Transcript 信号特征提取——信号分析技术

第四章 信号特征提取——信号分析技术
通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的
波形曲线——A（t）、B（t）等，通过A/D 变换转化成离散的
数字曲线序列——A（i）、B（i）等。由于运转的机械设备中
存在多个振动源，这些振动信号在传输路上又受到传输通道特
性的影响，当它们混杂在一起被传感器转换成波形曲线时，呈
显出混乱无规律的形态。因此需要从中进行识别——信号特征
的提取。
平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产
生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信
号。站在这个基础上，可以认定：凡是与转速相关的信号属于
设备运转状态信号，与转速无关的信号属于工艺参数信号、结
构参数信号、电气参数信号。结构参数信号、电气参数信号仍
属于故障诊断范围，但不在机械故障诊断范围内。
信号分析技术包含了许多种信号分析方法，各种分析方法
都有其适应的范围。评定某个分析方法是否适用于机械故障诊
断，只有一个标准——简洁实用。简洁指该分析方法所依据的
数学基础清晰易懂，实用指用该分析方法所获取的信号特征能
作出明确、合理、有效的解释。
4．1 信号特征的时域提取方法
• 4．1．1 平均值
平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。
1
X 
N
N
 x (t )
i 1
i
在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当
把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始
安装间隙构成了初始信号平均值——初始直流电压分量，
在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置
的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。
经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差
值，说明了轴瓦的磨损量。
• 4．1．2 均方值、有效值
均方值与有效值用于描述振动信号的能量。
均方值 X
2
rms
1 N 2
  xi (t )
N i 1
有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用
于判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描
述振动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标
超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故
障隐患或故障。
若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成
为用于判定机械状态等级的振动烈度指标。
• 4．1．3 峰值、峰值指标
通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一
个时不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障
诊断系统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一
个信号样本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10
个数的算术平均值作为峰值Xp。
Xp
峰值指标IpI p 
X rms
峰值指标Ip和脉冲指标Cf都是用来检测信号中是否存
在冲击的统计指标。
• 4．1．4 脉冲指标
脉冲指标Cf
Cf 
Xp
X
脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存
在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的
敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被
峭度指标所取代。
• 4．1．5 裕度指标
裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。
裕度指标Ce
Ce 
X rms
X
在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标变化不大的
条件下。以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值
反映了测量系统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感
器的故障诊断系统的平均值则与磨损量有关。
若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增
大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标—
—有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。
• 4．1．6 歪度指标
歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。
1 N
3
(
x

x
)

i
N i 1
歪度指标Cw C w 
3
X rms
除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的
摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增大。
• 4．1．7 峭度指标
峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。
1 N
4
(
x

x
)
 i
N i 1
C qq 
峭度指标C
4
X rms
峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下
应该其值在3左右，如果这个值接近4或超过4，则说明机
械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、
滑动副表面存在破碎等原因。
统计指标的运用注意
以上的各种统计指标，在故障诊断中不能孤立的看，
需要相互映证。同时还要注意和历史数据进行比较，根据
趋势曲线作出判别。
在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备
的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产
检修，只能让设备带病运行。当这些指标从峰值跌落时，
往往预示某个零件已经损坏，若这些指标（含其它指标）
再次上升，则预示大的设备故障将要发生。
4．2 信号特征的频域提取方法
上一节的时域统计特征指标只能反映机械设
备的总体运转状态是否正常，因而在设备故障诊
断系统中用于故障监测，趋势预报。要知道故障
的部位、故障的类型就需要进一步的做精密分析。
在这方面频谱分析是一个重要的、最常用的分析
方法。
• 4．2．1 频域分析与时域信号的关系
图4—1描述了信号的时域与频
域关系。信号是由多个正弦波组成，
频率比为：1∶3∶5∶7…，幅值比
为：1∶ ∶ ∶ …，信号之间无相位
差。我们在时间域观察这些信号——
横坐标轴是时间t，就如这些信号叠
加起来，其合成结果投影到时域平
面上，于是我们看到了方波信号。
需要注意的是如果在频率比、幅值
比、相位差这三个方面有任一个不
满足以上条件，其叠加的波形便不
是方波。即使所有信号都是周期信
号，只有当各信号的频率比是整数，
图4—1 信号的时频关系
其叠加合成信号才表现出周期性特
征。否则看不到周期性特征。这就是我们明知设备的状态信号都是强
迫周期信号，却很少在波形上看到周期性特征的原因。
关于频谱图的说明
富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工
具——把信号投影到横坐标轴是频率f的频域。在这个观察
面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波组成：图像以两
部分组成：幅—频图；相—频图。幅—频图中，棒线在频
率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长度表示该
信号分量的振幅。在相—频图中，棒线的长度表示该信号
分量的初相位。这两个频域的图像在专业的领域称为——
频谱图。
图4—1清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号的
角度从时间域转换到频率域，从而更清楚地观察到信号中
所包含的多种频率成分，及各项波形特征参数。
在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振
动成份（与基准频率——1轴转频有固定的数学关系的频率
成份），它们之中，谁对振动占主导作用，谁与过去相比，
有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊断的
基础。
• 4．2．2 周期信号与非周期信号的频谱
最简单的周期信号是正弦信号
x(t )  A sin(t   )  A sin(2ft   )
如果正弦信号的周期为T，则它们之间的关系为：
1

f  
T 2
富里叶级数说明满足狄利克雷条件的周期信号，可以用正弦函数表
达成富里叶级数的形式： 
x(t )  a0   An sin(n 0 t   n )
（n=1，2，3，……）
n 1
此公式具有明确的物理意义。它表明任何满足狄利克雷条件的周期
信号，均可以表述为一个常数分量a0和一系列正弦分量之和的形式。其
中n=1的那个正弦分量称为基波，对应的频率ω0称为该周期信号的基频。
其它正弦分量按n的数值，分别称为n次谐波。
在机械故障诊断领域，常数分量a0是直流分量，代表某个变动缓慢
的物理因素，如某个间隙。通常从电动机到工作机械的传动是一系列的
减速增力过程，因此通常将电动机输入的转动频率称为基频。基频和它
的n次谐波在机械故障诊断领域都有明确的故障缺陷意义。
周期性方波信号的频谱1
周期性方波信号x(t)从原本意义上是既无开始又无结束
的信号，但可以在一个周期内表述为：

－A
T
t0
2
X(t)=
0t
A
T
2
对该方波信号x(t)作富里叶变换
可得该方波的富里叶级数描述：
x(t ) 
4A

sin( 0 t ) 
图4—2 周期性方波信号
4A
4A
4A
sin( 3 0 t ) 
sin( 5 0 t ) 
sin( 7 0 t ) 
3
5
7
周期性方波信号的频谱2
图4—3 是该方波的幅频谱
图，横坐标是频率ω，纵坐标
是幅值，图中对应于某个频率
的直线称为谱线。
从图中可知周期信号的频
谱具有下列特征：
1）离散性 即周期信号的频
ω0
3ω0
5ω0
7ω0
谱图中的谱线是离散的。
图4—3 方波的幅频谱图
2）谐波性 即周期信号的谱
线只发生在基频ω0的整数倍频率上。
3）收敛性 周期信号的高次谐波的幅值具有随谐波次数n
增加而衰减的趋势。
非周期信号的频谱1
非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。准周期信号是
由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比不是
有理数，因而叠加结果的周期性不明显。
脉冲函数、阶跃函数、指数函数、矩形窗函数这些工程
中常用的工具都是典型的瞬变信号。
矩形窗函数的时域表达式为：
1
t 
T
2
w(t)=

0
t 
T
2
T
2
T
2
图4—4 矩形窗函数
t
非周期信号的频谱2
对矩形窗函数作富里叶变换，得到的频谱图如图4—5所
示。
幅—频谱
相—频谱
图4—5 矩形窗的频谱图
从图4—5的矩形窗频谱图中可以看到，第一，谱线是连
续的，这是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。第二，
矩形窗的时间长度T愈长，幅频图中主瓣愈高而窄。意味着
能量愈集中于主瓣，这在信号分析中是有重要意义的。
• 4．2．3 截断、泄露与窗函数
在故障诊断的信号分析中需要对信号采样。而真实的振
动信号的时间历程是无限长的，采样就是对无限长的信号进
行截取。也就是对x(t)信号乘以w(t)函数，当w(t)=0时，乘
积的结果y(t)=0；当w(t)=1时，乘积的结果y(t)=x(t)。根
据
富里叶变换的特性，在时域内，2个信号的乘积，对应于这
2个信号在频域的卷积。
x(t )  w(t )  x( f )  w( f )
由于w(t)在频谱中是连续无限的函数，它与x(t)信号在
频域的卷积，必然造成x(t)信号的能量分散到w(t)的谱线上，
这就是所谓的谱泄漏。换句话说，就是频域卷积的结果，将
使得在频谱图中出现不属于x(t)信号的谱线，它们是w(t)的
谱线。这些w(t)的谱线中以w(t)的第一旁瓣影响最大。为了
减少谱泄漏，工程上采用两种措施。
减少谱泄漏的措施
为了减少谱泄漏，工程上采用两种措施。
 第一种措施，加大矩形窗的时间长度，即增大采样的样本点数。也
就是使w（f）的主瓣尽量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，将旁
瓣尽量压缩。同时主瓣愈窄愈好。
 第二种措施，采用旁瓣较低的函数作为采样窗函数，如汉宁窗、海
明窗等等。这类窗函数与矩形窗的显著区别在于：矩形窗在开始与终止
处是突变的，从0一下跳到1。而这类窗函数是渐变的，按函数式从0缓
慢地上升，直到中间点才上升到最大（有的是1，有的修正到大于1），
然后再缓慢下降到终点0。
除矩形窗之外的窗函数所存在的不足有：第一，初相位信息消失。
所以采用它们的频谱分析软件没有相频谱图。第二，谱图中的幅值相对
实际信号该频率成份的幅值存在着失真。失真度的大小与所取的修正值
相关。
常用窗函数的时域图和频谱图
图4—6 矩形窗的时域、频域曲线图
图4—7 汉宁窗的时域、频域曲线图
• 4．2．4 频混和采样定理
如果以xc（t）代表采样获得的数据信号，x（t）代表原始的连续
时间信号，则xc（t）可以看成是x（t）与脉冲序列δ0（t）的乘积。
脉冲序列δ0（t）是一系列的脉冲函数，数学表达式为：
 0 (t ) 

  (t  nT )
n  
图4—9 采样过程
图4—9表现了这一
过程。（a）图左边是x
（t）的时域曲线，右
边是x（t）的频谱；
（b）图是采样函数δ0
（t），左边为时域图
像，右边是δ0（t）的
频谱。（c）图的左边
是x（t）与δ0（t）的
乘积，右边是X（f）与
Δ（f）卷积的结果。
频混现象1
采样后得到间隔为T的等
距脉冲序列，这个序列的包络
线应与原始信号x(t)一致。即
采样后的信号应能恢复原信号，
不发生失真。这主要取决采样
间隔T。图4—10中上面两个的
原信号x(t)的频率较高，采样
间隔T过小，因此采样序列不
能复原原信号。这个图例说明，
当采样频率过低时，高频信号
被采成了低频信号。
图4—10 采样序列及还原曲线
频混现象2
这一现象表现在频谱图上，就
是发生了频混。如图4—11，左边为
时域波形，右边为频谱图。a图的左
边是实际信号的波形，右边是所包
含的频率成份。当采样间隔合适(如
b图)，其频谱图中原信号的谱图与
左右镜像不产生交错，因此在频谱
图显示时，很容易将镜像谱线排除。
而采样间隔过大（采样频率过低）
的c图，其频谱图中原信号的谱图与
左右镜像发生交错，在频谱图中无
法将折叠过来的镜像谱线排除。镜
像谱线的高频部分混淆到主频谱图
的低频区间。
图4—11 采样信号的频混现象
采样定律
对信号x(t)采样时，一定要有合适的采样频率。设x(t)
所包含的各成份中最高频率为fx，这要靠抗混低通滤波器来
实现（截止频率稍高于fx）。快速富里叶变换（FFT）的最
高分析频率fc=(1.5～2) fx，采样频率fs=2fc=(3～4)fx。
• 4．2．5 量化误差和栅栏效应
1. 量化误差
模拟信号的幅值是连续的，而数字信号受到位数的限
制，其值是跳跃的。模拟信号在数字化过程中采样点的幅
值若落在两相邻的量化值之间，就要舍入到邻近的一个量
化值上，造成了量化误差。量化误差必然给原信号的频谱
造成误差，也使得对数字序列的积分存在较大的失真。减
小量化误差只能选用位数高的A/D转换装置，从而增大了
故障诊断系统的成本。
2. 栅栏效应
快速富里叶变换FFT是一种离散富里叶数字算法，其变
换计算出的频谱谱线也是离散的。离散谱线之间的频谱被忽
略，其能量分配到相邻的离散谱线上，由此造成频率误差，
这就是栅栏效应。
两条离散谱线的频率间隔称为频率分辨率Δf。
f 
fs
N
其中： f s ——采样频率；
N ——样本点数
提高频率分辨率的方法是加大样本点数N，同时也增加
了FFT的计算量。
3. 频率细化分析
频率细化分析或称为局部频谱放大，能使某些感兴趣的重点频谱区域得到
较高的分辨率。提高了分析的准确性，是70年代发展起来的一种新技术。
频率细化分析的基本思想是利用频移定理，对被分析信号进行复调制，再
重新采样作傅里叶变换，即可得到更高的频率分辨率，其主要计算步骤为：假
定要在频带（f1～f2）范围内进行频率细化，此频带中心频率为f0=(f1＋f2)／2。
对被分析信号x(k)进行复调制(可以是模拟的也可是数字的)，得频移信号：
f0
 j 2KL / N
L

y(k )  x(k )e
f
式中△f是未细化分析前的频率间隔，也可仅为一参考值。
根据频移定理，Y(n)=X(n+L)．相当于把X(n)中的第L条谱线移到Y(n)的零
谱线位置了。此时降低采样频率为（2N△f／D）。对频移信号重采样或对已采
样数据频移处理后进行选抽，就能提高频率分辨率D倍，分析Y(n)零谱线附近的
频谱，也即X(n)中第L条谱线附近的频谱。D是一个比例因子，又称为选抽比或
细化倍数，D=N△f／(f2－f1)。为了保证选抽后不至于产生频混现象。在选抽前
应进行抗混滤波，滤波器的截止频率为采样频率的1／2。
复调制细化包括幅值细化与相位细化．由于复调制过程中需通过数字滤波
器。产生附加相移，所以一般要按滤波器的相位特性予以修正，才能得到真实
的细化相位谱。
4．3 信号特征的图像表示
• 4．3．1 统计指标的图像表示
信号特征在时域中的统计指标有两类：单值函数类和分布
函数类。机械故障诊断系统因为需要对所提取的信号特征进行
明确的解释，以指导设备维护工作。时域信号统计指标的主要
任务是用于判定：机械设备是否有故障（故障隐患）、程度如
何、发展趋势怎样等这类维修指导性工作。 单值函数类统计
指标以简单的1个数值来实现判定要求，因而成为机械故障诊
断系统中时域信号特征的主要指标。它们是：平均值、均方根
值（有效值）、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、歪度指标、
峭度指标。
其中最主要的是均方根值，它是判定是否存在故障的重要
指标。其它指标用于回答程度如何，这些指标的时间历程曲线
用于回答发展趋势怎样。
因为单值函数就是一个结果值，所以通常是用条形图或
类似图形来表示。如图4—12，图中需表示以下几个要素：
统计指标的名称——均方根值
μm
统计指标的数值——12.7
数值的物理单位——μm
15．6
11．4
警告限（又称一级报警限）——11.4
报警限（又称二级报警限）——15.6
色条突破警告限意味着机械设备
已经有故障，但还可以运转。色条突
均方根值
12．7
破报警限就表示故障已经很危险，需
要及时停车修理。
图4—12
统计指标条形图
• 4．3．2 频谱的图像表示
频谱图在机械故障诊断系统中用于回答：故障的部位、
类型、程度等问题。
振动参数有三项：频率、幅值、初相位。相位差与各部
件之间的运动关系相关，频率与该部件的运动规律相关，振
幅与该部件的运动平稳性相关。
恒速运动的机械其各部件之间的运动关系在结构设计制
造完成后，是不变的，同样，运动速度不随时间变化，则运
动部件所激发的振动频率也是固定的，只是由于FFT数值计
算的误差，该运动部件的特征频率在频谱图中的位置与理论
频率存在一定的偏差。当机械状态劣化时，首先表现的是运
动平稳性变坏，由此造成振动幅值的增大。关注频率与振动
幅值的变化是机械故障分析工作的指导原则。
在频谱图中要关注那些与基频存在比例关系的谱线。
频谱的图像说明1
mV
X=312.4 Hz Y=6.78 mV
图4—13是幅频谱示意图，它
表现了幅频谱图最基本的图形要素。
它的横坐标是频率，纵坐标是振幅。
纵横坐标都必需标明物理单位， 横
坐标的单位通常是频率Hz，也有用
圆频率ω，有的转子故障监测系统
用阶比——各频率与基频之比。
Hz
纵坐标的单位有：电压mV、加
300
400
100
200
速度、速度、位移，电压是测量系
图4—13 幅值—频谱图示意
统最直接的参数，后面的单位意味
着需要将测量系统提供的测量值，经过测量系统灵敏度转换后所标识的振动物理量。
频谱图中还需要一个游标读数构件。他们由十字游标、游标操作器、读数显示
器所组成。
有的机械故障诊断系统还有一个特征频率对应表(如武汉立德公司的产品)，表
中列举了机械设备的所有特征频率、谱图中自动识别的对应频率、对应的机械部件
名称以及该频率在频谱图中的幅值。极大地方便使用者识别存在故障的特征频率所
对应的零件。
频谱的图像说明2
频谱图中各频率成份的幅值描述，存在着两派意见。实用派认为，经过
FFT变换后的谱线本身就是离散的，我们只关心那些对机械振动影响较大的谱
线，所以谱线应按原始面貌，以离散的方式描绘（如图4—13）。学院派认为所
分析的信号从广义的角度看，都是周期信号与非周期信号的混合物，其频率成
份是连续的，所以谱线应按包络线的形式绘制。由于这两种意见的存在，导致
谱线图存在两种样式。不管哪种，对机械故障分析来说，都是一样的功效。因
为从谱线的读取来看，不管那种画法，都是离散的，没有本质的不同。
在实际使用中，频谱图有三种：线性幅值谱（如图4—13）、对数幅值谱、
自功率谱。线性幅值谱的纵坐标有明确的物理量纲，是最常用的。
在观察频谱图，作故障诊断分析时，应注意以下要点：
a) 首先注意那些幅值比过去有显著变化的谱线，它的频率对应那一个部件的特
征频率。
b) 观察那些幅值较大的谱线，它们是机械设备振动的主要因素，这些谱线的频
率所对应的运动零部件。
c) 注意与转频有固定比值关系的谱线，它们是与机械运动状态有关的状态信息
。它们之中是否存在与过去相比发生了变化的谱线。
• 4．3．3 时间历程的频谱图像表示——三维瀑布
三维瀑布图是由多个频谱
图按时间历程组合成的分析图
像。垂直坐标是振幅，横坐标
是频率，纵坐标是时间，各时
间历程的频谱图按时间序列等
间距排列。若这个时间历程恰
恰对应了等间距的转速，例如
转子系统的启动或停车过程，
就变成了转速三维谱图，如图
4—14。 由于纵坐标的不同，
三维瀑布图的解读也有所不同。
图4—14 三维瀑布图
对于时间历程，时间间距可能是日、周、月。我们观察的重点是：随
着时间历程，哪些振动谱线发生了改变，幅值变化的趋势如何。若没有改
变，意味着机械设备一直处于良好的运行状态。若有改变，改变位于的频
率对应于那个机械部件，目前发展的趋势都是需要密切监测的对象。
三维瀑布图的解读
对于转速三维谱，我们关注的是随着转速的升降，各主要振动频率
成份的振幅是否随转速变化。那些随转速升降而幅值也升降的频率成份
一定是机械运动状态信息，如图4—14中与纵坐标——转速轴呈扇形分布
的山脊，表现出山脊所在的频率与转速成某个比例关系，可以肯定是与
转速相关的设备状态信息。若山脊所处的频率是一阶转频，并且山脊的
峰值随转速升高而增大，这是刚性转子不平衡的特征信息。若有与转速
无关的山脊存在，那么有两种情况区分：
1）山脊在低速下没有，在某个转频之上才出现。它是与转子固有频
率相联系的油膜振荡——故障信息。
2）山脊一直存在，而振幅与转频无关。那它是结构振动信号。
转速三维谱还有一个用途——区分振动的原因是机械或电气。在停
车过程中，当电机的供电切断，某个频率的振动立刻消失，那说明这个
振动属于电气原因所引起；若某个振动的频率随转速变化，则一定是与
转速相关的机械原因所引起。频率不随转速变化的是结构因素。
• 4．3．4 轴心轨迹的图像表示
轴心轨迹图是分析机械转子系统状态
信息的一种常用工具。 因为轴心轨迹的物
理单位是μm，所以对测量系统有一定的要
求。需用2个交错90°的涡流传感器，在
图4—15 涡流传感器的布置
转轴的径向布置。如图4—15所示。
必须2路同步采样，而且轴心轨迹的绘制有2种方式：
1）直接用测量所获得的数据绘制。这种方式要求采样频率是轴转频的几
十倍，每一转采的数据点愈多，绘制的轴心轨迹愈光顺。其次需要低通滤
波器的截止频率略大于4倍的转频。将X、Y两个传感器所测的数值看作是
轴心轨迹在X、Y两个方向的投影，去掉其中的直流分量（平均值——是传
感器与轴颈表面的间隙），再按照（X、Y）坐标值进行绘制。
2）利用频谱图中基频、2阶频、4阶频的幅值与初相角来绘制。这种方式
要求采样频率是轴转频的十六倍以上即可，为了保留相位信息，要求采样
窗函数必须是矩形窗；FFT变换必须获得相频谱。
第一种方式绘制的轴心轨迹图的精确度高于第二种方式。
轴心轨迹图的读图
由于转子系统在X、Y两个方向的
刚度不同，造成所绘的圆多数不是正
圆，如图4—16中的左图，椭圆的长轴
方向与采样开始时转子的状态相关，
这是因为X方向（或Y方向）开始采样
点并不是对准该方向的最大（或最小）
振动点，开始时与振动矢量的夹角影
响椭圆的长轴方向。若每次采样开始
图4—16 轴心轨迹图
点不是轴表面的同一个点，即与振动
矢量的夹角是随机的，则椭圆的长轴
方向也不是一个稳定的方向。 图4—16中的右图则表示了转子系统的一
种典型故障——联轴节不对中。详细的识别在第六章旋转机械故障诊断
中讲述。
• 4．3．5 轴心轨迹的空间图像表示（三维全息图）
图4—16的轴心轨迹图只表现了转轴的某个截面的轴心轨迹，若沿着
转轴的全长，将各个测量截面的轴心轨迹图上同一时点连接起来，就构成
了轴心轨迹的空间图像。
由于这样作，需绘制的点、线很多。为了图像清晰，突出需观察的重
点。因而将图分解为一阶轴线图（观察动不平衡的影响）、二阶轴线图（
观察不对中的影响）…等。
图形绘制的数学公式就是4．3．4节中的两个公式，分别取1阶项（或
2阶项）来计算X、Y值。
图4—17 一阶轴线轨迹图
4．4 自相关函数图像的判读
4.4.1 自相关函数的性质
一． 自相关函数的定义
在信号分析领域，自相关函数定义为信号与自身滞后τ时刻信号的卷积，其公式为：
R f ( )  f ( )  f  ( )
二． 自相关函数的性质
1. 对称性，连续性信号的自相关函数为偶函数。
2. 连续性信号的自相关函数的峰值在原点（τ=0）处。
3. 周期信号的自相关函数仍然保留了信号的周期特征。
4. 对均值为零且不含周期成分的“纯”随机信号，当τ够大时， 趋于零
5. 若随机信号中含有常值分量，则自相关函数中含有常值分量 。
自相关函数的上述性质为我们判断设备的故障提供了理论依据，其中最重要的
是第三条：保留了信号的周期特征，特别是中低频信号的周期特征表现突出。而轴、
轴承等零件的特征频率恰好正在这个区间，使快速地判定滚动轴承的故障成为可能。
自相关函数图像可以在早期清晰地反映出轴承的故障，无论是轴转动周期特征还是
轴承故障周期特征都表征了轴承故障。
4.4.2 自相关函数图像的判读
一．以随机信号为主体的图像
图4-18的图像表现为菱性，这个
形象告诉我们设备的振动信号以随机信
号为主体，包含的周期信号较微弱——
表现为稳定周期的部分是周期信号的特
征，即设备状态正常。
通常机械设备是恒速运转设备，
或者在短时间——采样时间内认为是恒
速运转设备。设备正常状态下的特征是
运转平稳，振动信号中所包含的周期成
分相对随机成分不占主导地位。当传动
系统中某个零件出现故障，其运动平稳
性必然下降，与该零件的运动规律相关
联的周期性振动被增强。相应地在自相
关图像上该零件的周期信号特征也会表
现突出。
图4-18 以随机信号为主体的图像
二．以周期信号为主体的图像
图4-19的自相关函数图像表现出强烈的周期性特征。随机信号的特征相对较
弱，并且周期特征表现出存在尖峰冲击的图像。尖峰冲击的图像表明故障轴承已
经发生破损，必需及时安排更换。
图4-19 以周期信号为主体的图像
三．故障中期的自相关图像
图4-20的图像表现出故障中期的特征，在随机信号的特征基础上，叠加了
周期信号的特征，并且周期信号有两个。图像的横坐标是时间，所表示的是周期
信号的周期时间，周期时间小的是较高频率的周期信号，通常是存在故障的滚动
轴承的特征频率，周期时间较大的是低频的周期信号，通常是故障轴承所在轴的
转动频率信号。
因为自相关函数保留了信号
的周期特征，从图中可以看到：
尖峰性冲击还不强烈，轴承的故
障形式是疲劳点蚀或严重磨损。
图4-20 故障中期的自相关图像
四．自相关图像的判读
1. 故障部位的判读
以图4-19为例，在基点（τ=0）任一方向找到第一个高点，与基点的时间距
离，为故障信号的周期时间T。故障信号的频率：
1
f 
T
由于周期时间T的读数误差较大，故障信号的频率只是一个重要的参考
值。它的物理对象可以是：
• 故障轴承所在轴的转动频率，即轴每转一周，故障冲击发生一次。
• 故障轴承的特征频率。
例如：图4-19的时间间隔大约是0.08～0.09 sec，对应的频率是11～12Hz，
这个频率应是某个轴的转动频率，故障轴承在这个轴上。
2. 故障程度的判读
故障程度依据周期信号的强度与随机信号的强度之比。
例如图4-19，周期信号表现强烈，这是已经到达故障晚期的特征，必需尽
早安排更换，以免故障扩大化。
图4-20表现出故障中期的特征。设备还可以运行较短时间，可以安排在最
近的1次检修计划中处理。但要注意观察故障的恶化速度。
4.4.3 自相关函数图像用于故障诊断的实例
这是取自对某钢铁公司热轧带钢厂卷取机的诊断报告。
一．卷取机传动链图
如图4-21所示。电动机带动的1轴有2个齿轮（Z=21、Z=38），2轴的中部
有1个离合器，通过离合器的选择，获得所需的输出转速。
二．概率密度曲线图
如图4-22所示。
II轴
I轴
图4-21 1号卷取机传动链图
图4-22 1号卷取机大减速机概率密度
从图4-22可以看出，1号卷取机大减速机输入下测点在10月21日10:18的概
率密度曲线，与标准的概率密度正态分布相差很大，而且图形也很陡峭，可以
看到存在明显的冲击振动，初步判断1号卷取机大减速机有故障隐患出现。
三．自相关函数图像
从图4-23可以看出，1号卷取机大减速机测点在10月21日10:18的自相关图，
图中有明显的等时间间隔：t=0.082S，对应故障频率为：
f=1/t=1/0.082=12.195Hz，与I轴的轴频(11.667Hz)相近，且图形明显呈菱形，
说明1号卷取机大减速机有故障隐患出现。在缩小了故障鉴别的范围后，就可
以在精密诊断中有针对目标地搜索，对于在故障现场快速诊断有重要的意义。
图4-23 1号卷取机减速机自相关函数图像
四．幅值谱
如图4-24，1号卷取机大减速机输入轴下测点2008年10月21日10:18幅值谱。
从图4-24可以看出，1号卷取机减速机在10月21日10:18 时I轴的转频（11.667Hz）
振动幅值为0.401 m/s²，并伴有I轴转频的2×、3×、4×、5×等高次谐波成份。
I轴转频的1×、2×、3×、4×、5×等高次谐波成份的出现，说明滚动轴承
对I轴的定心约束已经失效，即滚动轴承已经发生破损。
图4-24 1号卷取机幅值谱
最近几年来，我们尝试在机械设备的故障诊断工作中，采用自相关函数图
像判断冶金企业中轧钢设备的滚动轴承早、中期故障，取得了满意的效果。诊
断的准确率高于80%。滚动轴承的晚期故障往往因轴承已经散架，导致特征不
明显，且混乱，还需要利用频谱分析的图像才能确诊。
在故障诊断工作中，没有哪一种方式可以万能，正确的诊断往往需要综合
分析。这就是我们常说的：孤证不成立。