter
3. Hvad det koster os i tabt dækningsbidrag, at der er
knap - og ikke ubegrænset - kapacitet.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
13
Fremgangsmåde
Jf. foran:
Dette kan også formuleres som: Læg MConA og MConB
vandret sammen til MConA+B, og sæt dette lig med
MConKapacitetsgrænse.
Find derefter QA, QB, PA og PB.
Fortsættes
=>
Fremgangsmåden bliver derfor:
1. Find ved marginalmetoden den optimale situation for
produkt A og bestem MConA (# 1 – 4 på næste slide)
2. Find ved marginalmetoden den optimale situation for
produkt B og bestem MConB (# 5 – 8)
3. Læg de 2 udtryk for MConA og MConB vandret sammen (# 9)
4. Fastlæg MConKapacitetsgrænse og find QA+B, O, hvor MConA+B = 0
Er QA+B, O > QKapacitetsgrænse? (# 10 - 12)
5. Hvis QA+B, O > QKapacitetsgrænse (jf. pkt. 4), fordel QKapacitetsgrænse
mellem produkt A og B, idet MConA = MConB = MConKapacitetsgrænse. Find
derved QA, QB, PA og PB (# 13 - 17)
6. Find resultatet (# 18 – 21)
Vi går i gang!
=>
7. Find tabet ved kapacitetsbegrænsningen (# 22).
15
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
17/8/12
P-, MR- og MCon-funktioner, 2
varer
1. PA
5. PB
42. Knap kapacitet, 2 varer
KR.
KR.
KR.
2. MRA
6. MRB
3. MCA
7. MCB
4. MCon A
8. MConB
9. MConA+B
Vare A
17: PB
Kapacitetsbegrænsninger
Vare B
10. QMax fastlægges
11. MConA+B, O = 0, QA+B, 0
15: PA
12. Hvis QA+B, O < QMax, separat
optimering, hvert marked for sig
Ellers: Optimér nu på hvert marked
13. ”Gå vandret tilbage”, MConKap.grænse
3: MCA
5: PB
13: MConKap.grænse
14. QA
16. QB
15. PA
17. PB
Og Resultatet:
18. Omsætning Marked A +
1: PA
19. Omsætning Marked B
7: MCB
20. TVCA +
11: MConA+B= 0; QA+B, O
14: QA
2. MRA
4: MConA
21. TVCB
6: MRB
16: QB
10: QMax
9: MConA+B
8: MConB Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
22. Tab fra
kapacitetsQ begrænsning
16
Det var så slut på gennemgangen af den
teoretiske model.
På den efterfølgende PP-slide anvendes modellen i et
konkret regneeksempel.
Det kan du selv gennemgå i det separate PowerPointshow
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
17
Så det var altså alt for denne gang.
”Tak for nu”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
18
17/8/12
P-, MR- og MCon-funktioner, 2
varer
1. PA
5. PB
42. Knap kapacitet, 2 varer
KR. Et opgaveeksempel:
153
PA = - 0,024 Q + 122; PB = - 0,027 Q + 153;
MCA = 0,007 Q + 12; MCB = 18. QMax = 2.600
KR.
KR.
135
Vare B
17: PB = 111,38
110
6. MRB
3. MCA
7. MCB
4. MCon A
8. MConB
9. MConA+B
122
Vare A
2. MRA
Vare A+B
110
Kapacitetsbegrænsninger
10. QMax fastlægges
11. MConA+B = 0, QA+B, 0
15: PA = 96,60
12. Hvis QA+B, O < QMax, separat
optimering, hvert marked for sig:
Ellers: Optimér nu på hvert marked
13. ”Gå vandret tilbage”, MConKap.grænse
3: MCA = 0,007 Q + 12
5: PB
51,78
13: MConKap.grænse
14. QA
16. QB
15. PA
17. PB
Resultatet = 229.574,62 kr.
2.000
18. OmsætningA = 102.574,62 +
19. OmsætningB = 171.710,89
1: PA
18
12
7: MCB
20. TVCA = 16.621,23 +
21. TVCB = 27.749,88
11: MConA+B= 0; QA+B, O
22. Tab fra
2.541,67
5.083,33
2.500 2.833,33 5.666,67
4.500
Q kapacitets6: MRB = - 0,054 Q + 153 10: QMax = 2.600
2: MRA = - 0,048 Q + 122
19 begrænsning
14: QA = 1.058,34
16: QB = 1.541,66
4: MConA = - 0,055 Q + 110
8: MConB = - 0,054 Q + 135
9: MConA+B = - 0,02725 Q + 122,63 = 49.191.