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Potenzfunktionen
Ein Maurer benötigt zum erstellen einer großen Mauer
10 Arbeitstage.
Welchen funktionalen Zusammenhang besteht zwischen
der Arbeitsdauer (t) und der Anzahl der Maurer (M) bei
gleicher Arbeitsleistung?
Zeige diese Beziehung graphisch auf!
Maurer
0,5
1
2
3
4
5
Tage
20
10
5
3,33
2,5
2
6
7
8
9
1,67 1,43 1,25 1,11
10
20
1
0,5
Graph der Funktion:
Tage
1) Welche Grundfunktion liegt
der Aufgabe zugrunde?
Potenzfunktion mit negativen Exponenten
2) Wie lautet die genaue Funktion?
Arbeitstage in Abhängigkeit der Maurer
f (M ) 
10
M
Maurer 3) Wie verhält sich die Funktion
an den Grenzen?
umgekehrt proportionaler Zusammenhang:
Je mehr Maurer, desto weniger Tage.
Funktionaler Zusammenhang = Hyperbelast
Sie nähert sich an die x-Achse
und an die y-Achse an
4) Lies für Maurer = 5 die Zeitdauer
in Tagen ab!
5 Maurer benötigen 2 Tage für die Mauer
W ie sie h t e in e F u n k tio n f ( x ) 
1
x
aus ???
x
f(x) 
-2
1
x
-1,5
-0,5 -0,67
-1
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
1
1,5
2
-1
-2
-4
n. d.
4
2
1
0,67 0,5
x
f(x) 
g( x ) 
1
-2
-1,5
-0,5
-0,67
-1
-1
-0,5
-0,25
-2
-4
0
n.d.
0,25
4
0,5
2
1
1
1,5
2
0,67
0,5
x
1
x³
-0,13 -0,296 -1
-8
-64
n.d.
64
8
1
0,296
0,13
3) Potenzfunktionen mit ganzzahligen
negativen ungeraden Exponenten
Beispiele: f ( x ) 
1
x
,
g( x ) 
1
x
,
3
h( x ) 
Steckbrief:
1
x
5
Graph:
ungerade
Hyperbel
DefinitionsMenge:
ID 
WerteMenge:
IW 
\  0
/  0
Symmetrieeigenschaft:
Punktsymmetrisch
zum Koordinatenursprung
Gemeinsame
Punkte:
P1(1/1);
P2(-1/-1)
II.
I.
Auswirkung
von n auf den
Verlauf des
Graphen:
Je größer n wird,
desto rascher
nähert sich der
Graph der x-Achse
Lage der
Hyperbeläste
I. und III. Quadrant
x-Achse
Asymptoten
(= waagrechte Asymptote),
y-Achse
(=senkrechte Asymptote)
III.
IV.
Was ist ein Asymptote?
Eine Gerade, an die sich der
Graph von f annähert, ohne sie
zu erreichen.
Siehe Infoblatt
Prüfe dein Wissen!
Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist:
R
1) Links ist der Graph einer Potenzfunktion mit ganzzahligem negativen
ungeraden Exponenten abgebildet.
2) Die Wertemenge ist
x
x
IW=IR
3) Die Definitionsmenge ist
ID  IR 0
x
4) Der Graph ist achsensymmetrisch
zur y-Achse.
5) Die Asymptoten sind die x-Achse und
die y-Achse.
F
x
x
Nun ist es Zeit für
ein Rätsel!
Vier Schüler konnten sich im Schulbus überhaupt nicht einigen,
wie alt ihre neue Lehrerin sei.
Einig waren sie sich nur, dass sie alt sein müsse.
"Sie ist 24", meinte einer.
Aber das hielten die drei anderen für reichlich untertrieben.
Sie schätzten auf 27 und 31, einer sogar auf 39 Jahre.
Keiner von ihnen hat das richtige Alter erraten.
Doch eine Mutmaßung war nur um ein Jahr, eine andere um drei Jahre,
eine dritte um sechs Jahre und eine vierte um neun Jahre falsch.
Wie alt ist die Lehrerin?
Die Lehrerin ist 30 Jahre alt!
Die folgenden vier Gleichungen beweisen die Richtigkeit:
24 + 6 = 30
27 + 3 = 30
31 - 1 = 30
39 - 9 = 30
4) Potenzfunktionen mit ganzzahligen
negativen geraden Exponenten
Beispiele:
x
f(x) 
g( x ) 
f(x) 
-3
1
2
x
1
x
4
0,11
0,01
1
x
2
,
-2
g( x ) 
-1,5
0,25 0,44
0,06
0,2
1
x
4
,
h( x ) 
1
x
Vorlage...
6
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1
4
n.d.
4
1
0,44
0,25 0,11
1
16
n.d.
16
0,2
0,06 0,01
1
2
3
4) Potenzfunktionen mit ganzzahligen
negativen geraden Exponenten
Steckbrief:
Graph:
DefinitionsMenge:
WerteMenge:
gerade Hyperbel
ID 
IW 
\  0

Symmetrieeigenschaft:
Achsensymmetrisch
zur y-Achse
Gemeinsame
Punkte:
P1(1/1); P2(-1/1)
Auswirkung
Je größer n wird,
von n auf den
desto rascher
Verlauf des
nähert sich der
Graphen:
Graph der x-Achse
Lage der
Hyperbeläste
I. und II. Quadrant
Asymptoten
x-Achse,
positive y-Achse
Prüfe dein Wissen!
Beurteile, ob die Aussage richtig oder falsch ist:
R
F
1) Links ist der Graph einer Potenzfunktion mit ganzzahligem positiven
geraden Exponenten abgebildet.
x
2) Die Wertemenge ist IW  IR 0
x
3) Die Definitionsmenge ist ID  IR /  0
4) Der Graph ist punktsymmetrisch zum
Koordinatenursprung.
x
x