Transcript נוסחאות c
עוד תוצרת איכות של ה"ברדק" כל הזכויות שמורות ל -ל.ב .הפקות כל שימוש שלא כחוק יגרור עונש
מעודכן לתאריך 13 :אפריל2015 ,
מסמך זה מכיל דף נוסחאות במתמטיקה ב' אין להתייחס בו כסיכום כולל לכלל
החומר הנלמד בשיעור וכרגיל אין דף נוסחאות זה קדוש לפני כל הבריות אם אינכם
מסכימים אתם מוזמנים להוכיח ואני ישמח לשנותו ולהפיצו מחדש אין אני אחראי
על נכונות התשובות במסמך זה.
הערות – חובת קריאה
(1מקווה שדף נוסחאות זה יעזור לכם להתכונן טוב יותר לקרב.
(2שימוש בחומר בדף נוסחאות זה על אחריות המשתמש בלבד.
(3כל החומר נערך ע"י המחבר.
(4אין המחבר או כל גורם אחר שהשתתף במקבץ זה רואה את
עצמו אחראי לכל כשלון או אי הצלחה ,אין הכותב אחראי על
התוכן במסמך זה אין הוא או כל צד בעניין אחראים לנזק שיגרם
עקב מסמך זה.
(5אין הכותב או כל גורם אחר אחראים על נכונות ההגדרות.
(6הכותב מסיר מעליו אחריות לכל כשלון או אי הצלחה עקב שימוש
במסמך זה.
(7מסמך מתגלגל – יתעדכן עם הזמן
(8בקשה קטנה אלכם – אתם נהנים מהמסמך בחינם ,אך אנא אל
תעבירו אותו לתלמידי שנה א' לשנה"ל 2007/2008ואילך (דהיינו
לתלמידים משנה הבאה ואילך)
(9זה ידוע ובדוק במבה אינה מרעישה במהלך השיעור
(10תודה ליפית על הצילומים הבודדים שצילמתי ממנה ,מוההה
ליאור ברק
ליאור ברק
[email protected]
הפקות כל שימוש שלא כחוק יגרור עונש.ב. ל- עוד תוצרת איכות של ה"ברדק" כל הזכויות שמורות ל
הן
רות והט ו
ו
רת
y0
ו צה
ya
y nxn1
f ( x) a f ( x)
f ( x) f ( x) g ( x)
f ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x)
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
f ( x)
( g ( x))2
f ( x) g ( f ( x)) f ( x)
y xn
f ( x ) a f ( x)
f ( x) f ( x) g ( x)
f ( x) f ( x) g ( x)
f ( x)
f ( x)
g ( x)
f ( x) g ( f ( x))
f ( x)
הערות
1
x2
1
f (x)
logam k logam
k
a
f ( x) loga x
1
log a e
x
1
f ' ( x)
x
f ' ( x) e x
f ' ( x) 1
2 x
רת = ש וע ה ש
x
logbm
logba
logam
רת ו
f ' ( x)
logax
ע ר
רת
1
x
x
X'
logamb logam logbm
m= ב י
ר
m = ב י חדש רצוי
m
log logam logbm
m= ב י
f ( x) n ( f ( x)) m f ( x) ( f ( x)) n
f ( x)
2 f ( x)
a
b
m
m= ב י
'
–
p t
)
100
p t
f (t ) k0 (1
)
100
- k0
)...
/
(
/
'
'
-
1000
t
f (t )
)
(
–R,
.X –
–
a
f ( x)
b
a x log b
b
x
a
'
a nm
a b
b a
n
an
a nm
am
צ ת טר ו
–
N N b
x1, 2
N N c
b b 2 4ac
2a
–Y
–X
–R
TC ( x)
x
AVC
/
Y
:
– E,
–T
a 1
a 0 ,a 0
x
0 a 1
'
b
)0,1(
a 1
'
0 a 1 x–
,
'
,
.4
[email protected]
)0,1(
.1
a 1
'
0 a 1 y–
'
'
'
,
y-
הערות
–X
a 1
'
'
.1
.2
.3
x-
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
f ( x) a x
–a,
f ( x) loga x
f ( x) loga x
'
a0 1
n
ו צ ה ער כ ת
f ( x) a x
f ( x) logax
0 a 1
,
1
an
– TC
TC ' ' ( x) 0
TC ' ' ( x)
TC ' ' ( x) 0
X
y
0T x
g ( x)
Tx
y (x T ) E
p
ו צה ורת ת
'
a
n m
a n
ו צ ה ער כ ת
f ( x) loga x x 0 , a 0 , a 0
'
a a
bc
b c
R X P
R TC (x)
X
ו צה ורת ת
b
1
a n
an
-N
f ( x) e0
m c TC ' ( x)
:
f ( x) loga x
n
a m m an
–
( x) R( x) TC ( x)
3 3
) 1000 (1.03 .)3 1092 .72
100
'
(a b)(a b) a 2 b 2
a b3 a3 3a2b 3ab2 b3
a b3 a3 3a2b 3ab2 b3
f ( x) e x
P–
?
f (t ) 1000 (1
(a b) 2 (a 2 2ab b 2 )
ax2 bx c a( x c1 )(x c2 )
TC ( x) R
-
3%
ו
ע ות כ כ ות
f (t ) k0 (1
'
ות כ
a( x N1 )(x N 2 )
f ( x) ln x
ו צ ת דו ודע כה
–
וצר
x
0
0
0
x
x
x
0
ו
m= ב י
m
1
m
( f ( x)) n
n
ו ות
.2
.3
.4
lim ו צ ת
ת
טוטה ו
כת
y=k
,
.
כת
x
,x
.
,
.
3
lim x u lim x x x 2
3
3
1 () 1
x 2
3
3
3
lim x u lim x x x 2 1 () 1
x 2
ת ש עור
ודה
צו
תה
,
טוטה
טוטה
lim x 1
.
lim x 1
,
x 2 1 2
x 1 1 1
x 2 1 2
x 1 1 1
,x=1
3
0
3
0
.
.
ש. xו ש ה שת ה
ע ור ער
ה ו הו ה כ ה ת
" ור " ו צ ה וצר כ שר
ו צ ה ה צו צ ת צ.ת ה ו ה וה כ ה ו צ צ כ ה ש שר
ור
ר
צר, ש הy-ה
.ע ר ה ו צ ה
ר
ור כע ו
.ת ש עור ה ור
ה ע ת ת ו וצ
ליאור ברק
הפקות כל שימוש שלא כחוק יגרור עונש.ב. ל- עוד תוצרת איכות של ה"ברדק" כל הזכויות שמורות ל
הערות
ו
וה
ו
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
(b'
)
( a'
'
'
ה –ה
ו
טר ה
- f (b)
)
- f (a )
- f (c)
ודרכ הט ו
ו
ה
f ( x)dx
f (b) f (a )
x
a
(a,b)
x 3 b3 a 3
2
a x dx 3 3 3
C
תכו ות ה ט ר ה
[a,b]
b
'
b
b
[ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx
a
a
b
b
a
c
b
a
a
b
(ax b) n1
c
n 1
1
ln | ax b |
c
ax b dx
a
ax b
e
ax b
e dx a c
[ f ( x)]n1
n
[ f ( x)] f ' ( x) dx n 1 c
f ' ( x)
f ( x) dx ln | f ( x) | c
( f ( x)) n 1
f ' ( x) ( f ( x)) dx
n 1
(ax b)
c'
[a,b]
e
10x 15
dx
2
6x
f ( x ) dx
f (t )dt
t
(
)
'
'
:
5( 2 x 3)
5
2x 3
2
2
2
3x)
x 3x
dt
t x 2 3 xc t ' 2 x 3
2 x 3 dt [ 2 x 3]dx
dx
5
dt
5
5
ln | t | c ln | x 2 3 x | c
2
t
2
2
t –
2( x
.1
xe
.
.2
dt
dx
.3
dt –
dt –
ו
.
ו צ ה ר ת שת
Y
'
X
z ( x, y )
- z
- x
- y
Z
,
,
f ( A B) b – a – '
.x,y
B–
z'
D {( x, y) / x, y R} .
,
A–
:
x,y
'
.1
.2
.3
.4
f (2,1) 2 2 3 1 1
– ו ' ע
דו
'
x 1
f (1,1) 12 3 1 2
x2 3y 0
2 2 1y
1
f (2,1) 2
5
2 1
1
(2,1, ) (2,1)
5
x2 3y
x2 1
z f ( x, y)
- f (1,1)
- f (2,1)
1
5
– ו ' ש וש ע
f ( x, y , z ) e
תכו ות ה
'
f ( x, y, z) e xy2
y 1
x ? y 1 z 0
f ( x,1,0) e x
[email protected]
ln\e - - u' x
ln – - u (x)
:
'
2 x 1
ln( ln
.1
-
v( x) x u ' ( x) e
dx
e 2 x 1
v ' ( x ) 1 u ( x )
2
f (x)
u' x - v(x)
.2
"
'
.3
שו שט
: ע"י ביצוע הפעולות הנ"לx=a, x=b והישריx – ציר ה,חישוב הש ח הכלוא בי גר הפונקציה
. תחו ההגדרה.1
x נק' החיתו ע ציר.2
b
הש ח ללא
s f ( x) f (b) f (a)
נק חיתו ע
'אי נק
a
x - ציר ה
חיתו ע
אוx – ציר ה
b
שהנקודות הש ח
s [ f ( x) g ( x)]dx
נמצאות
מורכב משתי
a
מחו לק ע פונק' ויש
b
[a,b]
לחשב את
s [ f (b) f (a )] [ g (b) g (a)
a
שתייה
c
b
הש ח
נק' חיתו ע
מורכב
a [ f ( x) | | c [ f ( x)
x – ציר ה
מפונק' אחת
נק' חיתו
שנחתכת ע
נמצאת בתו
x – ציר ה
[a,b] ק ע
(0,1) 'בנק
הערות
דו
xy 2 z
- v(x)
- v' ( x)
)
שו שט
"
" ,
2
ט ר ה
e 2 x 1
e 2 x 1
1 dx
2
2
e 2 x 1 ( x) 1 2 x 1
e 2 x 1 ( x) 1 2 x 1
e
dx
e
c
2
2
2
2
.5
f ( x, y )
n 1
c f ( x) dx c f ( x)dx
[ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx
x
.4
'
ד
n 1
f ' ( x ) dx e f ( x ) c
2 x 1
t–
x2 3y
dx
[u ' ( x) v( x)]dx u ( x) v' ( x) [u ( x) v( x)]dx
.1
.2
'
:
'
f ( x)
n
(ax b) ln
,
n
2x
x
ט רצ ה
,
.
n 1
x n1
c
n 1
ט רצ ה
2–
:
f ' ( x)
dx ln | f ( x) | c
f ( x)
dx
.3
ש טת הצ ה
-
n
x
f ( x)dx f ( x)dx
f ( x)dx f (t )dt
-
הערות
1
ש טת ההצ ה
.
ו
x dx ln | x | c
e dx e c
f (x)
-
ות ה
.1
.2
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
a
g (x) -
ט ר ה
0 dx c
1 dx x c
b
b
ו
טר
z
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ליאור ברק
הפקות כל שימוש שלא כחוק יגרור עונש.ב. ל- עוד תוצרת איכות של ה"ברדק" כל הזכויות שמורות ל
וכ/ ו
-
/ ו
'
, f ( x, y)
f 'x
ת
'
C'
A=0
1z
f ' ' yx ( x, y)
.
AC B 2
.
x 3 y 3 3xy z ' ' xx 6 x
2
z ' x 3x 2 3 y
z ' ' xy 3
z ' y 3 y 2 3x
z ' ' yy 6 x
x0
x 1
3
'
.2
, 0
/
A'
f ' ' xx ( x, y)
, 0
,B '
f ' ' xy ( x, y)
.
.
z ' x 0 3x 2 3 y 0
y x2 x4 x 0
z ' y 0 3 y 2 3x 0
הערות
4 B f ' ' xy (0,0) 3
C f ' ' yy (0,0) 0
A C b 2 9 0
)0,0(
)1,1(
x0 , y0
6x
0
6
B z' ' xy
3-
-3
-3
C z' ' yy
6y
0
6
9-
27
Min
A z ' ' xx
A C b2
P1
'
x,y
P0
P0
'
p1
'
'
P0
P0 ,
'
x,y
P0
'
'
'
'
,
(x,y)
,
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
________
)
)
- f ' ' yy ( x, y)
x( Y
ות
p 1000 x 100 | p 1000 4 x
–
xy
yx 0
xy 0
f ( x, y) 2x 3 5 y 2 x 3 y 2
f ( x, y) 6x 2 0 3x 2 y 2 :X
f ( x, y) 0 10y 2x 3 y :Y
)
y( x
- f ' ' yx ( x, y)
)
A f ' ' xx (0,0) 0
y0
y 1
'
דו
'
.'
'
דו
f ( x, y)
yx
,
.
, 0
f ( x, y)
f 'y
' ( y b - xa
)
xy
.1
0–
רת
f
"
X
.1
Y
.2
Y( x
- f ' ' xx ( x, y)
x( y
- f ' ' xy ( x, y)
דו
,
/
x 100
1000
1000 x
g
(100 x) (1000 4 x)
100
4 x 2 1000x 400x 100,000 4 x 2 600x 100000/ 4
f ( x) x 2 150x 25000 f ' ( x) 2 x 150 x 75
122500
700
175
TC (100 75) (1000 4 75) TC 122,500
,175 =
,122,500 =
" 700 =
8
2000
'
'
X
x
20
100
) p 20
x
100
R 8 x 2000
.
X
8
20
x Books
x2
x
8 x 2000
) (8 x 2000) 20x
100
100
2
x
2000 f ' ( x) 1200 2 x x 600
f ( x) 12x
100
f ( x) x ( 20
2000
דו
[email protected]
x
100
X
.1
.2
600
) (8 600 2000) 1600
100
600
) (8 600 8000) 4,400
) g ( x) 600 ( 20
100
) f ( x) 600 ( 20
600(
)
p 50
x
2
R x 2 35x 25
8000 –
x
f ( x) x(50 ) ( x 2 35x 25)
2
x2
x 2 35x 25 f ( x) 30x 3 x 2 25
) f ( x) 50x
2
f ' ( x) 6 x 30 x 5
)u ( x)
.3
,
25
.
X–
x 2 35x
50
x
2
.1
5 35 5 25
x 35x 25
45
u ( x)
5
x
2
2
.
.2
X
,
,u(x)
.
ות
,100
4–
ות
דו
ליאור ברק