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Zeichnerische Darstellung linearer Funktionen
Ein Übungsprogramm
der
IGS - Hamm/Sieg
© IGS-Hamm/Sieg 2007
Dietmar Schumacher
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Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Du bekommst unterschiedliche Geraden in einem Koordinatensystem gezeigt und musst ihre Steigung berechnen.
Wie das geht, zeigen dir die nächsten Seiten.
y-Achse
8
7
6
5
Du solltest die Aufgaben in
deinem Heft nacharbeiten.
4
3
2
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
2
3
4
5
6
7
8
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Aufgabe:
senkrechte
Kathete y
y-Achse
8
Gegeben ist eine Gerade g.
Gesucht ist die Steigung der Geraden.
7
6
Hypotenuse
Lösung:
5
Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der
Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann
zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse
und durch P2 eine Parallele zur x-Achse.
4
P1
3
2
Die Parallelen schneiden sich.
Kathete
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
P2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
-2
7
8
Dieser Schnittpunkt und die Punkte P1 und P2 sind
die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks.
Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse.
Kathete
-3
Die Parallelenabschnitte sind die Katheten.
-4
-5
g
-6
-7
Graph der Funktion y = x
Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von:
waagerechte
Kathete x
m=
-8
Die gegebene Gerade hat die Steigung m = 1
Länge der senkrechten Kathete
(y)
Länge der waagerechten Kathete (x)
m
y
x
m
5
5
m 1
also:
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Aufgabe:
senkrechte
Kathete y
Gegeben ist eine Gerade g.
y-Achse
Gesucht ist die Steigung der Geraden.
8
Hypotenuse
P1
7
Lösung:
6
Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der
Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann
zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse
und durch P2 eine Parallele zur x-Achse.
5
4
3
2
Kathete
Die Parallelen schneiden sich.
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
P2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse.
-2
Kathete
Die Parallelenabschnitte sind die Katheten.
-3
-4
g
-5
Graph der Funktion y = x + 3
Dieser Schnittpunkt und die Punkte P1 und P2 sind
die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks.
-6
Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von:
waagerechte
Kathete x
m=
(y)
Länge der waagerechten Kathete (x)
-7
-8
Die gesuchte Gerade hat die Steigung m = 1, ist aber
um 3 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben.
Länge der senkrechten Kathete
m
y
x
m
9
9
m 1
also:
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Aufgabe:
senkrechte
Kathete y
y-Achse
8
P1
Hypotenuse
Gegeben ist eine Gerade g.
Gesucht ist die Steigung der Geraden.
7
Lösung:
6
Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der
Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann
zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse
und durch P2 eine Parallele zur x-Achse.
5
4
Kathete
3
2
Die Parallelen schneiden sich.
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
P2
Kathete
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse.
-2
Die Parallelenabschnitte sind die Katheten
-3
g
-4
-5
Graph der Funktion y = 2x + 6
Dieser Schnittpunkt und die Punkte P1 und P2 sind
die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks.
-6
Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von:
waagerechte
Kathete x
m=
(y)
Länge der waagerechten Kathete (x)
-7
-8
Die gesuchte Gerade hat die Steigung m = 2, ist aber
um 6 Einheiten Richtung positiver y-Achse verschoben.
Länge der senkrechten Kathete
m
y
x
m
10
5
m2
also:
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Aufgabe:
senkrechte
Kathete y
y-Achse
Gegeben ist eine Gerade g.
Gesucht ist die Steigung der Geraden.
8
Hypotenuse
g
7
Lösung:
6
3
Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der
Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann
zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse
und durch P2 eine Parallele zur x-Achse.
2
Die Parallelen schneiden sich.
P1
5
4
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
2 3
1 Kathete
4
5
6
7
Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse.
-2
Die Parallelenabschnitte sind die Katheten
-3
-4
P2
8
Dieser Schnittpunkt und die Punkte P1 und P2 sind
die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks.
Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von:
-5
Kathete
-6
-7
Graph der Funktion y = 5x
-8
m=
(y)
Länge der waagerechten Kathete (x)
waagerechte
Kathete x
m
Die gesuchte Gerade hat die Steigung m = 5, sie
läuft durch den Ursprung.
Länge der senkrechten Kathete
y
x
m
10
2
m5
also:
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Aufgabe:
y-Achse
8
senkrechte
Kathete y
Gegeben ist eine Gerade g.
7
Hypotenuse
Gesucht ist die Steigung der Geraden.
6
Lösung:
5
Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der
Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann
zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse
und durch P2 eine Parallele zur x-Achse.
4
3
2
1
Die Parallelen schneiden sich.
x-Achse
-8
-7
-5
-6
-4
-3
-2
-1
2
1
-1 P1
3
4
5
6
-2
-3
P2
Kathete
Kathete
8
Dieser Schnittpunkt und die Punkte P1 und P2 sind
die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks.
Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse.
Die Parallelenabschnitte sind die Katheten
-4
-5
g
7
Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von:
-6
-7
Graph der Funktion y 
1
x2
2
-8
m=
(y)
Länge der waagerechten Kathete (x)
waagerechte
Kathete x
1
Die gesuchte Gerade hat die Steigung m 
2
Sie läuft durch den Ursprung.
Länge der senkrechten Kathete
m
y
x
m
3
6
m
1
2
also:
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Aufgabe:
y-Achse
senkrechte
Kathete y
8
Gegeben ist eine Gerade g.
7
Hypotenuse
Gesucht ist die Steigung der Geraden.
6
Lösung:
5
Ich zeichne das Steigungsdreieck, in dem ich auf der
Geraden zwei Punkte P1 und P2 festlege. Dann
zeichne ich durch P1 eine Parallele zur y-Achse
und durch P2 eine Parallele zur x-Achse.
4
3
2
P1
1
Die Parallelen schneiden sich.
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
Kathete
-2
P2
8
Dieser Schnittpunkt und die Punkte P1 und P2 sind
die Eckpunkte des rechtwinkligen Steigungsdreiecks.
-3
Der Geradenabschnitt ist die Hypotenuse.
-4
Die Parallelenabschnitte sind die Katheten
Kathete
g
7
-5
Als Steigung m bezeichnet man das Verhältnis von:
-6
Graph der Funktion y 
2
x 1
5
-7
-8
m=
(y)
Länge der waagerechten Kathete (x)
waagerechte
Kathete x
2
Die gesuchte Gerade hat die Steigung m 
5
Sie läuft durch den Ursprung.
Länge der senkrechten Kathete
m
y
x
m
4
10
m
2
5
also:
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Betrachtung der Steigung
Zusammenfassung
Wir haben bisher nur positive Steigungen betrachtet.
Bei Geraden mit positiver Steigungen verlaufen die
Geraden vom 1. Quadranten in den 3. Quadranten.
Man kann die Steigungen auch mit Hilfe der
genauen Koordinaten von Punkten berechnen.
Wenn du diese Berechnung kennen lernen
möchtest, dann klicke bitte hier:
Steigungen berechnen