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Zeichnerische Darstellung linearer Funktion
Ein Übungsprogramm
der
IGS - Hamm/Sieg
© IGS-Hamm/Sieg 2007
Dietmar Schumacher
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Vorbemerkungen:
Zur zeichnerischen Darstellung einer linearen Gleichung benötigst Du ein Koordinatenkreuz und eine Wertetabelle.
y-Achse
8
7
Wertetabelle
6
x
5
4
3
3
2. Quadrant
1. Quadrant
2
2
Ursprung
1
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
0
8
-1
-2
3. Quadrant
-3
y
4. Quadrant
-2
-4
-3
-5
-6
-7
Die Wertetabelle enthält die Koordinaten von
Punkten, die auf der gesuchten Gerade liegen.
-8
Die Felder zwischen den einzelnen Achsenabschnitten nennt man Quadranten.
Den Punkt mit den Koordinaten (0|0) nennt man Ursprung.
Bearbeite die nachfolgenden Übungen in deinem Heft!
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Aufgabe:
Zeichne den Graph der Funktion y = -x
Berechnung von y:
Ich ermittle den Wert für y, in dem ich den jeweiligen Wert
für -x in die Funktionsgleichung einsetze und den errechneten
Wert für y in die Wertetabelle übertrage.
y = -x
(x=3)
y = -3
y-Achse
8
Wertetabelle
7
-x y
6
Graph der Funktion y = -x
P3
5
4
3
-3
3
2
-2
P1
2
P2
1 -1
1
P2
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
P1
-4
0
0
-1
1
-2
2
-3
3
8
-2
-3
geht durch den Punkt (3|-3)
P3
geht durch den Ursprung
geht durch den Punkt (-3|3)
-5
-6
-7
Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das
Koordinatensystem.
-8
Geraden mit negativer Steigung verlaufen
vom 2. Quadranten in den 4. Quadranten.
Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie
ist der gesuchte Graph der Funktion.
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Ich berechne
den Wert für y.
Aufgabe:
Wertetabelle
Zeichne den Graph der Funktion y = -x +1
-x y
y-Achse
8
P1
7
Graph der Funktion y = -x + 1
6
5
4
P3
P2
3
2
P2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
2
2
1
1
0
0
1
-1
2
geht durch den Punkt (3|2)
geht durch den Punkt (0|1)
-2 3
x-Achse
-8
3
1
-2
2
3
4
5
6
7
8
P3
-3 4
geht durch den Punkt (-3|4)
P1
-3
-4
Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das
Koordinatensystem.
-5
-6
-7
-8
Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie
Ist der gesuchte Graph der Funktion.
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Ich berechne
den Wert für y.
Aufgabe:
Zeichne den Graph der Funktion y = -x + 3
Wertetabelle
y-Achse
8
Graph der Funktion y = -x + 3
P1
7
6
x
y
3
0
2
1
1
2
0
3
-1
4
-2
5
-3
6
geht durch den Punkt (3|0)
5
4
P2
P2
3
2
P3
1
P1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
geht durch den Punkt (0|3)
8
P3
geht durch den Punkt (-3|6)
-2
-3
-4
-5
Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das
Koordinatensystem.
-6
-7
-8
Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie
Ist der gesuchte Graph der Funktion.
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Ich berechne
den Wert für y.
Aufgabe:
Zeichne den Graph der Funktion y = -x - 1
Wertetabelle
-x y
y-Achse
8
P1
7
6
3
-4
2
-3
1
-2
0
-1
-1
0
geht durch den Punkt (3|-4)
5
Graph der Funktion y = -x - 1
4
P2
3
P3
2
geht durch den Punkt (0|-1)
1
-2 1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
P2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
P3
-3 2
geht durch den Punkt (-3|2)
-2
-3
-4
-5
P1
Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das
Koordinatensystem.
-6
-7
-8
Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie
Ist der gesuchte Graph der Funktion.
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Ich berechne
den Wert für y.
Aufgabe:
Zeichne den Graph der Funktion y = -x - 3
Wertetabelle
-x y
y-Achse
8
P1
7
6
5
4
Graph der Funktion y = -x - 3
P2
3
2
1
P3
P1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
-6
2
-5
1
-4
0
-3
-1
-2
geht durch den Punkt (3|-6)
geht durch den Punkt (0|-3)
-2 -1
x-Achse
-8
3
3
4
5
6
7
8
P3
-3
0
geht durch den Punkt (-3|0)
-2
P2
-3
-4
-5
-6
Ich übertrage die Werte der Wertetabelle in das
Koordinatensystem.
-7
-8
Ich zeichne eine Gerade durch die Punkte, sie
Ist der gesuchte Graph der Funktion.
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Der Graph der Funktion y = -x läuft durch den Ursprung und ist Winkelhalbierende des Achsenwinkels!
Er bildet also mit der x-Achse einen Winkel von 45°. Man nennt diesen Graphen auch Normalgerade mit
negativer Steigung. Sie verläuft vom 2. in den 4. Quadranten durch den Ursprung.
Der Graph der Funktion y = -x + 1 ist eine um 1 Einheit Richtung
positiver y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung.
Graph der Funktion y = -x + 3
Der Graph der Funktion y = -x + 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung
positiver y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung.
y-Achse
8
Graph der Funktion y = -x + 1
7
6
Graph der
Funktion y = -x - 1
5
4
3
2
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
Graph der Funktion y = -x - 3
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Graph der
Funktion y = -x
Der Graph der Funktion y = -x - 1 ist eine um 1 Einheiten Richtung
negativer y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung.
Der Graph der Funktion y = -x - 3 ist eine um 3 Einheiten Richtung
negativer y-Achse verschobene Normalgerade mit negativer Steigung.
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine um 8 Einheit Richtung
positiver y-Achse verschobene Normalgerade.
Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine um 5 Einheiten Richtung
positiver y-Achse verschobene Normalgerade.
y-Achse
Graph der Funktion y = -x + 5
8
7
6
Graph der Funktion y = -x
5
4
3
Graph der Funktion y =- x - 4
2
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
Graph der Funktion y = -x + 8
-2
-3
-4
-5
Der Graph der Funktion y = x - 4 ist eine um 4 Einheiten Richtung
negativer y-Achse verschobene Normalgerade.
-6
-7
-8
Der Graph der Funktion y = x - 7 ist eine um 7 Einheiten Richtung
negativer y-Achse verschobene Normalgerade.
Graph der Funktion y = -x - 7
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Zusammenfassung:
Die Normalgerade y = -x hat eine negative Steigung,
läuft durch den Ursprung und bildet mit der x-Achse
einen Winkel von 45°.
Der Graph der Funktion y = -x + 3 ist eine Normalgerade mit negativer Steigung, die um 3 Einheiten
Richtung positiver y-Achse verschoben wurde.
y-Achse
8
7
Der Graph der Funktion y = x + 5 ist eine Normalgerade mit negativer Steigung , die um 5 Einheiten
Richtung positiver y-Achse verschoben wurde.
6
5
4
3
Der Graph der Funktion y = x + 8 ist eine Normalgerade mit negativer Steigung, die um 8 Einheiten
Richtung positiver y-Achse verschoben wurde.
2
1
x-Achse
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
Der Graph der Funktion y = x - 3 ist eine Normalgerade mit negativer Steigung, die um 3 Einheiten
Richtung negativer y-Achse verschoben wurde.
-2
-3
-4
Der Graph der Funktion y = x - 5 ist eine Normalgerade mit negativer Steigung, die um 5 Einheiten
Richtung negativer y-Achse verschoben wurde.
-5
-6
-7
-8
Der Graph der Funktion y = x - 8 ist eine Normalgerade mit negativer Steigung, die um 8 Einheiten
Richtung negativer y-Achse verschoben wurde.
Zeichnerische Darstellung einer linearen Funktion
Wir merken uns:
Der Graph der Funktion y = -x hat
die Steigung -1 und läuft durch
den Ursprung. Es ist die Normalgerade
mit negativer Steigung.
y
=
-x
y
=
-x
+
2
Der Graph der Funktion y = -x + 2
hat die Steigung -1 und läuft
durch den Punkt (2|0)
y
=
-x
-
2
Der Graph der Funktion y = -x - 2
hat die Steigung -1 und läuft
durch den Punkt (-2|0)
Die beiden Graphen sind aus der Normalgeraden mit negativer Steigung durch Verschiebung
nach oben oder unten hervorgegangen. Das Pluszeichen hinter -x verrät eine Verschiebung
nach oben, das Minuszeichen eine Verschiebung nach unten. Die Zahl hinter dem
Rechenzeichen sagt etwas über den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse aus.